En lógica y filosofía analítica , una oración atómica es un tipo de oración declarativa que es verdadera o falsa (también puede denominarse proposición , declaración o portador de la verdad ) y que no se puede dividir en otras oraciones más simples. Por ejemplo, “El perro corrió” es una oración atómica en lenguaje natural, mientras que “El perro corrió y el gato se escondió” es una oración molecular en lenguaje natural .
Desde el punto de vista del análisis lógico, la verdad o falsedad de las oraciones en general está determinada por sólo dos cosas: la forma lógica de la oración y la verdad o falsedad de sus oraciones simples. Esto quiere decir, por ejemplo, que la verdad de la oración "Juan es griego y Juan es feliz" es una función del significado de " y ", y los valores de verdad de las oraciones atómicas "Juan es griego" y "Juan Es feliz". Sin embargo, la verdad o falsedad de una oración atómica no es una cuestión que esté dentro del alcance de la lógica misma, sino de cualquier arte o ciencia de la que se trate el contenido de la oración atómica. [1]
La lógica ha desarrollado lenguajes artificiales, por ejemplo el cálculo de oraciones y el cálculo de predicados , en parte con el propósito de revelar la lógica subyacente de los enunciados del lenguaje natural, cuya gramática superficial puede ocultar la estructura lógica subyacente. En estos lenguajes artificiales, una oración atómica es una cadena de símbolos que puede representar una oración elemental en un lenguaje natural y se puede definir de la siguiente manera. En un lenguaje formal, una fórmula bien formada (o wff) es una cadena de símbolos constituida de acuerdo con las reglas de sintaxis del lenguaje. Un término es una variable , una constante individual o una letra de función de n lugares seguida de n términos. Una fórmula atómica es un wff que consta de una letra de oración o una letra de predicado de n lugares seguida de n términos. Una oración es un wff en el que están vinculadas todas las variables. Una oración atómica es una fórmula atómica que no contiene variables. De ello se deduce que una oración atómica no contiene conectivos lógicos , variables o cuantificadores . Una oración que consta de una o más oraciones y un conectivo lógico es una oración compuesta (o molecular).
En los siguientes ejemplos:
Estos wffs son oraciones atómicas; no contienen variables libres ni conjunciones:
Estos wffs son fórmulas atómicas, pero no son oraciones (atómicas o no) porque incluyen variables libres:
Estos wffs son oraciones compuestas. Son oraciones, pero no son oraciones atómicas porque no son fórmulas atómicas:
Estos wffs son fórmulas compuestas. No son fórmulas atómicas, sino que se construyen a partir de fórmulas atómicas utilizando conectivos lógicos. Tampoco son sentencias porque contienen variables libres:
Una oración es verdadera o falsa según una interpretación que asigna valores a las variables lógicas. Podríamos, por ejemplo, realizar las siguientes asignaciones:
Constantes individuales
Predicados
Variables oracionales
Según esta interpretación, las oraciones discutidas anteriormente representarían las siguientes declaraciones en inglés:
Las oraciones en los lenguajes naturales pueden ser ambiguas, mientras que los lenguajes de la lógica oracional y la lógica de predicados son precisos. La traducción puede revelar tales ambigüedades y expresar con precisión el significado deseado.
Por ejemplo, tomemos la frase en inglés "El padre Ted se casó con Jack y Jill". ¿Significa esto que Jack se casó con Jill? Al traducir podríamos hacer las siguientes asignaciones: Constantes individuales
Predicados :
Usando estas asignaciones, la oración anterior podría traducirse de la siguiente manera:
Para establecer cuál es la traducción correcta de “El padre Ted se casó con Jack y Jill”, sería necesario preguntarle al hablante qué quiso decir exactamente.
Las oraciones atómicas son de particular interés en la lógica filosófica y la teoría de la verdad y, se ha argumentado, existen hechos atómicos correspondientes .
Una oración atómica (o posiblemente el significado de una oración atómica) se llama proposición elemental por Ludwig Wittgenstein y proposición atómica por Bertrand Russell :
Tenga en cuenta la distinción entre una proposición elemental/atómica y un hecho atómico .
Ninguna oración atómica puede deducirse de (no está implicada por) otra oración atómica, no hay dos oraciones atómicas que sean incompatibles y ningún conjunto de oraciones atómicas es autocontradictorio. Wittgenstein habló mucho de esto en su Tractatus . Si hay oraciones atómicas, entonces debe haber "hechos atómicos" que correspondan a aquellos que son verdaderos, y la conjunción de todas las oraciones atómicas verdaderas diría todo lo que fue el caso, es decir, "el mundo", ya que, según Wittgenstein, "El mundo es todo lo que es el caso". (TLP:1). De manera similar, el conjunto de todos los conjuntos de oraciones atómicas corresponde al conjunto de todos los mundos posibles (todos los que podrían ser el caso).
El esquema T , que encarna la teoría de la verdad propuesta por Alfred Tarski , define la verdad de oraciones arbitrarias a partir de la verdad de oraciones atómicas.