Volatilidad (finanzas)

Grado de variación de una serie de precios de negociación a lo largo del tiempo

Índice de Volatilidad CBOE (VIX) de diciembre de 1985 a mayo de 2012 (cierres diarios)

En finanzas , la volatilidad (generalmente denotada por "σ") es el grado de variación de una serie de precios de negociación a lo largo del tiempo, generalmente medida por la desviación estándar de los rendimientos logarítmicos .

La volatilidad histórica mide una serie temporal de precios de mercado pasados. La volatilidad implícita mira hacia el futuro y se deriva del precio de mercado de un derivado negociado en el mercado (en particular, una opción).

Terminología de volatilidad

La volatilidad como se describe aquí se refiere a la volatilidad real , más específicamente:

• Volatilidad actual real de un instrumento financiero durante un período específico (por ejemplo, 30 días o 90 días), basada en precios históricos durante el período especificado, siendo la última observación el precio más reciente.
• volatilidad histórica real que se refiere a la volatilidad de un instrumento financiero durante un período específico pero con la última observación en una fecha en el pasado
  • Casi sinónimo de volatilidad realizada , la raíz cuadrada de la varianza realizada , que a su vez se calcula utilizando la suma de los rendimientos al cuadrado dividida por el número de observaciones.
• Volatilidad futura real que se refiere a la volatilidad de un instrumento financiero durante un período específico que comienza en el momento actual y termina en una fecha futura (normalmente la fecha de vencimiento de una opción ).

Pasando ahora a la volatilidad implícita , tenemos:

• volatilidad implícita histórica que se refiere a la volatilidad implícita observada a partir de los precios históricos del instrumento financiero (normalmente opciones)
• Volatilidad implícita actual que se refiere a la volatilidad implícita observada en los precios actuales del instrumento financiero.
• Volatilidad implícita futura que se refiere a la volatilidad implícita observada en los precios futuros del instrumento financiero.

Para un instrumento financiero cuyo precio sigue un paseo aleatorio gaussiano , o proceso de Wiener , el ancho de la distribución aumenta a medida que aumenta el tiempo. Esto se debe a que existe una probabilidad cada vez mayor de que el precio del instrumento se aleje más del precio inicial a medida que aumenta el tiempo. Sin embargo, en lugar de aumentar linealmente, la volatilidad aumenta con la raíz cuadrada del tiempo a medida que aumenta el tiempo, porque se espera que algunas fluctuaciones se cancelen entre sí, por lo que la desviación más probable después del doble del tiempo no será el doble de la distancia desde cero.

Dado que los cambios de precios observados no siguen distribuciones gaussianas, a menudo se utilizan otras como la distribución de Lévy . ^[1] Estos pueden capturar atributos como " colas gordas ". La volatilidad es una medida estadística de dispersión alrededor del promedio de cualquier variable aleatoria, como los parámetros del mercado, etc.

Definición matemática

Para cualquier fondo que evolucione aleatoriamente con el tiempo, la volatilidad se define como la desviación estándar de una secuencia de variables aleatorias, cada una de las cuales es el rendimiento del fondo durante una secuencia correspondiente de tiempos (de igual tamaño).

Por lo tanto, la volatilidad "anualizada" σ _anualmente es la desviación estándar de los rendimientos logarítmicos anuales de un instrumento . ^[2]

La volatilidad generalizada σ _T para el horizonte temporal T en años se expresa como:

${\displaystyle \sigma _{\text{T}}=\sigma _{\text{annually}}{\sqrt {T}}.}$

Por lo tanto, si los rendimientos logarítmicos diarios de una acción tienen una desviación estándar de σ _diariamente y el período de rendimiento es P en días de negociación, la volatilidad anualizada es

${\displaystyle \sigma _{\text{annually}}=\sigma _{\text{daily}}{\sqrt {P}}.}$

entonces

${\displaystyle \sigma _{\text{T}}=\sigma _{\text{daily}}{\sqrt {PT}}.}$

Una suposición común es que P = 252 días hábiles en un año determinado. Entonces, si σ _diario = 0,01, la volatilidad anualizada es

${\displaystyle \sigma _{\text{annually}}=0.01{\sqrt {252}}=0.1587.}$

La volatilidad mensual (es decir, de un año) es ${\displaystyle T={\tfrac {1}{12}}}$

${\displaystyle \sigma _{\text{monthly}}=0.01{\sqrt {\tfrac {252}{12}}}=0.0458.}$

Las fórmulas utilizadas anteriormente para convertir los rendimientos o las medidas de volatilidad de un período de tiempo a otro suponen un modelo o proceso subyacente particular. Estas fórmulas son extrapolaciones precisas de un paseo aleatorio , o proceso de Wiener, cuyos pasos tienen varianza finita. Sin embargo, en términos más generales, para los procesos estocásticos naturales, la relación precisa entre las medidas de volatilidad para diferentes períodos de tiempo es más complicada. Algunos utilizan el exponente de estabilidad de Lévy α para extrapolar procesos naturales:

${\displaystyle \sigma _{T}=T^{1/\alpha }\sigma .\,}$

Si α  = 2 se obtiene la relación de escala del proceso de Wiener , pero algunas personas creen que α  < 2 para actividades financieras como acciones, índices, etc. Esto fue descubierto por Benoît Mandelbrot , quien observó los precios del algodón y descubrió que seguían una distribución alfa estable de Lévy con α  = 1,7. (Ver New Scientist, 19 de abril de 1997.)

Origen de la volatilidad

Se han dedicado muchas investigaciones a modelar y pronosticar la volatilidad de los rendimientos financieros y, sin embargo, pocos modelos teóricos explican cómo llega a existir la volatilidad.

Roll (1984) muestra que la volatilidad se ve afectada por la microestructura del mercado . ^[3] Glosten y Milgrom (1985) muestran que al menos una fuente de volatilidad puede explicarse por el proceso de provisión de liquidez. Cuando los creadores de mercado infieren la posibilidad de una selección adversa , ajustan sus rangos de negociación, lo que a su vez aumenta la banda de oscilación de precios. ^[4]

En septiembre de 2019, JPMorgan Chase determinó el efecto de los tuits del presidente estadounidense Donald Trump y lo llamó índice Volfefe que combina la volatilidad y el meme covfefe .

Volatilidad para los inversores

La volatilidad es importante para los inversores por al menos ocho razones, ^{[ cita necesaria ]} varias de las cuales son declaraciones alternativas de la misma característica o son directamente consecuentes entre sí:

1. Cuanto más amplias sean las oscilaciones en el precio de una inversión, más difícil será emocionalmente no preocuparse;
2. La volatilidad del precio de un instrumento comercial puede ayudar a determinar el tamaño de la posición en una cartera;
3. Cuando se necesitan flujos de efectivo provenientes de la venta de un valor en una fecha futura específica para cumplir con un pasivo fijo conocido, una mayor volatilidad significa una mayor probabilidad de un déficit;
4. Una mayor volatilidad de los rendimientos al ahorrar para la jubilación da como resultado una distribución más amplia de los posibles valores finales de la cartera;
5. Una mayor volatilidad de los rendimientos después de la jubilación puede dar lugar a que los retiros tengan un impacto permanente mayor en el valor de la cartera;
6. La volatilidad de los precios presenta oportunidades para cualquiera que tenga información privilegiada de comprar activos a bajo precio y venderlos cuando estén sobrevalorados;
7. La volatilidad de la cartera tiene un impacto negativo en la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR) de esa cartera ^{[ dudoso ]}
8. La volatilidad afecta el precio de las opciones , siendo un parámetro del modelo de Black-Scholes .

Volatilidad versus dirección

La volatilidad no mide la dirección de los cambios de precios, sino simplemente su dispersión. Esto se debe a que al calcular la desviación estándar (o varianza ), todas las diferencias se elevan al cuadrado, de modo que las diferencias negativas y positivas se combinan en una sola cantidad. Dos instrumentos con diferentes volatilidades pueden tener el mismo rendimiento esperado, pero el instrumento con mayor volatilidad tendrá mayores oscilaciones en sus valores durante un período de tiempo determinado.

Por ejemplo, una acción de menor volatilidad puede tener un rendimiento esperado (promedio) del 7%, con una volatilidad anual del 5%. Si se ignoran los efectos compuestos, esto indicaría retornos desde aproximadamente un 3% negativo hasta un 17% positivo la mayor parte del tiempo (19 de 20 veces, o 95% según una regla de dos desviaciones estándar). Una acción de mayor volatilidad, con el mismo rendimiento esperado del 7% pero con una volatilidad anual del 20%, indicaría rendimientos desde aproximadamente un 33% negativo hasta un 47% positivo la mayor parte del tiempo (19 de 20 veces, o 95%). Estas estimaciones suponen una distribución normal ; en realidad, se considera que los movimientos del precio de las acciones son leptokurtósicos (de cola gruesa).

Volatilidad en el tiempo

Aunque la ecuación de Black-Scholes supone una volatilidad constante y predecible, esto no se observa en los mercados reales. Entre los modelos más realistas se encuentran la volatilidad local de Emanuel Derman e Iraj Kani ^[5] y Bruno Dupire , el proceso de Poisson donde la volatilidad salta a nuevos niveles con una frecuencia predecible, y el cada vez más popular modelo de volatilidad estocástica de Heston . ^[6] [enlace roto]

Es de conocimiento común que muchos tipos de activos experimentan períodos de alta y baja volatilidad. Es decir, durante algunos períodos, los precios suben y bajan rápidamente, mientras que en otros apenas se mueven. ^[7] En el mercado de divisas , los cambios de precios son estacionalmente heterocedásticos con períodos de un día y una semana. ^{[8] [9]}

Los períodos en los que los precios caen rápidamente (una caída ) suelen ir seguidos de precios que bajan aún más o suben en una cantidad inusual. Además, un momento en el que los precios suben rápidamente (una posible burbuja ) a menudo puede ir seguido de precios que suben aún más o bajan en una cantidad inusual.

Lo más habitual es que los movimientos extremos no aparezcan "de la nada"; son presagiados por movimientos mayores de lo habitual o por una incertidumbre conocida en eventos futuros específicos. Esto se denomina heterocedasticidad condicional autorregresiva . Es más difícil decir si movimientos tan grandes tienen la misma dirección o la contraria. Y un aumento de la volatilidad no siempre presagia un nuevo aumento: la volatilidad simplemente puede volver a bajar.

Las medidas de volatilidad dependen no sólo del período durante el cual se mide, sino también de la resolución temporal seleccionada, ya que el flujo de información entre los operadores de corto y largo plazo es asimétrico. ^{[ se necesita aclaración ]} Como resultado, la volatilidad medida con alta resolución contiene información que no está cubierta por la volatilidad de baja resolución y viceversa. ^[10]

La volatilidad ponderada por paridad de riesgo de los tres activos: oro, bonos del Tesoro y Nasdaq que actúan como sustitutos del Marketportfolio ^{[ se necesita aclaración ]} parece tener un punto bajo del 4% después de subir por octava vez desde 1974 en esta lectura en el verano de 2014. ^{[ se necesita aclaración ] [ cita requerida ]}

Medidas alternativas de volatilidad

Algunos autores señalan que la volatilidad observada y la volatilidad implícita son medidas que miran hacia atrás y hacia el futuro, y no reflejan la volatilidad actual. Para abordar esa cuestión se sugirió una alternativa: medidas conjuntas de volatilidad. Una de las medidas se define como la desviación estándar de los rendimientos del conjunto en lugar de series temporales de rendimientos. ^[11] Otro considera la secuencia regular de cambios direccionales como indicador de la volatilidad instantánea. ^[12]

Parametrización de la volatilidad implícita

Existen varias parametrizaciones conocidas de la superficie de volatilidad implícita, Schonbucher, SVI y gSVI. ^[13]

Estimación de la volatilidad del crudo

Utilizando una simplificación de la fórmula anterior, es posible estimar la volatilidad anualizada basándose únicamente en observaciones aproximadas. Supongamos que observa que un índice de precios de mercado, que tiene un valor actual cercano a 10.000, se ha movido unos 100 puntos por día, en promedio, durante muchos días. Esto constituiría un movimiento diario del 1%, hacia arriba o hacia abajo.

Para anualizar esto, puedes usar la "regla de 16", es decir, multiplicar por 16 para obtener 16% como volatilidad anual. La razón de esto es que 16 es la raíz cuadrada de 256, que es aproximadamente el número de días hábiles en un año (252). Esto también utiliza el hecho de que la desviación estándar de la suma de n variables independientes (con desviaciones estándar iguales) es √n veces la desviación estándar de las variables individuales.

Sin embargo, lo más importante es que esto no captura (o en algunos casos puede darles un peso excesivo) los grandes movimientos ocasionales en el precio de mercado que ocurren con menos frecuencia que una vez al año.

La magnitud promedio de las observaciones es simplemente una aproximación de la desviación estándar del índice de mercado. Suponiendo que los cambios diarios del índice de mercado se distribuyen normalmente con media cero y desviación estándar  σ , el valor esperado de la magnitud de las observaciones es √(2/ π ) σ = 0,798 σ . El efecto neto es que este crudo enfoque subestima la verdadera volatilidad en aproximadamente un 20%.

Estimación de la tasa de crecimiento anual compuesta (CAGR)

Considere la serie de Taylor :

${\displaystyle \log(1+y)=y-{\tfrac {1}{2}}y^{2}+{\tfrac {1}{3}}y^{3}-{\tfrac {1}{4}}y^{4}+\cdots }$

Tomando sólo los dos primeros términos se tiene:

${\displaystyle \mathrm {CAGR} \approx \mathrm {AR} -{\tfrac {1}{2}}\sigma ^{2}}$

Por tanto, la volatilidad representa matemáticamente un lastre para la CAGR (formalizada como el " impuesto a la volatilidad "). Siendo realistas, la mayoría de los activos financieros tienen asimetría negativa y leptokurtosis, por lo que esta fórmula tiende a ser demasiado optimista. Algunas personas usan la fórmula:

${\displaystyle \mathrm {CAGR} \approx \mathrm {AR} -{\tfrac {1}{2}}k\sigma ^{2}}$

para una estimación aproximada, donde k es un factor empírico (normalmente de cinco a diez). ^{[ cita necesaria ]}

Críticas a los modelos de previsión de volatilidad

Desempeño del VIX (izquierda) en comparación con la volatilidad pasada (derecha) como predictores de volatilidad a 30 días, para el período comprendido entre enero de 1990 y septiembre de 2009. La volatilidad se mide como la desviación estándar de los rendimientos de un día del S&P500 durante un período de un mes. Las líneas azules indican regresiones lineales , lo que da como resultado los coeficientes de correlación r que se muestran. Tenga en cuenta que el VIX tiene prácticamente el mismo poder predictivo que la volatilidad pasada, en la medida en que los coeficientes de correlación mostrados son casi idénticos.

A pesar de la composición sofisticada de la mayoría de los modelos de pronóstico de volatilidad, los críticos afirman que su poder predictivo es similar al de las medidas simples, como la volatilidad pasada simple ^{[14] [15],} especialmente fuera de muestra, donde se utilizan diferentes datos para estimar los modelos y probarlos. ^[16] Otros trabajos han estado de acuerdo, pero afirman que los críticos no implementaron correctamente los modelos más complicados. ^[17] Algunos profesionales y gestores de carteras parecen ignorar o descartar por completo los modelos de previsión de la volatilidad. Por ejemplo, Nassim Taleb tituló uno de sus artículos en el Journal of Portfolio Management "No sabemos muy bien de qué estamos hablando cuando hablamos de volatilidad". ^[18] En una nota similar, Emanuel Derman expresó su desilusión con la enorme oferta de modelos empíricos no respaldados por la teoría. ^[19] Sostiene que, si bien "las teorías son intentos de descubrir los principios ocultos que sustentan el mundo que nos rodea, como lo hizo Albert Einstein con su teoría de la relatividad", debemos recordar que "los modelos son metáforas: analogías que describen una cosa en relación con otro".

Ver también

• Beta (finanzas)  – Métrica financiera
• Dispersión  : propiedad estadística que cuantifica en qué medida se distribuye una colección de datos.
• Economía financiera  : disciplina académica relacionada con el intercambio de dinero.
• IVX  : índice de volatilidad intradiario similar al VIX para valores e instrumentos negociados en bolsa de EE. UU.
• Jules Regnault  - economista francésPáginas que muestran descripciones de wikidata como alternativa
• Riesgo  : la posibilidad de que suceda algo malo.
• VIX  – Índice de volatilidad
• Sonrisa de volatilidad  : patrones de volatilidad implícitos que surgen al fijar el precio de las opciones financieras.
• Impuesto de volatilidad  – Término financiero matemático

Referencias

1. "Distribución de impuestos". wilmottwiki.com .
2. "Cálculo de la volatilidad histórica: ejemplo paso a paso" (PDF) . Archivado desde el original el 30 de marzo de 2012 . Consultado el 18 de agosto de 2011 .{{cite web}}: Mantenimiento CS1: bot: estado de la URL original desconocido ( enlace )
3. Roll, R. (1984): "Una medida implícita simple del diferencial efectivo entre oferta y demanda en un mercado eficiente", Journal of Finance 39 (4), 1127-1139
4. Glosten, LR y PR Milgrom (1985): "Precios de oferta, demanda y transacción en un mercado especializado con comerciantes heterogéneamente informados", Journal of Financial Economics 14 (1), 71-100
5. Derman, E., Iraj Kani (1994). ""Montar en una sonrisa. "RISK, 7 (2) de febrero de 1994, págs. 139-145, págs. 32-39" (PDF) . Riesgo. Archivado desde el original (PDF) el 10 de julio de 2011 . Consultado el 1 de junio de 2007 . {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace )
6. "Volatilidad". wilmottwiki.com .
7. "Aprovechando los picos de volatilidad con diferenciales crediticios".
8. Müller, Ulrich A.; Dacorogna, Michel M.; Olsen, Richard B.; Pictet, Olivier V.; Schwarz, Matías; Morgenegg, Claude (1 de diciembre de 1990). "Estudio estadístico de tipos de cambio, evidencia empírica de una ley de escalamiento de cambios de precios y análisis intradiario". Revista de Banca y Finanzas . 14 (6): 1189-1208. doi :10.1016/0378-4266(90)90009-Q. ISSN  0378-4266.
9. Petrov, Vladímir; Golub, Antón; Olsen, Richard (junio de 2019). "Estacionalidad de la volatilidad instantánea de los mercados de alta frecuencia en el tiempo intrínseco de cambio direccional". Revista de Gestión Financiera y de Riesgos . 12 (2): 54. doi : 10.3390/jrfm12020054 . hdl : 10419/239003 .
10. Müller, Ulrich A.; Dacorogna, Michel; Dave, Rakhal D.; Olsen, Richard; Pictet, Olivier V.; von Weizsäcker, Jakob (1997). "Volatilidades de diferentes resoluciones temporales - Análisis de la dinámica de los componentes del mercado". Revista de finanzas empíricas . 4 (2–3): 213–239. doi :10.1016/S0927-5398(97)00007-8. ISSN  0927-5398.
11. Sarkissian, Jack (2016). "Medición expresa de la volatilidad del mercado utilizando el concepto de ergodicidad". doi :10.2139/ssrn.2812353. S2CID  168496910. SSRN  2812353. {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
12. Petrov, Vladímir; Golub, Antón; Olsen, Richard (junio de 2019). "Estacionalidad de la volatilidad instantánea de los mercados de alta frecuencia en el tiempo intrínseco de cambio direccional". Revista de Gestión Financiera y de Riesgos . 12 (2): 54. doi : 10.3390/jrfm12020054 . hdl : 10419/239003 .
13. Babak Mahdavi Damghani y Andrew Kos (2013). "Desarbitraje con una sonrisa débil". Wilmott. {{cite journal}}: Citar revista requiere |journal=( ayuda ) http://www.readcube.com/articles/10.1002/wilm.10201?locale=en
14. Cumby, R.; Figlewski, S.; Hasbrouck, J. (1993). "Predicción de volatilidad y correlaciones con modelos EGARCH". Revista de Derivados . 1 (2): 51–63. doi :10.3905/jod.1993.407877. S2CID  154028452.
15. Jorion, P. (1995). "Predecir la volatilidad en el mercado cambiario". Revista de Finanzas . 50 (2): 507–528. doi :10.1111/j.1540-6261.1995.tb04793.x. JSTOR  2329417.
16. Brooks, Chris ; Persand, Gita (2003). "Previsión de volatilidad para la gestión de riesgos". Revista de previsión . 22 (1): 1–22. CiteSeerX 10.1.1.595.9113 . doi :10.1002/para.841. ISSN  1099-131X. S2CID  154615850. 
17. Andersen, Torben G.; Bollerslev, Tim (1998). "Responder a los escépticos: sí, los modelos de volatilidad estándar proporcionan pronósticos precisos". Revista económica internacional . 39 (4): 885–905. CiteSeerX 10.1.1.28.454 . doi :10.2307/2527343. JSTOR  2527343. 
18. Goldstein, Daniel y Taleb, Nassim, (28 de marzo de 2007) "No sabemos muy bien de qué hablamos cuando hablamos de volatilidad". Revista de Gestión de Carteras 33 (4), 2007.
19. Derman, Emanuel (2011): Modelos. Comportándose. Mal: ​​Por qué confundir la ilusión con la realidad puede conducir al desastre, en Wall Street y en la vida”, Ed. Prensa Libre.

enlaces externos

• Comparación gráfica de la volatilidad implícita e histórica ^{[ enlace muerto permanente ]} , vídeo
• Diebold, Francisco X.; Hickman, Andrés; Inoue, Atsushi & Schuermannm, Til (1996) "Convertir la volatilidad de 1 día en volatilidad de días h: escalar por sqrt(h) es peor de lo que piensa"
• Una breve introducción a conceptos matemáticos alternativos de volatilidad.
• Estimación de la volatilidad a partir de la densidad de rentabilidad prevista. Ejemplo basado en la distribución de rentabilidad diaria de Google utilizando la función de densidad estándar.
• Trabajo de investigación que incluye un extracto del informe titulado Identificando la volatilidad rica y barata Extracto de sobrescritura de llamadas mejorada, un informe de Ryan Renicker y Devapriya Mallick en Lehman Brothers (2005).

Otras lecturas

• Bartram, Söhnke M.; Marrón, Gregorio W.; Stulz, René M. (agosto de 2012). "¿Por qué las acciones estadounidenses son más volátiles?" (PDF) . Revista de Finanzas . 67 (4): 1329-1370. doi :10.1111/j.1540-6261.2012.01749.x. S2CID  18587238. SSRN  2257549.
• Natenberg, Sheldon (2015). Volatilidad y precios de opciones: estrategias y técnicas comerciales avanzadas (Segunda ed.). Nueva York. ISBN 978-0071818773.{{cite book}}: Mantenimiento CS1: falta el editor de la ubicación ( enlace )