En matemáticas , una función K-finita es un tipo de polinomio trigonométrico generalizado . Aquí K es un grupo compacto y la generalización es del grupo circular T.
Desde un punto de vista abstracto, la caracterización de los polinomios trigonométricos entre otras funciones F , en el análisis armónico del círculo, es que para funciones F en cualquiera de los espacios funcionales típicos , F es un polinomio trigonométrico si y sólo si sus coeficientes de Fourier
desaparecer para | norte | suficientemente grande, y que esto a su vez equivale a la afirmación de que todas las traducciones
por un ángulo fijo θ se encuentran en un subespacio de dimensión finita. Una implicación aquí es trivial, y la otra, a partir de un subespacio invariante de dimensión finita , se deriva de la completa reducibilidad de las representaciones de T.
A partir de esta formulación, se puede ver la definición general: para una representación ρ de K en un espacio vectorial V , un vector K -finito v en V es aquel para el cual
para k en K abarca un subespacio de dimensión finita. La unión de todos los subespacios K -invariantes de dimensión finita es en sí misma un subespacio, y K -invariante, y consta de todos los K -vectores finitos. Cuando todos los v son K -finitos, la representación ρ misma se llama K -finita.