Tasa de deformación

Tasa de cambio en la deformación lineal de un material con respecto al tiempo

En mecánica y ciencia de los materiales , la velocidad de deformación es la derivada temporal de la deformación de un material. La velocidad de deformación tiene una dimensión de tiempo inverso y unidades del SI de segundo inverso , s ⁻¹ (o sus múltiplos).

La velocidad de deformación en un punto determinado del material mide la velocidad a la que cambian con el tiempo las distancias de las partículas adyacentes del material en las proximidades de ese punto. Comprende tanto la velocidad a la que el material se expande o se encoge ( velocidad de expansión ), como también la velocidad a la que se deforma por cizallamiento progresivo sin cambiar su volumen ( velocidad de cizallamiento ). Es cero si estas distancias no cambian, como ocurre cuando todas las partículas de alguna región se mueven con la misma velocidad (misma velocidad y dirección) y/o giran con la misma velocidad angular , como si esa parte del medio fuera un cuerpo rígido .

La velocidad de deformación es un concepto de la ciencia de los materiales y de la mecánica de medios continuos que desempeña un papel esencial en la física de los fluidos y los sólidos deformables. En un fluido newtoniano isótropo , en particular, la tensión viscosa es una función lineal de la velocidad de deformación, definida por dos coeficientes, uno relacionado con la velocidad de expansión (el coeficiente de viscosidad volumétrica ) y otro relacionado con la velocidad de corte (el coeficiente de viscosidad "ordinario" ). En los sólidos, las velocidades de deformación más altas a menudo pueden hacer que los materiales normalmente dúctiles fallen de manera frágil . ^[1]

Definición

La definición de tasa de deformación fue introducida por primera vez en 1867 por el metalúrgico estadounidense Jade LeCocq, quien la definió como "la velocidad a la que se produce la deformación. Es la tasa de cambio de la deformación en función del tiempo". En física, la tasa de deformación se define generalmente como la derivada de la deformación con respecto al tiempo. Su definición precisa depende de cómo se mida la deformación.

La deformación es el cociente entre dos longitudes, por lo que es una cantidad adimensional (un número que no depende de la elección de las unidades de medida ). Por tanto, la velocidad de deformación tiene dimensión de tiempo inverso y unidades de segundo inverso , s ⁻¹ (o sus múltiplos).

Deformaciones simples

En contextos simples, un solo número puede ser suficiente para describir la deformación y, por lo tanto, la velocidad de deformación. Por ejemplo, cuando una banda elástica larga y uniforme se estira gradualmente tirando de los extremos, la deformación se puede definir como la relación entre la cantidad de estiramiento y la longitud original de la banda: ${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle \epsilon (t)={\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}}$

donde es la longitud original y su longitud en cada momento . Entonces la tasa de deformación será ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle L(t)}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(t)={\frac {d\epsilon }{dt}}={\frac {d}{dt}}\left({\frac {L(t)-L_{0}}{L_{0}}}\right)={\frac {1}{L_{0}}}{\frac {dL(t)}{dt}}={\frac {v(t)}{L_{0}}}}$

¿Dónde está la velocidad a la que los extremos se alejan uno del otro? ${\displaystyle v(t)}$

La velocidad de deformación también puede expresarse mediante un único número cuando el material se somete a un esfuerzo cortante paralelo sin cambio de volumen; es decir, cuando la deformación puede describirse como un conjunto de capas paralelas infinitesimalmente delgadas que se deslizan unas contra otras como si fueran láminas rígidas, en la misma dirección, sin cambiar su espaciamiento. Esta descripción se ajusta al flujo laminar de un fluido entre dos placas sólidas que se deslizan paralelas entre sí (un flujo de Couette ) o dentro de una tubería circular de sección transversal constante (un flujo de Poiseuille ). En esos casos, el estado del material en algún momento puede describirse por el desplazamiento de cada capa, desde un tiempo de inicio arbitrario, en función de su distancia a la pared fija. Entonces, la deformación en cada capa puede expresarse como el límite de la relación entre el desplazamiento relativo actual de una capa cercana, dividido por el espaciamiento entre las capas: ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle X(y,t)}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle X(y+d,t)-X(y,t)}$ ${\displaystyle d}$

${\displaystyle \epsilon (y,t)=\lim _{d\rightarrow 0}{\frac {X(y+d,t)-X(y,t)}{d}}={\frac {\partial X}{\partial y}}(y,t)}$

Por lo tanto, la tasa de deformación es

${\displaystyle {\dot {\epsilon }}(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial t}}{\frac {\partial X}{\partial y}}\right)(y,t)=\left({\frac {\partial }{\partial y}}{\frac {\partial X}{\partial t}}\right)(y,t)={\frac {\partial V}{\partial y}}(y,t)}$

donde es la velocidad lineal actual del material a la distancia de la pared. ${\displaystyle V(y,t)}$ ${\displaystyle y}$

El tensor de velocidad de deformación

En situaciones más generales, cuando el material se está deformando en varias direcciones a diferentes velocidades, la deformación (y por lo tanto la velocidad de deformación) alrededor de un punto dentro de un material no se puede expresar con un solo número, o incluso con un solo vector . En tales casos, la velocidad de deformación debe expresarse mediante un tensor , una función lineal entre vectores, que expresa cómo cambia la velocidad relativa del medio cuando uno se aleja una pequeña distancia del punto en una dirección dada. Este tensor de velocidad de deformación se puede definir como la derivada temporal del tensor de deformación , o como la parte simétrica del gradiente (derivada con respecto a la posición) de la velocidad del material.

Con un sistema de coordenadas elegido , el tensor de velocidad de deformación se puede representar mediante una matriz simétrica de 3 × 3 de números reales. El tensor de velocidad de deformación varía típicamente con la posición y el tiempo dentro del material y, por lo tanto, es un campo tensorial (que varía con el tiempo) . Solo describe la tasa local de deformación de primer orden ; pero eso suele ser suficiente para la mayoría de los propósitos, incluso cuando la viscosidad del material es altamente no lineal.

Prueba de velocidad de deformación

Los materiales se pueden probar utilizando el llamado método de punto épsilon ( ) ^[2], que se puede utilizar para derivar parámetros viscoelásticos a través del análisis de parámetros agrupados . ${\displaystyle {\dot {\varepsilon }}}$

Tasa de deslizamiento o tasa de deformación por cizallamiento

De manera similar, la tasa de deslizamiento, también llamada tasa de deformación desviadora o tasa de deformación por cizallamiento, es la derivada con respecto al tiempo de la deformación por cizallamiento. La deformación por deslizamiento en ingeniería se puede definir como el desplazamiento angular creado por una tensión de cizallamiento aplicada, . ^[3] ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle \gamma ={\frac {w}{l}}=\tan(\theta )}$

Deformación cortante de ingeniería uniaxial

Por lo tanto, la tasa de deformación por deslizamiento unidireccional se puede definir como:

${\displaystyle {\dot {\gamma }}={\frac {d\gamma }{dt}}}$

Véase también

• Velocidad de flujo
• Cepa
• Medidor de tensión
• Curva de tensión-deformación
• Relación de estiramiento

Referencias

1. Askeland, Donald (2016). La ciencia y la ingeniería de los materiales . Wright, Wendelin J. (Séptima edición). Boston, MA: Cengage Learning. pág. 184. ISBN 978-1-305-07676-1.OCLC 903959750  .
2. Tirella, Ahluwalia (octubre de 2014). "Análisis viscoelástico de la velocidad de deformación de biomateriales blandos y altamente hidratados". Revista de investigación de materiales biomédicos . 102 (10): 3352–3360. doi :10.1002/jbm.a.34914. PMC 4304325 . PMID  23946054. 
3. Soboyejo, Wole (2003). Propiedades mecánicas de materiales de ingeniería . Marcel Dekker. ISBN 0-8247-8900-8.OCLC 300921090  .

Enlaces externos

• Tecnología de barras para propiedades de materiales con alta tasa de deformación