En física , un anyon es un tipo de cuasipartícula observada hasta ahora solo en sistemas bidimensionales . En sistemas tridimensionales , solo se ven dos tipos de partículas elementales : fermiones y bosones . Los anyones tienen propiedades estadísticas intermedias entre los fermiones y los bosones. [1] En general, la operación de intercambiar dos partículas idénticas , aunque puede causar un cambio de fase global, no puede afectar a los observables . Los anyones generalmente se clasifican como abelianos o no abelianos . Los anyones abelianos, detectados por dos experimentos en 2020, [2] juegan un papel importante en el efecto Hall cuántico fraccional .
La mecánica estadística de los grandes sistemas de muchos cuerpos obedece a las leyes descritas por la estadística de Maxwell-Boltzmann . La estadística cuántica es más complicada debido a los diferentes comportamientos de dos tipos distintos de partículas llamadas fermiones y bosones . Sin embargo, en los sistemas bidimensionales existe un tercer tipo de partícula, llamada anyon.
En el mundo tridimensional en el que vivimos, sólo hay dos tipos de partículas: los "fermiones", que se repelen entre sí, y los "bosones", que tienden a permanecer pegados entre sí. Un fermión conocido comúnmente es el electrón, que transporta electricidad; y un bosón conocido comúnmente es el fotón, que transporta luz. En el mundo bidimensional, sin embargo, hay otro tipo de partícula, el anyón, que no se comporta ni como un fermión ni como un bosón.
— "Por fin, los aniones revelan sus exóticas propiedades cuánticas", comunicado de prensa de la Universidad Aalto, abril de 2020 [3]
En un mundo bidimensional, dos anyones idénticos cambian su función de onda cuando intercambian lugares de maneras que no pueden suceder en la física tridimensional:
...en dos dimensiones, intercambiar partículas idénticas dos veces no equivale a dejarlas en paz. La función de onda de las partículas después de intercambiar sus lugares dos veces puede diferir de la original; las partículas con estadísticas de intercambio tan inusuales se conocen como anyones. Por el contrario, en tres dimensiones, intercambiar partículas dos veces no puede cambiar su función de onda, lo que nos deja solo con dos posibilidades: bosones, cuya función de onda permanece igual incluso después de un solo intercambio, y fermiones, cuyo intercambio solo cambia el signo de su función de onda.
— Kirill Shtengel, "¿Un hogar para cualquiera?", Nature Physics [4]
Este proceso de intercambio de partículas idénticas, o de hacer girar una partícula alrededor de otra, se denomina " trenzado ". El trenzado de dos aniones crea un registro histórico del evento, ya que sus funciones de onda modificadas registran el número de trenzados. [5]
Microsoft ha invertido en la investigación de los anyones como una base potencial para la computación cuántica topológica . [6] Pueden ser útiles en la computación cuántica como una forma de memoria. [6] Los anyones que giran alrededor de otros ("trenzados") codificarían la información de una manera más robusta que otras posibles tecnologías de computación cuántica . [7] Sin embargo, la mayor parte de la inversión en computación cuántica se basa en métodos que no utilizan anyones. [7]
Como ocurre con muchas ideas profundas de la física, los fundamentos topológicos de los anyones se remontan a Dirac .
— Biedenharn et al., La ascendencia de los 'Anyon' [8]
En 1977, dos físicos teóricos que trabajaban en la Universidad de Oslo , Jon Magne Leinaas y Jan Myrheim , demostraron que la clasificación tradicional de partículas como fermiones o bosones no se aplicaría si se restringiera su movimiento en solo dos dimensiones . [9] Se esperaría que las partículas hipotéticas, al no ser ni bosones ni fermiones, exhibieran una amplia gama de propiedades previamente inesperadas. En 1982, Frank Wilczek publicó dos artículos que exploraban las estadísticas fraccionarias de las cuasipartículas en dos dimensiones, dándoles el nombre de "anyones" para indicar que el cambio de fase tras la permutación puede tomar cualquier valor. [10]
Daniel Tsui y Horst Störmer descubrieron el efecto Hall cuántico fraccionario en 1982. Las matemáticas desarrolladas por Wilczek resultaron útiles para Bertrand Halperin en la Universidad de Harvard para explicar algunos aspectos de este fenómeno. [11] Frank Wilczek, Dan Arovas y Robert Schrieffer verificaron esta afirmación en 1985 con un cálculo explícito que predijo que las partículas existentes en estos sistemas son, de hecho, anyones. [12] [13]
En la mecánica cuántica y algunos sistemas estocásticos clásicos, las partículas indistinguibles tienen la propiedad de que intercambiar los estados de la partícula i con la partícula j (simbólicamente ) no conduce a un estado de muchos cuerpos medible y diferente.
En un sistema mecánico cuántico, por ejemplo, un sistema con dos partículas indistinguibles, con la partícula 1 en estado y la partícula 2 en estado , tiene estado en notación de Dirac . Ahora supongamos que intercambiamos los estados de las dos partículas, entonces el estado del sistema sería . Estos dos estados no deberían tener una diferencia medible, por lo que deberían ser el mismo vector, hasta un factor de fase :
Aquí, es el factor de fase. En el espacio de tres o más dimensiones, el factor de fase es o . Por lo tanto, las partículas elementales son fermiones, cuyo factor de fase es , o bosones, cuyo factor de fase es . Estos dos tipos tienen un comportamiento estadístico diferente . Los fermiones obedecen a la estadística de Fermi-Dirac , mientras que los bosones obedecen a la estadística de Bose-Einstein . En particular, el factor de fase es la razón por la que los fermiones obedecen al principio de exclusión de Pauli : si dos fermiones están en el mismo estado, entonces tenemos
El vector de estado debe ser cero, lo que significa que no es normalizable y, por lo tanto, no es físico.
Sin embargo, en sistemas bidimensionales, se pueden observar cuasipartículas que obedecen estadísticas que varían continuamente entre las estadísticas de Fermi-Dirac y Bose-Einstein, como lo demostraron por primera vez Jon Magne Leinaas y Jan Myrheim de la Universidad de Oslo en 1977. [14] En el caso de dos partículas, esto se puede expresar como
donde pueden ser otros valores que solo o . Es importante notar que hay un ligero abuso de notación en esta expresión abreviada, ya que en realidad esta función de onda puede ser y usualmente es multivaluada. Esta expresión en realidad significa que cuando la partícula 1 y la partícula 2 se intercambian en un proceso donde cada una de ellas hace una media revolución en sentido antihorario alrededor de la otra, el sistema de dos partículas regresa a su función de onda cuántica original excepto multiplicada por el factor de fase de norma unitaria compleja e iθ . Por el contrario, una media revolución en el sentido de las agujas del reloj resulta en multiplicar la función de onda por e − iθ . Obviamente, tal teoría solo tiene sentido en dos dimensiones, donde el sentido de las agujas del reloj y el sentido antihorario son direcciones claramente definidas.
En el caso θ = π recuperamos la estadística de Fermi-Dirac ( e iπ = −1 ) y en el caso θ = 0 (o θ = 2 π ) la estadística de Bose-Einstein ( e 2 πi = 1 ). Entre ambos casos tenemos algo diferente. Frank Wilczek en 1982 exploró el comportamiento de dichas cuasipartículas y acuñó el término "anyon" para describirlas, porque pueden tener cualquier fase cuando se intercambian las partículas. [15] A diferencia de los bosones y fermiones, los anyones tienen la propiedad peculiar de que cuando se intercambian dos veces de la misma manera (por ejemplo, si el anyon 1 y el anyon 2 se giran en sentido antihorario media revolución uno alrededor del otro para cambiar de lugar, y luego se giran en sentido antihorario media revolución uno alrededor del otro nuevamente para volver a sus lugares originales), la función de onda no es necesariamente la misma, sino que generalmente se multiplica por alguna fase compleja (por e 2 iθ en este ejemplo).
También podemos usar θ = 2 πs con número cuántico de espín de partícula s , donde s es un número entero para bosones y un semientero para fermiones, de modo que
o
En un borde, los aniones de efecto Hall cuántico fraccionario están confinados a moverse en una dimensión espacial. Los modelos matemáticos de aniones unidimensionales proporcionan una base para las relaciones de conmutación que se muestran arriba.
En un espacio de posición tridimensional, los operadores estadísticos de fermiones y bosones (−1 y +1 respectivamente) son simplemente representaciones unidimensionales del grupo de permutación (S N de N partículas indistinguibles) que actúa sobre el espacio de funciones de onda. De la misma manera, en un espacio de posición bidimensional, los operadores estadísticos anónicos abelianos ( e iθ ) son simplemente representaciones unidimensionales del grupo de trenzas ( B N de N partículas indistinguibles) que actúa sobre el espacio de funciones de onda. Las estadísticas anónicas no abelianas son representaciones de dimensiones superiores del grupo de trenzas. Las estadísticas anónicas no deben confundirse con las paraestadísticas , que describen las estadísticas de partículas cuyas funciones de onda son representaciones de dimensiones superiores del grupo de permutación. [16] : 22
El hecho de que las clases de homotopía de los caminos (es decir, la noción de equivalencia en trenzas ) sean relevantes sugiere una idea más sutil. Surge de la integral de caminos de Feynman , en la que todos los caminos desde un punto inicial a un punto final en el espacio-tiempo contribuyen con un factor de fase apropiado . La integral de caminos de Feynman puede motivarse a partir de la expansión del propagador utilizando un método llamado división temporal [17] , en el que se discretiza el tiempo.
En los caminos no homotópicos, no se puede llegar desde un punto en un intervalo de tiempo a cualquier otro punto en el siguiente intervalo de tiempo. Esto significa que podemos considerar que la clase de caminos de equivalencia homotópica tiene diferentes factores de ponderación. [18]
De este modo, se puede observar que la noción topológica de equivalencia proviene de un estudio de la integral de trayectoria de Feynman . [16] : 28
Para una forma más transparente de ver que la noción homotópica de equivalencia es la "correcta" a utilizar, véase el efecto Aharonov-Bohm .
En 2020, dos equipos de científicos (uno en París y el otro en Purdue) anunciaron nuevas pruebas experimentales de la existencia de aniones. Ambos experimentos aparecieron en la edición anual de 2020 sobre el estado de la ciencia de la revista Discover . [2]
En abril de 2020, investigadores de la Escuela Normal Superior de París y del Centro de Nanociencias y Nanotecnologías (C2N) informaron sobre los resultados de un pequeño "colisionador de partículas" para los aniones. Detectaron propiedades que coincidían con las predicciones de la teoría para los aniones. [1] [20] [21]
En julio de 2020, los científicos de la Universidad de Purdue detectaron los aniones utilizando una configuración diferente. El interferómetro del equipo dirige los electrones a través de una nanoestructura específica grabada en forma de laberinto hecha de arseniuro de galio y arseniuro de galio y aluminio . "En el caso de nuestros aniones, la fase generada por el trenzado fue 2π/3", dijo. "Eso es diferente a lo que se ha visto en la naturaleza antes". [22] [23]
A partir de 2023, esta sigue siendo un área de investigación activa; utilizando un procesador superconductor, Google Quantum AI informó sobre el primer trenzado de partículas similares a anyon no abelianas en un artículo de arXiv de Andersen et al. en octubre de 2022, [24] publicado posteriormente en Nature. [25] En un artículo de arXiv publicado en mayo de 2023, Quantinuum informó sobre el trenzado no abeliano utilizando un procesador de iones atrapados. [26]
En 1988, Jürg Fröhlich demostró que era válido, de acuerdo con el teorema de estadística de espín , que el intercambio de partículas fuera monoidal (estadística no abeliana). [27] En particular, esto se puede lograr cuando el sistema exhibe cierta degeneración, de modo que múltiples estados distintos del sistema tienen la misma configuración de partículas. Entonces, un intercambio de partículas puede contribuir no solo a un cambio de fase, sino que puede enviar al sistema a un estado diferente con la misma configuración de partículas. El intercambio de partículas corresponde entonces a una transformación lineal en este subespacio de estados degenerados. Cuando no hay degeneración, este subespacio es unidimensional y, por lo tanto, todas esas transformaciones lineales conmutan (porque son simplemente multiplicaciones por un factor de fase). Cuando hay degeneración y este subespacio tiene una dimensión mayor, entonces estas transformaciones lineales no necesitan conmutar (al igual que la multiplicación de matrices).
Gregory Moore , Nicholas Read y Xiao-Gang Wen señalaron que las estadísticas no abelianas se pueden realizar en el efecto Hall cuántico fraccional (FQHE). [28] [29] Si bien al principio los anyones no abelianos generalmente se consideraban una curiosidad matemática, los físicos comenzaron a avanzar hacia su descubrimiento cuando Alexei Kitaev demostró que los anyones no abelianos podían usarse para construir una computadora cuántica topológica . A partir de 2012, ningún experimento ha demostrado de manera concluyente la existencia de anyones no abelianos, aunque están surgiendo pistas prometedoras en el estudio del estado FQHE ν = 5/2. [ necesita actualización ] [30] [31] La evidencia experimental de anyones no abelianos, aunque aún no es concluyente y actualmente está en disputa, [32] se presentó en octubre de 2013. [ necesita actualización ] [33] Trabajos recientes afirman la creación de un orden topológico no abeliano y anyones en un procesador de iones atrapados [26] y la demostración del trenzado no abeliano de vértices de gráficos en un procesador superconductor. [25]
De la misma manera que dos fermiones (por ejemplo, ambos con espín 1/2) pueden considerarse juntos como un bosón compuesto (con espín total en una superposición de 0 y 1), dos o más aniónes juntos forman un anión compuesto (posiblemente un bosón o un fermión). Se dice que el anión compuesto es el resultado de la fusión de sus componentes.
Si anyones abelianos idénticos cada uno con estadísticas individuales (es decir, el sistema toma una fase cuando dos anyones individuales experimentan un intercambio adiabático en sentido antihorario) todos se fusionan, juntos tienen estadísticas . Esto se puede ver al notar que al girar en sentido antihorario dos anyones compuestos uno alrededor del otro, hay pares de anyones individuales (uno en el primer anyon compuesto, uno en el segundo anyon compuesto) que contribuyen cada uno con una fase . Un análisis análogo se aplica a la fusión de anyones abelianos no idénticos. Las estadísticas del anyon compuesto están determinadas de forma única por las estadísticas de sus componentes.
Los aniones no abelianos tienen relaciones de fusión más complicadas. Como regla general, en un sistema con aniones no abelianos, hay una partícula compuesta cuya etiqueta estadística no está determinada únicamente por las etiquetas estadísticas de sus componentes, sino que existe como una superposición cuántica (esto es completamente análogo a cómo dos fermiones que se sabe que tienen espín 1/2 están juntos en una superposición cuántica de espín total 1 y 0). Si se conocen las estadísticas generales de la fusión de todos los aniones, todavía hay ambigüedad en la fusión de algunos subconjuntos de esos aniones, y cada posibilidad es un estado cuántico único. Estos estados múltiples proporcionan un espacio de Hilbert en el que se puede realizar computación cuántica. [34]
En más de dos dimensiones, el teorema de estadística de espín establece que cualquier estado multipartícula de partículas indistinguibles tiene que obedecer a la estadística de Bose-Einstein o a la de Fermi-Dirac. Para cualquier d > 2, los grupos de Lie SO( d ,1) (que generaliza el grupo de Lorentz ) y Poincaré( d ,1) tienen a Z 2 como su primer grupo de homotopía . Como el grupo cíclico Z 2 está compuesto de dos elementos, solo quedan dos posibilidades. (Los detalles son más complejos que eso, pero este es el punto crucial).
La situación cambia en dos dimensiones. Aquí el primer grupo de homotopía de SO(2,1), y también de Poincaré(2,1), es Z (cíclico infinito). Esto significa que Spin(2,1) no es la cubierta universal : no está simplemente conexo . En detalle, hay representaciones proyectivas del grupo ortogonal especial SO(2,1) que no surgen de representaciones lineales de SO(2,1), o de su doble cubierta , el grupo de espín Spin(2,1). Los aniones son representaciones complementarias uniformes de la polarización del espín por una partícula cargada.
Este concepto también se aplica a sistemas no relativistas. Lo relevante aquí es que el grupo de rotación espacial SO(2) tiene un primer grupo de homotopía infinito.
Este hecho también está relacionado con los grupos de trenzas bien conocidos en la teoría de nudos . La relación se puede entender si se considera el hecho de que en dos dimensiones el grupo de permutaciones de dos partículas ya no es el grupo simétrico S 2 (con dos elementos) sino el grupo de trenzas B 2 (con un número infinito de elementos). El punto esencial es que una trenza puede enrollarse alrededor de la otra, una operación que puede realizarse infinitas veces, tanto en el sentido de las agujas del reloj como en el sentido contrario.
Un enfoque muy diferente al problema de estabilidad-decoherencia en la computación cuántica es crear una computadora cuántica topológica con aniones, cuasipartículas utilizadas como hilos y que se basa en la teoría de trenzas para formar puertas lógicas cuánticas estables . [35] [36]
Las excitaciones fraccionadas como partículas puntuales pueden ser bosones, fermiones o aniones en dimensiones espacio-temporales de 2+1. Se sabe que las partículas puntuales solo pueden ser bosones o fermiones en dimensiones espacio-temporales de 3+1 y superiores. Sin embargo, las excitaciones tipo bucle (o cuerda) o tipo membrana son objetos extendidos que pueden tener estadísticas fraccionadas.
Las investigaciones actuales muestran que las excitaciones tipo bucle y tipo cuerda existen para órdenes topológicos en el espacio-tiempo dimensional 3+1, y sus estadísticas de multi-bucle/trenzado de cuerdas son las firmas clave para identificar órdenes topológicos dimensionales 3+1. [37] [38] [39] Las estadísticas de multi-bucle/trenzado de cuerdas de órdenes topológicos dimensionales 3+1 pueden ser capturadas por los invariantes de enlace de teorías cuánticas de campos topológicos particulares en 4 dimensiones espacio-temporales. [39] Explicado de manera coloquial, los objetos extendidos (bucle, cuerda o membrana, etc.) pueden ser potencialmente aniónicos en dimensiones espacio-temporales 3+1 y superiores en los sistemas entrelazados de largo alcance .
Las partículas elementales en tres dimensiones son bosones o fermiones, dependiendo de su espín. En dos dimensiones, en principio es posible tener partículas que se encuentren en algún punto intermedio, pero detectar las estadísticas de estos llamados aniones directamente es complicado.
Este año trajo dos confirmaciones sólidas de las cuasipartículas. La primera llegó en abril, en un artículo que apareció en la portada de
Science
, de un grupo de investigadores de la École Normale Supérieure de París ... La segunda confirmación llegó en julio, cuando un grupo de la Universidad de Purdue en Indiana utilizó una configuración experimental en un chip grabado que filtraba las interacciones que podrían oscurecer el comportamiento de los anyones.
Se propusieron por primera vez a fines de la década de 1970, pero hasta ahora no se ha demostrado de manera concluyente la evidencia experimental directa de sus estadísticas cuánticas.
Desde el punto de vista de un físico, tener dos dimensiones espaciales es especial: un par de partículas que intercambian posiciones se comportan de manera muy diferente en dos dimensiones que en tres. En tres dimensiones, dos conjuntos de trayectorias cualesquiera que sigan dos partículas idénticas en el proceso de intercambiar sus posiciones pueden transformarse continuamente entre sí. Pero en dos dimensiones, las partículas pueden enrollarse una alrededor de la otra de dos maneras distintas, en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario. Una consecuencia profunda de esta observación para la mecánica cuántica es que, en dos dimensiones, intercambiar partículas idénticas dos veces no equivale a dejarlas en paz.
Si un fermión o un bosón se arrastraran alrededor de otro de su tipo, sugiere la teoría, la acción no produciría un registro de lo que ha ocurrido. Pero debido a que los aniones alteran las funciones de onda, sí crearían dicho registro.
Simon y otros han desarrollado teorías elaboradas que utilizan a los anyons como plataforma para las computadoras cuánticas. Los pares de la cuasipartícula podrían codificar información en su memoria de cómo han girado uno alrededor del otro. Y debido a que la estadística fraccionaria es "topológica" (depende del número de veces que un anyon dio la vuelta a otro, y no de cambios leves en su trayectoria), no se ve afectada por pequeñas perturbaciones. Esta robustez podría hacer que las computadoras cuánticas topológicas sean más fáciles de escalar que las tecnologías de computación cuántica actuales, que son propensas a errores.
A principios de los años 1980 llamé "anión" a las hipotéticas nuevas partículas, con la idea de que todo vale, pero no perdí el sueño esperando su descubrimiento. Sin embargo, muy poco después, Bert Halperin, de la Universidad de Harvard, encontró que el concepto de anión era útil para comprender ciertos aspectos del efecto Hall cuántico fraccionario, que describe las modificaciones que tienen lugar en la electrónica a bajas temperaturas en campos magnéticos fuertes.
En 1982, el físico Frank Wilczek les dio a estas partículas intersticiales el nombre de anyon... 'Cualquier anyon puede ser cualquier cosa entre un bosón y un fermión', dice Keilmann. 'Wilczek es un tipo divertido'.
La aparición de las estadísticas fraccionarias en el presente contexto recuerda mucho a las estadísticas fraccionarias introducidas por Wilczek para describir partículas cargadas ligadas a "tubos de flujo magnético" en dos dimensiones.
En 1984, dos años después de que Wilczek discutiera esta posibilidad aparentemente arcana, Bertrand Halperin (Universidad de Harvard) sugirió que las excitaciones en la teoría del efecto Hall cuántico fraccionario discutida por Robert Laughlin (Universidad de Stanford) se comportan como anyones. Más tarde, Wilczek, Daniel Arovas (Universidad de California, San Diego) y Robert Schrieffer (Universidad de California, Santa Bárbara) confirmaron la idea.
Si hay una conexión generalizada de estadística de espín, debemos esperar que los compuestos de tubo de flujo y partícula tengan estadísticas inusuales, interpolando entre bosones y fermiones. Dado que el intercambio de dos de estas partículas puede dar
cualquier
fase, las llamaré genéricamente anyones.
El trabajo implicó crear un colisionador de Anyon 2-D muy pequeño, tan pequeño que tuvieron que usar un microscopio electrónico para observar la acción en su interior. El colisionador consistía en un plano 2-D colocado entre otro material en capas. Más específicamente, el colisionador contenía un líquido Hall cuántico que se mantenía dentro de un fuerte campo magnético.
En 2016, tres físicos describieron una configuración experimental que se asemeja a un pequeño colisionador de partículas en dos dimensiones. Fève y sus colegas construyeron algo similar y lo usaron para hacer chocar aniones. Al medir las fluctuaciones de las corrientes en el colisionador, pudieron demostrar que el comportamiento de los aniones se corresponde exactamente con las predicciones teóricas.
Una diferencia característica entre los fermiones y los bosones es cómo actúan las partículas cuando se enrollan o trenzan entre sí. Los fermiones responden de una manera sencilla y los bosones de otra manera esperada y sencilla. Los aniónes responden como si tuvieran una carga fraccionaria y, lo que es aún más interesante, crean un cambio de fase no trivial a medida que se trenzan entre sí. Esto puede dar a los aniónes un tipo de "memoria" de su interacción.
Los aniones son cuasipartículas que, a diferencia de los fermiones y los bosones, muestran estadísticas fraccionarias cuando se intercambian dos de ellos.
El orden topológico no abeliano (TO) es un estado codiciado de la materia con propiedades notables, incluidas las cuasipartículas que pueden recordar la secuencia en la que se intercambian. Estas excitaciones anionicas son bloques de construcción prometedores de computadoras cuánticas tolerantes a fallas. Sin embargo, a pesar de los grandes esfuerzos, la TO no abeliana y sus excitaciones han seguido siendo esquivas, a diferencia de las cuasipartículas más simples o los defectos de la TO abeliana. En este trabajo, presentamos la primera realización inequívoca de la TO no abeliana y demostramos el control de sus aniones.
