Microescala de Taylor

Escala de longitud en la que las corrientes de Foucault se ven afectadas significativamente por la viscosidad

En dinámica de fluidos , la microescala de Taylor , que a veces se denomina escala de longitud de turbulencia , es una escala de longitud utilizada para caracterizar un flujo de fluido turbulento . ^[1] Esta microescala recibe su nombre de Geoffrey Ingram Taylor . La microescala de Taylor es la escala de longitud intermedia en la que la viscosidad del fluido afecta significativamente la dinámica de los remolinos turbulentos en el flujo. Esta escala de longitud se aplica tradicionalmente al flujo turbulento que se puede caracterizar por un espectro de Kolmogorov de fluctuaciones de velocidad. En un flujo de este tipo, las escalas de longitud que son más grandes que la microescala de Taylor no se ven fuertemente afectadas por la viscosidad. Estas escalas de longitud más grandes en el flujo generalmente se denominan rango inercial. Por debajo de la microescala de Taylor, los movimientos turbulentos están sujetos a fuertes fuerzas viscosas y la energía cinética se disipa en calor. Estos movimientos de escala de longitud más corta generalmente se denominan rango de disipación.

El cálculo de la microescala de Taylor no es completamente sencillo, ya que requiere la formación de ciertas funciones de correlación de flujo, ^[2] luego expandir en una serie de Taylor y usar el primer término distinto de cero para caracterizar una parábola osculadora . La microescala de Taylor es proporcional a , mientras que la microescala de Kolmogorov es proporcional a , donde es el número de Reynolds de escala integral . Un número de Reynolds de turbulencia calculado en base a la microescala de Taylor viene dado por ${\displaystyle {\text{Re}}^{-1/2}}$ ${\displaystyle {\text{Re}}^{-3/4}}$ ${\displaystyle {\text{Re}}}$ ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle {\text{Re}}_{\lambda }={\frac {\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}\lambda }{\nu }},}$

donde es la raíz cuadrada media de las fluctuaciones de velocidad. La microescala de Taylor se expresa como ${\displaystyle \langle \mathbf {v'} \rangle _{rms}={\frac {1}{\sqrt {3}}}{\sqrt {(v'_{1})^{2}+(v'_{2})^{2}+(v'_{3})^{2}}}}$

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {15{\frac {\nu }{\epsilon }}}}\langle \mathbf {v'} \rangle _{rms},}$

donde es la viscosidad cinemática y es la tasa de disipación de energía. Se puede derivar una relación con la energía cinética de la turbulencia como ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \epsilon }$ ${\displaystyle k}$

${\displaystyle \lambda \approx {\sqrt {10\nu {\frac {k}{\epsilon }}}}.}$

La microescala de Taylor proporciona una estimación conveniente para el campo de tasa de deformación fluctuante

${\displaystyle \left({\frac {\partial \langle \mathbf {v} '\rangle _{rms}}{\partial \mathbf {x} }}\right)^{2}={\frac {\langle \mathbf {v} '\rangle _{rms}^{2}}{\lambda ^{2}}}.}$

Otras relaciones

La microescala de Taylor se encuentra entre los remolinos de gran escala y los de pequeña escala, lo que se puede ver calculando las relaciones entre y la microescala de Kolmogorov . Dada la escala de longitud de los remolinos más grandes y el número de Reynolds de turbulencia referido a estos remolinos, se pueden obtener las siguientes relaciones: ^[3] ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle l\propto {\frac {k^{3/2}}{\epsilon }}}$ ${\displaystyle {\text{Re}}_{l}}$

${\displaystyle {\frac {\lambda }{l}}={\sqrt {10}}\,{\text{Re}}_{l}^{-1/2}}$

${\displaystyle {\frac {\eta }{l}}={\text{Re}}_{l}^{-3/4}}$

${\displaystyle {\frac {\lambda }{\eta }}={\sqrt {10}}\,{\text{Re}}_{l}^{1/4}}$

${\displaystyle \lambda ={\sqrt {10}}\,\eta ^{2/3}l^{1/3}}$

Notas

1. Tennekes y Lumley (1972) págs. 65–68.
2. Landahl, MT y E. Mollo-Christensen. Turbulencia y procesos aleatorios en mecánica de fluidos. Cambridge, 2.ª edición, 1992.
3. Pope, Stephen (2000). Flujos turbulentos (1.ª ed.). Cambridge. pág. 200. ISBN 9780521598866.

Referencias

• Tennekes, H. ; Lumley, JL (1972), Un primer curso sobre turbulencia , Cambridge, MA: MIT Press, ISBN 978-0-262-20019-6