Velocidad de flujo

Campo vectorial que se utiliza para describir matemáticamente el movimiento de un continuo.

En mecánica de medios continuos, la velocidad de flujo en dinámica de fluidos , también velocidad macroscópica ^{[1] [2]} en mecánica estadística , o velocidad de deriva en electromagnetismo , es un campo vectorial utilizado para describir matemáticamente el movimiento de un medio continuo . La longitud del vector de velocidad de flujo es escalar, la velocidad de flujo . También se denomina campo de velocidad ; cuando se evalúa a lo largo de una línea , se denomina perfil de velocidad (como en, por ejemplo, la ley de la pared ).

Definición

La velocidad de flujo u de un fluido es un campo vectorial

${\displaystyle \mathbf {u} =\mathbf {u} (\mathbf {x} ,t),}$

que da la velocidad de un elemento de fluido en una posición y tiempo ${\displaystyle \mathbf {x} \,}$ ${\displaystyle t.\,}$

La velocidad de flujo q es la longitud del vector de velocidad de flujo ^[3]

${\displaystyle q=\|\mathbf {u} \|}$

y es un campo escalar.

Usos

La velocidad de flujo de un fluido describe efectivamente todo lo relacionado con el movimiento de un fluido. Muchas propiedades físicas de un fluido se pueden expresar matemáticamente en términos de velocidad de flujo. A continuación, se ofrecen algunos ejemplos comunes:

Flujo constante

Se dice que el flujo de un fluido es constante si no varía con el tiempo. Es decir, si ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {u} }{\partial t}}=0.}$

Flujo incompresible

Si un fluido es incompresible la divergencia de es cero: ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {u} =0.}$

Es decir, si es un campo vectorial solenoidal . ${\displaystyle \mathbf {u} }$

Flujo irrotacional

Un flujo es irrotacional si el rizo de es cero: ${\displaystyle \mathbf {u} }$

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {u} =0.}$

Es decir, si es un campo vectorial irrotacional . ${\displaystyle \mathbf {u} }$

Un flujo en un dominio simplemente conexo que es irrotacional se puede describir como un flujo potencial , mediante el uso de un potencial de velocidad con Si el flujo es tanto irrotacional como incompresible, el laplaciano del potencial de velocidad debe ser cero: ${\displaystyle \Phi ,}$ ${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \Phi .}$ ${\displaystyle \Delta \Phi =0.}$

Vorticidad

La vorticidad , , de un flujo se puede definir en términos de su velocidad de flujo mediante ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle \omega =\nabla \times \mathbf {u} .}$

Si la vorticidad es cero, el flujo es irrotacional.

El potencial de velocidad

Si un flujo irrotacional ocupa una región de fluido simplemente conexa , entonces existe un campo escalar tal que ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \mathbf {u} =\nabla \mathbf {\phi } .}$

El campo escalar se denomina potencial de velocidad del flujo. (Véase Campo vectorial irrotacional ). ${\displaystyle \phi }$

Velocidad a granel

En muchas aplicaciones de ingeniería, el campo vectorial de velocidad de flujo local no se conoce en cada punto y la única velocidad accesible es la velocidad volumétrica o velocidad de flujo promedio (con la dimensión habitual de longitud por tiempo), definida como el cociente entre el caudal volumétrico (con dimensión de longitud al cubo por tiempo) y el área de la sección transversal (con dimensión de longitud al cuadrado): ${\displaystyle \mathbf {u} }$ ${\displaystyle {\bar {u}}}$ ${\displaystyle {\dot {V}}}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle {\bar {u}}={\frac {\dot {V}}{A}}}$.

Véase también

• Campo de desplazamiento (mecánica)
• Velocidad de deriva
• Enstrofia
• Velocidad de grupo
• Velocidad de la partícula
• Gradiente de presión
• Tasa de deformación
• Tensor de velocidad de deformación
• Función de transmisión
• Potencial de velocidad
• Vorticidad
• Velocidad del viento

Referencias

1. Duderstadt, James J.; Martin, William R. (1979). "Capítulo 4: La derivación de la descripción del continuo a partir de ecuaciones de transporte". En Wiley-Interscience Publications (ed.). Teoría del transporte . Nueva York. p. 218. ISBN 978-0471044925.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
2. Freidberg, Jeffrey P. (2008). "Capítulo 10: Un modelo de dos fluidos autoconsistente". En Cambridge University Press (ed.). Plasma Physics and Fusion Energy (1.ª ed.). Cambridge. pág. 225. ISBN 978-0521733175.{{cite book}}: Mantenimiento de CS1: falta la ubicación del editor ( enlace )
3. Courant, R. ; Friedrichs, KO (1999) [reedición íntegra de la edición original de 1948]. Flujo supersónico y ondas de choque. Ciencias matemáticas aplicadas (5.ª ed.). Springer-Verlag New York Inc. pp. 24. ISBN 0387902325.OCLC 44071435  .