Los experimentos mentales de Einstein

Situaciones hipotéticas de Albert Einstein para argumentar puntos científicos

Un sello distintivo de la carrera de Albert Einstein fue su uso de experimentos mentales visualizados ( alemán : Gedankenexperiment ^[1] ) como herramienta fundamental para comprender cuestiones físicas y dilucidar sus conceptos a los demás. Los experimentos mentales de Einstein adoptaron diversas formas. En su juventud perseguía mentalmente rayos de luz. Para la relatividad especial , empleó trenes en movimiento y relámpagos para explicar sus ideas más penetrantes. Para la relatividad general , consideró a una persona que se cae de un tejado, a la aceleración de ascensores, a escarabajos ciegos que se arrastran sobre superficies curvas y cosas similares. En sus debates con Niels Bohr sobre la naturaleza de la realidad, propuso dispositivos imaginarios que intentaban mostrar, al menos conceptualmente, cómo se podía eludir el principio de incertidumbre de Heisenberg . En una profunda contribución a la literatura sobre mecánica cuántica , Einstein consideró dos partículas que interactúan brevemente y luego se separan para que sus estados estén correlacionados, anticipando el fenómeno conocido como entrelazamiento cuántico .

Introducción

Un experimento mental es un argumento lógico o modelo mental presentado dentro del contexto de un escenario imaginario (hipotético o incluso contrafactual). Un experimento mental científico, en particular, puede examinar las implicaciones de una teoría, ley o conjunto de principios con la ayuda de detalles ficticios y/o naturales (demonios clasificando moléculas, gatos cuyas vidas dependen de una desintegración radiactiva, hombres en ascensores cerrados). ) en un entorno idealizado (trampillas sin masa, ausencia de fricción). Describen experimentos que, salvo algunas idealizaciones específicas y necesarias, posiblemente podrían realizarse en el mundo real. ^[2]

A diferencia de los experimentos físicos , los experimentos mentales no aportan nuevos datos empíricos. Sólo pueden proporcionar conclusiones basadas en razonamientos deductivos o inductivos a partir de sus supuestos iniciales. Los experimentos mentales invocan detalles que son irrelevantes para la generalidad de sus conclusiones. Es la invocación de estos detalles lo que da a los experimentos mentales su apariencia de experimento. Un experimento mental siempre puede reconstruirse como un argumento sencillo, sin detalles irrelevantes. John D. Norton , un conocido filósofo de la ciencia, ha señalado que "un buen experimento mental es un buen argumento; un mal experimento mental es un mal argumento". ^[3]

Cuando se utilizan eficazmente, los detalles irrelevantes que convierten un argumento sencillo en un experimento mental pueden actuar como "bombas de intuición" que estimulan la capacidad de los lectores para aplicar sus intuiciones a su comprensión de un escenario. ^[4] Los experimentos mentales tienen una larga historia. Quizás la demostración más conocida en la historia de la ciencia moderna sea la de Galileo de que los objetos que caen deben caer al mismo ritmo independientemente de sus masas. A veces se ha tomado esto como una demostración física real, que implicaba subir a la Torre Inclinada de Pisa y dejar caer dos pesos pesados ​​desde ella. De hecho, se trataba de una demostración lógica descrita por Galileo en Discorsi e dimostrazioni matematiche (1638). ^[5]

Einstein tenía una comprensión muy visual de la física. Su trabajo en la oficina de patentes "lo estimuló a ver las ramificaciones físicas de los conceptos teóricos". Estos aspectos de su estilo de pensamiento lo inspiraron a llenar sus artículos con vívidos detalles prácticos que los hacían muy diferentes de, digamos, los artículos de Lorentz o Maxwell . Esto incluyó su uso de experimentos mentales. ^{[6] : 26–27, 121–127}

Relatividad especial

Persiguiendo un rayo de luz

Al final de su vida, recordó Einstein

...una paradoja con la que ya me había topado cuando tenía dieciséis años: si persigo un rayo de luz con la velocidad c (velocidad de la luz en el vacío), debería observar ese rayo de luz como un campo electromagnético en reposo aunque espacialmente oscilante. Sin embargo, no parece que exista tal cosa, ni según la experiencia ni según las ecuaciones de Maxwell. Desde el principio me pareció intuitivamente claro que, desde el punto de vista de un observador así, todo tendría que suceder según las mismas leyes que para un observador que, en relación con la Tierra, estuviera en reposo. Porque, ¿cómo debería saber o poder determinar el primer observador que se encuentra en un estado de movimiento rápido y uniforme? Se ve en esta paradoja que ya está contenido el germen de la teoría de la relatividad especial. ^{[pág. 1] : 52–53}

El experimento mental de Einstein cuando tenía 16 años

Los recuerdos de Einstein sobre sus reflexiones juveniles se citan ampliamente debido a las pistas que proporcionan sobre su gran descubrimiento posterior. Sin embargo, Norton ha observado que las reminiscencias de Einstein probablemente estuvieron influenciadas por medio siglo de retrospectiva. Norton enumera varios problemas con el relato de Einstein, tanto históricos como científicos: ^[7]

1. A los 16 años y estudiante en el Gymnasium de Aarau, Einstein habría realizado el experimento mental entre finales de 1895 y principios de 1896. Pero varias fuentes señalan que Einstein no aprendió la teoría de Maxwell hasta 1898, en la universidad. ^{[7] [8]}

2. Un teórico del éter del siglo XIX no habría tenido dificultades con el experimento mental. La afirmación de Einstein: "... parece que no existe tal cosa... según la experiencia", no habría contado como una objeción, sino que habría representado una mera afirmación de un hecho, ya que nadie había viajado jamás a tales niveles. velocidades.

3. Un teórico del éter habría considerado que "...ni según las ecuaciones de Maxwell" simplemente representaba un malentendido por parte de Einstein. Libre de cualquier noción de que la velocidad de la luz representa un límite cósmico, el teórico del éter simplemente habría igualado la velocidad a c , habría observado que sí, efectivamente, la luz parecería estar congelada, y luego no habría pensado más en ello. ^[7]

En lugar de que el experimento mental fuera en absoluto incompatible con las teorías del éter (que no lo es), el joven Einstein parece haber reaccionado ante el escenario por una sensación intuitiva de error. Consideró que las leyes de la óptica deberían obedecer al principio de relatividad. A medida que crecía, su primer experimento mental adquirió niveles más profundos de importancia: Einstein consideró que las ecuaciones de Maxwell deberían ser las mismas para todos los observadores en movimiento inercial. De las ecuaciones de Maxwell se puede deducir una única velocidad de la luz, y no hay nada en este cálculo que dependa de la velocidad del observador. Einstein percibió un conflicto entre la mecánica newtoniana y la velocidad constante de la luz determinada por las ecuaciones de Maxwell. ^{[6] : 114-115}

Independientemente de las cuestiones históricas y científicas descritas anteriormente, el primer experimento mental de Einstein fue parte del repertorio de casos de prueba que utilizó para comprobar la viabilidad de las teorías físicas. Norton sugiere que la verdadera importancia del experimento mental fue que proporcionó una poderosa objeción a las teorías de emisión de luz, en las que Einstein había trabajado durante varios años antes de 1905. ^{[7] [8] [9]}

Imán y conductor

En el primer párrafo del trabajo fundamental de Einstein de 1905 que presenta la relatividad especial, escribe:

Es bien sabido que la electrodinámica de Maxwell, tal como se entiende habitualmente en la actualidad, cuando se aplica a cuerpos en movimiento, conduce a asimetrías que no parecen corresponder a los fenómenos. Recordemos, por ejemplo, la interacción electrodinámica entre un imán y un conductor. El fenómeno observable depende aquí sólo del movimiento relativo del conductor y del imán, mientras que según la concepción habitual, los dos casos en los que, respectivamente, uno u otro de los dos cuerpos es el que está en movimiento, deben considerarse estrictamente. diferenciados unos de otros. Porque si el imán está en movimiento y el conductor está en reposo, se genera en el entorno del imán un campo eléctrico dotado de un cierto valor energético que produce una corriente en los lugares donde se encuentran partes del conductor. Pero si el imán está en reposo y el conductor está en movimiento, no surge ningún campo eléctrico en el entorno del imán, mientras que en el conductor surgirá una fuerza electromotriz, a la que en sí misma no le corresponde ninguna energía, pero que, siempre que que el movimiento relativo en los dos casos considerados es el mismo, da lugar a corrientes eléctricas que tienen la misma magnitud y el mismo curso que las producidas por las fuerzas eléctricas en el primer caso. ^{[página 2]}

Experimento mental con imanes y conductores

Este párrafo inicial relata resultados experimentales bien conocidos obtenidos por Michael Faraday en 1831. Los experimentos describen lo que parecían ser dos fenómenos diferentes: el EMF en movimiento generado cuando un cable se mueve a través de un campo magnético (ver fuerza de Lorentz ), y el EMF generado por el transformador. por un campo magnético cambiante (debido a la ecuación de Maxwell-Faraday ). ^{[9] [10] [11] : 135–157} El propio James Clerk Maxwell llamó la atención sobre este hecho en su artículo de 1861 Sobre las líneas físicas de fuerza . En la segunda mitad de la Parte II de ese artículo, Maxwell dio una explicación física separada para cada uno de los dos fenómenos. ^{[página 3]}

Aunque Einstein llama a la asimetría "bien conocida", no hay evidencia de que alguno de los contemporáneos de Einstein considerara la distinción entre EMF de movimiento y EMF de transformador como extraña o que indicara una falta de comprensión de la física subyacente. Maxwell, por ejemplo, había discutido repetidamente las leyes de inducción de Faraday, enfatizando que la magnitud y dirección de la corriente inducida era una función sólo del movimiento relativo del imán y el conductor, sin preocuparse por la clara distinción entre conductor-en- movimiento e imán en movimiento en el tratamiento teórico subyacente. ^{[11] : 135-138}

Sin embargo, la reflexión de Einstein sobre este experimento representó el momento decisivo en su largo y tortuoso camino hacia la relatividad especial. Aunque las ecuaciones que describen los dos escenarios son completamente diferentes, no existe ninguna medida que pueda distinguir si el imán se está moviendo, el conductor se está moviendo o ambos. ^[10]

En una reseña de 1920 sobre las Ideas y métodos fundamentales de la teoría de la relatividad (inédita), Einstein relató lo inquietante que encontró esta asimetría:

La idea de que estos dos casos fueran esencialmente diferentes me resultaba insoportable. Según mi convicción, la diferencia entre ambos sólo podría radicar en la elección del punto de vista, pero no en una diferencia real <en la realidad de la naturaleza>. ^{[pág 4] : 20}

Einstein necesitaba ampliar la relatividad del movimiento que percibió entre el imán y el conductor en el experimento mental anterior a una teoría completa. Sin embargo, durante años no supo cómo hacerlo. Se desconoce el camino exacto que siguió Einstein para resolver este problema. Lo que sí sabemos, sin embargo, es que Einstein pasó varios años investigando una teoría de la emisión de luz, encontrando dificultades que finalmente le llevaron a abandonar el intento. ^[10]

Poco a poco fui desesperando de la posibilidad de descubrir las verdaderas leyes mediante esfuerzos constructivos basados ​​en hechos conocidos. Cuanto más lo intentaba y más desesperadamente, más me convencía de que sólo el descubrimiento de un principio formal universal podría llevarnos a resultados seguros. ^{[pág 1] : 49}

Esa decisión le llevó en última instancia a desarrollar la relatividad especial como teoría fundada en dos postulados de los que podía estar seguro. ^[10] Expresados ​​en el vocabulario de la física contemporánea, sus postulados eran los siguientes: ^{[nota 1]}

1. Las leyes de la física adoptan la misma forma en todos los sistemas inerciales.

2. En cualquier sistema inercial dado, la velocidad de la luz c es la misma ya sea que la luz sea emitida por un cuerpo en reposo o por un cuerpo en movimiento uniforme. [Énfasis añadido por el editor] ^{[12] : 140–141}

La formulación de Einstein del segundo postulado era una con la que casi todos los teóricos de su época podían estar de acuerdo. Su redacción es una forma mucho más intuitiva del segundo postulado que la versión más fuerte que se encuentra frecuentemente en escritos populares y libros de texto universitarios. ^{[13] [nota 2]}

Trenes, terraplenes y relámpagos

El tema de cómo Einstein llegó a la relatividad especial ha sido fascinante para muchos estudiosos: un humilde oficial de patentes de veintiséis años (tercera clase), en gran parte autodidacta en física ^{[nota 3]} y completamente divorciado de la investigación convencional, sin embargo, en el año 1905 produjo cuatro trabajos extraordinarios ( artículos Annus Mirabilis ), sólo uno de los cuales (su artículo sobre el movimiento browniano ) parecía relacionado con cualquier cosa que hubiera publicado antes. ^[8]

El artículo de Einstein, Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento , es una obra pulida que conserva pocos rastros de su gestación. La evidencia documental sobre el desarrollo de las ideas que lo sustentaron consiste, literalmente, en sólo dos frases de un puñado de cartas antiguas conservadas y en varios comentarios históricos posteriores del propio Einstein, algunos de ellos conocidos sólo de segunda mano y, en ocasiones, contradictorios. . ^[8]

Experimento mental del tren y el terraplén

En lo que respecta a la relatividad de la simultaneidad , el artículo de Einstein de 1905 desarrolla vívidamente el concepto al considerar cuidadosamente los conceptos básicos de cómo el tiempo puede difundirse mediante el intercambio de señales entre relojes. ^[16] En su popular obra, Relatividad: la teoría general y especial, Einstein traduce la presentación formal de su artículo en un experimento mental utilizando un tren, un terraplén de ferrocarril y relámpagos. La esencia del experimento mental es la siguiente:

• El observador M está parado en un terraplén, mientras el observador M ' viaja en un tren que viaja rápidamente. En el preciso momento en que M y M ' coinciden en sus posiciones, un rayo cae sobre los puntos A y B equidistantes de M y M ' .
• La luz de estos dos destellos llega a M al mismo tiempo, de lo que M concluye que los rayos eran sincrónicos.
• La combinación del primer y segundo postulados de Einstein implica que, a pesar del rápido movimiento del tren con respecto al terraplén, M ' mide exactamente la misma velocidad de la luz que M . Dado que M ' estaba equidistante de A y B cuando cayó el rayo, el hecho de que M ' reciba luz de B antes que la luz de A significa que para M ' , los rayos no estaban sincrónicos. En cambio, el rayo en B golpeó primero. ^{[pág. 5] : 29–31  [nota 4]}

Una suposición habitual entre los historiadores de la ciencia es que, de acuerdo con el análisis realizado en su artículo sobre la relatividad especial de 1905 y en sus escritos populares, Einstein descubrió la relatividad de la simultaneidad al pensar en cómo los relojes podían sincronizarse mediante señales luminosas. ^[16] La convención de sincronización de Einstein fue desarrollada originalmente por telegrafistas a mediados del siglo XIX. La difusión de la hora exacta fue un tema cada vez más importante durante este período. Los trenes necesitaban una hora exacta para programar el uso de las vías, los cartógrafos necesitaban una hora exacta para determinar la longitud, mientras que los astrónomos y topógrafos se atrevían a considerar la difusión mundial del tiempo con precisiones de milésimas de segundo. ^{[17] : 132–144, 183–187} Siguiendo esta línea argumental, la posición de Einstein en la oficina de patentes, donde se especializaba en la evaluación de patentes electromagnéticas y electromecánicas, lo habría expuesto a los últimos desarrollos en la tecnología del tiempo, lo que lo habría guiado. en sus pensamientos hacia la comprensión de la relatividad de la simultaneidad. ^{[17] : 243–263}

Sin embargo, todo lo anterior son suposiciones. En recuerdos posteriores, cuando le preguntaron a Einstein qué lo inspiró a desarrollar la relatividad especial, mencionó su viaje sobre un rayo de luz y sus experimentos mentales con imanes y conductores. También mencionaría la importancia del experimento de Fizeau y la observación de la aberración estelar . "Fueron suficientes", dijo. ^[18] Nunca mencionó experimentos mentales sobre relojes y su sincronización. ^[dieciséis]

Los análisis rutinarios del experimento de Fizeau y de la aberración estelar, que tratan la luz como corpúsculos newtonianos, no requieren la relatividad. Pero surgen problemas si se considera la luz como ondas que viajan a través de un éter, que se resuelven aplicando la relatividad de la simultaneidad. Es muy posible, por lo tanto, que Einstein llegara a la relatividad especial por un camino diferente al que comúnmente se supone, a través del examen que hizo Einstein del experimento de Fizeau y de la aberración estelar. ^[dieciséis]

Por lo tanto, no sabemos cuán importantes fueron la sincronización del reloj y el experimento mental del tren y el terraplén para el desarrollo de Einstein del concepto de la relatividad de la simultaneidad. Lo que sí sabemos, sin embargo, es que el experimento mental del tren y el terraplén fue el medio preferido por el que eligió enseñar este concepto al público en general. ^{[pág. 5] : 29–31}

Teorema del centro de masas relativista

Einstein propuso la equivalencia de masa y energía en su artículo final de Annus Mirabilis . ^{[p 6]} Durante las siguientes décadas, la comprensión de la energía y su relación con el impulso fue desarrollada aún más por Einstein y otros físicos, incluidos Max Planck , Gilbert N. Lewis , Richard C. Tolman , Max von Laue (quien en 1911 dio un prueba exhaustiva de M ₀ = E ₀ / c ² a partir del tensor tensión-energía ^[19] ), y Paul Dirac (cuyas investigaciones de soluciones negativas en su formulación de 1928 de la relación energía-momento llevaron a la predicción de 1930 de la existencia de antimateria ^[20] ).

La paradoja del centro de masas de Poincaré (reinterpretada por Einstein)

El teorema relativista del centro de masa de Einstein de 1906 es un buen ejemplo. ^{[p 7]} En 1900, Henri Poincaré había notado una paradoja en la física moderna tal como se entendía entonces: cuando aplicó resultados bien conocidos de las ecuaciones de Maxwell a la igualdad de acción y reacción, ^{[p 8]} pudo describir un proceso cíclico. lo que daría lugar a la creación de un propulsor sin reacción , es decir, un dispositivo que podría desplazar su centro de masa sin el escape de un propulsor, en violación de la conservación del impulso . Poincaré resolvió esta paradoja imaginando que la energía electromagnética es un fluido que tiene una densidad determinada, que se crea y destruye con un impulso determinado a medida que la energía se absorbe y emite. Los movimientos de este fluido se opondrían al desplazamiento del centro de masa de tal manera que se preservara la conservación del impulso.

Einstein demostró que el artificio de Poincaré era superfluo. Más bien, argumentó que la equivalencia masa-energía era una condición necesaria y suficiente para resolver la paradoja. En su demostración, Einstein proporcionó una derivación de la equivalencia masa-energía distinta de su derivación original. Einstein comenzó reformulando el argumento matemático abstracto de Poincaré en la forma de un experimento mental:

Einstein consideró (a) un cilindro hueco, cerrado, inicialmente estacionario, que flotaba libremente en el espacio, de masa y longitud , (b) con algún tipo de disposición para enviar una cantidad de energía radiativa (una ráfaga de fotones) de izquierda a derecha. bien. La radiación tiene impulso Dado que el impulso total del sistema es cero, el cilindro retrocede con una velocidad (c) La radiación golpea el otro extremo del cilindro a tiempo (suponiendo ), deteniendo el cilindro después de haber atravesado un distancia ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle E/c.}$ ${\displaystyle v=-E/(Mc).}$ ${\displaystyle \Delta t=L/c,}$ ${\displaystyle v<<c}$

${\displaystyle \Delta x=-{\frac {EL}{Mc^{2}}}.}$

(d) La energía depositada en la pared derecha del cilindro se transfiere a un mecanismo lanzadera sin masa (e) que transporta la energía a la pared izquierda (f) y luego regresa para recrear la configuración inicial del sistema, excepto con el cilindro se desplaza hacia la izquierda. Luego se puede repetir el ciclo. ${\displaystyle k,}$

El impulso sin reacción descrito aquí viola las leyes de la mecánica, según las cuales el centro de masa de un cuerpo en reposo no puede desplazarse sin fuerzas externas. Einstein argumentó que el transbordador no puede carecer de masa mientras transfiere energía de derecha a izquierda. Si la energía posee la inercia, la contradicción desaparece. ^{[pág. 7]} ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle m=E/c^{2},}$

El análisis moderno sugiere que ni la derivación original de Einstein de 1905 de la equivalencia masa-energía ni la derivación alternativa implícita en su teorema del centro de masa de 1906 son definitivamente correctas. ^{[21] [22]} Por ejemplo, el experimento mental del centro de masa considera el cilindro como un cuerpo completamente rígido . En realidad, el impulso proporcionado al cilindro por la ráfaga de luz en el paso (b) no puede viajar más rápido que la luz, de modo que cuando la ráfaga de fotones llega a la pared derecha en el paso (c), la pared aún no ha comenzado a moverse. . ^[23] Ohanian ha acreditado a von Laue (1911) por haber proporcionado la primera derivación verdaderamente definitiva de M ₀ = E ₀ / c ² . ^[24]

Imposibilidad de señalización más rápida que la luz.

El experimento mental de Einstein de 1907 demuestra que la señalización FTL permite la violación de la causalidad.

En 1907, Einstein observó que a partir de la ley de composición de las velocidades se podía deducir que no puede existir un efecto que permita señales más rápidas que la luz . ^{[pág. 9] [pág. 10]}

Einstein imaginó una tira de material que permite la propagación de señales a una velocidad superior a la de la luz (vista desde la tira de material). Imagine dos observadores, A y B , parados en el eje x y separados por la distancia . Se encuentran junto a la tira de material, que no está en reposo, sino que se mueve con rapidez en la dirección x negativa . A usa la tira para enviar una señal a B. Según la fórmula de composición de la velocidad, la señal se propaga de A a B con velocidad . El tiempo necesario para que la señal se propague de A a B está dado por ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {(W-v)/(1-(Wv/c^{2}))}}$ ${\displaystyle T}$

${\displaystyle T=L{1-(Wv/c^{2}) \over W-v}.}$

La tira puede moverse a cualquier velocidad . Dada la suposición inicial , siempre se puede hacer que la tira se mueva a una velocidad tal que . ${\displaystyle v<c}$ ${\displaystyle W>c}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle T<0}$

En otras palabras, dada la existencia de un medio para transmitir señales más rápido que la luz, se pueden imaginar escenarios en los que el receptor de una señal la recibirá antes de que el transmisor la haya transmitido.

Acerca de este experimento mental, Einstein escribió:

Aunque este resultado, en mi opinión, no contiene ninguna contradicción desde un punto de vista puramente lógico, entra en conflicto con el carácter de toda nuestra experiencia hasta tal punto que parece suficiente para probar la imposibilidad de la suposición . ^{[pág. 10]} ${\displaystyle W>c}$

Relatividad general

Pintores que caen y ascensores que se aceleran

En su reseña inédita de 1920, Einstein relató la génesis de sus pensamientos sobre el principio de equivalencia:

Cuando estaba ocupado (en 1907) escribiendo un resumen de mi trabajo sobre la teoría de la relatividad especial para el Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik [Anuario de Radioactividad y Electrónica], también tuve que intentar modificar la teoría newtoniana de la gravitación de tal manera que encajar sus leyes en la teoría. Si bien los intentos en esta dirección demostraron la viabilidad de esta empresa, no me satisficieron porque tendrían que basarse en hipótesis físicas infundadas. En ese momento se me ocurrió el pensamiento más feliz de mi vida: en un ejemplo que vale la pena considerar, el campo gravitacional tiene una existencia relativa sólo de manera similar al campo eléctrico generado por inducción magnetoeléctrica. Porque para un observador en caída libre desde el tejado de una casa, durante la caída , al menos en sus inmediaciones, no existe ningún campo gravitatorio. Es decir, si el observador suelta algún cuerpo, éste permanece con respecto a él, en estado de reposo o de movimiento uniforme, independientemente de su naturaleza química o física especial. Por lo tanto, el observador está justificado al interpretar su estado como "en reposo". ^{[pág. 4] : 20–21}

Esta comprensión "sorprendió" a Einstein y lo inspiró a comenzar una búsqueda de ocho años que lo llevó a lo que se considera su mayor trabajo, la teoría de la relatividad general . Con el paso de los años, la historia del hombre que cae se ha convertido en un icono, muy embellecido por otros escritores. En la mayoría de los relatos de la historia de Einstein, el hombre que cae es identificado como un pintor. En algunos relatos, Einstein se inspiró después de presenciar a un pintor caer desde el techo de un edificio adyacente a la oficina de patentes donde trabajaba. Esta versión de la historia deja sin respuesta la pregunta de por qué Einstein podría considerar que su observación de un accidente tan desafortunado representa el pensamiento más feliz de su vida. ^{[6] : 145}

Un experimento mental utilizado por Einstein para ilustrar el principio de equivalencia

Más tarde, Einstein perfeccionó su experimento mental para considerar a un hombre dentro de un gran cofre cerrado o ascensor cayendo libremente en el espacio. Mientras estaba en caída libre, el hombre se consideraría ingrávido y cualquier objeto suelto que sacara de sus bolsillos flotaría a su lado. Entonces Einstein imaginó una cuerda atada al techo de la cámara. Un "ser" poderoso de algún tipo comienza a tirar de la cuerda con fuerza constante. La cámara comienza a moverse "hacia arriba" con un movimiento uniformemente acelerado. Dentro de la cámara, todas las percepciones del hombre son consistentes con el hecho de que se encuentra en un campo gravitacional uniforme. Einstein preguntó: "¿Deberíamos sonreírle al hombre y decirle que se equivoca en su conclusión?" Einstein respondió que no. Más bien, el experimento mental proporcionó "buenas bases para ampliar el principio de la relatividad para incluir cuerpos de referencia que están acelerados entre sí y, como resultado, hemos obtenido un poderoso argumento a favor de un postulado generalizado de la relatividad". ^{[pág. 5] : 75–79  [6] : 145–147}

A través de este experimento mental, Einstein abordó un tema que era tan conocido que los científicos rara vez se preocupaban por él o lo consideraban desconcertante: los objetos tienen "masa gravitacional", que determina la fuerza con la que son atraídos hacia otros objetos. Los objetos también tienen "masa inercial", que determina la relación entre la fuerza aplicada a un objeto y cuánto acelera. Newton había señalado que, aunque se definan de manera diferente, la masa gravitacional y la masa inercial siempre parecen ser iguales. Pero hasta Einstein, nadie había concebido una buena explicación de por qué esto debería ser así. A partir de la correspondencia revelada por su experimento mental, Einstein concluyó que "es imposible descubrir mediante experimentos si un sistema dado de coordenadas está acelerado, o si... los efectos observados se deben a un campo gravitacional". Esta correspondencia entre masa gravitacional y masa inercial es el principio de equivalencia . ^{[6] : 147}

Una extensión de su experimento mental del observador acelerado permitió a Einstein deducir que "los rayos de luz se propagan curvilíneamente en campos gravitacionales". ^{[pág. 5] : 83–84  [6] : 190}

Primeras aplicaciones del principio de equivalencia

La formulación de Einstein de la relatividad especial fue en términos de cinemática (el estudio de cuerpos en movimiento sin referencia a fuerzas). A finales de 1907, su antiguo profesor de matemáticas, Hermann Minkowski , presentó una interpretación geométrica alternativa de la relatividad especial en una conferencia en la Sociedad Matemática de Gotinga, introduciendo el concepto de espacio-tiempo . ^{[p 11]} Einstein inicialmente despreció la interpretación geométrica de Minkowski, considerándola como überflüssige Gelehrsamkeit (conocimiento superfluo).

Al igual que con la relatividad especial, los primeros resultados de Einstein en el desarrollo de lo que finalmente se convertiría en la relatividad general se lograron utilizando análisis cinemático en lugar de técnicas de análisis geométricas.

En su artículo de Jahrbuch de 1907 , Einstein abordó por primera vez la cuestión de si la propagación de la luz está influenciada por la gravitación y si existe algún efecto de un campo gravitacional en los relojes. ^{[p 9]} En 1911, Einstein volvió a abordar este tema, en parte porque se había dado cuenta de que ciertas predicciones de su naciente teoría eran susceptibles de prueba experimental. ^{[pág. 12]}

En el momento de su artículo de 1911, Einstein y otros científicos habían ofrecido varias demostraciones alternativas de que la masa inercial de un cuerpo aumenta con su contenido de energía: si el aumento de energía del cuerpo es , entonces el aumento de su masa inercial es ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle E/c^{2}.}$

Einstein preguntó si hay un aumento de masa gravitacional correspondiente al aumento de masa inercial y, si existe tal aumento, ¿es el aumento de masa gravitacional exactamente el mismo que su aumento de masa inercial? Utilizando el principio de equivalencia, Einstein concluyó que así debía ser. ^{[pág. 12]}

El argumento de Einstein de que la luz que cae adquiere energía

Para demostrar que el principio de equivalencia implica necesariamente la gravitación de la energía, Einstein consideró una fuente de luz separada a lo largo del eje z por una distancia por encima de un receptor en un campo gravitacional homogéneo que tiene una fuerza por unidad de masa de 1. Una cierta cantidad de energía electromagnética es emitido por hacia Según el principio de equivalencia, este sistema es equivalente a un sistema libre de gravitación que se mueve con aceleración uniforme en la dirección del eje z positivo , con separados por una distancia constante de ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle g.}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle S_{1}.}$

En el sistema acelerado, la luz emitida tarda (en una primera aproximación) en llegar. Pero en este tiempo, la velocidad de la luz habrá aumentado desde su velocidad cuando se emitió la luz. Por lo tanto , la energía que llegará no será la energía sino la energía mayor dada por ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h/c}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle v=gh/c}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle E_{2},}$ ${\displaystyle E_{1}}$

${\displaystyle E_{1}\approx E_{2}\left(1+{\frac {v}{c}}\right)=E_{2}\left(1+{\frac {gh}{c^{2}}}\right).}$

Según el principio de equivalencia, la misma relación se cumple para el sistema no acelerado en un campo gravitacional, donde reemplazamos por la diferencia de potencial gravitacional entre y de modo que ${\displaystyle gh}$ ${\displaystyle \Phi }$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$

${\displaystyle E_{1}=E_{2}+{\frac {E_{2}}{c^{2}}}\Phi .}$

La energía que llega es mayor que la energía emitida por la energía potencial de la masa en el campo gravitacional. Por tanto, corresponde tanto a la masa gravitacional como a la masa inercial de una cantidad de energía. ^{[pág. 12]} ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle E_{2}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle E_{2}/c^{2}}$ ${\displaystyle E/c^{2}}$

El experimento mental de Einstein de 1911 para demostrar que la energía de la masa gravitacional debe ser igual a la energía de la masa inercial.

Para aclarar aún más que la energía de la masa gravitacional debe ser igual a la energía de la masa inercial, Einstein propuso el siguiente proceso cíclico: (a) Una fuente de luz está situada a una distancia por encima de un receptor en un campo gravitacional uniforme. Una masa móvil puede desplazarse entre y (b) Se envía un pulso de energía electromagnética desde a La energía es absorbida por (c) La masa desciende desde hasta liberando una cantidad de trabajo igual a (d) La energía absorbida por se transfiere a Este aumenta la masa gravitacional de a un nuevo valor (e) La masa se eleva nuevamente a , lo que requiere la entrada de trabajo (e) La energía transportada por la masa luego se transfiere para completar el ciclo. ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle E(1+gh/c^{2})}$ ${\displaystyle S_{1}.}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1},}$ ${\displaystyle Mgh.}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle M.}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M'.}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle M'gh.}$ ${\displaystyle S_{2},}$

La conservación de energía exige que la diferencia de trabajo entre elevar y disminuir la masa debe ser igual o se podría definir una máquina de movimiento perpetuo . Por lo tanto, ${\displaystyle M'gh-Mgh,}$ ${\displaystyle Egh/c^{2},}$

${\displaystyle M'-M={\frac {E}{c^{2}}}.}$

En otras palabras, el aumento de masa gravitacional predicho por los argumentos anteriores es precisamente igual al aumento de masa inercial predicho por la relatividad especial. ^{[pág. 12] [nota 5]}

Luego, Einstein consideró enviar un haz electromagnético continuo de frecuencia (medida en ) desde y en un campo gravitacional homogéneo. La frecuencia de la luz medida en será un valor mayor dado por ${\displaystyle v_{2}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle v_{1}}$

${\displaystyle v_{1}=v_{2}\left(1+{\frac {\Phi }{c^{2}}}\right).}$

Einstein notó que la ecuación anterior parecía implicar algo absurdo: dado que la transmisión de luz desde a es continua, ¿cómo podría el número de períodos emitidos por segundo desde ser diferente del recibido en? Es imposible que aparezcan crestas de onda en el camino. abajo de a . La respuesta sencilla es que esta pregunta presupone una naturaleza absoluta del tiempo, cuando en realidad no hay nada que nos obligue a suponer que los relojes situados a diferentes potenciales gravitacionales deban concebirse como si funcionaran al mismo ritmo. El principio de equivalencia implica una dilatación del tiempo gravitacional. ^{[pág. 12]} ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}?}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$

Es importante darse cuenta de que los argumentos de Einstein que predicen la dilatación del tiempo gravitacional son válidos para cualquier teoría de la gravedad que respete el principio de equivalencia. Esto incluye la gravitación newtoniana. ^{[26] : 16} Experimentos como el experimento de Pound-Rebka , que han establecido firmemente la dilatación del tiempo gravitacional, no sirven por lo tanto para distinguir la relatividad general de la gravitación newtoniana.

En el resto del artículo de Einstein de 1911, discutió la curvatura de los rayos de luz en un campo gravitacional, pero dada la naturaleza incompleta de la teoría de Einstein tal como existía en ese momento, el valor que predijo fue la mitad del valor que más tarde sería predicho por la teoría completa de la relatividad general. ^{[27] [28]}

Geometría no euclidiana y el disco giratorio.

La consideración de la paradoja de Ehrenfest llevó a Einstein a considerar que la gravitación curva el espacio-tiempo.

En 1912, Einstein había llegado a un punto muerto en su desarrollo cinemático de la relatividad general, al darse cuenta de que necesitaba ir más allá de las matemáticas que conocía y con las que estaba familiarizado. ^[29]

Stachel ha identificado el análisis de Einstein del disco giratorio rígido relativista como clave para este descubrimiento. ^[30] El disco giratorio rígido había sido un tema de animada discusión desde que Max Born y Paul Ehrenfest , en 1909, presentaron análisis de cuerpos rígidos en relatividad especial. ^{[p 13] [p 14]} Un observador en el borde de un disco giratorio experimenta una fuerza aparente ("ficticia" o "pseudo") llamada " fuerza centrífuga ". ^[31] En 1912, Einstein se había convencido de una estrecha relación entre la gravitación y pseudofuerzas como la fuerza centrífuga:

Tal sistema K , según el principio de equivalencia, es estrictamente equivalente a un sistema en reposo en el que existe un campo gravitacional estático libre de materia de cierto tipo. ^{[pág. 15]}

En la ilustración adjunta, A representa un disco circular de 10 unidades de diámetro en reposo en un sistema de referencia inercial . La circunferencia del disco es multiplicada por el diámetro y la ilustración muestra 31,4 reglas dispuestas a lo largo de la circunferencia. B representa un disco circular de 10 unidades de diámetro que gira rápidamente. Según un observador que no gira, cada una de las reglas a lo largo de la circunferencia se contrae en longitud a lo largo de su línea de movimiento. Se necesitan más reglas para cubrir la circunferencia, mientras que el número de reglas necesarias para abarcar el diámetro no cambia. Tenga en cuenta que no hemos dicho que hagamos que A gire para obtener B. En la relatividad especial, no es posible hacer girar un disco que sea "rígido" en el sentido que le da Born al término. Dado que al girar el disco A el material se contraería en dirección circunferencial pero no en dirección radial, un disco rígido se fragmentaría debido a las tensiones inducidas. ^[29] ${\displaystyle \pi }$

En años posteriores, Einstein afirmó repetidamente que el examen del disco que gira rápidamente era para él de "importancia decisiva", porque demostraba que un campo gravitacional provoca disposiciones no euclidianas de las varillas de medición. ^[30]

Einstein se dio cuenta de que no tenía las habilidades matemáticas para describir la visión no euclidiana del espacio y el tiempo que imaginaba, por lo que recurrió a su amigo matemático, Marcel Grossmann , en busca de ayuda. Después de investigar en la biblioteca, Grossman encontró un artículo de revisión de Ricci y Levi-Civita sobre cálculo diferencial absoluto (cálculo tensorial). Grossman enseñó a Einstein sobre el tema y, en 1913 y 1914, publicaron dos artículos conjuntos que describían una versión inicial de una teoría generalizada de la gravitación. ^[32] Durante los siguientes años, Einstein utilizó estas herramientas matemáticas para generalizar el enfoque geométrico de Minkowski sobre la relatividad para abarcar el espacio-tiempo curvo. ^[29]

Mecánica cuántica

Antecedentes: Einstein y el cuanto

Han surgido muchos mitos sobre la relación de Einstein con la mecánica cuántica . Los estudiantes de primer año de física saben que Einstein explicó el efecto fotoeléctrico e introdujo el concepto de fotón . Pero los estudiantes que han crecido con el fotón tal vez no sean conscientes de lo revolucionario que era el concepto para su época. Los hechos más conocidos sobre la relación de Einstein con la mecánica cuántica son su afirmación: "Dios no juega a los dados con el universo" y el hecho indiscutible de que simplemente no le gustaba la teoría en su forma final. Esto ha llevado a la impresión general de que, a pesar de sus contribuciones iniciales, Einstein no estaba en contacto con la investigación cuántica y desempeñó, en el mejor de los casos, un papel secundario en su desarrollo. ^{[33] : 1–4} Respecto al alejamiento de Einstein de la dirección general de la investigación en física después de 1925, su conocido biógrafo científico, Abraham Pais , escribió:

Einstein es el único científico al que con justicia se le considera igual a Newton. Esta comparación se basa exclusivamente en lo que hizo antes de 1925. En los 30 años restantes de su vida permaneció activo en la investigación, pero su fama no disminuiría, si no aumentaría, si se hubiera dedicado a pescar. ^{[34] : 43}

En retrospectiva, sabemos que Pais se equivocó en su valoración.

Podría decirse que Einstein fue el mayor contribuyente a la "vieja" teoría cuántica . ^{[33] [nota 6]}

• En su artículo de 1905 sobre los cuantos de luz, ^{[p 16]} Einstein creó la teoría cuántica de la luz . Su propuesta de que la luz existe como pequeños paquetes (fotones) fue tan revolucionaria que incluso grandes pioneros de la teoría cuántica como Planck y Bohr se negaron a creer que pudiera ser cierta. ^{[33] : 70–79, 282–284  [nota 7]} Bohr, en particular, era un apasionado incrédulo en los cuantos de luz y argumentó repetidamente en contra de ellos hasta 1925, cuando cedió ante la abrumadora evidencia de su existencia. ^[36]
• En su teoría de los calores específicos de 1906 , Einstein fue el primero en darse cuenta de que los niveles de energía cuantificados explicaban el calor específico de los sólidos. ^{[p 17]} De esta manera, encontró una justificación racional para la tercera ley de la termodinámica ( es decir, la entropía de cualquier sistema se acerca a cero cuando la temperatura se acerca al cero absoluto ^{[nota 8]} ): a temperaturas muy frías, los átomos en un sólido no no tiene suficiente energía térmica para alcanzar ni siquiera el primer nivel cuántico excitado y, por lo tanto, no puede vibrar. ^{[33] : 141-148  [nota 9]}
• Einstein propuso la dualidad de la luz onda-partícula. En 1909, utilizando un argumento riguroso sobre la fluctuación basado en un experimento mental y basándose en su trabajo anterior sobre el movimiento browniano , predijo el surgimiento de una "teoría de la fusión" que combinaría los dos puntos de vista. ^{[33] : 136–140  [p 18] [p 19]} Básicamente, demostró que el movimiento browniano experimentado por un espejo en equilibrio térmico con la radiación de un cuerpo negro sería la suma de dos términos, uno debido a las propiedades ondulatorias de radiación, el otro debido a sus propiedades particuladas. ^[3]
• Aunque Planck es aclamado con razón como el padre de la mecánica cuántica, su derivación de la ley de la radiación del cuerpo negro se basó en un terreno frágil, ya que requería suposiciones ad hoc de carácter irrazonable. ^{[nota 10]} Además, la derivación de Planck representó un análisis de osciladores armónicos clásicos fusionados con supuestos cuánticos de una manera improvisada. ^{[33] : 184} En su teoría de la radiación de 1916, Einstein fue el primero en crear una explicación puramente cuántica. ^{[p 20]} Este artículo, bien conocido por abordar la posibilidad de la emisión estimulada (la base del láser ), cambió la naturaleza de la teoría cuántica en evolución al introducir el papel fundamental del azar. ^{[33] : 181-192}
• En 1924, Einstein recibió un breve manuscrito de un profesor indio desconocido, Satyendra Nath Bose , en el que se describía un nuevo método para derivar la ley de la radiación del cuerpo negro. ^{[nota 11]} Einstein estaba intrigado por el peculiar método de Bose de contar el número de formas distintas de poner fotones en los estados disponibles, un método de contar que Bose aparentemente no se dio cuenta de que era inusual. ^{[nota 12]} Einstein, sin embargo, entendió que el método de conteo de Bose implicaba que los fotones son, en un sentido profundo, indistinguibles. Tradujo el artículo al alemán y lo publicó. Luego, Einstein siguió el artículo de Bose con una extensión del trabajo de Bose que predijo la condensación de Bose-Einstein , uno de los temas de investigación fundamentales de la física de la materia condensada . ^{[33] : 215-240}
• Mientras intentaba desarrollar una teoría matemática de la luz que abarcara plenamente sus aspectos ondulatorios y particulares, Einstein desarrolló el concepto de "campos fantasmas". Una onda guía que obedezca las leyes clásicas de Maxwell se propagaría siguiendo las leyes normales de la óptica, pero no transmitiría ninguna energía. Sin embargo, esta onda guía gobernaría estadísticamente la aparición de cuantos de energía, de modo que la aparición de estos cuantos sería proporcional a la intensidad de la radiación perturbadora. Estas ideas se hicieron ampliamente conocidas en la comunidad física y, a través del trabajo de Born en 1926, se convirtieron más tarde en un concepto clave en la teoría cuántica moderna de la radiación y la materia. ^{[33] : 193–203  [nota 13]} ${\displaystyle h\nu }$

Por lo tanto, Einstein antes de 1925 originó la mayoría de los conceptos clave de la teoría cuántica: cuantos de luz, dualidad onda-partícula, la aleatoriedad fundamental de los procesos físicos, el concepto de indistinguibilidad y la interpretación de la densidad de probabilidad de la ecuación de onda. Además, se puede decir que Einstein es el padre de la física del estado sólido y de la física de la materia condensada. ^[38] Proporcionó una derivación correcta de la ley de radiación del cuerpo negro y generó la noción del láser.

¿Y después de 1925? En 1935, trabajando con dos colegas más jóvenes, Einstein lanzó un desafío final a la mecánica cuántica, intentando demostrar que no podía representar una solución final. ^{[p 22]} A pesar de las preguntas planteadas por este artículo, hizo poca o ninguna diferencia en la forma en que los físicos emplearon la mecánica cuántica en su trabajo. De este artículo, Pais escribiría:

Creo que la única parte de este artículo que finalmente sobrevivirá es esta última frase [es decir, " Ninguna definición razonable de la realidad podría permitir esto ", donde " esto " se refiere a la transmisión instantánea de información a distancia], que resume de manera tan conmovedora las opiniones de Einstein sobre la mecánica cuántica en sus últimos años... Esta conclusión no ha afectado los desarrollos posteriores en física, y es dudoso que alguna vez lo haga. ^{[12] : 454–457}

En contraste con la evaluación negativa de Pais, este artículo, que describe la paradoja EPR , se ha convertido en uno de los artículos más citados en toda la literatura sobre física. ^{[39] : 23} Se considera la pieza central del desarrollo de la teoría de la información cuántica , ^[40] que ha sido denominada la "tercera revolución cuántica". ^{[41] [nota 14]}

Dualidad onda-partícula

Se llegó a todas las principales contribuciones de Einstein a la antigua teoría cuántica mediante argumentos estadísticos. Esto incluye su artículo de 1905 en el que sostiene que la luz tiene propiedades de partículas, su trabajo de 1906 sobre calores específicos, su introducción en 1909 del concepto de dualidad onda-partícula, su trabajo de 1916 que presenta una derivación mejorada de la fórmula de radiación del cuerpo negro y su trabajo de 1924 que introdujo El concepto de indistinguibilidad. ^{[12] : 56}

Espejo en una cavidad que contiene partículas de un gas ideal y llena de radiación fluctuante de cuerpo negro.

Los argumentos de Einstein en 1909 a favor de la dualidad onda-partícula de la luz se basaron en un experimento mental. Einstein imaginó un espejo en una cavidad que contenía partículas de un gas ideal y lleno de radiación de cuerpo negro, con todo el sistema en equilibrio térmico . El espejo está limitado en sus movimientos a una dirección perpendicular a su superficie. ^{[3] [pág. 18] [pág. 19]}

El espejo se sacude debido al movimiento browniano debido a las colisiones con las moléculas de gas. Dado que el espejo se encuentra en un campo de radiación, el espejo en movimiento transfiere parte de su energía cinética al campo de radiación como resultado de la diferencia en la presión de radiación entre sus superficies delantera y trasera. Esto implica que debe haber fluctuaciones en el campo de radiación del cuerpo negro y, por tanto, fluctuaciones en la presión de radiación del cuerpo negro. Invertir el argumento muestra que debe haber una ruta para el retorno de la energía desde el campo de radiación fluctuante del cuerpo negro a las moléculas de gas. ^[3]

Dada la forma conocida del campo de radiación dada por la ley de Planck , Einstein pudo calcular la fluctuación de energía cuadrática media de la radiación del cuerpo negro. Encontró que la fluctuación de energía cuadrática media en un pequeño volumen de una cavidad llena de radiación térmica en el intervalo de frecuencia entre y es una función de la frecuencia y la temperatura: ${\displaystyle \left\langle \epsilon ^{2}\right\rangle }$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu +d\nu }$

${\displaystyle \left\langle \epsilon ^{2}(\nu ,T)\right\rangle =\left(h\nu \rho +{\frac {c^{3}}{8\pi \nu ^{2}}}\rho ^{2}\right)vd\nu ,}$

donde sería la energía promedio del volumen en contacto con el baño termal. La expresión anterior tiene dos términos, el segundo corresponde a la ley clásica de Rayleigh-Jeans ( es decir, un término ondulatorio) y el primero corresponde a la ley de distribución de Wien (que, según el análisis de Einstein de 1905, resultaría de cuantos puntuales con energía ). . A partir de esto, Einstein concluyó que la radiación tenía aspectos simultáneos de ondas y partículas. ^{[3] [12] : 402–404  [nota 15]} ${\displaystyle \rho vd\nu }$ ${\displaystyle h\nu }$

Paradoja de la burbuja

De 1905 a 1923, Einstein fue prácticamente el único físico que tomó en serio los cuantos de luz. Durante la mayor parte de este período, la comunidad física trató la hipótesis de los cuantos de luz con "un escepticismo rayano en la burla" ^{[12] : 357} y mantuvo esta actitud incluso después de que se validara la ley fotoeléctrica de Einstein. La mención del Premio Nobel de 1922 de Einstein evitó muy deliberadamente toda mención de los cuantos de luz, afirmando en cambio que se otorgaba por "sus servicios a la física teórica y especialmente por su descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico". ^{[12] : 386} Esta postura desdeñosa contrasta marcadamente con la manera entusiasta en la que se aceptaron otras contribuciones importantes de Einstein, incluido su trabajo sobre el movimiento browniano, la relatividad especial , la relatividad general y sus numerosas otras contribuciones a la "vieja" teoría cuántica.

Se han dado varias explicaciones para este abandono por parte de la comunidad física. El primero y más importante fue el largo e indiscutible éxito de la teoría ondulatoria a la hora de explicar fenómenos puramente ópticos. En segundo lugar, estaba el hecho de que su artículo de 1905, que señalaba que ciertos fenómenos se explicarían más fácilmente bajo el supuesto de que la luz es partículas, presentaba la hipótesis sólo como un "punto de vista heurístico". El artículo no ofrecía ninguna alternativa convincente y completa a la teoría electromagnética existente. En tercer lugar, fue el hecho de que su artículo de 1905 que presentaba los cuantos de luz y sus dos artículos de 1909 que defendían una teoría de la fusión onda-partícula abordaron sus temas a través de argumentos estadísticos que sus contemporáneos "podrían aceptar como ejercicio teórico, loco, tal vez, pero inofensivo". ^{[15] : 142-144}

La mayoría de los contemporáneos de Einstein adoptaron la posición de que la luz es en última instancia una onda, pero aparece como partículas en ciertas circunstancias sólo porque los átomos absorben la energía de las ondas en unidades discretas. ^{[39] : 88}

Paradoja de la burbuja

Entre los experimentos mentales que Einstein presentó en su conferencia de 1909 sobre la naturaleza y constitución de la radiación hubo uno que utilizó para señalar la inverosimilitud del argumento anterior. Utilizó este experimento mental para argumentar que los átomos emiten luz como partículas discretas y no como ondas continuas: (a) Un electrón en un haz de rayos catódicos choca contra un átomo en un objetivo. La intensidad del haz se establece tan baja que podemos considerar que un electrón a la vez incide sobre el objetivo. (b) El átomo emite una onda electromagnética que irradia esféricamente. (c) Esta onda excita un átomo en un objetivo secundario, lo que hace que libere un electrón de energía comparable a la del electrón original. La energía del electrón secundario depende sólo de la energía del electrón original y en absoluto de la distancia entre los objetivos primario y secundario. Toda la energía esparcida alrededor de la circunferencia de la onda electromagnética radiante parecería enfocarse instantáneamente en el átomo objetivo, una acción que Einstein consideró inverosímil. Mucho más plausible sería decir que el primer átomo emitió una partícula en dirección al segundo átomo. ^{[42] [pág. 19]}

Aunque Einstein presentó originalmente este experimento mental como un argumento a favor de que la luz tiene una naturaleza particulada, se ha observado que este experimento mental, que ha sido denominado la "paradoja de la burbuja", ^[42] presagia el famoso artículo del EPR de 1935. En su debate de Solvay con Bohr en 1927, Einstein empleó este experimento mental para ilustrar que, según la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica que defendía Bohr, la función de onda cuántica de una partícula colapsaría abruptamente como una "burbuja reventada", sin importar cuán dispersa estuviera la función de onda. . La transmisión de energía desde lados opuestos de la burbuja a un solo punto se produciría más rápido que la luz, violando el principio de localidad. ^{[39] : 87–90  [43]}

Al final, fue el experimento, no ningún argumento teórico, lo que finalmente permitió que prevaleciera el concepto de cuanto de luz. En 1923, Arthur Compton estaba estudiando la dispersión de rayos X de alta energía procedentes de un objetivo de grafito. Inesperadamente, descubrió que los rayos X dispersos tenían una longitud de onda desplazada, lo que corresponde a una dispersión inelástica de los rayos X por parte de los electrones en el objetivo. Sus observaciones eran totalmente inconsistentes con el comportamiento de las ondas, sino que sólo podían explicarse si los rayos X actuaban como partículas. Esta observación del efecto Compton provocó rápidamente un cambio de actitud y, en 1926, el concepto de "fotón" fue generalmente aceptado por la comunidad física. ^{[15] : 569–570  [nota 16]}

La caja de luz de Einstein

A Einstein no le gustaba la dirección en la que había girado la mecánica cuántica después de 1925. Aunque le entusiasmaban la mecánica matricial de Heisenberg, la mecánica ondulatoria de Schroedinger y la aclaración de Born del significado de la ecuación de onda de Schroedinger ( es decir , que el cuadrado absoluto de la función de onda debe ser interpretado como una densidad de probabilidad), sus instintos le decían que faltaba algo. ^{[6] : 326–335} En una carta a Born, escribió:

La mecánica cuántica es muy impresionante. Pero una voz interior me dice que todavía no es real. La teoría produce mucho, pero difícilmente nos acerca al secreto del Antiguo. ^{[12] : 440–443}

Los debates de Solvay entre Bohr y Einstein comenzaron en las discusiones de comedor de la Quinta Conferencia Internacional Solvay sobre Electrones y Fotones en 1927. El problema de Einstein con la nueva mecánica cuántica no fue sólo que, con la interpretación de la probabilidad, invalidaba la noción de teoría rigurosa. causalidad. Después de todo, como se señaló anteriormente, el propio Einstein había introducido procesos aleatorios en su teoría de la radiación de 1916. Más bien, al definir y delimitar la cantidad máxima de información obtenible en un arreglo experimental dado, el principio de incertidumbre de Heisenberg negó la existencia de cualquier realidad cognoscible en términos de una especificación completa de los momentos y la descripción de partículas individuales, una realidad objetiva que existiría. si alguna vez podremos observarlo o no. ^{[6] : 325–326  [12] : 443–446}

Durante la cena, durante las discusiones de sobremesa y en el desayuno, Einstein debatió con Bohr y sus seguidores sobre la cuestión de si la mecánica cuántica en su forma actual podía considerarse completa. Einstein ilustró sus puntos con experimentos mentales cada vez más inteligentes destinados a demostrar que, en principio, la posición y el impulso podían conocerse simultáneamente con precisión arbitraria. Por ejemplo, uno de sus experimentos mentales implicó enviar un haz de electrones a través de una pantalla cerrada, registrando las posiciones de los electrones cuando chocaban contra una pantalla fotográfica. Bohr y sus aliados siempre serían capaces de contrarrestar la propuesta de Einstein, normalmente al final del mismo día. ^{[6] : 344–347}

El último día de la conferencia, Einstein reveló que el principio de incertidumbre no era el único aspecto de la nueva mecánica cuántica que le preocupaba. La mecánica cuántica, al menos en la interpretación de Copenhague, parecía permitir la acción a distancia , la capacidad de dos objetos separados de comunicarse a velocidades superiores a la de la luz. En 1928, el consenso era que Einstein había perdido el debate, e incluso sus aliados más cercanos durante la Quinta Conferencia Solvay, por ejemplo Louis de Broglie , admitieron que la mecánica cuántica parecía estar completa. ^{[6] : 346–347}

La caja de luz de Einstein

En la Sexta Conferencia Internacional Solvay sobre Magnetismo (1930), Einstein llegó armado con un nuevo experimento mental. Se trataba de una caja con un obturador que funcionaba tan rápido que sólo permitiría escapar un fotón a la vez. Primero se pesaría exactamente la caja. Luego, en un momento preciso, el obturador se abriría, permitiendo escapar un fotón. Luego se volvería a pesar la caja. La conocida relación entre masa y energía permitiría determinar con precisión la energía de la partícula. Con este aparato, Einstein creía haber demostrado un medio para obtener, simultáneamente, una determinación precisa de la energía del fotón así como de su momento exacto de salida del sistema. ^{[6] : 346–347  [12] : 446–448} ${\displaystyle E=mc^{2}}$

Bohr quedó conmocionado por este experimento mental. Incapaz de pensar en una refutación, fue de un participante de la conferencia a otro, tratando de convencerlos de que el experimento mental de Einstein no podía ser cierto, que si fuera cierto, significaría literalmente el fin de la física. Después de una noche de insomnio, finalmente encontró una respuesta que, irónicamente, dependía de la relatividad general de Einstein. ^{[6] : 348–349} Considere la ilustración de la caja de luz de Einstein: ^{[12] : 446–448}

1. Después de emitir un fotón, la pérdida de peso hace que la caja se eleve en el campo gravitacional.

2. El observador devuelve la caja a su altura original agregando pesos hasta que el puntero apunte a su posición inicial. Al observador le toma cierto tiempo realizar este procedimiento. El tiempo que lleva depende de la fuerza del resorte y de qué tan bien amortiguado esté el sistema. Si no se amortigua, la caja rebotará hacia arriba y hacia abajo para siempre. Si está demasiado amortiguada, la caja volverá lentamente a su posición original (Ver Sistema amortiguado masa-resorte ). ^{[nota 17]} ${\displaystyle t}$

3. Cuanto más tiempo permita el observador que se asiente el sistema de masa-resorte amortiguado, más cerca estará el puntero de su posición de equilibrio. En algún momento, el observador concluirá que su colocación del puntero en su posición inicial está dentro de una tolerancia permitida. Habrá algún error residual al devolver el puntero a su posición inicial. En consecuencia, habrá algún error residual en la medición del peso. ${\displaystyle \Delta q}$ ${\displaystyle \Delta m}$

4. Agregar los pesos imparte un impulso a la caja que se puede medir con una precisión delimitada por Está claro que dónde está la constante gravitacional. Aumentar los rendimientos ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle \Delta p}$ ${\displaystyle \Delta p\Delta q\approx h.}$ ${\displaystyle \Delta p<gt\Delta m,}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle gt\Delta m\Delta q>h.}$

5. La relatividad general nos informa que si bien la caja ha estado a una altura diferente a su altura original, ha estado marcando a un ritmo diferente a su ritmo original. La fórmula del corrimiento al rojo nos informa que habrá incertidumbre en la determinación del tiempo de emisión del fotón. ${\displaystyle \Delta t=c^{-2}gt\Delta q}$ ${\displaystyle t_{0},}$

6. Por tanto, la exactitud con la que se mide la energía del fotón restringe la precisión con la que se puede medir su momento de emisión, siguiendo el principio de incertidumbre de Heisenberg. ${\displaystyle c^{2}\Delta m\Delta t=\Delta E\Delta t>h.}$

Después de encontrar refutado su último intento de encontrar una laguna en torno al principio de incertidumbre, Einstein dejó de intentar buscar inconsistencias en la mecánica cuántica. En cambio, centró su atención en otros aspectos de la mecánica cuántica con los que se sentía incómodo, centrándose en su crítica de la acción a distancia. Su siguiente artículo sobre mecánica cuántica fue un presagio de su artículo posterior sobre la paradoja EPR. ^{[12] : 448}

Einstein fue amable en su derrota. En septiembre siguiente, Einstein nominó a Heisenberg y Schroedinger para el Premio Nobel, afirmando: "Estoy convencido de que esta teoría contiene sin duda una parte de la verdad última". ^{[12] : 448}

Paradoja del EPR

Tanto Bohr como Einstein fueron hombres sutiles. Einstein se esforzó mucho en demostrar que la mecánica cuántica era inconsistente; Bohr, sin embargo, siempre pudo contrarrestar sus argumentos. Pero en su ataque final, Einstein señaló algo tan profundo, tan contradictorio, tan inquietante y, sin embargo, tan apasionante, que a principios del siglo XXI ha vuelto a fascinar a los físicos teóricos. La única respuesta de Bohr al último gran descubrimiento de Einstein (el descubrimiento del entrelazamiento ) fue ignorarlo.

—  Leonard Susskind ^[45]

La disputa fundamental de Einstein con la mecánica cuántica no giraba en torno a si Dios tiraba los dados, si el principio de incertidumbre permitía la medición simultánea de la posición y el impulso, o incluso si la mecánica cuántica era completa. Se trataba de la realidad. ¿Existe una realidad física independiente de nuestra capacidad de observarla? Para Bohr y sus seguidores, esas preguntas no tenían sentido. Todo lo que podemos saber son los resultados de mediciones y observaciones. No tiene sentido especular sobre una realidad última que existe más allá de nuestras percepciones. ^{[6] : 460–461}

Las creencias de Einstein habían evolucionado a lo largo de los años a partir de las que sostenía cuando era joven, cuando, como positivista lógico fuertemente influenciado por sus lecturas de David Hume y Ernst Mach , había rechazado conceptos tan inobservables como el tiempo y el espacio absolutos. Einstein creía: ^{[6] : 460–461}

1. Una realidad existe independientemente de nuestra capacidad de observarla.

2. Los objetos están ubicados en distintos puntos del espacio-tiempo y tienen su propia existencia real e independiente. En otras palabras, creía en la separabilidad y la localidad.

3. Aunque en un nivel superficial los acontecimientos cuánticos pueden parecer aleatorios, en algún nivel último la causalidad estricta subyace a todos los procesos de la naturaleza.

Experimento mental de la paradoja del EPR. (arriba) La función de onda total de un par de partículas se propaga desde el punto de colisión. (abajo) La observación de una partícula colapsa la función de onda.

Einstein consideraba que el realismo y el localismo eran fundamentos fundamentales de la física. Después de dejar la Alemania nazi y establecerse en Princeton en el Instituto de Estudios Avanzados , Einstein comenzó a escribir un experimento mental que había estado reflexionando desde que asistió a una conferencia de Léon Rosenfeld en 1933. Como el artículo iba a estar en inglés, Einstein reclutó al la ayuda de Boris Podolsky , de 46 años , un becario que se había trasladado al instituto desde Caltech; También contó con la ayuda de Nathan Rosen , de 26 años , también en el instituto, quien hizo gran parte de los cálculos. ^{[nota 18]} El resultado de su colaboración fue el artículo EPR de cuatro páginas , que en su título planteaba la pregunta ¿Se puede considerar completa la descripción mecánico-cuántica de la realidad física? ^{[6] : 448–450  [pág. 22]}

Después de ver el artículo impreso, Einstein se sintió descontento con el resultado. Su clara visualización conceptual había quedado enterrada bajo capas de formalismo matemático. ^{[6] : 448–450}

El experimento mental de Einstein involucró dos partículas que chocaron o que fueron creadas de tal manera que tenían propiedades que estaban correlacionadas. La función de onda total para el par vincula las posiciones de las partículas así como sus momentos lineales. ^{[6] : 450–453  [40]} La figura muestra la propagación de la función de onda desde el punto de colisión. Sin embargo, la observación de la posición de la primera partícula nos permite determinar con precisión la posición de la segunda partícula sin importar qué tan lejos se hayan separado el par. Asimismo, medir el momento de la primera partícula nos permite determinar con precisión el momento de la segunda partícula. "De acuerdo con nuestro criterio de realidad, en el primer caso debemos considerar la cantidad P como un elemento de la realidad, en el segundo caso la cantidad Q es un elemento de la realidad". ^{[pág. 22]}

Einstein concluyó que la segunda partícula, que nunca hemos observado directamente, debe tener en cualquier momento una posición real y un impulso real. La mecánica cuántica no tiene en cuenta estas características de la realidad. Por tanto, la mecánica cuántica no está completa. ^{[6] : 451} Se sabe, por el principio de incertidumbre, que la posición y el momento no pueden medirse al mismo tiempo. Pero aunque sus valores sólo pueden determinarse en distintos contextos de medición, ¿pueden ambos ser definidos al mismo tiempo? Einstein concluyó que la respuesta debe ser sí. ^[40]

La única alternativa, afirmó Einstein, sería afirmar que medir la primera partícula afecta instantáneamente la realidad de la posición y el momento de la segunda partícula. ^{[6] : 451} "No se podría esperar que ninguna definición razonable de la realidad permitiera esto". ^{[pág. 22]}

Bohr quedó atónito cuando leyó el artículo de Einstein y pasó más de seis semanas formulando su respuesta, a la que le dio exactamente el mismo título que el artículo de EPR. ^{[p 26]} El artículo de EPR obligó a Bohr a hacer una revisión importante en su comprensión de la complementariedad en la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica. ^[40]

Antes de EPR, Bohr había sostenido que la perturbación causada por el acto de observación era la explicación física de la incertidumbre cuántica. Sin embargo, en el experimento mental EPR, Bohr tuvo que admitir que "no se trata de una perturbación mecánica del sistema investigado". Por otro lado, observó que las dos partículas eran un sistema descrito por una función cuántica. Además, el documento del EPR no hizo nada para disipar el principio de incertidumbre. ^{[12] : 454–457  [nota 19]}

Comentaristas posteriores han cuestionado la fuerza y ​​coherencia de la respuesta de Bohr. Sin embargo, en la práctica, los físicos en su mayor parte no prestaron mucha atención al debate entre Bohr y Einstein, ya que los puntos de vista opuestos no afectaban la capacidad de aplicar la mecánica cuántica a problemas prácticos, sino que sólo afectaban la interpretación de la mecánica cuántica. formalismo. Si alguna vez pensaron en el problema, la mayoría de los físicos en activo tendieron a seguir el liderazgo de Bohr. ^{[40] [47] [48]}

En 1964, John Stewart Bell hizo el descubrimiento innovador de que la visión realista local del mundo de Einstein hacía predicciones experimentalmente verificables que estarían en conflicto con las de la mecánica cuántica. El descubrimiento de Bell desplazó el debate entre Einstein y Bohr de la filosofía al ámbito de la física experimental. El teorema de Bell demostró que, para cualquier formalismo realista local, existen límites en las correlaciones predichas entre pares de partículas en una realización experimental del experimento mental EPR. En 1972 se llevaron a cabo las primeras pruebas experimentales que demostraron la violación de estos límites. Los sucesivos experimentos mejoraron la precisión de la observación y cerraron lagunas. Hasta la fecha, es prácticamente seguro que las teorías realistas locales han sido refutadas. ^[49]

El artículo de EPR ha sido reconocido recientemente como profético, ya que identificó el fenómeno del entrelazamiento cuántico , ^{[ dudoso – discutir ]} que ha inspirado enfoques de la mecánica cuántica diferentes a la interpretación de Copenhague, y ha estado a la vanguardia de importantes avances tecnológicos en computación cuántica. , cifrado cuántico y teoría de la información cuántica . ^[50]

Notas

1. La expresión original de Einstein de estos postulados fue la siguiente: "1. Las leyes que gobiernan los cambios de estado de cualquier sistema físico no dependen de cuál de los dos sistemas de coordenadas en movimiento de traslación uniforme entre sí son estos cambios de estado. 2. Cada rayo de luz se mueve en el sistema de coordenadas "en reposo" con una velocidad definida V , independientemente de si este rayo de luz es emitido por un cuerpo en reposo o por un cuerpo en movimiento. ^{[página 2]}
2. Un libro de texto popular expresa el segundo postulado como: "La velocidad de la luz en el espacio libre tiene el mismo valor c en todas las direcciones y en todos los sistemas de referencia inerciales". ^[14]
3. Einstein estaba muy decepcionado con el plan de estudios de física del Politécnico de Zurich, que estaba orientado a la formación de futuros ingenieros en lugar de tratar la física como una disciplina en sí misma. No cubría investigaciones de vanguardia que Einstein consideraba de fundamental importancia. El profesor Weber, por ejemplo, "simplemente ignoró todo lo ocurrido desde Helmholtz". Aunque se enseñó la teoría cinética básica de los gases, Einstein tuvo que aprender aspectos más profundos del tema estudiando los libros de Boltzmann recientemente publicados. La nueva teoría del campo electromagnético fue ignorada. Einstein leyó obras de Hertz, Drude (a través de las cuales retomó la teoría de Maxwell) y Lorentz por su cuenta. En otras palabras, fue sólo a través de su autoestudio (y de faltar a muchas clases) que Einstein se mantuvo en sintonía con la corriente principal de la investigación en física. ^{[15] : 55–63}
4. Aparte de eso, M ' es testigo del golpe del perno en B antes que el perno en A , los detalles de lo que observa M ' a menudo no se consideran. Una animación de un experimento mental modificado de un tren y un terraplén y su inverso está disponible aquí.
5. Al igual que con varios otros experimentos mentales de Einstein, su argumento sobre la conservación de la energía, a lo largo de los años, ha sido embellecido mucho por escritores posteriores, de modo que los relatos actuales de su argumento son a veces casi irreconocibles. Schutz, por ejemplo, añadió una alta torre de caída y un convertidor fotónico de masa-energía a la construcción básica de Einstein. ^{[25] : 118-126}
6. La antigua teoría cuántica se refiere a una colección mixta de correcciones heurísticas de la mecánica clásica que son anteriores a la mecánica cuántica moderna . Ahora se entiende que los elementos de la teoría son aproximaciones semiclásicas a los tratamientos mecánicos cuánticos modernos.
7. La observación de 1819 de la mancha de Arago (un punto brillante en el centro de la sombra de un objeto circular debido a la difracción), las mediciones diferenciales de Foucault de 1850 de la velocidad de la luz en el aire versus el agua , ^[35] y, sobre todo, el éxito de Maxwell Se consideró que las ecuaciones para explicar prácticamente todos los fenómenos electromagnéticos conocidos habían demostrado la naturaleza ondulatoria de la luz en contraposición a una teoría corpuscular . "Einstein, un virtual desconocido [en 1905] que contradecía la teoría ondulatoria de la luz, apenas tenía más credibilidad que un chiflado..." ^{[33] : 79}
8. Esta afirmación sólo es exactamente cierta para los cristales perfectos. Los cristales imperfectos, los cuerpos amorfos, etc. conservan un desorden que no se congela en el cero absoluto.
9. A diferencia de la hipótesis de los cuantos de luz de Einstein, su teoría cuántica de los cuerpos sólidos obtuvo una rápida aceptación, en gran parte debido al apoyo del conocido químico físico Walther Nernst . ^{[15] : 153-154}
10. La derivación de Planck requería que hipotéticos "resonadores" en las paredes de una cavidad adoptaran estados de energía definida igualmente espaciados , estando prohibidas las energías intermedias. El uso de niveles de energía equidistantes permitió a Planck calcular la suma de una serie infinita. En realidad, los niveles de energía atómica no están igualmente espaciados y la derivación de Planck fracasa. ^[37]
11. Bose afirmó que los métodos tanto de Planck como de Einstein para derivar la ley se basaban en un resultado clásico previamente derivado, la ley de distribución de Wien , para el factor 8π𝜈 ² / c ² , que era "un punto muy insatisfactorio en todas las derivaciones". Einstein corrigió en privado a Bose sobre este punto, demostrando que se equivocaba al creer que la ley de distribución de Wien presuponía la teoría ondulatoria clásica.
12. Cuando se le preguntó si entendía las implicaciones fundamentales de su método de conteo, Bose respondió con gran franqueza: "No tenía idea de que lo que había hecho era realmente novedoso... No era un estadístico hasta el punto de saber realmente eso". Estaba haciendo algo que era realmente diferente de lo que habría hecho Boltzmann, según las estadísticas de Boltzmann". ^{[33] : 223}
13. En su conferencia Nobel, Born le dio todo el crédito a Einstein por haber sido la fuente de su idea: "... nos perdimos el enfoque correcto. Esto se lo dejamos a Schrödinger, e inmediatamente adopté su método, ya que prometía conducir a Una interpretación de la función ψ. Una vez más, una idea de Einstein me dio la pista. Él había tratado de hacer comprensible la dualidad de las partículas (cuantos de luz o fotones) y las ondas interpretando el cuadrado de las amplitudes de las ondas ópticas como densidad de probabilidad de la función ψ. aparición de fotones. Este concepto podría trasladarse inmediatamente a la función ψ: ψ ² debería representar la densidad de probabilidad de los electrones (u otras partículas)". ^{[pág. 21]}
14. Aunque los esfuerzos científicos de Einstein posteriores a 1925 estuvieron dominados por su trabajo fallido sobre la teoría del campo unificado , todavía produjo varias publicaciones importantes. Además del artículo de EPR, estos incluyen su introducción del concepto de agujeros de gusano, ^{[p 23]} su predicción de lentes gravitacionales, ^{[p 24]} y un artículo que estableció que las ondas gravitacionales son posibles (corrigiendo una publicación más antigua que había llegado al conclusión opuesta). ^{[pág. 25]}
15. En su conferencia de 1909, Einstein señaló que para una longitud de onda de 0,5 μ y una temperatura de cuerpo negro de 1700 K, el término de partículas sería aproximadamente 6,5 × 10 ⁷ veces mayor que el término de onda. ^{[pág. 19]}
16. Incluso después de los resultados de Compton, un puñado de físicos continuaron rechazando el fotón. Los principales fueron Bohr, Kramer y Slater, quienes en enero de 1924 publicaron su propuesta "BKS" que hacía sugerencias drásticas sobre cómo podrían interactuar la luz y la materia. En el momento de la propuesta de BKS, aún no había pruebas experimentales de la conservación del momento de la energía o de la causalidad a nivel micro, por lo que existía la posibilidad de que la conservación y la causalidad del momento de la energía fueran ciertas sólo como un promedio estadístico. Utilizando la teoría de la radiación de Einstein de 1916 como punto de partida, la propuesta de BKS sugería que la absorción continua de rayos X por un átomo aumentaría la probabilidad de que el átomo emitiera un electrón, pero la emisión real de electrones sería acausal. Asociado a cada átomo había un "campo de radiación virtual" que determinaba la probabilidad de emisión de un electrón.
    La propuesta del BKS suscitó una reacción moderada por parte de la mayoría de los físicos. El rechazo experimental no se hizo esperar. (1) Bothe y Geiger desarrollaron técnicas de contracoincidencia que establecieron que, en el experimento de Compton, los fotones secundarios y sus electrones knock-out asociados se produjeron simultáneamente; (2) Compton y Simon establecieron que los ángulos de dispersión entre los fotones secundarios individuales y sus electrones knock-out asociados satisfacían la ley de conservación de la energía-momento. ^{[12] : 416–422}
17. La amortiguación por fricción agrega calor (y por lo tanto masa-energía) al sistema, pero se puede demostrar que los errores debidos a este efecto, que no fue considerado por Bohr, están dentro de un rango aceptable. ^[44]
18. Fölsing, en su biografía de Einstein, sugiere que Rosen en realidad originó las ideas del artículo de EPR. ^{[15] : 696} Sin embargo, Einstein había estado reflexionando sobre estas cuestiones durante años antes. Como relató más tarde Rosenfeld: "'¿Qué diría usted de la siguiente situación?' me preguntó [después de un seminario impartido por Rosenfeld en Bruselas en 1933 al que asistió Einstein]. 'Supongamos que dos partículas se ponen en movimiento una hacia la otra con el mismo impulso muy grande, y que interactúan entre sí durante un tiempo muy corto cuando pasan en posiciones conocidas. Consideremos ahora un observador que toma una de las partículas, lejos de la región de interacción, y mide su momento; entonces, a partir de las condiciones del experimento, obviamente podrá deducir el momento; de la otra partícula, sin embargo, decide medir la posición de la primera partícula, podrá decir dónde está la otra partícula. Esta es una deducción perfectamente correcta y sencilla de los principios de la mecánica cuántica, pero ¿lo es? ¿No es muy paradójico? ¿Cómo puede influir en el estado final de la segunda partícula una medición realizada en la primera, después de que haya cesado toda interacción física entre ellas?'" El análisis que hace Landsman de su discusión es que Einstein tenía en mente un argumento más simple que ese. que realmente apareció en el periódico. ^[46]
19. Bohr afirmó que una medición de una partícula implica "una influencia en las mismas condiciones que definen los posibles tipos de predicciones sobre el comportamiento futuro de [la otra partícula]". ^{[p 26]} Arthur Fine señaló que "el significado de esta afirmación no está del todo claro" y, de hecho, "es difícil saber si se puede atribuir a Bohr de manera confiable una respuesta coherente que descarrilaría la EPR". ^[40]

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enlaces externos

• NOVA: Inside Einstein's Mind (2015) — Vuelve sobre los experimentos mentales que inspiraron su teoría sobre la naturaleza de la realidad.