Sistemas de coordenadas astronómicas

En astronomía , los sistemas de coordenadas se utilizan para especificar posiciones de objetos celestes ( satélites , planetas , estrellas , galaxias , etc.) con respecto a un marco de referencia determinado, basándose en puntos de referencia físicos disponibles para un observador situado (por ejemplo, el horizonte verdadero y el norte a un observador en la superficie de la Tierra). ^[1] Los sistemas de coordenadas en astronomía pueden especificar la posición de un objeto en el espacio tridimensional o trazar simplemente su dirección en una esfera celeste , si la distancia del objeto es desconocida o trivial.

Las coordenadas esféricas , proyectadas en la esfera celeste , son análogas al sistema de coordenadas geográficas utilizado en la superficie de la Tierra . Estos se diferencian en la elección del plano fundamental , que divide la esfera celeste en dos hemisferios iguales a lo largo de un círculo máximo . Las coordenadas rectangulares , en unidades apropiadas, tienen el mismo plano fundamental ( $x, y$ ) y dirección primaria ( eje $x$ ) , como un eje de rotación . Cada sistema de coordenadas lleva el nombre de su elección de plano fundamental.

Sistemas coordinados

La siguiente tabla enumera los sistemas de coordenadas comunes utilizados por la comunidad astronómica. El plano fundamental divide la esfera celeste en dos hemisferios iguales y define la línea de base para las coordenadas latitudinales, similar al ecuador en el sistema de coordenadas geográficas . Los polos están ubicados a ±90° del plano fundamental. La dirección principal es el punto inicial de las coordenadas longitudinales. El origen es el punto de distancia cero, el "centro de la esfera celeste", aunque la definición de esfera celeste es ambigua en cuanto a la definición de su punto central.

sistema horizontal

El sistema horizontal , o altitud-azimut , se basa en la posición del observador en la Tierra, que gira alrededor de su propio eje una vez por día sidéreo (23 horas, 56 minutos y 4,091 segundos) en relación con el fondo estelar. El posicionamiento de un objeto celeste mediante el sistema horizontal varía con el tiempo, pero es un sistema de coordenadas útil para localizar y rastrear objetos para los observadores en la Tierra. Se basa en la posición de las estrellas en relación con el horizonte ideal del observador.

sistema ecuatorial

El sistema de coordenadas ecuatoriales está centrado en el centro de la Tierra, pero fijo en relación con los polos celestes y el equinoccio de marzo . Las coordenadas se basan en la ubicación de las estrellas en relación con el ecuador de la Tierra si se proyectara a una distancia infinita. El ecuatorial describe el cielo visto desde el Sistema Solar , y los mapas estelares modernos utilizan casi exclusivamente coordenadas ecuatoriales.

El sistema ecuatorial es el sistema de coordenadas normal para la mayoría de los astrónomos profesionales y muchos aficionados que tienen una montura ecuatorial que sigue el movimiento del cielo durante la noche. Los objetos celestes se encuentran ajustando las escalas del telescopio u otro instrumento para que coincidan con las coordenadas ecuatoriales del objeto seleccionado a observar.

Las opciones populares de polo y ecuador son los antiguos sistemas B1950 y el moderno J2000 , pero también se pueden usar un polo y un ecuador "de fecha", es decir, uno apropiado para la fecha en consideración, como cuando se mide la posición de un planeta. o se fabrica una nave espacial. También hay subdivisiones en coordenadas de "fecha media", que promedian o ignoran la nutación , y "fecha verdadera", que incluye la nutación.

sistema de la eclíptica

El plano fundamental es el plano de la órbita de la Tierra, llamado plano de la eclíptica. Hay dos variantes principales del sistema de coordenadas de la eclíptica: coordenadas de la eclíptica geocéntricas centradas en la Tierra y coordenadas de la eclíptica heliocéntricas centradas en el centro de masa del Sistema Solar.

El sistema de la eclíptica geocéntrica fue el principal sistema de coordenadas de la astronomía antigua y todavía es útil para calcular los movimientos aparentes del Sol, la Luna y los planetas. ^[3] Se utilizó para definir los doce signos astrológicos del zodíaco , por ejemplo.

El sistema de la eclíptica heliocéntrica describe el movimiento orbital de los planetas alrededor del Sol y se centra en el baricentro del Sistema Solar (es decir, muy cerca del centro del Sol). El sistema se utiliza principalmente para calcular las posiciones de planetas y otros cuerpos del Sistema Solar, así como para definir sus elementos orbitales .

sistema galáctico

El sistema de coordenadas galácticas utiliza el plano aproximado de la Vía Láctea como plano fundamental. El Sistema Solar sigue siendo el centro del sistema de coordenadas, y el punto cero se define como la dirección hacia el Centro Galáctico . La latitud galáctica se asemeja a la elevación sobre el plano galáctico y la longitud galáctica determina la dirección relativa al centro de la galaxia.

Sistema supergaláctico

El sistema de coordenadas supergalácticas corresponde a un plano fundamental que contiene un número superior al promedio de galaxias locales en el cielo visto desde la Tierra.

Convertir coordenadas

Se dan conversiones entre los distintos sistemas de coordenadas. ^[4] Ver las notas antes de usar estas ecuaciones.

Notación

Coordenadas horizontales
- $A$ , azimut
- $una$ , altitud
Coordenadas ecuatoriales
- $α$ , ascensión recta
- $δ$ , declinación
- $h$ , ángulo horario
Coordenadas de la eclíptica
- $λ$ , longitud de la eclíptica
- $β$ , latitud de la eclíptica
Coordenadas galácticas
- $l$ , longitud galáctica
- $b$ , latitud galáctica
Misceláneas
- $λ o$ , longitud del observador
- $ϕ o$ , latitud del observador
- $ε$ , oblicuidad de la eclíptica (aproximadamente 23,4°)
- $θ L$ , hora sidérea local
- $θ G$ , tiempo sideral de Greenwich

Ángulo horario ↔ ascensión recta

{\begin{aligned}h&=\theta _{\text{L}}-\alpha &&{\mbox{or}}&h&=\theta _{\text{G}}+\lambda _{\ text{o}}-\alpha \\\alpha &=\theta _{\text{L}}-h&&{\mbox{or}}&\alpha &=\theta _{\text{G}}+\ lambda _ {\text{o}}-h\end{aligned}}

Ecuatorial ↔ eclíptica

Las ecuaciones clásicas, derivadas de la trigonometría esférica , para la coordenada longitudinal se presentan a la derecha de un paréntesis; Al dividir la primera ecuación por la segunda se obtiene la conveniente ecuación tangente que se ve a la izquierda. ^[5] El equivalente de la matriz de rotación se proporciona debajo de cada caso. ^[6] Esta división es ambigua porque tan tiene un período de 180° ( $π$ ) mientras que cos y sin tienen períodos de 360° (2 $π$ ).

{\begin{aligned}\tan \left(\lambda \right)&={\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\tan \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\alpha \right)};\qquad {\begin{casos}\cos \left(\beta \right)\sin \left( \lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\sin \left(\delta \right)\sin \ left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right) ).\end{casos}}\\\sin \left(\beta \right)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\varepsilon \right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\alpha \right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\ lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{ bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&\sin \left(\varepsilon \right)\\0&-\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \ right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left (\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\[6pt]\tan \left(\alpha \right)&={\sin \left(\lambda \ right)\cos \left(\varepsilon \right)-\tan \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right) \over \cos \left(\lambda \right)};\qquad { \begin{casos}\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)=\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\cos \left (\varepsilon \right)-\sin \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right) =\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right).\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left( \beta \right)\cos \left(\varepsilon \right)+\cos \left(\beta \right)\sin \left(\varepsilon \right)\sin \left(\lambda \right).\\[ 6pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right) \\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&\cos \left(\varepsilon \right)&-\sin \left(\varepsilon \ right)\\0&\sin \left(\varepsilon \right)&\cos \left(\varepsilon \right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\beta \right)\cos \left(\lambda \right)\\\cos \left(\beta \right)\sin \left(\lambda \right)\\\sin \left(\beta \right)\end{bmatrix}}.\ fin {alineado}}

Ecuatorial ↔ horizontal

El acimut ( $A$ ) se mide desde el punto sur y se vuelve positivo hacia el oeste. ^[7] La distancia cenital, la distancia angular a lo largo del gran círculo desde el cenit hasta un objeto celeste, es simplemente el ángulo complementario de la altitud: $90° - a$ . ^[8]

{\begin{aligned}\tan \left(A\right)&={\sin \left(h\right) \over \cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\tan \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right);\\\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)=\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)-\sin \left(\delta \right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(a\right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right);\end{aligned}}

Al resolver la ecuación $tan(A) para$ $A$ , para evitar la ambigüedad del arcotangente , se recomienda el uso del arcotangente de dos argumentos , denotado $arctan(x, y)$ . El arcotangente de dos argumentos calcula el arcotangente de $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}y/X$ y representa el cuadrante en el que se calcula. Por lo tanto, de acuerdo con la convención de que el azimut se mide desde el sur y se abre positivo hacia el oeste,

A=-\arctan(x,y)

dónde

{\begin{aligned}x&=-\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(\delta \right)\\y&=\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\end{aligned}}

Si la fórmula anterior produce un valor negativo para $A$ , se puede convertir en positivo simplemente sumando 360°.

{\begin{aligned}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}\\&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}};\\[6pt]\tan \left(h\right)&={\sin \left(A\right) \over \cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)+\tan \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)};\qquad {\begin{cases}\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right);\\\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)=\sin \left(a\right)\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)+\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{cases}}\\[3pt]\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right);\end{aligned}}

^[a]

Nuevamente, al resolver la ecuación $tan(h)$ para $h$ , se recomienda el uso del arcotangente de dos argumentos que representa el cuadrante. Por lo tanto, nuevamente de acuerdo con la convención de que el azimut se mide desde el sur y se abre positivo hacia el oeste,

h=\arctan(x,y)

dónde

{\begin{aligned}x&=\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)+\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\sin \left(a\right)\\y&=\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\[3pt]{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(h\right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(h\right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}\\{\begin{bmatrix}\cos \left(\delta \right)\cos \left(\alpha \right)\\\cos \left(\delta \right)\sin \left(\alpha \right)\\\sin \left(\delta \right)\end{bmatrix}}&={\begin{bmatrix}\cos \left(\theta _{L}\right)&\sin \left(\theta _{L}\right)&0\\\sin \left(\theta _{L}\right)&-\cos \left(\theta _{L}\right)&0\\0&0&1\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)\\0&1&0\\-\cos \left(\phi _{\text{o}}\right)&0&\sin \left(\phi _{\text{o}}\right)\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}\cos \left(a\right)\cos \left(A\right)\\\cos \left(a\right)\sin \left(A\right)\\\sin \left(a\right)\end{bmatrix}}.\end{aligned}}

Ecuatorial ↔ galáctico

Estas ecuaciones ^[14] sirven para convertir coordenadas ecuatoriales a coordenadas galácticas.

{\begin{aligned}\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\sin \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\cos(b)&=\cos(\delta )\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\\\sin \left(b\right)&=\sin \left(\delta \right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(\delta \right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\end{aligned}}

corriendo_yendo

$\alpha _{\text{G}},\delta _{\text{G}}$ son las coordenadas ecuatoriales del Polo Norte Galáctico y es la longitud galáctica del Polo Norte Celeste. Referidos a J2000.0 los valores de estas cantidades son: $l_{\text{NCP}}$

\alpha _{G}=192.85948^{\circ }\qquad \delta _{G}=27.12825^{\circ }\qquad l_{\text{NCP}}=122.93192^{\circ }

Si las coordenadas ecuatoriales están referidas a otro equinoccio , se deben preceder hasta su lugar en J2000.0 antes de aplicar estas fórmulas.

Estas ecuaciones se convierten a coordenadas ecuatoriales denominadas B2000.0 .

{\begin{aligned}\sin \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\cos \left(b\right)\sin \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\cos \left(\alpha -\alpha _{\text{G}}\right)\cos \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)-\cos \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\\\sin \left(\delta \right)&=\sin \left(b\right)\sin \left(\delta _{\text{G}}\right)+\cos \left(b\right)\cos \left(\delta _{\text{G}}\right)\cos \left(l_{\text{NCP}}-l\right)\end{aligned}}

>laft_spasse>11.3

Notas sobre la conversión

Los ángulos en grados ( ° ), minutos ( ′ ) y segundos ( ″ ) de medida sexagesimal deben convertirse a decimales antes de realizar los cálculos. El hecho de que se conviertan a grados decimales o radianes depende de la máquina o programa de cálculo en particular. Los ángulos negativos deben manejarse con cuidado; –10° 20′ 30″ debe convertirse en −10° −20′ −30″ .
Los ángulos en las horas ( ^h ), minutos ( ^m ) y segundos ( ^s ) de la medida del tiempo deben convertirse a grados decimales o radianes antes de realizar los cálculos. 1 ^hora = 15°; 1 ^metro = 15 ′; 1s ⁼ 15″
Es posible que sea necesario reducir los ángulos superiores a 360° (2 $π$ ) o inferiores a 0° al rango de 0°−360° (0–2 $π$ ), dependiendo de la máquina o programa de cálculo en particular.
Los cosenos de una latitud (declinación, latitud eclíptica y galáctica y altitud) nunca son negativos por definición, ya que la latitud varía entre −90° y +90°.
Las funciones trigonométricas inversas arcoseno, arcocoseno y arcotangente son cuadrantes ambiguas y los resultados deben evaluarse cuidadosamente. Uso de la segunda función arcotangente (denotada en computación como atn2( y , x ) o atan2( y , x ) , que calcula el arcotangente de $y / X$ Se recomienda utilizar el signo de ambos argumentos para determinar el cuadrante derecho) al calcular longitud/ascensión recta/azimut. Se recomienda una ecuación que encuentre el seno , seguido de la función arcosen , al calcular la latitud/declinación/altitud.
El acimut ( $A$ ) se refiere aquí al punto sur del horizonte , el cómputo astronómico común. Un objeto en el meridiano al sur del observador tiene $A$ = $h$ = 0° con este uso. Sin embargo, en AltAz de Astropy , en la convención de archivos FITS del Gran Telescopio Binocular , en XEphem , en los Estándares de Astronomía Fundamental de la biblioteca de la IAU y en la Sección B del Almanaque Astronómico, por ejemplo, el azimut es al Este del Norte. En navegación y algunas otras disciplinas, el azimut se calcula desde el norte.
Las ecuaciones para la altitud ( $a$ ) no tienen en cuenta la refracción atmosférica .
Las ecuaciones para las coordenadas horizontales no tienen en cuenta el paralaje diurno , es decir, el pequeño desplazamiento en la posición de un objeto celeste causado por la posición del observador en la superficie de la Tierra . Este efecto es significativo para la Luna , menos para los planetas , diminuto para las estrellas u objetos más distantes.
La longitud del observador ( $λ o$ ) aquí se mide positivamente hacia el oeste desde el primer meridiano ; esto es contrario a los estándares actuales de la IAU .

Ver también

longitud aparente
Azimut : ángulo horizontal desde el norte u otra dirección cardinal de referencia
Sistemas de referencia celestes baricéntricos y geocéntricos – Sistema de coordenadas celestes
Esfera celeste : esfera imaginaria de radio arbitrariamente grande, concéntrica con el observador.
Sistema internacional de referencia celeste y sus realizaciones : marco y sistema de referencia celeste estándar actual
Elementos orbitales : parámetros que identifican de forma única una órbita específica
Sistema de coordenadas planetarias - Sistema de coordenadas para planetas
Marco de referencia terrestre : el marco de referencia visto desde la Tierra

Notas

^ Dependiendo de la convención de acimut utilizada, los signos de $cos A$ y $sen A$ aparecen en las cuatro combinaciones diferentes. Karttunen et al., ^[9] Taff, ^[10] y Roth ^[11] definen $A$ en el sentido de las agujas del reloj desde el sur. Lang ^[12] lo define de norte a este, Smart ^[13] de norte a oeste. Meeus (1991), ^[4] p. 89: $sen δ = sen φ sen a - cos φ cos a cos A$ ; Suplemento explicativo (1961), ^[5] p. 26: $sen δ = sen a sen φ + cos a cos A cos φ$ .

Referencias

^ Kanas, Nick (2021). "Mapas de estrellas y sistemas solares: una historia de la cartografía celeste". Notas de Investigación de la AAS . 5 (4). Sociedad Astronómica Estadounidense : 69. Bibcode : 2021RNAAS...5...69K. doi : 10.3847/2515-5172/abf35c . S2CID 233522547.
^ Majewski, Steve. "Sistemas coordinados". Departamento de Astronomía de la UVa. Archivado desde el original el 12 de marzo de 2016 . Consultado el 19 de marzo de 2011 .
^ Aaboe, Asger . 2001 Episodios de la historia temprana de la astronomía. Nueva York: Springer-Verlag., págs. 17-19.
^ ab Meeus, Jean (1991). Algoritmos astronómicos . Willmann-Bell, Inc., Richmond, VA. ISBN 0-943396-35-2., cap. 12
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^ Observatorio Naval de Estados Unidos, Oficina del Almanaque Náutico (1992). P. Kenneth Seidelmann (ed.). Suplemento Explicativo del Almanaque Astronómico . Libros de ciencias universitarias, Mill Valley, CA. ISBN 0-935702-68-7., sección 11.43
^ Montenbrück, Oliver; Pfleger, Thomas (2000). Astronomía en el ordenador personal . Springer-Verlag Berlín Heidelberg. ISBN 978-3-540-67221-0., págs. 35-37
^ Observatorio Naval de Estados Unidos, Oficina del Almanaque Náutico; Oficina Hidrográfica del Reino Unido, Oficina del Almanaque Náutico de HM (2008). El Almanaque Astronómico del Año 2010 . Gobierno de EE.UU. Imprenta. pag. M18. ISBN 978-0160820083.
^ Karttunen, H.; Kröger, P.; Oja, H.; Poutanen, M.; Donner, HJ (2006). Astronomía fundamental (5 ed.). Saltador. Código bibliográfico : 2003fuas.book.......K. ISBN 978-3-540-34143-7.
^ Taff, LG (1981). Astronomía esférica computacional . Wiley. Bibcode : 1981csa..libro.....T. ISBN 0-471-06257-X.
^ Roth, GD (23 de octubre de 1989). Manual para Sternenfreunde . Saltador. ISBN 3-540-19436-3.
^ Lang, Kenneth R. (1978). Fórmulas Astrofísicas . Saltador. Código bibliográfico : 1978afcp.book.....L. ISBN 3-540-09064-9.
^ Inteligente, William Marshall (1949). Libro de texto sobre astronomía esférica . Prensa de la Universidad de Cambridge . Código Bib : 1965tbsa.book.....S.
^ Poleski, Radosław (2013). "Transformación del movimiento propio ecuatorial al sistema Galáctico". arXiv : 1306.2945 [astro-ph.IM].

enlaces externos

Wikimedia Commons tiene medios relacionados con los sistemas de coordenadas astronómicas .

NOVAS, el software de astrometría vectorial del Observatorio Naval de los Estados Unidos , un paquete integrado de subrutinas y funciones para calcular diversas cantidades comúnmente necesarias en astronomía posicional.
SuperNOVAS es una bifurcación mantenida de NOVAS C 3.1 con correcciones de errores, mejoras, nuevas funciones y documentación en línea.
SOFA, los Estándares de Astronomía Fundamental de la IAU , un conjunto accesible y autorizado de algoritmos y procedimientos que implementan modelos estándar utilizados en astronomía fundamental.
Este artículo se basó originalmente en Astroinfo de Jason Harris , que viene acompañado de KStars , un planetario de escritorio KDE para Linux / KDE .