Ley de Ticio-Bode

Hipótesis desacreditada sobre las órbitas de los planetas del Sistema Solar

La ley de Titius-Bode (a veces denominada simplemente ley de Bode ) es una predicción formulada del espaciado entre planetas en cualquier sistema planetario determinado . La fórmula sugiere que, extendiéndose hacia afuera, cada planeta debería estar aproximadamente al doble de distancia del Sol que el anterior. La hipótesis anticipó correctamente las órbitas de Ceres (en el cinturón de asteroides ) y Urano , pero fracasó como predictor de la órbita de Neptuno . Lleva el nombre de Johann Daniel Titius y Johann Elert Bode .

El trabajo posterior de Blagg y Richardson revisó significativamente la fórmula original e hizo predicciones que posteriormente fueron validadas por nuevos descubrimientos y observaciones. Son estas reformulaciones las que ofrecen "las mejores representaciones fenomenológicas de distancias con las que investigar el significado teórico de las leyes tipo Titius-Bode". ^[1]

Formulación original

La ley relaciona el semieje mayor de cada planeta hacia afuera del Sol en unidades tales que el semieje mayor de la Tierra es igual a 10: ${\displaystyle ~a_{n}~}$

${\displaystyle ~a=4+x~}$

donde tal que, con la excepción del primer paso, cada valor es el doble del valor anterior. Hay otra representación de la fórmula: ${\displaystyle ~x=0,3,6,12,24,48,96,192,384,768\ldots ~}$

${\displaystyle ~a=4+3\times 2^{n}~}$

donde Los valores resultantes se pueden dividir por 10 para convertirlos a unidades astronómicas ( AU ), dando como resultado la expresión: ${\displaystyle ~n=-\infty ,0,1,2,\ldots ~.}$

${\displaystyle a=0.4+0.3\times 2^{n}~.}$

Para los planetas más exteriores, más allá de Saturno , se predice que cada planeta estará aproximadamente dos veces más lejos del Sol que el objeto anterior. Mientras que la ley de Titius-Bode predice que Saturno , Urano , Neptuno y Plutón tendrán aproximadamente 10, 20, 39 y 77  UA , los valores reales están más cerca de 10, 19, 30, 40  AU . ^[a]

Origen e historia

Juan Daniel Ticio (1729-1796)

Johann Elert Bode (1747–1826)

La primera mención de una serie que se aproxima a la ley de Bode se encuentra en un libro de texto de D. Gregory (1715): ^[2]

"...suponiendo que la distancia de la Tierra al Sol se divida en diez Partes iguales, de éstas la distancia de Mercurio será unas cuatro, la de Venus siete, la de Marte quince, la de Júpiter cincuenta y dos, y la de Saturno noventa cinco." ^[3]

Una frase similar, probablemente parafraseada de Gregory (1715), ^{[2] [3]} aparece en una obra publicada por C. Wolff en 1724.

En 1764, C. Bonnet escribió: ^[4]

"Conocemos diecisiete planetas [es decir, los planetas mayores y sus satélites] que forman parte de nuestro sistema solar, pero no estamos seguros de que no haya más". ^{[4] [3]}

En su traducción de 1766 de la obra de Bonnet, JD Titius añadió dos párrafos suyos a la afirmación anterior. Las inserciones se colocaron al final de la página 7 y al principio de la página 8. El nuevo párrafo no está en el texto original en francés de Bonnet ni en las traducciones de la obra al italiano y al inglés.

El texto insertado de Ticio consta de dos partes. La primera parte explica la sucesión de distancias planetarias al Sol:

Observe las distancias de los planetas entre sí y reconozca que casi todos están separados unos de otros en una proporción que coincide con sus magnitudes corporales. Divide la distancia del Sol a Saturno en 100 partes; entonces Mercurio está separado del Sol por cuatro de esas partes, Venus por 4+3=7 de esas partes, la Tierra por 4+6=10, Marte por 4+12=16. Pero nótese que de Marte a Júpiter se produce una desviación de esta progresión tan exacta. Desde Marte sigue un espacio de 4+24=28 partes de este tipo, pero hasta ahora no se ha visto ningún planeta allí. ¿Pero debería el Señor Arquitecto haber dejado ese espacio vacío? De nada. Por lo tanto, supongamos que este espacio pertenece sin duda a los satélites de Marte aún no descubiertos; agreguemos también que quizás Júpiter todavía tenga a su alrededor algunos satélites más pequeños que aún no han sido observados por ningún telescopio. Junto a este espacio aún inexplorado para nosotros se encuentra la esfera de influencia de Júpiter en 4+48=52 partes; y el de Saturno en 4+96=100 partes. ^{[ cita necesaria ]}

En 1772, JE Bode , que entonces tenía veinticinco años, publicó un compendio astronómico, ^[5] en el que incluía la siguiente nota a pie de página, citando a Titius (en ediciones posteriores): ^{[b] [6]}

Este último punto parece derivarse en particular de la sorprendente relación que los seis planetas conocidos observan en sus distancias al Sol. Supongamos que la distancia del Sol a Saturno es 100, entonces Mercurio está separado del Sol por 4 de esas partes. Venus es 4+3=7. La Tierra 4+6=10. Marte 4+12=16. Ahora llega un hueco en esta progresión tan ordenada. Después de Marte sigue un espacio de 4+24=28 partes, en el que todavía no se ha visto ningún planeta. ¿Se puede creer que el Fundador del universo haya dejado este espacio vacío? Ciertamente no. Desde aquí llegamos a la distancia de Júpiter en 4+48=52 partes, y finalmente a la de Saturno en 4+96=100 partes. ^[6]

Estas dos afirmaciones, a pesar de su expresión peculiar y de los radios utilizados para las órbitas, parecen surgir de un antiguo algoritmo de un cosista . ^[C]

Se encontraron muchos precedentes que son anteriores al siglo XVII. ^{[ cita necesaria ]} Titius fue discípulo del filósofo alemán CF von Wolf (1679-1754), y la segunda parte del texto que Titius insertó en la obra de Bonnet está en un libro de von Wolf (1723), ^[7] sugiriendo que Ticio aprendió la relación de él. La literatura del siglo XX sobre la ley de Titius-Bode atribuye la autoría a von Wolf. ^{[ cita necesaria ]} D. Gregory (1702), ^[8] escribió una versión anterior en la que la sucesión de distancias planetarias 4, 7, 10, 16, 52 y 100 se convirtió en una progresión geométrica con proporción 2. Esta es la fórmula newtoniana más cercana, que también fue citada por Benjamin Martin (1747) ^[9] y Tomàs Cerdà (c. 1760) ^[10] años antes de la traducción ampliada por parte de Titius del libro de Bonnet al alemán (1766). Durante los dos siglos siguientes, los autores posteriores continuaron presentando sus propias versiones modificadas, aparentemente sin conocimiento de trabajos anteriores. ^[1]

Titius y Bode esperaban que la ley condujera al descubrimiento de nuevos planetas y, de hecho, el descubrimiento de Urano y Ceres –cuyas distancias encajaban bien con la ley– contribuyó a la fama de la ley. Sin embargo, la distancia de Neptuno era muy discrepante y, de hecho, Plutón, que ya no se considera un planeta, se encuentra a una distancia media que corresponde aproximadamente a la que la ley de Titius-Bode predijo para el próximo planeta fuera de Urano.

Cuando se publicó originalmente, la ley se cumplía aproximadamente en todos los planetas entonces conocidos, es decir, desde Mercurio hasta Saturno , con una brecha entre el cuarto y el quinto planeta. Vikarius (Johann Friedrich) Wurm (1787) propuso una versión modificada de la Ley de Titius-Bode que tenía en cuenta los entonces conocidos satélites de Júpiter y Saturno y predijo mejor la distancia de Mercurio. ^[11]

La ley de Titius-Bode se consideró interesante, pero no de gran importancia hasta el descubrimiento de Urano en 1781, que encaja casi exactamente en la serie. Basándose en este descubrimiento, Bode instó a sus contemporáneos a buscar un quinto planeta. Ceres , el objeto más grande del cinturón de asteroides , fue encontrado en la posición prevista por Bode en 1801.

La ley de Bode fue ampliamente aceptada en ese momento, hasta que en 1846 Neptuno fue descubierto en un lugar que no se ajustaba a la ley. Al mismo tiempo, debido a la gran cantidad de asteroides descubiertos en el cinturón , Ceres ya no era un planeta importante. En 1898, el astrónomo y lógico CS Peirce utilizó la ley de Bode como ejemplo de razonamiento falaz. ^[12]

El descubrimiento de Plutón en 1930 confundió aún más la cuestión: aunque no se acercaba en absoluto a su posición prevista según la ley de Bode, estaba muy cerca de la posición que la ley había designado para Neptuno. El posterior descubrimiento del cinturón de Kuiper (y en particular del objeto Eris , que es más masivo que Plutón pero no se ajusta a la ley de Bode) desacreditó aún más la fórmula. ^[13]

Datos

La ley de Titius-Bode predice que los planetas estarán presentes a distancias específicas en unidades astronómicas , que se pueden comparar con los datos observados para los planetas y dos planetas enanos del Sistema Solar:

Gráfico de los ocho planetas, Plutón y Ceres frente a las diez primeras distancias predichas.

^{1 Para} k grande , cada distancia de la regla de Titius-Bode es aproximadamente el doble del valor anterior. Por lo tanto, se puede encontrar un planeta arbitrario entre -25% y +50% de una de las posiciones predichas. Para k pequeño , las distancias predichas no se duplican por completo, por lo que el rango de desviación potencial es menor. Tenga en cuenta que el semieje mayor es proporcional a los 2/3 de la potencia del período orbital . Por ejemplo, los planetas en una resonancia orbital 2:3 (como los plutinos en relación con Neptuno ) variarán en distancia en (2/3) ^2/3 = −23,69% y +31,04% entre sí.
² Ceres y Plutón son planetas enanos más que planetas mayores .

formulación de Blagg

En 1913, MA Blagg , un astrónomo de Oxford, revisó la ley. ^[14] Analizó las órbitas del sistema planetario y las de los sistemas de satélites de los gigantes gaseosos exteriores, Júpiter, Saturno y Urano. Examinó el registro de distancias, tratando de encontrar la mejor diferencia "promedio".

La función de corrección empírica   f   introducida en la reformulación de Blagg de la ley de Titius-Bode.

Su análisis resultó en una fórmula diferente:

${\displaystyle \ {\mathsf {distance}}=A\cdot {\bigl [}\ B+f\left(\alpha +n\ \beta \right)\ {\bigr ]}\ {\bigl (}\ 1.7275\ {\bigr )}^{n}~.}$

Tenga en cuenta en particular que en la fórmula de Blagg, la ley del Sistema Solar estaba mejor representada por una progresión en 1,7275 , en lugar del valor original 2 utilizado por Titius, Bode y otros.

Blagg examinó el sistema de satélites de Júpiter , Saturno y Urano , y descubrió la misma relación de progresión 1,7275 , en cada uno.

Sin embargo, la forma final de la función de corrección   f   no se proporcionó en el artículo de Blagg de 1913, y Blagg señaló que las cifras empíricas proporcionadas eran sólo para ilustración. La forma empírica se proporcionó en forma de gráfico (la razón por la que los puntos de la curva coinciden tan estrechamente con los datos empíricos, para los objetos descubiertos antes de 1913, es que son los datos empíricos).

Encontrar una fórmula que se ajustara estrechamente a la curva empírica resultó difícil. El análisis de Fourier de la forma dio como resultado la siguiente aproximación de siete términos: ^[14]

$${\displaystyle \ f{\bigl (}\ \theta \ {\bigr )}\;=\;0.4594\;+\;0.396\ \cos \!{\bigl (}\ \theta -27.4^{\circ }\ {\bigr )}\;+\;0.168\ \cos \!{\bigl (}\ 2\ (\ \theta -60.4^{\circ })\ {\bigr )}\;+\;0.062\ \cos \!{\bigl (}\ 3\ (\ \theta -28.1^{\circ })\ {\bigr )}\;+\;0.053\ \cos \!{\bigl (}\ 4\ (\ \theta -77.2^{\circ })\ {\bigr )}\;+\;0.009\ \cos \!{\bigl (}\ 5\ (\ \theta -22^{\circ })\ {\bigr )}\;+\;0.012\ \cos \!{\bigl (}\ 7\ (\ \theta -40.4^{\circ })\ {\bigr )}~.}$$

Después de un análisis más detallado, Blagg dio la siguiente fórmula más simple; sin embargo, el precio de la forma más simple es que produce un ajuste menos preciso a los datos empíricos. Blagg lo dio en una forma no normalizada en su artículo, lo que deja   ambiguos los tamaños relativos de A , B y f ; se muestra aquí en forma normalizada (es decir, esta versión de   f   está escalada para producir valores que van de 0 a 1 , inclusive): ^[15]

${\displaystyle \ f{\bigl (}\ \theta \ {\bigr )}\;=\;0.249\;+\;0.860\ \left({\frac {\ \cos \ \Psi \ }{\ 3-\cos \!\left(\ 2\Psi \ \right)\ }}\;+\;{\frac {1}{\ 6-4\ \cos \!\left(\ 2\ \Psi -60^{\circ }\right)\ }}\right)\ ,}$

dónde ${\displaystyle \ \Psi \equiv \theta -27.5^{\circ }~.}$

Ninguna de estas fórmulas para la función   f   se utiliza en los cálculos siguientes: Los cálculos aquí se basan en una gráfica de la función   f   que se dibujó con base en datos observados.

Su artículo fue eliminado en 1913 y quedó olvidado hasta 1953, cuando AE Roy lo encontró mientras investigaba otro problema. ^[16] Roy señaló que la propia Blagg había sugerido que su fórmula podría dar distancias medias aproximadas de otros cuerpos aún sin descubrir en 1913. Desde entonces, se habían descubierto seis cuerpos en tres sistemas examinados por Blagg: Plutón , Sinope ( Júpiter IX ), Lysithea . ( J X ), Carme ( J XI ), Ananke ( J XII ), y Miranda ( Urano V ).

Roy descubrió que los seis encajaban muy bien. Podría haber sido una exageración: de estos seis cuerpos, cuatro compartían posiciones con objetos que ya eran conocidos en 1913; en cuanto a los otros dos, hubo una sobreestimación de ~6% para Plutón; y luego se hizo evidente una subestimación del 6% para Miranda. ^[15]

Comparación de la formulación de Blagg con la observación.

Los cuerpos entre paréntesis no se conocían en 1913, cuando Blagg escribió su artículo. Algunas de las distancias calculadas en los sistemas de Saturno y Urano no son muy precisas. Esto se debe a que los valores bajos de la constante B en la tabla anterior los hacen muy sensibles a la forma exacta de la función   f  .

formulación de Richardson

En un artículo de la revista Popular Astronomy de 1945 , ^[17] el escritor científico DE Richardson aparentemente llegó de forma independiente a la misma conclusión que Blagg: que la relación de progresión es 1,728 en lugar de 2 . Su ley de espaciado tiene la forma:

${\displaystyle \ R_{n}={\bigl (}\ 1.728\ {\bigr )}^{n}\ \varrho _{n}(\theta _{n})\ ,}$

donde es una función oscilatoria cuyo período representa distancias desde un origen descentrado hasta puntos en una elipse. ${\displaystyle \ \varrho _{n}\ }$ ${\displaystyle \ 2\ \pi \ ,}$ ${\displaystyle \ \varrho _{n}\ }$

Inercia histórica

Nieto, quien llevó a cabo la primera revisión integral moderna de la Ley de Titius-Bode, ^[18] señaló que "El dominio psicológico de la Ley en astronomía ha sido tal que la gente siempre ha tendido a considerar su forma original como aquella en la que basar teorías." Fue enfático en que "las teorías futuras deben deshacerse del sesgo de intentar explicar una relación de progresión de 2":

Una cosa que es necesario enfatizar es que se debe abandonar el sesgo histórico hacia una tasa de progresión de 2 . Debería quedar claro que la primera formulación de Ticio (con su primer término asimétrico) debería verse como una buena primera suposición . Ciertamente, no necesariamente debe verse como la mejor suposición a la que referir las teorías. Pero en astronomía el peso de la historia es pesado... A pesar de que el número 1,73 es mucho mejor, los astrónomos se aferran al número original 2. ^[1]

Explicaciones teóricas

No hay una explicación teórica sólida detrás de la ley de Titius-Bode, pero es posible que, dada una combinación de resonancia orbital y escasez de grados de libertad , cualquier sistema planetario estable tenga una alta probabilidad de satisfacer una relación de tipo Titius-Bode. Dado que puede ser una coincidencia matemática en lugar de una "ley de la naturaleza", a veces se la denomina regla en lugar de "ley". ^[19] El astrofísico Alan Boss afirma que es sólo una coincidencia, y la revista de ciencia planetaria Icarus ya no acepta artículos que intenten proporcionar versiones mejoradas de la "ley". ^[13]

La resonancia orbital de los principales cuerpos en órbita crea regiones alrededor del Sol que están libres de órbitas estables a largo plazo. Los resultados de las simulaciones de formación planetaria respaldan la idea de que un sistema planetario estable elegido al azar probablemente satisfará una ley de Titius-Bode. ^[20]

Dubrulle y Graner ^{[21] [22]} demostraron que las reglas de distancia de la ley potencial pueden ser una consecuencia de modelos de nubes colapsantes de sistemas planetarios que poseen dos simetrías: invariancia rotacional (es decir, la nube y su contenido son axialmente simétricos) e invariancia de escala ( es decir, la nube y su contenido tienen el mismo aspecto en todas las escalas). Esta última es una característica de muchos fenómenos que se considera que desempeñan un papel en la formación planetaria, como la turbulencia.

Sistemas de satélites naturales y sistemas exoplanetarios.

Sólo se dispone de un número limitado de sistemas en los que actualmente se puede probar la ley de Bode; Dos planetas solares tienen lunas bastante grandes que probablemente se formaron en un proceso similar al que formó los planetas: los cuatro grandes satélites de Júpiter y el satélite interior más grande (es decir, Amaltea ) se aferran a un espaciado regular, pero no de Ticio-Bode. , con los cuatro satélites más internos encerrados en períodos orbitales que son cada uno el doble que el del siguiente satélite interior. De manera similar, las grandes lunas de Urano tienen un espaciamiento regular pero no de Ticio-Bode. ^[23] Sin embargo, según Martin Harwit

"una ligera nueva redacción de esta ley nos permite incluir no sólo las órbitas planetarias alrededor del Sol, sino también las órbitas de las lunas alrededor de sus planetas padres". ^[24]

La nueva redacción se conoce como “ ley de Dermott ”.

De los recientes descubrimientos de sistemas planetarios extrasolares, pocos tienen suficientes planetas conocidos para probar si se aplican reglas similares. Un intento con 55 Cancri sugirió la ecuación

${\displaystyle ~a_{n}=0.0142\cdot \mathrm {e} ^{\left(\,0.9975\,n\,\right)}=0.0142\cdot {\bigl (}\,2.7115\,{\bigr )}^{n}~,}$

y de manera controvertida ^[25] predice un planeta no descubierto o un campo de asteroides a las 2  AU . ^[26] Además, el período orbital y el semieje mayor del planeta más interno del sistema 55 Cancri se han revisado en gran medida (de 2,817 días a 0,737 días y de 0,038  AU a 0,016  AU , respectivamente) desde la publicación de estos estudios. ^[27] ${\displaystyle ~n=5~}$

Investigaciones astronómicas recientes sugieren que los sistemas planetarios alrededor de otras estrellas pueden seguir leyes similares a las de Titius-Bode. ^{[28] [29]} Bovaird & Lineweaver (2013) ^[30] aplicaron una relación generalizada de Titius-Bode a 68 sistemas de exoplanetas que contienen cuatro o más planetas. Demostraron que el 96% de estos sistemas de exoplanetas se adhieren a una relación generalizada de Titius-Bode en un grado similar o mayor que el Sistema Solar. En cada sistema se predicen las ubicaciones de exoplanetas potencialmente no detectados. ^[30]

Investigaciones posteriores detectaron 5 planetas candidatos de los 97 predichos para los 68 sistemas planetarios. El estudio demostró que el número real de planetas podría ser mayor. Actualmente se desconocen las tasas de aparición de planetas del tamaño de Marte y Mercurio, por lo que muchos planetas podrían pasar desapercibidos debido a su pequeño tamaño. Otras posibles razones que pueden explicar las aparentes discrepancias incluyen planetas que no transitan por la estrella o circunstancias en las que el espacio previsto está ocupado por discos circunestelares . A pesar de este tipo de concesiones, la cantidad de planetas encontrados con las predicciones de la ley de Titius-Bode fue menor de lo esperado. ^[31]

En un artículo de 2018, se propuso la idea de un hipotético octavo planeta alrededor de TRAPPIST-1 llamado "TRAPPIST-1i" utilizando la ley de Titius-Bode. TRAPPIST-1i tenía una predicción basada exclusivamente en la ley de Titius-Bode con un período orbital de 27,53 ± 0,83 días . ^[32]

Finalmente, las estadísticas brutas de las órbitas exoplanetarias apuntan fuertemente a un cumplimiento general de leyes similares a las de Titius-Bode (con un aumento exponencial de los semiejes mayores en función del índice planetario) en todos los sistemas exoplanetarios; al hacer un histograma ciego de semiejes orbitales mayores para todos los exoplanetas conocidos para los cuales se conoce esta magnitud, y compararlo con lo que debería esperarse si los planetas se distribuyen de acuerdo con leyes similares a las de Titius-Bode, se obtiene un grado significativo de acuerdo (es decir, , 78%) ^[33] . ^[34]

Ver también

• ley de dermott
• Faetón (planeta hipotético)
• Espiral logarítmica
• Potencial de Lennard-Jones
• misterio cosmográfico

Notas a pie de página

1. El espaciado parece pasar de la complicada serie de Titius a un simple espaciado igual a partir de Saturno, siendo Neptuno el primer planeta importante que no se ajusta a la regla de Titius-Bode.
2. La nota a pie de página de Bode inicialmente no tenía fuente, pero en versiones posteriores se le atribuye a Titius, y en las memorias de Bode se refiere a Titius, reconociendo claramente la prioridad de Titius.
3. Los cosistas eran expertos en cálculos de todo tipo y eran empleados por comerciantes y empresarios para resolver problemas contables complejos. Su nombre deriva de la palabra italiana cosa , que significa "cosa", porque usaban símbolos para representar una cantidad desconocida, similar a la forma en que los matemáticos modernos los usan. Los solucionadores de problemas profesionales de esta época inventaron sus propios métodos inteligentes para realizar cálculos y hacían sus hacer todo lo posible para mantener estos métodos en secreto para mantener la reputación de ser la única persona capaz de resolver un problema en particular. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle \,x\;.}$

Referencias

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Otras lecturas

• Matthews, Robert (9 de abril de 1994). "La mano fantasmal que espació los planetas". Científico nuevo . pag. 13.
• Perdijk, HJR "Explicación de la ley de Titius-Bode". Plantas y Planetas. Archivado desde el original el 15 de julio de 2014 . Consultado el 26 de enero de 2024 , a través de kpn.nl.{{cite web}}: Mantenimiento CS1: URL no apta ( enlace )— místico y especulativo; árbitro. diagramas que faltan en el archivo
• Parés i Farràs, Ramon, Dr. (2016). Distancias planetarias y ley de Titius-Bode [Distancias planetarias y la ley de Titius-Bode] (PDF) (ensayo de astronomía popular) (en español) . Consultado el 26 de enero de 2024 a través de wix.com.{{cite report}}: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )- combinación de historia de las mediciones de distancias y desarrollo de la ley de Titius, astrónomos notables involucrados y exposición mediante gráficos y proporciones simples de distancias planetarias y satelitales modernas