Dos figuras en un plano son perspectiva desde un punto O , llamado centro de perspectiva , si las líneas que unen los puntos correspondientes de las figuras se encuentran en O. De manera dual , se dice que las figuras están en perspectiva desde una línea si los puntos de intersección de las líneas correspondientes se encuentran todos en una línea. La configuración adecuada para este concepto es en geometría proyectiva donde no habrá casos especiales debido a líneas paralelas ya que todas las líneas se encuentran. Aunque aquí se aplica a figuras en un plano, el concepto se extiende fácilmente a dimensiones superiores.
La línea que pasa por los puntos donde se cruzan los lados correspondientes de la figura se conoce como eje de perspectiva , eje de perspectiva , eje de homología o, arcaicamente, perspectriz . Se dice que las figuras están en perspectiva desde este eje. El punto en el que se cruzan las líneas que unen los vértices correspondientes de las figuras en perspectiva se llama centro de perspectiva , centro de perspectiva , centro de homología , polo o perspector arcaico . Se dice que las figuras son perspectiva desde este centro. [1]
Si cada una de las figuras en perspectiva consta de todos los puntos de una línea (un rango ), entonces la transformación de los puntos de un rango al otro se llama perspectiva central . Una transformación dual, que lleva todas las líneas que pasan por un punto (un lápiz ) a otro lápiz mediante un eje de perspectiva, se llama perspectiva axial . [2]
Un caso especial importante ocurre cuando las figuras son triángulos . Dos triángulos que están en perspectiva desde un punto se dicen que tienen perspectiva central y se llaman pareja central . Dos triángulos que están en perspectiva desde una línea se llaman perspectiva axial y pareja axial . [3]
Karl von Staudt introdujo la notación para indicar que los triángulos ABC y abc son perspectiva. [4]
El teorema de Desargues establece que un par central de triángulos es axial. La afirmación inversa, que un par axial de triángulos es central, es equivalente (cualquiera puede usarse para probar el otro). El teorema de Desargues puede demostrarse en el plano proyectivo real , y con modificaciones adecuadas para casos especiales, en el plano euclidiano . Los planos proyectivos en los que la perspectiva central y axial de los triángulos son equivalentes se denominan planos desarguesianos .
Hay diez puntos asociados con estos dos tipos de perspectiva: seis en los dos triángulos, tres en el eje de la perspectiva y uno en el centro de la perspectiva. Dualmente , también hay diez líneas asociadas con dos triángulos en perspectiva: tres lados de los triángulos, tres líneas que pasan por el centro de la perspectiva y el eje de la perspectiva. Estos diez puntos y diez líneas forman una instancia de la configuración de Desargues .
Si dos triángulos son una pareja central en al menos dos formas diferentes (con dos asociaciones diferentes de vértices correspondientes y dos centros de perspectiva diferentes), entonces son perspectiva de tres maneras. Esta es una de las formas equivalentes del teorema de Pappus (hexágono) . [5] Cuando esto sucede, los nueve puntos asociados (seis vértices de triángulos y tres centros) y nueve líneas asociadas (tres a través de cada centro de perspectiva) forman una instancia de la configuración de Pappus .
La configuración Reye está formada por cuatro tetraedros en perspectiva cuádruple de forma análoga a la configuración Pappus.
