En geometría y en sus aplicaciones al dibujo , una perspectiva es la formación de una imagen en un plano pictórico de una escena vista desde un punto fijo.
La ciencia de la perspectiva gráfica utiliza perspectivas para crear imágenes realistas en la proporción adecuada. Según Kirsti Andersen , el primer autor que describió la perspectiva fue Leon Alberti en su De Pictura (1435). [1] En inglés, Brook Taylor presentó su Perspectiva lineal en 1715, donde explicó: "La perspectiva es el arte de dibujar en un plano la apariencia de cualquier figura, mediante las reglas de la geometría". [2] En un segundo libro, Nuevos principios de perspectiva lineal (1719), Taylor escribió
En geometría proyectiva los puntos de una recta se denominan rango proyectivo , y el conjunto de rectas en un plano sobre un punto se denomina lápiz .
Dadas dos rectas y en un plano proyectivo y un punto P de ese plano en ninguna de las rectas, la aplicación biyectiva entre los puntos del rango de y el rango de determinado por las líneas del lápiz sobre P se llama perspectiva (o más precisamente , una perspectiva central con centro P ). [4] Se ha utilizado un símbolo especial para mostrar que los puntos X e Y están relacionados por una perspectiva; En esta notación, para mostrar que el centro de perspectiva es P , escribe
La existencia de una perspectiva significa que los puntos correspondientes están en perspectiva . El concepto dual , perspectiva axial , es la correspondencia entre las líneas de dos lápices determinada por un rango proyectivo.
La composición de dos perspectivas no es, en general, una perspectiva. Una perspectiva o una composición de dos o más perspectivas se denomina proyectividad ( transformación proyectiva , colineación proyectiva y homografía son sinónimos ).
Hay varios resultados sobre proyectividades y perspectivas que se mantienen en cualquier plano proyectivo papiano : [5]
Teorema: cualquier proyectividad entre dos rangos proyectivos distintos puede escribirse como la composición de no más de dos perspectivas.
Teorema: Cualquier proyectividad de un rango proyectivo hacia sí misma puede escribirse como la composición de tres perspectivas.
Teorema: Una proyectividad entre dos rangos proyectivos distintos que fija un punto es una perspectiva.
La correspondencia biyectiva entre puntos de dos rectas en un plano determinado por un punto de ese plano que no está en ninguna de las rectas tiene analogías de dimensiones superiores que también se denominarán perspectivas.
Sean S m y T m dos espacios proyectivos m -dimensionales distintos contenidos en un espacio proyectivo n -dimensional R n . Sea P n − m −1 un subespacio ( n − m − 1 )-dimensional de R n sin puntos en común con S m o T m . Para cada punto X de S m , el espacio L abarcado por X y P n - m -1 se encuentra con T m en un punto Y = f P ( X ) . Esta correspondencia f P también se llama perspectiva. [6] La perspectiva central descrita anteriormente es el caso con n = 2 y m = 1 .
Sean S 2 y T 2 dos planos proyectivos distintos en un espacio tridimensional proyectivo R 3 . Siendo O y O * puntos de R 3 en ningún plano, use la construcción de la última sección para proyectar S 2 sobre T 2 mediante la perspectiva con centro O seguido de la proyección de T 2 nuevamente sobre S 2 con la perspectiva con centro O *. Esta composición es un mapa biyectivo de los puntos de S 2 sobre sí mismo que conserva puntos colineales y se llama colineación en perspectiva ( colineación central en terminología más moderna). [7] Sea φ una colineación en perspectiva de S 2 . Cada punto de la línea de intersección de S 2 y T 2 estará fijado por φ y esta línea se llama eje de φ. Sea el punto P la intersección de la recta OO * con el plano S 2 . P también está fijada por φ y cada línea de S 2 que pasa por P está estabilizada por φ (fija, pero no necesariamente fijada puntualmente). P se llama centro de φ. La restricción de φ a cualquier línea de S 2 que no pase por P es la perspectiva central en S 2 con centro P entre esa línea y la línea que es su imagen bajo φ.
