En física , los escalares (o cantidades escalares ) son cantidades físicas que no se ven afectadas por cambios en una base de espacio vectorial (es decir, una transformación del sistema de coordenadas ). Los escalares suelen ir acompañados de unidades de medida , como en "10 cm ". Ejemplos de cantidades escalares son la masa , la distancia , la carga , el volumen , el tiempo , la velocidad y la magnitud de los vectores físicos en general (como la velocidad ). [1]
Un cambio de una base del espacio vectorial cambia la descripción de un vector en términos de la base utilizada pero no cambia el vector en sí, mientras que un escalar no tiene nada que ver con este cambio. En la física clásica, al igual que la mecánica newtoniana , las rotaciones y las reflexiones preservan los escalares, mientras que en la relatividad, las transformaciones de Lorentz o las traslaciones espacio-temporales preservan los escalares. El término "escalar" tiene origen en la multiplicación de vectores por un escalar sin unidades , que es una transformación de escala uniforme .
Un escalar en física es también un escalar en matemáticas , como elemento de un campo matemático utilizado para definir un espacio vectorial . Por ejemplo, la magnitud (o longitud) de un vector de campo eléctrico se calcula como la raíz cuadrada de su cuadrado absoluto (el producto interno del campo eléctrico consigo mismo); entonces, el resultado del producto interno es un elemento del campo matemático para el espacio vectorial en el que se describe el campo eléctrico. Como el espacio vectorial en este ejemplo y en los casos habituales en física se define sobre el campo matemático de números reales o números complejos , la magnitud también es un elemento del campo, por lo que matemáticamente es un escalar. Dado que el producto interno es independiente de cualquier base del espacio vectorial, la magnitud del campo eléctrico también es físicamente escalar.
La masa de un objeto no se ve afectada por un cambio de base en el espacio vectorial, por lo que también es un escalar físico, descrito por un número real como un elemento del campo de números reales. Dado que un campo es un espacio vectorial con la suma definida en base a la suma de vectores y la multiplicación definida como multiplicación escalar , la masa también es un escalar matemático.
Dado que los escalares pueden tratarse en su mayoría como casos especiales de cantidades multidimensionales, como vectores y tensores , los campos escalares físicos podrían considerarse como un caso especial de campos más generales, como campos vectoriales , campos de espinores y campos tensoriales .
Al igual que otras cantidades físicas , una cantidad física escalar también suele expresarse mediante un valor numérico y una unidad física , no simplemente un número, para proporcionar su significado físico. Puede considerarse como el producto del número y la unidad (por ejemplo, 1 km como distancia física es lo mismo que 1.000 m). Una distancia física no depende de la longitud de cada vector base del sistema de coordenadas donde la longitud del vector base corresponde a la unidad de distancia física en uso. (Por ejemplo, 1 m de longitud del vector base significa que se utiliza la unidad del metro ). Una distancia física difiere de una métrica en el sentido de que no es solo un número real, mientras que la métrica se calcula en un número real, sino que la métrica se puede convertir. a la distancia física convirtiendo cada longitud de vector base a la unidad física correspondiente.
Cualquier cambio de un sistema de coordenadas puede afectar la fórmula para calcular escalares (por ejemplo, la fórmula euclidiana para la distancia en términos de coordenadas se basa en que la base es ortonormal ), pero no a los escalares en sí. Los vectores en sí tampoco cambian por un cambio de un sistema de coordenadas, pero sus descripciones cambian (por ejemplo, un cambio de números que representan un vector de posición al rotar un sistema de coordenadas en uso).
Un ejemplo de cantidad escalar es la temperatura : la temperatura en un punto dado es un número único. La velocidad, por otro lado, es una cantidad vectorial.
Otros ejemplos de cantidades escalares en física son masa , carga , volumen , tiempo , velocidad , [1] presión y potencial eléctrico en un punto dentro de un medio. La distancia entre dos puntos en el espacio tridimensional es escalar, pero la dirección de uno de esos puntos al otro no lo es, ya que para describir una dirección se requieren dos cantidades físicas, como el ángulo en el plano horizontal y el ángulo alejado de ese. avión. La fuerza no se puede describir usando un escalar, ya que la fuerza tiene dirección y magnitud ; sin embargo, la magnitud de una fuerza por sí sola se puede describir con un escalar; por ejemplo, la fuerza gravitacional que actúa sobre una partícula no es un escalar, pero su magnitud sí lo es. La velocidad de un objeto es escalar (por ejemplo, 180 km/h), mientras que su velocidad no lo es (por ejemplo, una velocidad de 180 km/h en una dirección aproximadamente al noroeste podría consistir en 108 km/h hacia el norte y 144 km/h hacia el oeste). ). Algunos otros ejemplos de cantidades escalares en la mecánica newtoniana son la carga eléctrica y la densidad de carga .
En la teoría de la relatividad , se consideran cambios de sistemas de coordenadas que intercambian espacio por tiempo. Como consecuencia, varias cantidades físicas que son escalares en la física "clásica" (no relativista) deben combinarse con otras cantidades y tratarse como cuatro vectores o tensores. Por ejemplo, la densidad de carga en un punto de un medio, que es un escalar en la física clásica, debe combinarse con la densidad de corriente local (un 3 vectores) para formar un 4 vectores relativista . De manera similar, la densidad de energía debe combinarse con la densidad de momento y la presión en el tensor tensión-energía .
Ejemplos de cantidades escalares en relatividad incluyen carga eléctrica , intervalo espacio-temporal (p. ej., tiempo y longitud adecuados ) y masa invariante .
Medios relacionados con cantidades físicas escalares en Wikimedia Commons