Compresibilidad

Medida del cambio de volumen relativo de un fluido o sólido como respuesta a un cambio de presión.

En termodinámica y mecánica de fluidos , la compresibilidad (también conocida como coeficiente de compresibilidad ^[1] o, si la temperatura se mantiene constante, compresibilidad isotérmica ^[2] ) es una medida del cambio de volumen relativo instantáneo de un fluido o sólido como respuesta a un cambio de presión (o tensión media). En su forma simple, la compresibilidad (denotada β en algunos campos) puede expresarse como ${\displaystyle \kappa }$

${\displaystyle \beta =-{\frac {1}{V}}{\frac {\partial V}{\partial p}}}$,

donde V es el volumen y p es la presión. La elección de definir la compresibilidad como el negativo de la fracción hace que la compresibilidad sea positiva en el caso (habitual) de que un aumento de la presión induzca una reducción del volumen. El recíproco de la compresibilidad a temperatura fija se denomina módulo volumétrico isotérmico .

Definición

La especificación anterior es incompleta, porque para cualquier objeto o sistema la magnitud de la compresibilidad depende en gran medida de si el proceso es isentrópico o isotérmico . En consecuencia, la compresibilidad isotérmica se define:

${\displaystyle \beta _{T}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{T},}$

donde el subíndice T indica que la diferencial parcial debe tomarse a temperatura constante.

La compresibilidad isentrópica se define:

${\displaystyle \beta _{S}=-{\frac {1}{V}}\left({\frac {\partial V}{\partial p}}\right)_{S},}$

donde S es la entropía. Para un sólido, la distinción entre los dos suele ser insignificante.

Dado que la densidad ρ de un material es inversamente proporcional a su volumen, se puede demostrar que en ambos casos

${\displaystyle \beta ={\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial p}}\right).}$

Relación con la velocidad del sonido

La velocidad del sonido se define en la mecánica clásica como:

${\displaystyle c^{2}=\left({\frac {\partial p}{\partial \rho }}\right)_{S}}$

Se deduce, reemplazando las derivadas parciales , que la compresibilidad isentrópica se puede expresar como:

${\displaystyle \beta _{S}={\frac {1}{\rho c^{2}}}}$

Relación con el módulo volumétrico

La inversa de la compresibilidad se denomina módulo volumétrico , a menudo denotado como K (a veces B o ). La ecuación de compresibilidad relaciona la compresibilidad isotérmica (e indirectamente la presión) con la estructura del líquido. ${\displaystyle \beta }$

Termodinámica

La compresibilidad isotérmica generalmente está relacionada con la compresibilidad isentrópica (o adiabática ) mediante algunas relaciones: ^[3]

${\displaystyle {\frac {\beta _{T}}{\beta _{S}}}={\frac {c_{p}}{c_{v}}}=\gamma ,}$

${\displaystyle \beta _{S}=\beta _{T}-{\frac {\alpha ^{2}T}{\rho c_{p}}},}$

${\displaystyle {\frac {1}{\beta _{S}}}={\frac {1}{\beta _{T}}}+{\frac {\Lambda ^{2}T}{\rho c_{v}}},}$

donde γ es la relación de capacidad calorífica , α es el coeficiente volumétrico de expansión térmica , ρ = N / V es la densidad de partículas y es el coeficiente de presión térmica . ${\displaystyle \Lambda =(\partial P/\partial T)_{V}}$

En un sistema termodinámico extenso, la aplicación de la mecánica estadística muestra que la compresibilidad isotérmica también está relacionada con el tamaño relativo de las fluctuaciones en la densidad de partículas: ^[3]

${\displaystyle \beta _{T}={\frac {(\partial \rho /\partial \mu )_{V,T}}{\rho ^{2}}}={\frac {\langle (\Delta N)^{2}\rangle /V}{k_{\rm {B}}T\rho ^{2}}},}$

donde μ es el potencial químico .

El término "compresibilidad" también se utiliza en termodinámica para describir las desviaciones de las propiedades termodinámicas de un gas real respecto de las esperadas de un gas ideal .

El factor de compresibilidad se define como

${\displaystyle Z={\frac {pV_{m}}{RT}}}$

donde p es la presión del gas, T es su temperatura y es su volumen molar , todos medidos independientemente uno del otro. En el caso de un gas ideal, el factor de compresibilidad Z es igual a la unidad y se recupera la conocida ley de los gases ideales : ${\displaystyle V_{m}}$

${\displaystyle p={\frac {RT}{V_{m}}}}$

En general, Z puede ser mayor o menor que la unidad para un gas real.

La desviación del comportamiento del gas ideal tiende a volverse particularmente significativa (o, equivalentemente, el factor de compresibilidad se aleja mucho de la unidad) cerca del punto crítico o en el caso de alta presión o baja temperatura. En estos casos, se debe utilizar un diagrama de compresibilidad generalizado o una ecuación de estado alternativa más adecuada al problema para producir resultados precisos.

Ciencias de la tierra

Las ciencias de la Tierra utilizan la compresibilidad para cuantificar la capacidad de un suelo o una roca de reducir su volumen bajo presión aplicada. Este concepto es importante para el almacenamiento específico , al estimar las reservas de agua subterránea en acuíferos confinados . Los materiales geológicos se componen de dos partes: sólidos y huecos (o lo mismo que la porosidad ). El espacio vacío puede estar lleno de líquido o gas. Los materiales geológicos se reducen en volumen solo cuando los espacios vacíos se reducen, lo que expulsa el líquido o el gas de los huecos. Esto puede suceder durante un período de tiempo, lo que da como resultado el asentamiento .

Se trata de un concepto importante en la ingeniería geotécnica para el diseño de ciertas cimentaciones estructurales. Por ejemplo, la construcción de estructuras de gran altura sobre capas subyacentes de lodo de bahía altamente compresible plantea una limitación de diseño considerable y, a menudo, conduce al uso de pilotes hincados u otras técnicas innovadoras.

Dinámica de fluidos

El grado de compresibilidad de un fluido tiene importantes implicaciones para su dinámica. En particular, la propagación del sonido depende de la compresibilidad del medio.

Aerodinámica

La compresibilidad es un factor importante en la aerodinámica . A bajas velocidades, la compresibilidad del aire no es significativa en relación con el diseño de aeronaves , pero a medida que el flujo de aire se acerca y supera la velocidad del sonido , una serie de nuevos efectos aerodinámicos se vuelven importantes en el diseño de aeronaves. Estos efectos, a menudo varios de ellos a la vez, hicieron que fuera muy difícil para los aviones de la Segunda Guerra Mundial alcanzar velocidades mucho más allá de los 800 km/h (500 mph).

A menudo se mencionan muchos efectos junto con el término "compresibilidad", pero por lo general tienen poco que ver con la naturaleza compresible del aire. Desde un punto de vista estrictamente aerodinámico, el término debería referirse solo a aquellos efectos secundarios que surgen como resultado de los cambios en el flujo de aire desde un fluido incompresible (similar en efecto al agua) a un fluido compresible (que actúa como un gas) a medida que se aproxima a la velocidad del sonido. Hay dos efectos en particular, la resistencia de las olas y la velocidad crítica de Mach .

Una complicación ocurre en la aerodinámica hipersónica, donde la disociación causa un aumento en el volumen molar "nocional" porque un mol de oxígeno, como O ₂ , se convierte en 2 moles de oxígeno monoatómico y N ₂ se disocia de manera similar a 2 N. Dado que esto ocurre dinámicamente a medida que el aire fluye sobre el objeto aeroespacial, es conveniente alterar el factor de compresibilidad Z , definido para 30 moles-gramo iniciales de aire, en lugar de rastrear el peso molecular medio variable, milisegundo a milisegundo. Esta transición dependiente de la presión ocurre para el oxígeno atmosférico en el rango de temperatura de 2500 a 4000 K, y en el rango de 5000 a 10 000 K para el nitrógeno. ^[7]

En las regiones de transición, donde esta disociación dependiente de la presión es incompleta, tanto la beta (la relación diferencial de volumen/presión) como la capacidad térmica diferencial a presión constante aumentan considerablemente. Para presiones moderadas, por encima de los 10.000 K, el gas se disocia aún más en electrones e iones libres. El valor Z del plasma resultante se puede calcular de manera similar para un mol de aire inicial, lo que produce valores entre 2 y 4 para el gas ionizado parcial o individualmente. Cada disociación absorbe una gran cantidad de energía en un proceso reversible y esto reduce en gran medida la temperatura termodinámica del gas hipersónico desacelerado cerca del objeto aeroespacial. Los iones o radicales libres transportados a la superficie del objeto por difusión pueden liberar esta energía adicional (no térmica) si la superficie cataliza el proceso de recombinación más lento.

Compresibilidad negativa

En el caso de los materiales ordinarios, la compresibilidad volumétrica (suma de las compresibilidades lineales en los tres ejes) es positiva, es decir, un aumento de la presión comprime el material hasta reducir su volumen. Esta condición es necesaria para la estabilidad mecánica. ^[8] Sin embargo, en condiciones muy específicas, los materiales pueden presentar una compresibilidad que puede ser negativa. ^{[9] [10] [11] [12]}

Véase también

• Número de Mach
• Mach tuck
• Relación de Poisson
• Singularidad de Prandtl-Glauert , asociada al vuelo supersónico
• Resistencia al corte

Referencias

1. "Coeficiente de compresibilidad - Glosario AMS". Glossary.AMetSoc.org . Consultado el 3 de mayo de 2017 .
2. "Compresibilidad isotérmica de los gases -". Petrowiki.org . 3 de junio de 2015 . Consultado el 3 de mayo de 2017 .
3. Landau; Lifshitz (1980). Curso de Física Teórica Vol 5: Física Estadística . Pergamon. págs. 54-55 y 342.
4. Domenico, PA; Mifflin, MD (1965). "Agua de sedimentos de baja permeabilidad y subsidencia del terreno". Investigación de recursos hídricos . 1 (4): 563–576. Bibcode :1965WRR.....1..563D. doi :10.1029/WR001i004p00563. OSTI  5917760.
5. Hugh D. Young; Roger A. Freedman. Física universitaria con física moderna . Addison-Wesley; 2012. ISBN 978-0-321-69686-1 . pág. 356. 
6. Fine, Rana A.; Millero, FJ (1973). "Compresibilidad del agua en función de la temperatura y la presión". Journal of Chemical Physics . 59 (10): 5529–5536. Bibcode :1973JChPh..59.5529F. doi :10.1063/1.1679903.
7. Regan, Frank J. (1993). Dinámica de la reentrada atmosférica . Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica. p. 313. ISBN 1-56347-048-9.
8. Munn, RW (1971). "El papel de las constantes elásticas en la expansión térmica negativa de sólidos axiales". Journal of Physics C: Solid State Physics . 5 (5): 535–542. Bibcode :1972JPhC....5..535M. doi :10.1088/0022-3719/5/5/005.
9. Lakes, Rod; Wojciechowski, KW (2008). "Compresibilidad negativa, coeficiente de Poisson negativo y estabilidad". Physica Status Solidi B . 245 (3): 545. Bibcode :2008PSSBR.245..545L. doi : 10.1002/pssb.200777708 .
10. Gatt, Ruben; Grima, Joseph N. (2008). "Compresibilidad negativa". Physica Status Solidi RRL . 2 (5): 236. Bibcode :2008PSSRR...2..236G. doi :10.1002/pssr.200802101. S2CID  216142598.
11. Kornblatt, JA (1998). "Materiales con compresibilidad negativa". Science . 281 (5374): 143a–143. Bibcode :1998Sci...281..143K. doi : 10.1126/science.281.5374.143a .
12. Moore, B.; Jaglinski, T.; Stone, DS; Lakes, RS (2006). "Módulo volumétrico incremental negativo en espumas". Philosophical Magazine Letters . 86 (10): 651. Bibcode :2006PMagL..86..651M. doi :10.1080/09500830600957340. S2CID  41596692.