Simetría de traducción temporal

Hipótesis de que los experimentos de física se comportarán igual independientemente de cuándo se realicen

La simetría de traducción del tiempo o simetría de traducción temporal ( TTS ) es una transformación matemática en física que mueve los tiempos de los eventos a través de un intervalo común. La simetría de traducción temporal es la ley según la cual las leyes de la física no cambian (es decir, son invariantes) bajo tal transformación. La simetría de traducción temporal es una forma rigurosa de formular la idea de que las leyes de la física son las mismas a lo largo de la historia. La simetría de traslación del tiempo está estrechamente relacionada, mediante el teorema de Noether , con la conservación de la energía . ^[1] En matemáticas, el conjunto de traducciones de todos los tiempos en un sistema dado forma un grupo de Lie .

Hay muchas simetrías en la naturaleza además de la traslación del tiempo, como la traslación espacial o las simetrías rotacionales . Estas simetrías pueden romperse y explicar diversos fenómenos como los cristales , la superconductividad y el mecanismo de Higgs . ^[2] Sin embargo, hasta hace muy poco se pensaba que la simetría de traducción temporal no se podía romper. ^[3] Los cristales de tiempo , un estado de la materia observado por primera vez en 2017, rompen la simetría de traducción del tiempo. ^[4]

Descripción general

Las simetrías son de primordial importancia en física y están estrechamente relacionadas con la hipótesis de que ciertas cantidades físicas son sólo relativas e inobservables . ^[5] Las simetrías se aplican a las ecuaciones que gobiernan las leyes físicas (por ejemplo, a una hamiltoniana o lagrangiana ) en lugar de a las condiciones iniciales, valores o magnitudes de las ecuaciones mismas y establecen que las leyes permanecen sin cambios bajo una transformación. ^[1] Si se conserva una simetría bajo una transformación, se dice que es invariante . Las simetrías en la naturaleza conducen directamente a leyes de conservación, algo que se formula con precisión en el teorema de Noether . ^[6]

Mecánica newtoniana

Para describir formalmente la simetría de traslación temporal decimos que las ecuaciones o leyes que describen un sistema en ocasiones y son las mismas para cualquier valor de y . ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle t+\tau }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \tau }$

Por ejemplo, considerando la ecuación de Newton:

${\displaystyle m{\ddot {x}}=-{\frac {dV}{dx}}(x)}$

Se encuentra para sus soluciones la combinación: ${\displaystyle x=x(t)}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m{\dot {x}}(t)^{2}+V(x(t))}$

No depende de la variable . Por supuesto, esta cantidad describe la energía total cuya conservación se debe a la invariancia de traslación en el tiempo de la ecuación de movimiento. Al estudiar la composición de transformaciones de simetría, por ejemplo de objetos geométricos, se llega a la conclusión de que forman un grupo y, más específicamente, un grupo de transformaciones de Lie si se consideran transformaciones de simetría continuas y finitas. Diferentes simetrías forman diferentes grupos con diferentes geometrías. Los sistemas hamiltonianos independientes del tiempo forman un grupo de traslaciones de tiempo que se describe mediante el grupo de Lie , abeliano , no compacto . Por lo tanto, TTS es una simetría dinámica o dependiente de Hamilton en lugar de una simetría cinemática que sería la misma para todo el conjunto de hamiltonianos en cuestión. Se pueden ver otros ejemplos en el estudio de las ecuaciones de evolución temporal de la física clásica y cuántica. ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$

Muchas ecuaciones diferenciales que describen ecuaciones de evolución temporal son expresiones de invariantes asociadas a algún grupo de Lie y la teoría de estos grupos proporciona un punto de vista unificador para el estudio de todas las funciones especiales y todas sus propiedades. De hecho, Sophus Lie inventó la teoría de los grupos de Lie al estudiar las simetrías de ecuaciones diferenciales. La integración de una ecuación diferencial (parcial) mediante el método de separación de variables o mediante métodos algebraicos de Lie está íntimamente relacionada con la existencia de simetrías. Por ejemplo, la solubilidad exacta de la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica se remonta a las invariancias subyacentes. En este último caso, la investigación de las simetrías permite una interpretación de las degeneraciones , donde diferentes configuraciones tienen la misma energía, que generalmente ocurren en el espectro energético de los sistemas cuánticos. Las simetrías continuas en física a menudo se formulan en términos de transformaciones infinitesimales en lugar de finitas, es decir, se considera el álgebra de Lie en lugar del grupo de transformaciones de Lie.

Mecánica cuántica

La invariancia de un hamiltoniano de un sistema aislado bajo traducción temporal implica que su energía no cambia con el paso del tiempo. La conservación de energía implica, según las ecuaciones de movimiento de Heisenberg, que . ${\displaystyle {\hat {H}}}$ ${\displaystyle [{\hat {H}},{\hat {H}}]=0}$

${\displaystyle [e^{i{\hat {H}}t/\hbar },{\hat {H}}]=0}$

o:

${\displaystyle [{\hat {T}}(t),{\hat {H}}]=0}$

Where ${\displaystyle {\hat {T}}(t)=e^{i{\hat {H}}t/\hbar }}$ is the time-translation operator which implies invariance of the Hamiltonian under the time-translation operation and leads to the conservation of energy.

Nonlinear systems

In many nonlinear field theories like general relativity or Yang–Mills theories, the basic field equations are highly nonlinear and exact solutions are only known for ‘sufficiently symmetric’ distributions of matter (e.g. rotationally or axially symmetric configurations). Time-translation symmetry is guaranteed only in spacetimes where the metric is static: that is, where there is a coordinate system in which the metric coefficients contain no time variable. Many general relativity systems are not static in any frame of reference so no conserved energy can be defined.

Time-translation symmetry breaking (TTSB)

Time crystals, a state of matter first observed in 2017, break discrete time-translation symmetry.^[4]

See also

• Absolute time and space
• Mach's principle
• Spacetime
• Time reversal symmetry

References

1. Wilczek, Frank (16 July 2015). "3". A Beautiful Question: Finding Nature's Deep Design. Penguin Books Limited. ISBN 978-1-84614-702-9.
2. Richerme, Phil (18 January 2017). "Viewpoint: How to Create a Time Crystal". Physics. APS Physics. 10: 5. Bibcode:2017PhyOJ..10....5R. doi:10.1103/Physics.10.5. Archived from the original on 2 February 2017.
3. Else, Dominic V.; Bauer, Bela; Nayak, Chetan (2016). "Floquet Time Crystals". Physical Review Letters. 117 (9): 090402. arXiv:1603.08001. Bibcode:2016PhRvL.117i0402E. doi:10.1103/PhysRevLett.117.090402. ISSN 0031-9007. PMID 27610834. S2CID 1652633.
4. Gibney, Elizabeth (2017). "The quest to crystallize time". Nature. 543 (7644): 164–166. Bibcode:2017Natur.543..164G. doi:10.1038/543164a. ISSN 0028-0836. PMID 28277535. S2CID 4460265.
5. Feng, Duan; Jin, Guojun (2005). Introduction to Condensed Matter Physics. Singapore: World Scientific. p. 18. ISBN 978-981-238-711-0.
6. Cao, Tian Yu (25 March 2004). Conceptual Foundations of Quantum Field Theory. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-60272-3.

enlaces externos

• Las conferencias Feynman sobre física: traducción del tiempo