zona de fresnel

Una zona de Fresnel ( inglés: / f r eɪ ˈ n ɛ l / fray- NEL ), llamada así en honor al físico Augustin-Jean Fresnel , es una de una serie de regiones elipsoidales alargadas confocales de espacio entre y alrededor de un transmisor y un receptor. La onda primaria viajará en línea relativamente recta desde el transmisor al receptor. Las ondas de radio, sonido o luz transmitidas aberrantes que se transmiten al mismo tiempo pueden seguir caminos ligeramente diferentes antes de llegar a un receptor , especialmente si hay obstrucciones u objetos desviados entre los dos. Las dos ondas pueden llegar al receptor en momentos ligeramente diferentes y la onda aberrante puede llegar desfasada con la onda primaria debido a las diferentes longitudes de trayectoria. Dependiendo de la magnitud de la diferencia de fase entre las dos ondas, las ondas pueden interferir de forma constructiva o destructiva . El tamaño de la zona de Fresnel calculada a cualquier distancia particular del transmisor y del receptor puede ayudar a predecir si las obstrucciones o discontinuidades a lo largo del camino causarán interferencia significativa.

Significado

En cualquier transmisión propagada por ondas entre un transmisor y un receptor, una parte de la onda radiada se propaga fuera del eje (no en la línea de visión entre el transmisor y el receptor). Esto luego puede desviarse de los objetos y luego irradiarse al receptor. Sin embargo, la onda de trayectoria directa y la onda de trayectoria desviada pueden llegar desfasadas , lo que genera interferencia destructiva cuando la diferencia de fase es la mitad de un múltiplo entero impar ( ) del período . La enésima zona de Fresnel se define como el lugar geométrico de puntos en el espacio 3D de modo que una trayectoria de 2 segmentos desde el transmisor al receptor que se desvía de un punto en esa superficie estará entre n-1 y n medias longitudes de onda fuera de fase con la trayectoria en línea recta. Los límites de estas zonas serán elipsoides con focos en el transmisor y el receptor. Para garantizar una interferencia limitada, dichas vías de transmisión se diseñan con una distancia libre determinada determinada mediante un análisis de la zona de Fresnel. ${(2z+1)/2,z\in \mathbb {Z} }$

La dependencia de la interferencia en el espacio libre es la causa del efecto de cercado cuando el transmisor o el receptor de radio está en movimiento y las zonas de intensidad de señal alta y baja están por encima y por debajo del umbral de corte del receptor . Las variaciones extremas de la intensidad de la señal en el receptor pueden provocar interrupciones en el enlace de comunicaciones o incluso impedir que se reciba una señal.

Las zonas de Fresnel se ven en óptica , radiocomunicaciones , electrodinámica , sismología , acústica , radiación gravitacional y otras situaciones que involucran la radiación de ondas y la propagación por trayectos múltiples . Los cálculos de la zona de Fresnel se utilizan para anticipar la distancia de obstáculos requerida al diseñar sistemas altamente directivos, como los sistemas de antenas parabólicas de microondas . Aunque intuitivamente, una línea de visión clara entre el transmisor y el receptor puede parecer todo lo que se requiere para un sistema de antena fuerte, debido a la naturaleza compleja de las ondas de radio, las obstrucciones dentro de la primera zona de Fresnel pueden causar una debilidad significativa, incluso si esas obstrucciones no están bloqueando la ruta aparente de la señal de línea de visión. Por esta razón, es valioso hacer un cálculo del tamaño de la primera zona de Fresnel, o principal, para un sistema de antena determinado. Hacer esto permitirá al instalador de la antena decidir si un obstáculo, como un árbol, tendrá un impacto significativo en la intensidad de la señal. La regla general es que lo ideal sería que la zona primaria de Fresnel estuviera libre de obstáculos en un 80%, pero debe estar libre de obstáculos al menos en un 60%.

Estructura espacial

Las zonas de Fresnel son regiones confocales de forma elipsoidal alargada en el espacio (por ejemplo, 1, 2, 3), centradas alrededor de la línea de la ruta de transmisión directa (ruta AB en el diagrama). La primera región incluye el espacio elipsoidal a través del cual pasa la señal de línea de visión directa. Si un componente perdido de la señal transmitida rebota en un objeto dentro de esta región y luego llega a la antena receptora, el cambio de fase será algo menor que un cuarto de longitud de onda, o menos de un cambio de 90º (ruta ACB en el diagrama). . El efecto relacionado únicamente con el cambio de fase será mínimo. Por lo tanto, esta señal rebotada puede potencialmente tener un impacto positivo en el receptor, ya que está recibiendo una señal más fuerte de la que recibiría sin la desviación, y la señal adicional potencialmente estará en su mayor parte en fase. Sin embargo, los atributos positivos de esta desviación también dependen de la polarización de la señal con respecto al objeto.

La segunda región rodea a la primera región pero la excluye. Si un objeto reflectante se encuentra en la segunda región, la onda sinusoidal parásita que ha rebotado en este objeto y ha sido capturada por el receptor se desplazará más de 90º pero menos de 270º debido al aumento de la longitud del camino, y potencialmente será recibido desfasado. Generalmente esto es desfavorable. Pero nuevamente, esto depende de la polarización. El uso de la misma polarización circular (por ejemplo, derecha) en ambos extremos eliminará un número impar de reflexiones (incluida una).

La tercera región rodea la segunda región y las ondas desviadas capturadas por el receptor tendrán el mismo efecto que una onda en la primera región. Es decir, la onda sinusoidal se habrá desplazado más de 270º pero menos de 450º (lo ideal sería un desplazamiento de 360º) y por tanto llegará al receptor con el mismo desplazamiento que podría llegar una señal de la 1ª región. Una onda desviada de esta región tiene el potencial de desplazarse exactamente una longitud de onda para que esté exactamente sincronizada con la onda de la línea de visión cuando llega a la antena receptora.

La cuarta región rodea la tercera región y es similar a la segunda región. Etcétera.

Si no hay obstáculos y en un entorno perfecto, las ondas de radio viajarán en línea relativamente recta desde el transmisor al receptor. Pero si hay superficies reflectantes que interactúan con una onda transmitida parásita, como masas de agua, terrenos lisos, tejados, costados de edificios, etc., las ondas de radio que se desvían de esas superficies pueden llegar fuera de fase o en -fase con las señales que viajan directamente al receptor. A veces esto da como resultado el hallazgo contrario a la intuición de que reducir la altura de una antena aumenta la relación señal-ruido en el receptor.

Aunque las ondas de radio generalmente viajan en línea relativamente recta, la niebla e incluso la humedad pueden hacer que parte de la señal en ciertas frecuencias se disperse o se doble antes de llegar al receptor. Esto significa que los objetos que están fuera de la línea de visión aún bloquearán potencialmente partes de la señal. Para maximizar la intensidad de la señal, es necesario minimizar el efecto de la pérdida por obstrucción eliminando los obstáculos tanto de la línea de visión directa de radiofrecuencia (RF LoS) como también del área a su alrededor dentro de la zona primaria de Fresnel. Las señales más fuertes se encuentran en la línea directa entre el transmisor y el receptor y siempre se encuentran en la primera zona de Fresnel.

A principios del siglo XIX, el científico francés Augustin-Jean Fresnel creó un método para calcular dónde están las zonas, es decir, si un obstáculo determinado provocará deflexiones mayoritariamente en fase o desfasadas entre el transmisor y el receptor.

Cálculo de liquidación

Zona de Fresnel: D es la distancia entre el transmisor y el receptor; r es el radio de la primera zona de Fresnel (n=1) en el punto P. P está a d1 del transmisor y a d2 del receptor.

El concepto de zona libre de Fresnel se puede utilizar para analizar la interferencia causada por obstáculos cerca de la trayectoria de un haz de radio. La primera zona debe mantenerse prácticamente libre de obstáculos para evitar interferencias en la recepción de radio. Sin embargo, a menudo se puede tolerar cierta obstrucción de las zonas de Fresnel. Como regla general, la obstrucción máxima permitida es del 40%, pero la obstrucción recomendada es del 20% o menos. ^[1]

Para establecer zonas de Fresnel, primero determine la línea de visión de RF (RF LoS), que en términos simples es una línea recta entre las antenas transmisora y receptora. Ahora se dice que la zona que rodea la LoS RF es la zona de Fresnel. ^[2] El radio de la sección transversal de cada zona de Fresnel es el más largo en el punto medio de la LoS de RF, reduciéndose a un punto en cada vértice, detrás de las antenas.

Formulación

Considere un punto arbitrario P en la LoS, a una distancia y con respecto a cada una de las dos antenas. Para obtener el radio de la zona , tenga en cuenta que el volumen de la zona está delimitado por todos los puntos para los cuales la diferencia de distancias entre la onda reflejada ( ) y la onda directa ( ) es constante (múltiplos de media longitud de onda ). Esto define efectivamente un elipsoide con el eje mayor a lo largo y focos en las antenas (puntos A y B). Entonces: ${\ Displaystyle d_ {1}}$ ${\ Displaystyle d_ {2}}$ ${\ Displaystyle r_ {n}}$ $n$ ${\overline {AP}}+{\overline {PB}}$ $D=d_{1}+d_{2}$ $n{\frac {\lambda }{2}}$ ${\overline {AB}}$

{\overline {AP}}+{\overline {PB}}-D=n{\frac {\lambda }{2}}

Reescribiendo la expresión con las coordenadas del punto y la distancia entre antenas , se obtiene: $P$ $D$

{\sqrt {d_{1}^{2}+r_{n}^{2}}}+{\sqrt {d_{2}^{2}+r_{n}^{2}}} -(d_{1}+d_{2})=n{\frac {\lambda }{2}}

d_{1}\left({\sqrt {1+r_{n}^{2}/d_{1}^{2}}}-1\right)+d_{2}\left({\ raíz cuadrada {1+r_{n}^{2}/d_{2}^{2}}}-1\right)=n{\frac {\lambda }{2}}

Suponiendo que las distancias entre las antenas y el punto son mucho mayores que el radio y aplicando la aproximación binomial para la raíz cuadrada (para x ≪1), la expresión se simplifica a: $P$ ${\sqrt {1+x}}\aproximadamente 1+x/2$

{\frac {r_{n}^{2}}{2}}\left({\frac {1}{d_{1}}}+{\frac {1}{d_{2}}}\right)\approx n{\frac {\lambda }{2}}

que se puede resolver para : ^[3] $r_{n}$

r_{n}\approx {\sqrt {n{\frac {d_{1}\ d_{2}}{D}}\lambda }},\quad d_{1},d_{2}\gg n\lambda ,

Para un enlace satélite-Tierra, se simplifica aún más: ^[4]

r_{n}\approx {\sqrt {nd_{1}\lambda }},\quad d_{1}\gg n\lambda ,\quad d_{2}\approx D

Espacio libre máximo

Para aplicaciones prácticas, suele resultar útil conocer el radio máximo de la primera zona de Fresnel. Usando , y en la fórmula anterior se obtiene $n=1$ $d_{1}=d_{2}=D/2$ $\lambda =c/f$

F_{1}={1 \over 2}{\sqrt {\lambda D}}={1 \over 2}{\sqrt {cD \over f}},

dónde

D

es la distancia entre las dos antenas,

f

es la frecuencia de la señal transmitida,

c

≈2,997 × 10 ⁸ m/s es la velocidad de la luz en el aire.

La sustitución del valor numérico por seguido de una conversión de unidades da como resultado una manera fácil de calcular el radio de la primera zona de Fresnel , conociendo la distancia entre las dos antenas y la frecuencia de la señal transmitida : $c$ $F_{1}$ $D$ $f$

$F_{1}\mathrm {[m]} =8.656{\sqrt {D\mathrm {[km]} \over f\mathrm {[GHz]} }}$
$F_{1}\mathrm {[ft]} =36.03{\sqrt {D\mathrm {[mi]} \over f\mathrm {[GHz]} }}$

Ver también

Referencias

^ Coleman, Westcott, David, David (2012). Guía de estudio oficial de administrador certificado de redes inalámbricas . 111 River St. Hoboken, Nueva Jersey 07030: John Wiley & Sons, Inc. p. 126.ISBN 978-1-118-26295-5.{{cite book}}: CS1 maint: location (link) CS1 maint: multiple names: authors list (link)
^ "Liquidación de la zona de Fresnel". softwright.com . Consultado el 21 de febrero de 2008 .
^ Tomasi, Wayne. Sistemas de comunicación electrónica: desde básicos hasta avanzados . Pearson. pag. 1023.
^ Braasch, Michael S. (2017). "Múltiples rutas". Manual Springer de sistemas globales de navegación por satélite . Cham: Editorial Internacional Springer. págs. 443–468. doi :10.1007/978-3-319-42928-1_15. ISBN 978-3-319-42926-7.

Este artículo incorpora material de dominio público de la Norma Federal 1037C. Administración de Servicios Generales . Archivado desde el original el 22 de enero de 2022. (en apoyo de MIL-STD-188 ).

enlaces externos

Calculadora de zona de Fresnel en línea: admite el idioma global
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RE Sheriff, Entendiendo la zona de Fresnel
Propagación de radio VHF / UHF / microondas: introducción para experimentadores digitales Archivado el 16 de febrero de 2018 en Wayback Machine.