Microescalas de Kolmogorov

Escalas de longitud más pequeñas en flujo de fluido turbulento

Visualización de la salida de una simulación de dinámica de fluidos computacional en 2D que resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes con un término de transporte escalar. El flujo se inicializa con turbulencia generada mediante escala de Kolmogorov y luego el campo de velocidad se mueve de izquierda a derecha a una celda de cuadrícula por segundo. Se sitúa una fuente puntual a barlovento para simular la dispersión de una columna escalar en este campo de velocidad.

En dinámica de fluidos , las microescalas de Kolmogorov son las escalas más pequeñas en el flujo turbulento . En la escala de Kolmogorov, la viscosidad domina y la energía cinética de la turbulencia se disipa en energía térmica . Se definen ^[1] por

dónde

• ε es la tasa promedio de disipación de energía cinética de turbulencia por unidad de masa, y
• ν es la viscosidad cinemática del fluido.

Los valores típicos de la escala de longitud de Kolmogorov, para el movimiento atmosférico en el que los grandes remolinos tienen escalas de longitud del orden de kilómetros, varían de 0,1 a 10 milímetros; para flujos más pequeños, como en los sistemas de laboratorio, η puede ser mucho menor. ^[2]

En 1941, Andrey Kolmogorov introdujo la hipótesis de que las escalas más pequeñas de turbulencia son universales (similares para cada flujo turbulento ) y que dependen solo de ε y ν . ^[3] Las definiciones de las microescalas de Kolmogorov se pueden obtener utilizando esta idea y el análisis dimensional . Dado que la dimensión de la viscosidad cinemática es longitud ² /tiempo, y la dimensión de la tasa de disipación de energía por unidad de masa es longitud ² /tiempo ³ , la única combinación que tiene la dimensión del tiempo es que es la escala de tiempo de Kolmogorov. De manera similar, la escala de longitud de Kolmogorov es la única combinación de ε y ν que tiene dimensión de longitud. ${\displaystyle \tau _{\eta }={\sqrt {\tfrac {\nu }{\varepsilon }}}}$

Alternativamente, la definición de la escala de tiempo de Kolmogorov se puede obtener a partir de la inversa del tensor de velocidad de deformación cuadrática media , que también da como resultado la definición de la tasa de disipación de energía por unidad de masa. Luego, la escala de longitud de Kolmogorov se puede obtener como la escala en la que el número de Reynolds ( Re ) es igual a 1, ${\displaystyle \tau _{\eta }={\tfrac {1}{\sqrt {2\langle E_{ij}E_{ij}\rangle }}},}$ ${\displaystyle \tau _{\eta }={\sqrt {\tfrac {\nu }{\varepsilon }}}}$ ${\displaystyle \varepsilon =2\nu \langle E_{ij}E_{ij}\rangle .}$

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {UL}{\nu }}={\frac {(\eta /\tau _{\eta })\eta }{\nu }}=1.}$

La teoría de Kolmogorov de 1941 es una teoría de campo medio, ya que supone que el parámetro dinámico relevante es la tasa media de disipación de energía. En la turbulencia de fluidos , la tasa de disipación de energía fluctúa en el espacio y el tiempo, por lo que es posible pensar en las microescalas como cantidades que también varían en el espacio y el tiempo. Sin embargo, la práctica estándar es utilizar valores de campo medio, ya que representan los valores típicos de las escalas más pequeñas en un flujo determinado. En 1961, Kolomogorov publicó una versión refinada de las hipótesis de similitud que explica la distribución log-normal de la tasa de disipación. ^[4]

Véase también

• Microescala de Taylor
• Escala de longitud integral
• Escala de Batchelor

Referencias

1. MT Landahl; E. Mollo-Christensen (1992). Turbulencia y procesos aleatorios en mecánica de fluidos (2.ª ed.). Cambridge University Press. pág. 10. ISBN 978-0521422130.
2. George, William K. "Conferencias sobre turbulencia para el siglo XXI". Departamento de Ingeniería térmica y de fluidos, Universidad Tecnológica de Chalmers, Gotemburgo, Suecia (2005).p 64 [en línea] http://www.turbulence-online.com/Publications/Lecture_Notes/Turbulence_Lille/TB_16January2013.pdf
3. Kolmogorov, AN (1941). "Estructura local de la turbulencia en un fluido incompresible a números de Reynolds muy altos". Dokl. Akad. Nauk SSSR . 31 : 99–101.
4. Kolmogorov, AN (1961). "Un refinamiento de hipótesis previas sobre la estructura local de la turbulencia en un fluido viscoso incompresible a un alto número de Reynolds". Journal of Fluid Mechanics . 13 (1): 82–85. doi :10.1017/S0022112062000518.