Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (inglés:Los principios matemáticos de la filosofía natural )[1]a menudo denominado simplemente Principia ( / p r ɪ n ˈ s ɪ p i ə , p r ɪ n ˈ k ɪ p i ə / ), es un libro deIsaac Newtonque exponelas leyes del movimiento de Newtony suley de gravitación universal. LosPrincipiaestán escritos enlatíny comprenden tres volúmenes y se publicaron por primera vez el 5 de julio de 1687.[2][3]
Los Principia son considerados una de las obras más importantes de la historia de la ciencia . [4] El físico matemático francés Alexis Clairaut lo evaluó en 1747: "El famoso libro de Principios matemáticos de la filosofía natural marcó la época de una gran revolución en la física. El método seguido por su ilustre autor Sir Newton... difundió la luz de matemáticas sobre una ciencia que hasta entonces había permanecido en la oscuridad de conjeturas e hipótesis." [5] Joseph-Louis Lagrange lo describió como "la mayor producción de una mente humana". [6]
Una evaluación más reciente ha sido que, si bien la aceptación de las leyes de Newton no fue inmediata, a finales del siglo posterior a su publicación en 1687, "nadie podía negar que [de los Principia ] había surgido una ciencia que, al menos en ciertos aspectos , superó hasta tal punto todo lo que se había hecho antes que se mantuvo por sí solo como el máximo ejemplo de la ciencia en general". [7]
Los Principia forman una base matemática para la teoría de la mecánica clásica . Entre otros logros, explica las leyes del movimiento planetario de Johannes Kepler , que Kepler había obtenido empíricamente por primera vez . Al formular sus leyes físicas, Newton desarrolló y utilizó métodos matemáticos ahora incluidos en el campo del cálculo , expresándolos en forma de proposiciones geométricas sobre formas "evansimosamente pequeñas". [8] En una conclusión revisada de los Principia , Newton enfatizó la naturaleza empírica del trabajo con la expresión Hypotheses non fingo ("No formulo/finjo ninguna hipótesis"). [9]
Después de anotar y corregir su copia personal de la primera edición, [10] Newton publicó dos ediciones más, durante 1713 [11] con errores de la de 1687 corregidos y una versión mejorada [12] de 1726. [11]
El Prefacio de la obra dice: [13]
... La Mecánica Racional serán las ciencias del movimiento resultante de cualesquiera fuerzas, y de las fuerzas necesarias para producir cualquier movimiento, propuestas y demostradas con precisión... Y por ello ofrecemos esta obra como principios matemáticos de su filosofía. Porque toda la dificultad de la filosofía parece consistir en esto: a partir de los fenómenos de los movimientos investigar las fuerzas de la naturaleza, y luego a partir de estas fuerzas demostrar los demás fenómenos...
Los Principia tratan principalmente de cuerpos masivos en movimiento, inicialmente bajo una variedad de condiciones y leyes de fuerza hipotéticas en medios resistentes y no resistentes, ofreciendo así criterios para decidir, mediante observaciones, qué leyes de fuerza operan en fenómenos que pueden ser observado. Intenta abarcar movimientos hipotéticos o posibles tanto de cuerpos celestes como de proyectiles terrestres. Explora problemas difíciles de movimientos perturbados por múltiples fuerzas de atracción. Su tercer y último libro trata de la interpretación de las observaciones sobre los movimientos de los planetas y sus satélites.
El libro:
Las secciones iniciales de los Principia contienen, en forma revisada y ampliada, casi [14] todo el contenido del tratado de Newton de 1684 De motu corporum in gyrum .
Los Principia comienzan con "Definiciones" [15] y "Axiomas o leyes del movimiento", [16] y continúan en tres libros:
El libro 1, subtitulado De motu corporum ( Sobre el movimiento de los cuerpos ), trata del movimiento en ausencia de cualquier medio resistente. Se abre con una colección de lemas matemáticos sobre "el método de la primera y la última razón", [17] una forma geométrica de cálculo infinitesimal. [8]
La segunda sección establece relaciones entre las fuerzas centrípetas y la ley de áreas ahora conocida como segunda ley de Kepler (Proposiciones 1-3), [18] y relaciona la velocidad circular y el radio de curvatura de la trayectoria con la fuerza radial [19] (Proposición 4), y relaciones entre fuerzas centrípetas que varían como el inverso del cuadrado de la distancia al centro y órbitas de forma de sección cónica (Proposiciones 5 a 10).
Las proposiciones 11 a 31 [20] establecen propiedades del movimiento en trayectorias de forma de sección cónica excéntrica, incluidas elipses, y su relación con fuerzas centrales del cuadrado inverso dirigidas a un foco e incluyen el teorema de Newton sobre los óvalos (lema 28).
Las proposiciones 43 a 45 [21] son una demostración de que en una órbita excéntrica bajo fuerza centrípeta donde el ábside puede moverse, una orientación constante y sin movimiento de la línea de ábsides es un indicador de una ley de fuerza del cuadrado inverso.
El libro 1 contiene algunas pruebas con poca conexión con la dinámica del mundo real. Pero también hay secciones con aplicaciones de gran alcance al sistema solar y al universo:
Las proposiciones 57 a 69 [22] tratan del "movimiento de cuerpos atraídos entre sí por fuerzas centrípetas". Esta sección es de primordial interés por su aplicación al Sistema Solar , e incluye la Proposición 66 [23] junto con sus 22 corolarios: [24] aquí Newton dio los primeros pasos en la definición y estudio del problema de los movimientos de tres masas cuerpos sujetos a sus atracciones gravitacionales mutuamente perturbadoras, problema que más tarde ganó nombre y fama (entre otras razones, por su gran dificultad) como el problema de los tres cuerpos .
Las proposiciones 70 a 84 [25] tratan de las fuerzas de atracción de cuerpos esféricos. La sección contiene la prueba de Newton de que un cuerpo masivo esféricamente simétrico atrae otros cuerpos fuera de él como si toda su masa estuviera concentrada en su centro. Este resultado fundamental, llamado teorema de Shell , permite aplicar la ley de la gravitación del cuadrado inverso al sistema solar real con un grado de aproximación muy cercano.
Parte del contenido originalmente planeado para el primer libro se dividió en un segundo libro, que trata en gran medida sobre el movimiento a través de medios resistentes. Así como Newton examinó las consecuencias de diferentes leyes de atracción concebibles en el Libro 1, aquí examina diferentes leyes de resistencia concebibles; por tanto, la sección 1 analiza la resistencia en proporción directa a la velocidad, y la sección 2 continúa examinando las implicaciones de la resistencia en proporción al cuadrado de la velocidad. El Libro 2 también analiza (en la Sección 5 ) la hidrostática y las propiedades de los fluidos compresibles; Newton también deriva la ley de Boyle . [26] Los efectos de la resistencia del aire sobre los péndulos se estudian en la Sección 6 , junto con el relato de Newton de los experimentos que llevó a cabo, para tratar de descubrir algunas características de la resistencia del aire en la realidad observando los movimientos de los péndulos en diferentes condiciones. Newton compara la resistencia que ofrece un medio frente a los movimientos de globos con diferentes propiedades (material, peso, tamaño). En la Sección 8, deriva reglas para determinar la velocidad de las ondas en los fluidos y las relaciona con la densidad y la condensación (Proposición 48; [27] esto llegaría a ser muy importante en acústica). Supone que estas reglas se aplican por igual a la luz y al sonido y estima que la velocidad del sonido es de alrededor de 1088 pies por segundo y puede aumentar dependiendo de la cantidad de agua en el aire. [28]
El Libro 2 ha resistido menos la prueba del tiempo que los Libros 1 y 3, y se ha dicho que el Libro 2 fue escrito en gran medida para refutar una teoría de Descartes que tuvo cierta aceptación antes de la obra de Newton (y durante algún tiempo después). Según la teoría cartesiana de los vórtices de Descartes, los movimientos planetarios se producían por el giro de vórtices de fluidos que llenaban el espacio interplanetario y arrastraban a los planetas consigo. [29] Newton escribió al final del Libro 2 [30] su conclusión de que la hipótesis de los vórtices estaba completamente en desacuerdo con los fenómenos astronómicos y no servía tanto para explicarlos como para confundirlos.
El libro 3, subtitulado De mundi systemate ( Sobre el sistema del mundo ), es una exposición de muchas consecuencias de la gravitación universal, especialmente sus consecuencias para la astronomía. Se basa en las proposiciones de los libros anteriores y las aplica con mayor especificidad que en el Libro 1 a los movimientos observados en el Sistema Solar. Aquí (introducido por la Proposición 22, [31] y continuando en las Proposiciones 25–35 [32] ) se desarrollan varias de las características e irregularidades del movimiento orbital de la Luna, especialmente la variación . Newton enumera las observaciones astronómicas en las que se basa, [33] y establece paso a paso que la ley del cuadrado inverso de la gravitación mutua se aplica a los cuerpos del Sistema Solar, comenzando por los satélites de Júpiter [34] y siguiendo por etapas para demostrar que la ley es de aplicación universal. [35] También da, a partir del Lema 4 [36] y la Proposición 40 [37], la teoría de los movimientos de los cometas, para la cual muchos datos provienen de John Flamsteed y Edmond Halley , y explica las mareas, [38] intentando realizar cálculos cuantitativos. estimaciones de las contribuciones del Sol [39] y la Luna [40] a los movimientos de marea; y ofrece la primera teoría de la precesión de los equinoccios . [41] El Libro 3 también considera el oscilador armónico en tres dimensiones y el movimiento en leyes de fuerza arbitrarias.
En el Libro 3 Newton también dejó clara su visión heliocéntrica del Sistema Solar, modificada de forma algo moderna, pues ya a mediados de la década de 1680 reconoció la "desviación del Sol" del centro de gravedad del Sistema Solar. [42] Para Newton, "el centro de gravedad común de la Tierra, del Sol y de todos los planetas debe considerarse el centro del mundo", [43] y que este centro "o está en reposo o se mueve". uniformemente hacia adelante en línea recta". [44] Newton rechazó la segunda alternativa después de adoptar la posición de que "el centro del sistema del mundo es inamovible", lo cual "es reconocido por todos, mientras algunos sostienen que la Tierra, otros, que el Sol está fijo". d en ese centro". [44] Newton estimó las proporciones de masa Sol:Júpiter y Sol:Saturno, [45] y señaló que éstas sitúan el centro del Sol normalmente un poco alejado del centro de gravedad común, pero sólo un poco, la distancia como máximo "apenas equivaldría a un diámetro del Sol". [46]
La secuencia de definiciones utilizadas en los Principia para establecer la dinámica es reconocible en muchos libros de texto actuales. Newton fue el primero en establecer la definición de masa.
La cantidad de materia es la que surge conjuntamente de su densidad y magnitud. Un cuerpo dos veces más denso en el doble de espacio es cuádruple en cantidad. A esta cantidad la designo con el nombre de cuerpo o de masa.
Esto luego se utilizó para definir la "cantidad de movimiento" (hoy llamada impulso ), y el principio de inercia en el que la masa reemplaza la noción cartesiana anterior de fuerza intrínseca . Esto preparó el escenario para la introducción de fuerzas a través del cambio de impulso de un cuerpo. Curiosamente, para los lectores de hoy, la exposición parece dimensionalmente incorrecta, ya que Newton no introduce la dimensión del tiempo en las tasas de cambio de cantidades.
Definió el espacio y el tiempo "no como todos los conocen". En cambio, definió el tiempo y el espacio "verdaderos" como "absolutos" [47] y explicó:
Sólo debo observar que el vulgo concibe esas cantidades únicamente bajo otras nociones que las de la relación que mantienen con los objetos perceptibles. Y será conveniente distinguirlos en absolutos y relativos, verdaderos y aparentes, matemáticos y comunes. ... en lugar de lugares y movimientos absolutos, utilizamos relativos; y eso sin ningún inconveniente en los asuntos comunes; pero en las discusiones filosóficas debemos alejarnos de nuestros sentidos y considerar las cosas mismas, distintas de lo que son sólo medidas perceptibles de ellos.
A algunos lectores modernos les puede parecer que algunas cantidades dinámicas reconocidas hoy en día se utilizaron en los Principia pero no se nombraron. Los aspectos matemáticos de los dos primeros libros eran tan claramente consistentes que fueron fácilmente aceptados; por ejemplo, Locke preguntó a Huygens si podía confiar en las demostraciones matemáticas y le aseguró que eran correctas.
Sin embargo, el concepto de una fuerza de atracción que actúa a distancia recibió una respuesta más fría. En sus notas, Newton escribió que la ley del cuadrado inverso surgió naturalmente debido a la estructura de la materia. Sin embargo, se retractó de esta frase en la versión publicada, donde afirmó que el movimiento de los planetas es consistente con una ley del cuadrado inverso, pero se negó a especular sobre el origen de la ley. Huygens y Leibniz señalaron que la ley era incompatible con la noción de éter . Por tanto, desde un punto de vista cartesiano, ésta era una teoría defectuosa. La defensa de Newton ha sido adoptada desde entonces por muchos físicos famosos: señaló que la forma matemática de la teoría tenía que ser correcta ya que explicaba los datos, y se negó a especular más sobre la naturaleza básica de la gravedad. La gran cantidad de fenómenos que podía organizar la teoría era tan impresionante que los "filósofos" más jóvenes pronto adoptaron los métodos y el lenguaje de los Principia .
Quizás para reducir el riesgo de malentendidos públicos, Newton incluyó al comienzo del Libro 3 (en la segunda (1713) y tercera (1726) ediciones) una sección titulada "Reglas de razonamiento en filosofía". En las cuatro reglas, tal como quedaron finalmente en la edición de 1726, Newton ofrece efectivamente una metodología para manejar fenómenos desconocidos en la naturaleza y encontrar explicaciones para ellos. Las cuatro Reglas de la edición de 1726 son las siguientes (omitiendo algunos comentarios explicativos que siguen a cada una):
A esta sección de Reglas para la filosofía le sigue una lista de "fenómenos", en la que se enumeran una serie de observaciones principalmente astronómicas, que Newton utilizó más tarde como base para inferencias, como si adoptara un conjunto consensuado de hechos de los astrónomos de su tiempo.
Tanto las "Reglas" como los "Fenómenos" evolucionaron de una edición de los Principia a la siguiente. La regla 4 hizo su aparición en la tercera edición (1726); Las reglas 1 a 3 estaban presentes como "Reglas" en la segunda edición (1713), y sus predecesoras también estaban presentes en la primera edición de 1687, pero allí tenían un título diferente: no se dieron como "Reglas", sino más bien, en la primera edición (1687), los predecesores de las tres "Reglas" posteriores y de la mayoría de los "Fenómenos" posteriores fueron agrupados bajo un solo título "Hipótesis" (en el que el tercer elemento era el predecesor de una fuerte revisión que dio la posterior Regla 3).
De esta evolución textual, parece que Newton quería, con los títulos posteriores "Reglas" y "Fenómenos", aclarar a sus lectores su visión de los papeles que debían desempeñar estas diversas afirmaciones.
En la tercera edición (1726) de los Principia , Newton explica cada regla de una manera alternativa y/o da un ejemplo para respaldar lo que afirma la regla. La primera regla se explica como un principio de economía de los filósofos. La segunda regla establece que si se asigna una causa a un efecto natural, entonces la misma causa debe asignarse, en la medida de lo posible, a efectos naturales del mismo tipo: por ejemplo, la respiración en humanos y en animales, los incendios en el hogar y en el hogar. el Sol, o el reflejo de la luz, ya sea terrestre o procedente de los planetas. Se da una explicación extensa de la tercera regla, relativa a las cualidades de los cuerpos, y Newton analiza aquí la generalización de los resultados de observación, con una advertencia contra la invención de fantasías contrarias a los experimentos y el uso de las reglas para ilustrar la observación de la gravedad y el espacio. .
La declaración de las cuatro reglas de Isaac Newton revolucionó la investigación de los fenómenos. Con estas reglas, Newton podría, en principio, empezar a abordar todos los misterios actuales sin resolver del mundo. Pudo utilizar su nuevo método analítico para reemplazar el de Aristóteles, y pudo utilizar su método para modificar y actualizar el método experimental de Galileo . La recreación del método de Galileo nunca ha sufrido cambios significativos y, en esencia, los científicos lo utilizan hoy en día. [ cita necesaria ]
El Escolio General es un ensayo final añadido a la segunda edición, 1713 (y modificado en la tercera edición, 1726). [48] No debe confundirse con el Escolio General al final del Libro 2, Sección 6, que analiza sus experimentos con péndulo y la resistencia debida al aire, el agua y otros fluidos.
Aquí Newton utilizó la expresión hipotheses non fingo , "No formulo ninguna hipótesis", [9] en respuesta a las críticas de la primera edición de los Principia . ( "Fingo" hoy en día a veces se traduce como "fingir" en lugar del tradicional "marco", aunque "fingo" no se traduce correctamente como "fingo"). La atracción gravitacional de Newton, una fuerza invisible capaz de actuar a grandes distancias , había llevado a críticas de que había introducido " agencias ocultas " en la ciencia. [49] Newton rechazó firmemente tales críticas y escribió que era suficiente que los fenómenos implicaran atracción gravitacional, como lo hacían; pero los fenómenos no indicaban hasta el momento la causa de esta gravedad, y era innecesario e inadecuado formular hipótesis sobre cosas que no estaban implicadas en los fenómenos: tales hipótesis "no tienen lugar en la filosofía experimental", en contraste con la manera correcta de hacerlo. que "las proposiciones particulares se infieren a partir de los fenómenos y luego se vuelven generales por inducción". [50]
Newton también subrayó su crítica a la teoría de los vórtices de los movimientos planetarios de Descartes, señalando su incompatibilidad con las órbitas altamente excéntricas de los cometas, que los llevan "por todas partes del cielo indiferentemente".
Newton también dio argumentos teológicos. Del sistema del mundo, infirió la existencia de un dios, siguiendo líneas similares a lo que a veces se llama el argumento del diseño inteligente o intencional . Se ha sugerido que Newton dio "un argumento indirecto a favor de una concepción unitaria de Dios y un ataque implícito a la doctrina de la Trinidad ". [51] [52] El Escolio General no aborda ni intenta refutar la doctrina de la iglesia; simplemente no menciona a Jesús, el Espíritu Santo o la hipótesis de la Trinidad.
En enero de 1684, Edmond Halley , Christopher Wren y Robert Hooke tuvieron una conversación en la que Hooke afirmó no sólo haber derivado la ley del cuadrado inverso sino también todas las leyes del movimiento planetario. Wren no estaba convencido, Hooke no produjo la derivación reclamada aunque los demás le dieron tiempo para hacerlo, y Halley, que podía derivar la ley del cuadrado inverso para el caso circular restringido (sustituyendo la relación de Kepler en la fórmula de Huygens para la fuerza centrífuga ) pero no pudo derivar la relación en general, decidió preguntarle a Newton. [53]
Las visitas de Halley a Newton en 1684 fueron, pues, el resultado de los debates de Halley sobre el movimiento planetario con Wren y Hooke, y parecen haber proporcionado a Newton el incentivo y el estímulo para desarrollar y escribir lo que se convirtió en Philosophiae Naturalis Principia Mathematica . Halley era en ese momento miembro y miembro del consejo de la Royal Society en Londres (cargos a los que en 1686 renunció para convertirse en secretario remunerado de la sociedad). [54] La visita de Halley a Newton en Cambridge en 1684 probablemente ocurrió en agosto. [55] Cuando Halley preguntó la opinión de Newton sobre el problema de los movimientos planetarios discutido a principios de ese año entre Halley, Hooke y Wren, [56] Newton sorprendió a Halley diciendo que ya había hecho las derivaciones hace algún tiempo; pero que no pudo encontrar los papeles. (Los relatos coincidentes de esta reunión provienen de Halley y Abraham De Moivre , a quienes Newton confió). Halley luego tuvo que esperar a que Newton "encontrara" los resultados, y en noviembre de 1684 Newton le envió a Halley una versión amplificada de cualquier trabajo anterior que Newton hubiera realizado. sobre el tema. Éste tomó la forma de un manuscrito de nueve páginas, De motu corporum in gyrum ( Del movimiento de los cuerpos en una órbita ): el título aparece en algunas copias supervivientes, aunque es posible que el original (perdido) no tuviera título.
El tratado de Newton De motu corporum in gyrum , que envió a Halley a finales de 1684, derivó lo que ahora se conoce como las tres leyes de Kepler, suponiendo una ley de fuerza del cuadrado inverso, y generalizó el resultado a secciones cónicas. También amplió la metodología añadiendo la solución de un problema sobre el movimiento de un cuerpo a través de un medio resistente. El contenido de De motu excitó tanto a Halley por su originalidad matemática y física y sus implicaciones de largo alcance para la teoría astronómica, que inmediatamente fue a visitar a Newton nuevamente, en noviembre de 1684, para pedirle que permitiera a la Royal Society tener más trabajos de ese tipo. [57] Los resultados de sus reuniones claramente ayudaron a estimular a Newton con el entusiasmo necesario para llevar sus investigaciones de problemas matemáticos mucho más lejos en esta área de la ciencia física, y lo hizo en un período de trabajo altamente concentrado que duró al menos hasta mediados de -1686. [58]
La decidida atención de Newton a su trabajo en general, y a su proyecto durante este tiempo, queda demostrada por las reminiscencias posteriores de su secretario y copista de la época, Humphrey Newton. Su relato habla de la absorción de Isaac Newton en sus estudios, de cómo a veces olvidaba su comida, su sueño o el estado de su ropa, y cómo cuando daba un paseo por su jardín a veces regresaba corriendo a su habitación con algo nuevo. Pensé, sin siquiera esperar a sentarme antes de empezar a escribirlo. [59] Otra evidencia también muestra la absorción de Newton en los Principia : Newton mantuvo durante años un programa regular de experimentos químicos o alquímicos, y normalmente mantenía notas fechadas de ellos, pero durante un período comprendido entre mayo de 1684 y abril de 1686, los cuadernos de química de Newton no tiene ninguna entrada. [60] Entonces, parece que Newton abandonó las actividades a las que se dedicaba formalmente y hizo muy poco más durante más de un año y medio, sino que se concentró en desarrollar y escribir lo que se convirtió en su gran obra.
El primero de los tres libros constituyentes se envió a Halley para la imprenta en la primavera de 1686, y los otros dos libros algo más tarde. La obra completa, publicada por Halley bajo su propia responsabilidad financiera, [61] apareció en julio de 1687. Newton también había comunicado De motu a Flamsteed, y durante el período de composición, intercambió algunas cartas con Flamsteed sobre datos de observación de los planetas. , reconociendo finalmente las contribuciones de Flamsteed en la versión publicada de los Principia de 1687.
El proceso de redacción de esa primera edición de los Principia pasó por varias etapas y borradores: algunas partes de los materiales preliminares aún sobreviven, mientras que otras se han perdido, excepto por fragmentos y referencias cruzadas en otros documentos. [62]
Los materiales conservados muestran que Newton (hasta algún momento de 1685) concibió su libro como una obra de dos volúmenes. El primer volumen se titularía De motu corporum, Liber primus , con contenidos que luego aparecieron en forma ampliada como Libro 1 de los Principia . [ cita necesaria ]
Sobrevive un borrador en limpio del segundo volumen planeado por Newton, De motu corporum, Liber Secundus , cuya finalización data aproximadamente del verano de 1685. Cubre la aplicación de los resultados del Liber primus a la Tierra, la Luna, las mareas, el Sistema y el universo; En este sentido, tiene prácticamente el mismo propósito que el Libro 3 final de los Principia , pero está escrito de manera mucho menos formal y es más fácil de leer. [ cita necesaria ]
No se sabe exactamente por qué Newton cambió tan radicalmente de opinión sobre la forma final de lo que había sido una narrativa legible en De motu corporum, Liber Secundus de 1685, pero en gran medida comenzó de nuevo con un estilo matemático nuevo, más estricto y menos accesible. eventualmente para producir el Libro 3 de los Principia tal como lo conocemos. Newton admitió francamente que este cambio de estilo fue deliberado cuando escribió que (primero) había compuesto este libro "con un método popular, para que pudiera ser leído por muchos", pero para "evitar las disputas" de los lectores que no podían " dejar de lado los prejuicios", lo había "reducido" "a la forma de proposiciones (en forma matemática) que deberían ser leídas únicamente por aquellos que primero se habían hecho dueños de los principios establecidos en los libros anteriores" . [63] El Libro 3 final también contenía además algunos resultados cuantitativos importantes a los que Newton había llegado mientras tanto, especialmente sobre la teoría de los movimientos de los cometas y algunas de las perturbaciones de los movimientos de la Luna.
El resultado se numeró como Libro 3 de los Principia en lugar de Libro 2 porque, mientras tanto, los borradores del Liber primus se habían ampliado y Newton lo había dividido en dos libros. El nuevo y último Libro 2 se ocupaba en gran medida de los movimientos de los cuerpos a través de medios resistentes. [64]
Pero el Liber Secundus de 1685 todavía puede leerse hoy. Incluso después de que fuera reemplazado por el Libro 3 de los Principia , sobrevivió completo, en más de un manuscrito. Después de la muerte de Newton en 1727, el carácter relativamente accesible de su escritura animó la publicación de una traducción al inglés en 1728 (por personas aún desconocidas, no autorizadas por los herederos de Newton). Apareció bajo el título en inglés Tratado del sistema del mundo . [65] Este tenía algunas enmiendas relativas al manuscrito de Newton de 1685, principalmente para eliminar referencias cruzadas que utilizaban numeración obsoleta para citar las proposiciones de un borrador inicial del Libro 1 de los Principia . Los herederos de Newton publicaron poco después la versión latina que tenían en su poder, también en 1728, bajo el (nuevo) título De Mundi Systemate , enmendada para actualizar las referencias cruzadas, citas y diagramas con los de las ediciones posteriores de los Principia , haciéndolo parecer superficial. como si hubiera sido escrito por Newton después de los Principia , y no antes. [66] El Sistema del Mundo fue lo suficientemente popular como para estimular dos revisiones (con cambios similares a los de la impresión latina), una segunda edición (1731) y una reimpresión "corregida" [67] de la segunda edición (1740).
El texto del primero de los tres libros de los Principia fue presentado a la Royal Society a finales de abril de 1686. Hooke hizo algunas afirmaciones de prioridad (pero no logró fundamentarlas), lo que provocó algunos retrasos. Cuando Newton, que odiaba las disputas, conoció la afirmación de Hooke, Newton amenazó con retirar y suprimir el Libro 3 por completo, pero Halley, mostrando considerables habilidades diplomáticas, persuadió con tacto a Newton para que retirara su amenaza y dejara que se publicara. Samuel Pepys , como presidente, dio su visto bueno el 30 de junio de 1686, autorizando la publicación del libro. La Sociedad acababa de gastar su presupuesto para libros en De Historia piscium , [68] y el coste de la publicación corrió a cargo de Edmund Halley (que también actuaba entonces como editor de Philosophical Transactions of the Royal Society ): [69] el libro apareció en el verano de 1687. [70] Después de que Halley financiara personalmente la publicación de Principia , se le informó que la sociedad ya no podía permitirse el lujo de proporcionarle el salario anual prometido de 50 libras esterlinas. En cambio, a Halley se le pagó con copias sobrantes de De Historia piscium . [71]
Nicolás Copérnico había alejado la Tierra del centro del universo con la teoría heliocéntrica , de la que presentó evidencia en su libro De revolutionibus orbium coelestium ( Sobre las revoluciones de las esferas celestes ), publicado en 1543. Johannes Kepler escribió el libro Astronomia nova ( Una nueva astronomía ) en 1609, que establece la evidencia de que los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en un foco , y que los planetas no se mueven con velocidad constante a lo largo de esta órbita. Más bien, su velocidad varía de modo que la línea que une los centros del sol y un planeta barre áreas iguales en tiempos iguales. A estas dos leyes añadió una tercera una década después, en su libro de 1619 Harmonices Mundi ( Armonías del mundo ). Esta ley establece una proporcionalidad entre la tercera potencia de la distancia característica de un planeta al Sol y el cuadrado de la duración de su año.
Los fundamentos de la dinámica moderna se establecieron en el libro de Galileo Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo ( Diálogo sobre los dos principales sistemas mundiales ), donde la noción de inercia estaba implícita y se utilizaba. Además, los experimentos de Galileo con planos inclinados habían arrojado relaciones matemáticas precisas entre el tiempo transcurrido y la aceleración, la velocidad o la distancia para el movimiento uniforme y uniformemente acelerado de los cuerpos.
El libro de Descartes de 1644 Principia philosophiae ( Principios de filosofía ) afirmaba que los cuerpos pueden actuar entre sí sólo a través del contacto: un principio que indujo a la gente, entre ellos él mismo, a plantear la hipótesis de un medio universal como portador de interacciones como la luz y la gravedad. el éter . Newton fue criticado por aparentemente introducir fuerzas que actuaban a distancia sin ningún medio. [49] No fue hasta el desarrollo de la teoría de partículas que se reivindicó la noción de Descartes cuando fue posible describir todas las interacciones, como las interacciones fundamentales fuertes , débiles y electromagnéticas , utilizando bosones calibre mediadores [72] y la gravedad a través de gravitones hipotéticos . [73]
Newton había estudiado estos libros o, en algunos casos, fuentes secundarias basadas en ellos, y había tomado notas tituladas Quaestiones quaedam philosophicae ( Preguntas sobre filosofía ) durante sus días como estudiante universitario. Durante este período (1664-1666) creó las bases del cálculo y realizó los primeros experimentos en la óptica del color. En ese momento, su prueba de que la luz blanca era una combinación de colores primarios (encontrados mediante prismáticos) reemplazó la teoría predominante de los colores y recibió una respuesta abrumadoramente favorable y ocasionó amargas disputas con Robert Hooke y otros, lo que lo obligó a agudizar sus ideas. punto en el que ya compuso secciones de su último libro Opticks en la década de 1670 en respuesta. El trabajo sobre cálculo se muestra en varios artículos y cartas, incluidas dos a Leibniz . Se convirtió en miembro de la Royal Society y en el segundo profesor lucasiano de matemáticas (sucediendo a Isaac Barrow ) en el Trinity College de Cambridge .
En la década de 1660, Newton estudió el movimiento de cuerpos en colisión y dedujo que el centro de masa de dos cuerpos en colisión permanece en movimiento uniforme. Los manuscritos supervivientes de la década de 1660 también muestran el interés de Newton por el movimiento planetario y que en 1669 había demostrado, para un caso circular de movimiento planetario, que la fuerza que llamó "esfuerzo por retroceder" (ahora llamada fuerza centrífuga ) tenía una relación de cuadrado inverso. con distancia del centro. [74] Después de su correspondencia de 1679-1680 con Hooke, que se describe a continuación, Newton adoptó el lenguaje de la fuerza interna o centrípeta. Según el estudioso de Newton J. Bruce Brackenridge, aunque se ha hablado mucho del cambio de lenguaje y la diferencia de punto de vista, como entre fuerzas centrífugas o centrípetas, los cálculos y pruebas reales siguieron siendo los mismos en ambos sentidos. También implicaron la combinación de desplazamientos tangenciales y radiales, que Newton estaba realizando en la década de 1660. La diferencia entre los puntos de vista centrífugo y centrípeto, aunque representó un cambio de perspectiva significativo, no cambió el análisis. [75] Newton también expresó claramente el concepto de inercia lineal en la década de 1660: por esto Newton estaba en deuda con el trabajo de Descartes publicado en 1644. [76]
Hooke publicó sus ideas sobre la gravitación en la década de 1660 y nuevamente en 1674. Abogó por un principio de atracción de la gravitación en Micrographia de 1665, en una conferencia de la Royal Society sobre la gravedad en 1666 , y nuevamente en 1674, cuando publicó sus ideas sobre el Sistema de el mundo en una forma algo desarrollada, como una adición a Un intento de probar el movimiento de la Tierra a partir de observaciones . [77] Hooke postuló claramente atracciones mutuas entre el Sol y los planetas, de una manera que aumentaba con la cercanía al cuerpo atractivo, junto con un principio de inercia lineal. Sin embargo, las declaraciones de Hooke hasta 1674 no mencionaron que se aplica o podría aplicarse una ley del cuadrado inverso a estas atracciones. La gravitación de Hooke tampoco era aún universal, aunque se acercaba más a la universalidad que las hipótesis anteriores. [78] Hooke tampoco proporcionó evidencia adjunta ni demostración matemática. Sobre estos dos aspectos, Hooke afirmó en 1674: "Aún no he verificado experimentalmente cuáles son estos diversos grados [de atracción gravitacional]" (lo que indica que aún no sabía qué ley podría seguir la gravitación); y en cuanto a toda su propuesta: "Esto sólo lo insinúo por el momento", "teniendo entre manos muchas otras cosas que quisiera completar primero, y por lo tanto no puedo atenderlas tan bien" (es decir, "continuar con esta Investigación"). [77]
En noviembre de 1679, Hooke inició un intercambio de cartas con Newton, cuyo texto completo se publica ahora. [79] Hooke le dijo a Newton que Hooke había sido designado para gestionar la correspondencia de la Royal Society, [80] y deseaba escuchar a los miembros sobre sus investigaciones o sus opiniones sobre las investigaciones de otros; y como para despertar el interés de Newton, le preguntó qué pensaba Newton sobre varios asuntos, dando una lista completa, mencionando "componer los movimientos celestes de los planetas de un movimiento directo por la tangente y un movimiento atractivo hacia el cuerpo central", y " mi hipótesis sobre las leyes o causas de la elasticidad", y luego una nueva hipótesis de París sobre los movimientos planetarios (que Hooke describió detalladamente), y luego los esfuerzos por realizar o mejorar estudios nacionales, la diferencia de latitud entre Londres y Cambridge, y otros elementos. La respuesta de Newton ofreció "una fantasía propia" sobre un experimento terrestre (no una propuesta sobre movimientos celestes) que podría detectar el movimiento de la Tierra, mediante el uso de un cuerpo primero suspendido en el aire y luego dejado caer para dejarlo caer. El punto principal era indicar cómo Newton pensaba que el cuerpo que caía podía revelar experimentalmente el movimiento de la Tierra por su dirección de desviación de la vertical, pero pasó a considerar hipotéticamente cómo su movimiento podría continuar si la Tierra sólida no hubiera estado en el camino ( en un camino en espiral hacia el centro). Hooke no estaba de acuerdo con la idea de Newton sobre cómo continuaría moviéndose el cuerpo. [81] Se desarrolló una breve correspondencia adicional, y hacia el final de la misma, Hooke, escribiendo el 6 de enero de 1680 a Newton, le comunicó su "suposición... de que la atracción siempre está en una proporción duplicada con la distancia desde el centro recíproco, y En consecuencia, la Velocidad estará en una proporción subduplicada con la Atracción y, en consecuencia, como Kepler supone, una llamada recíproca a la Distancia. [82] (La inferencia de Hooke sobre la velocidad fue en realidad incorrecta. [83] )
En 1686, cuando el primer libro de los Principia de Newton fue presentado a la Royal Society , Hooke afirmó que Newton había obtenido de él la "noción" de "la regla de la disminución de la gravedad, siendo recíprocamente como los cuadrados de las distancias desde el Centro". Al mismo tiempo (según el informe contemporáneo de Edmond Halley ), Hooke estuvo de acuerdo en que "la demostración de las curvas generadas por ella" era enteramente de Newton. [79]
Una evaluación reciente sobre la historia temprana de la ley del cuadrado inverso es que "a fines de la década de 1660", la suposición de una "proporción inversa entre la gravedad y el cuadrado de la distancia era bastante común y había sido propuesta por varias personas diferentes para diferentes razones". [84] El propio Newton había demostrado en la década de 1660 que para el movimiento planetario bajo un supuesto circular, la fuerza en la dirección radial tenía una relación de cuadrado inverso con la distancia desde el centro. [74] Newton, enfrentado en mayo de 1686 con la afirmación de Hooke sobre la ley del cuadrado inverso, negó que a Hooke se le acreditara como autor de la idea, dando razones que incluían la cita de trabajos anteriores de otros anteriores a Hooke. [79] Newton también afirmó firmemente que incluso si hubiera sucedido que había oído hablar por primera vez de la proporción cuadrada inversa a Hooke, lo cual no fue así, todavía tendría algunos derechos sobre ella en vista de sus desarrollos y demostraciones matemáticas, que le permitieron observaciones en las que confiar como prueba de su exactitud, mientras que Hooke, sin demostraciones matemáticas ni pruebas a favor de la suposición, sólo podía adivinar (según Newton) que era aproximadamente válida "a grandes distancias del centro". [79]
Los antecedentes descritos anteriormente muestran que Newton tenía fundamento para negar haber derivado la ley del cuadrado inverso de Hooke. Por otra parte, Newton aceptó y reconoció, en todas las ediciones de los Principia , que Hooke (pero no exclusivamente Hooke) había apreciado por separado la ley del cuadrado inverso en el Sistema Solar. Newton reconoció a Wren, Hooke y Halley a este respecto en el Escolio de la Proposición 4 del Libro 1. [85] Newton también reconoció a Halley que su correspondencia con Hooke en 1679-1680 había despertado su interés latente en cuestiones astronómicas, pero eso no Esto significa, según Newton, que Hooke le había contado algo nuevo u original: "Sin embargo, no estoy en deuda con él por ninguna luz sobre ese asunto, sino sólo por la distracción que me dio de mis otros estudios para pensar en estas cosas y por su dogmatismo al escribir como si hubiera encontrado el movimiento en la Elipsis, lo que me inclinó a intentarlo…”. [79] ) El renovado interés de Newton por la astronomía recibió un mayor estímulo con la aparición de un cometa en el invierno de 1680/1681, sobre el cual mantuvo correspondencia con John Flamsteed . [86]
En 1759, décadas después de la muerte de Newton y Hooke, Alexis Clairaut , astrónomo matemático eminente por derecho propio en el campo de los estudios gravitacionales, hizo su valoración tras revisar lo que Hooke había publicado sobre la gravitación. "No se debe pensar que esta idea... de Hooke disminuye la gloria de Newton", escribió Clairaut; "El ejemplo de Hooke" sirve "para mostrar la distancia que hay entre una verdad que se vislumbra y una verdad que se demuestra". [87] [88]
Se ha estimado que la Royal Society imprimió hasta 750 copias [89] de la primera edición , y "es bastante notable que todavía existan tantas copias de esta pequeña primera edición... pero puede ser porque el texto original en latín era más venerado que leído". [90] Una encuesta publicada en 1953 ubicó 189 copias supervivientes [91] con casi 200 copias más ubicadas según la encuesta más reciente publicada en 2020, lo que sugiere que la tirada inicial fue mayor de lo que se pensaba anteriormente. [92] Sin embargo, una investigación bibliográfica e histórica de libros más reciente ha examinado esas afirmaciones anteriores y concluye que la estimación anterior de Macomber de 500 copias probablemente sea correcta. [93]
En 2016, una primera edición se vendió por 3,7 millones de dólares. [107]
La segunda edición (1713) se imprimió en 750 copias y la tercera edición (1726) se imprimió en 1250 copias.
Alexandre Koyré e I. Bernard Cohen publicaron en 1972 una edición facsímil (basada en la tercera edición de 1726 pero con lecturas variantes de ediciones anteriores y anotaciones importantes) . [11]
Newton publicó dos ediciones posteriores: se había instado a Newton a que hiciera una nueva edición de los Principia desde principios de la década de 1690, en parte porque las copias de la primera edición ya se habían vuelto muy raras y costosas unos pocos años después de 1687. [108] Newton se refirió a sus planes para una segunda edición en correspondencia con Flamsteed en noviembre de 1694. [109] Newton también mantuvo copias anotadas de la primera edición especialmente encuadernadas con hojas intercaladas en las que podía anotar sus revisiones; dos de estas copias aún sobreviven, [110] pero no había completado las revisiones en 1708. Newton casi había roto conexiones con un posible editor, Nicolas Fatio de Duillier , y otro, David Gregory , parece no haber obtenido su aprobación. y también sufrió una enfermedad terminal, muriendo en 1708. Sin embargo, se fueron acumulando razones para no posponer más la nueva edición. [111] Richard Bentley , maestro del Trinity College , convenció a Newton para que le permitiera realizar una segunda edición, y en junio de 1708 Bentley escribió a Newton con una copia de muestra de la primera hoja, expresando al mismo tiempo la esperanza (incumplida) de que Newton había avanzado hacia el final de las revisiones. [112] Parece que Bentley entonces se dio cuenta de que la dirección editorial era técnicamente demasiado difícil para él, y con el consentimiento de Newton nombró a Roger Cotes , profesor plumiano de astronomía en Trinity, para que asumiera la dirección editorial en su lugar como una especie de suplente (pero Bentley todavía hizo los arreglos de publicación y tuvo la responsabilidad financiera y las ganancias). La correspondencia de 1709-1713 muestra a Cotes informando a dos maestros, Bentley y Newton, y gestionando (y a menudo corrigiendo) un conjunto grande e importante de revisiones a las que Newton a veces no podía prestar toda su atención. [113] Bajo el peso de los esfuerzos de Cotes, pero obstaculizado por disputas de prioridad entre Newton y Leibniz, [114] y por problemas en la Casa de la Moneda, [115] Cotes pudo anunciar la publicación a Newton el 30 de junio de 1713. [116] Bentley envió a Newton sólo seis copias de presentación; A Cotes no se le pagó; Newton omitió cualquier reconocimiento a Cotes.
Entre quienes dieron correcciones a Newton para la segunda edición se encuentran: Firmin Abauzit , Roger Cotes y David Gregory. Sin embargo, Newton omitió reconocimientos a algunos debido a disputas de prioridad. Esto lo sufrió especialmente John Flamsteed , el Astrónomo Real.
La Segunda Edición fue la base de la primera edición que se imprimió en el extranjero, que apareció en Amsterdam en 1714.
Después de su grave enfermedad en 1722 y tras la aparición de una reimpresión de la segunda edición en Amsterdam en 1723, Newton, de 80 años, comenzó a revisar una vez más los Principia en el otoño de 1723. La tercera edición se publicó el 25 de marzo de 1726. , bajo la dirección de Henry Pemberton , MD, un hombre de gran habilidad en estos asuntos... ; Pemberton dijo más tarde que este reconocimiento valía más para él que el premio de doscientas guineas de Newton. [117]
En 1739-1742, dos sacerdotes franceses, los padres Thomas LeSeur y François Jacquier (de la orden Mínima , pero a veces identificados erróneamente como jesuitas ), con la ayuda de J.-L. Calandrini es una versión extensamente comentada de los Principia en la tercera edición de 1726. A veces se la denomina edición jesuita : fue muy utilizada y reimpresa más de una vez en Escocia durante el siglo XIX. [118]
Émilie du Châtelet también hizo una traducción de los Principia de Newton al francés. A diferencia de la edición de LeSeur y Jacquier, la suya era una traducción completa de los tres libros de Newton y sus prefacios. También incluyó una sección de Comentarios donde fusionó los tres libros en un resumen mucho más claro y fácil de entender. Incluyó una sección analítica donde aplicó las nuevas matemáticas del cálculo a las teorías más controvertidas de Newton. Anteriormente, la geometría era la matemática estándar utilizada para analizar teorías. La traducción de Du Châtelet es la única completa que se ha hecho en francés y la suya sigue siendo la traducción francesa estándar hasta el día de hoy. [119]
Han aparecido cuatro traducciones completas al inglés de los Principia de Newton, todas ellas basadas en la tercera edición de Newton de 1726. La primera, de 1729, de Andrew Motte, [3] fue descrita por el estudioso de Newton I. Bernard Cohen (en 1968) como "todavía de enorme valioso al transmitirnos el sentido de las palabras de Newton en su época, y en general es fiel al original: claro y bien escrito". [120] La versión de 1729 fue la base para varias reediciones, a menudo incorporando revisiones, entre ellas una versión inglesa modernizada ampliamente utilizada de 1934, que apareció bajo el nombre editorial de Florian Cajori (aunque completada y publicada sólo algunos años después de su muerte). Cohen señaló formas en las que la terminología y la puntuación del siglo XVIII de la traducción de 1729 podrían resultar confusas para los lectores modernos, pero también hizo severas críticas a la versión inglesa modernizada de 1934 y demostró que las revisiones se habían realizado sin tener en cuenta el original. , demostrando también errores graves "que dieron el impulso final a nuestra decisión de producir una traducción completamente nueva". [121]
La segunda traducción completa al inglés, al inglés moderno, es el trabajo que resultó de esta decisión de los traductores colaboradores I. Bernard Cohen, Anne Whitman y Julia Budenz; fue publicado en 1999 con una guía a modo de introducción. [122]
La tercera traducción de este tipo se debe a Ian Bruce y aparece, junto con muchas otras traducciones de obras matemáticas de los siglos XVII y XVIII, en su sitio web. [123]
La cuarta traducción completa al inglés se debe a Charles Leedham-Green , profesor emérito de matemáticas en la Universidad Queen Mary de Londres , y fue publicada en 2021 por Cambridge University Press . [124] El profesor Leedham-Green se sintió motivado a producir esa traducción, en la que trabajó durante veinte años, en parte debido a su insatisfacción con el trabajo de Cohen, Whitman y Budenz, cuya traducción de los Principia encontró innecesariamente oscura. El objetivo de Leedham-Green era transmitir el propio razonamiento y argumentos de Newton de una manera inteligible para un científico matemático moderno. Su traducción está muy comentada y sus notas explicativas hacen uso de la literatura secundaria moderna sobre algunos de los aspectos técnicos más difíciles del trabajo de Newton.
Dana Densmore y William H. Donahue han publicado una traducción del argumento central de la obra, publicada en 1996, junto con una ampliación de las pruebas incluidas y amplios comentarios. [125] El libro fue desarrollado como un libro de texto para las clases en St. John's College y el objetivo de esta traducción es ser fiel al texto latino. [126]
En 1977, las naves espaciales Voyager 1 y 2 partieron de la Tierra hacia el espacio interestelar llevando la imagen de una página de los Principia Mathematica de Newton , como parte del Disco de Oro , una colección de mensajes de la humanidad a los extraterrestres.
En 2014, el astronauta británico Tim Peake nombró su próxima misión a la Estación Espacial Internacional Principia en honor al libro, en "honor al científico más grande de Gran Bretaña". [127] El Principia de Tim Peake se lanzó el 15 de diciembre de 2015 a bordo de la Soyuz TMA-19M . [128]
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Primera edición (1687)
Segunda edición (1713)
Tercera edición (1726)
Ediciones latinas posteriores