En matemáticas , se utiliza un funtor de Zuckerman para construir representaciones de grupos de Lie reductivos reales a partir de representaciones de subgrupos de Levi . Fueron introducidos por Gregg Zuckerman (1978). El funtor de Bernstein está estrechamente relacionado.
Notación y terminología
- G es un grupo algebraico afín real reductivo conexo (para simplificar; la teoría funciona para grupos más generales), y g es el álgebra de Lie de G.
- K es un subgrupo compacto maximo de G.
- Un (g,K)-módulo es un espacio vectorial con acciones compatibles de g y K , en el que la acción de K es K -finita. Una representación de K se llama K-finita si cada vector está contenido en una representación de dimensión finita de K .
- W K es el subespacio de K -vectores finitos de una representación W de K .
- R( g , K ) es el álgebra de Hecke de G de todas las distribuciones en G con soporte en K que son finitas por izquierda y derecha en K. Este es un anillo que no tiene una identidad pero tiene una identidad aproximada , y los módulos aproximadamente unitales R( g , K ) son los mismos que los módulos ( g , K ).
- L es un subgrupo de Levi de G , el centralizador de un subgrupo abeliano compacto conexo, y l es el álgebra de Lie de L.
Definición
El funtor de Zuckerman Γ se define por
y el funtor de Bernstein Π se define por
Referencias
- David A. Vogan , Representaciones de grupos de Lie reductivos reales , ISBN 3-7643-3037-6
- Anthony W. Knapp , David A. Vogan, Inducción cohomológica y representaciones unitarias , ISBN 0-691-03756-6, prefacio, reseña de Dan Barbasch, MR 1330919
- David A. Vogan, Representaciones unitarias de grupos de Lie reductivos. (AM-118) (Anales de estudios matemáticos) ISBN 0-691-08482-3
- Gregg J. Zuckerman , Construcción de representaciones a través de funtores derivados , serie de conferencias inéditas en el Instituto de Estudios Avanzados , 1978.
