Gravedad escalar-tensor-vectorial

Teoría modificada de la gravedad desarrollada por John Moffat

La gravedad escalar-tensorial-vectorial ( STVG ) ^[1] es una teoría modificada de la gravedad desarrollada por John Moffat , investigador del Instituto Perimetral de Física Teórica de Waterloo, Ontario . La teoría también suele denominarse con el acrónimo MOG ( MO dified Gravity ) .

Descripción general

La teoría de la gravedad escalar-tensorial-vectorial, ^[2] también conocida como Gravedad Modificada (MOG), se basa en un principio de acción y postula la existencia de un campo vectorial , al tiempo que eleva las tres constantes de la teoría a campos escalares . En la aproximación de campo débil , STVG produce una modificación similar a la de Yukawa de la fuerza gravitacional debido a una fuente puntual. Intuitivamente, este resultado se puede describir de la siguiente manera: lejos de una fuente, la gravedad es más fuerte que la predicción newtoniana, pero a distancias más cortas, es contrarrestada por una quinta fuerza repulsiva debida al campo vectorial.

STVG se ha utilizado con éxito para explicar las curvas de rotación de galaxias , ^[3] los perfiles de masa de los cúmulos de galaxias, ^[4] las lentes gravitacionales en el Cúmulo Bala , ^[5] y las observaciones cosmológicas ^[6] sin necesidad de materia oscura . A menor escala, en el Sistema Solar, STVG no predice ninguna desviación observable de la relatividad general. ^[7] La ​​teoría también puede ofrecer una explicación para el origen de la inercia . ^[8]

Detalles matemáticos

STVG está formulado utilizando el principio de acción. En la siguiente discusión, se utilizará una firma métrica de ; la velocidad de la luz se establece en y estamos usando la siguiente definición para el tensor de Ricci : ${\displaystyle [+,-,-,-]}$ ${\displaystyle c=1}$

${\displaystyle R_{\alpha \beta }=\partial _{\gamma }\Gamma _{\alpha \beta }^{\gamma }-\partial _{\beta }\Gamma _{\alpha \gamma }^{\gamma }+\Gamma _{\alpha \beta }^{\gamma }\Gamma _{\gamma \delta }^{\delta }-\Gamma _{\alpha \delta }^{\gamma }\Gamma _{\gamma \beta }^{\delta }.}$

Comenzamos con el lagrangiano de Einstein-Hilbert :

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{G}=-{\frac {1}{16\pi G}}(R+2\Lambda ){\sqrt {-g}},}$

donde es la traza del tensor de Ricci, es la constante gravitacional, es el determinante del tensor métrico , mientras que es la constante cosmológica. ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle g_{\alpha \beta }}$ ${\displaystyle \Lambda }$

Presentamos el Maxwell-Proca Lagrangiano para el campo covector STVG : ${\displaystyle \phi _{\alpha }}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\phi }=-{\frac {1}{4\pi }}\omega \left[{\frac {1}{4}}B^{\alpha \beta }B_{\alpha \beta }-{\frac {1}{2}}\mu ^{2}\phi _{\alpha }\phi ^{\alpha }+V_{\phi }(\phi )\right]{\sqrt {-g}},}$

donde es la derivada exterior (independiente de coordenadas) de , es la masa del campo vectorial, caracteriza la fuerza del acoplamiento entre la quinta fuerza y ​​la materia, y es un potencial de autointeracción. ${\displaystyle B_{\alpha \beta }=\partial _{\alpha }\phi _{\beta }-\partial _{\beta }\phi _{\alpha }}$ ${\displaystyle \phi _{\alpha },}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle V_{\phi }}$

Las tres constantes de la teoría, y se promueven a campos escalares mediante la introducción de términos cinéticos y potenciales asociados en la densidad lagrangiana: ${\displaystyle G,\mu ,}$ ${\displaystyle \omega ,}$

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{S}=-{\frac {1}{G}}\left[{\frac {1}{2}}g^{\alpha \beta }\left({\frac {\partial _{\alpha }G\partial _{\beta }G}{G^{2}}}+{\frac {\partial _{\alpha }\mu \partial _{\beta }\mu }{\mu ^{2}}}-\partial _{\alpha }\omega \partial _{\beta }\omega \right)+{\frac {V_{G}(G)}{G^{2}}}+{\frac {V_{\mu }(\mu )}{\mu ^{2}}}+V_{\omega }(\omega )\right]{\sqrt {-g}},}$

donde y son los potenciales de autointeracción asociados con los campos escalares. ${\displaystyle V_{G},V_{\mu },}$ ${\displaystyle V_{\omega }}$

La integral de acción STVG toma la forma

${\displaystyle S=\int {({\mathcal {L}}_{G}+{\mathcal {L}}_{\phi }+{\mathcal {L}}_{S}+{\mathcal {L}}_{M})}~d^{4}x,}$

¿Dónde está la densidad lagrangiana de la materia ordinaria? ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{M}}$

Solución de vacío estático, esféricamente simétrica

Las ecuaciones de campo de STVG se pueden desarrollar a partir de la integral de acción utilizando el principio variacional . Primero se postula una partícula de prueba lagrangiana en la forma

${\displaystyle {\mathcal {L}}_{\mathrm {TP} }=-m+\alpha \omega q_{5}\phi _{\mu }u^{\mu },}$

donde es la masa de la partícula de prueba, es un factor que representa la no linealidad de la teoría, es la carga de quinta fuerza de la partícula de prueba y es su cuarta velocidad. Suponiendo que la carga de quinta fuerza es proporcional a la masa, es decir, se determina el valor de y se obtiene la siguiente ecuación de movimiento en el campo gravitacional estático, esféricamente simétrico de una masa puntual de masa : ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle q_{5}}$ ${\displaystyle u^{\mu }=dx^{\mu }/ds}$ ${\displaystyle q_{5}=\kappa m,}$ ${\displaystyle \kappa ={\sqrt {G_{N}/\omega }}}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle {\ddot {r}}=-{\frac {G_{N}M}{r^{2}}}\left[1+\alpha -\alpha (1+\mu r)e^{-\mu r}\right],}$

¿Dónde está la constante de gravitación de Newton ? Un estudio más detallado de las ecuaciones de campo permite determinar y para una fuente gravitacional puntual de masa en la forma ^[9] ${\displaystyle G_{N}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle \mu ={\frac {D}{\sqrt {M}}},}$

${\displaystyle \alpha ={\frac {G_{\infty }-G_{N}}{G_{N}}}{\frac {M}{({\sqrt {M}}+E)^{2}}},}$

donde se determina a partir de observaciones cosmológicas, mientras que para las constantes y las curvas de rotación de galaxias se obtienen los siguientes valores: ${\displaystyle G_{\infty }\simeq 20G_{N}}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle D\simeq 25^{2}\cdot \,10M_{\odot }^{1/2}\mathrm {kpc} ^{-1},}$

${\displaystyle E\simeq 50^{2}\cdot \,10M_{\odot }^{1/2},}$

¿Dónde está la masa del Sol ? Estos resultados forman la base de una serie de cálculos que se utilizan para confrontar la teoría con la observación. ${\displaystyle M_{\odot }}$

Acuerdo con observaciones.

STVG/MOG se ha aplicado con éxito a una variedad de fenómenos astronómicos, astrofísicos y cosmológicos.

A escala del Sistema Solar, la teoría no predice ninguna desviación ^[7] de los resultados de Newton y Einstein. Esto también es válido para los cúmulos de estrellas que contienen no más de unos pocos millones de masas solares. ^{[ cita necesaria ]}

La teoría explica las curvas de rotación de las galaxias espirales, ^[3] reproduciendo correctamente la ley de Tully-Fisher . ^[9]

STVG concuerda bien con los perfiles de masa de los cúmulos de galaxias. ^[4]

STVG también puede dar cuenta de observaciones cosmológicas clave, que incluyen: ^[6]

• Los picos acústicos en la radiación cósmica de fondo de microondas ;
• La expansión acelerada del universo que se desprende de las observaciones de supernovas de tipo Ia ;
• El espectro de energía de la materia del universo que se observa en forma de correlaciones galaxia-galaxia.

Problemas y críticas

Un artículo de 2017 en Forbes escrito por Ethan Siegel afirma que Bullet Cluster todavía "demuestra que existe la materia oscura, pero no por la razón que piensan la mayoría de los físicos". Allí defiende la materia oscura frente a las teorías de la gravedad no local, como STVG/MOG. Las observaciones muestran que en los cúmulos de galaxias "no perturbados" la masa reconstruida a partir de lentes gravitacionales se encuentra donde se distribuye la materia, y una separación de la materia de la gravitación sólo parece aparecer después de que ha tenido lugar una colisión o interacción. Según Ethan Siegel: "Agregar materia oscura hace que esto funcione, pero la gravedad no local haría predicciones diferentes de antes y después que no pueden coincidir, simultáneamente, con lo que observamos". ^[10]

Ver también

• Dinámica newtoniana modificada
• Teoría gravitacional no simétrica
• Tensor-vectorial-gravedad escalar
• Reinventando la gravedad

Referencias

1. McKee, M. (25 de enero de 2006). "La teoría de la gravedad prescinde de la materia oscura". Científico nuevo . Consultado el 26 de julio de 2008 .
2. Moffat, JW (2006). "Teoría de la gravedad escalar-tensorial-vectorial". Revista de Cosmología y Física de Astropartículas . 2006 (3): 4. arXiv : gr-qc/0506021 . Código Bib : 2006JCAP...03..004M. doi :10.1088/1475-7516/2006/03/004.
3. Brownstein, JR; Moffat, JW (2006). "Curvas de rotación de galaxias sin materia oscura no bariónica". Revista Astrofísica . 636 (2): 721–741. arXiv : astro-ph/0506370 . Código Bib : 2006ApJ...636..721B. doi :10.1086/498208.
4. Brownstein, JR; Moffat, JW (2006). "Masas de cúmulos de galaxias sin materia oscura no bariónica". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 367 (2): 527–540. arXiv : astro-ph/0507222 . Código bibliográfico : 2006MNRAS.367..527B. doi :10.1111/j.1365-2966.2006.09996.x.
5. Brownstein, JR; Moffat, JW (2007). "La evidencia de Bullet Cluster 1E0657-558 muestra gravedad modificada en ausencia de materia oscura". Avisos mensuales de la Real Sociedad Astronómica . 382 (1): 29–47. arXiv : astro-ph/0702146 . Código Bib : 2007MNRAS.382...29B. doi :10.1111/j.1365-2966.2007.12275.x.
6. Moffat, JW; Toth, Vermont (2007). "Gravedad modificada: cosmología sin materia oscura ni constante cosmológica de Einstein". arXiv : 0710.0364 [astro-ph].
7. Moffat, JW; Toth, VT (2008). "Prueba de gravedad modificada con dispersiones de velocidad de cúmulos globulares". Revista Astrofísica . 680 (2): 1158-1161. arXiv : 0708.1935 . Código Bib : 2008ApJ...680.1158M. doi :10.1086/587926.
8. Moffat, JW; Toth, Vermont (2009). "Gravedad modificada y el origen de la inercia". Avisos mensuales de las cartas de la Royal Astronomical Society . 395 (1): L25. arXiv : 0710.3415 . Código Bib : 2009MNRAS.395L..25M. doi :10.1111/j.1745-3933.2009.00633.x.
9. Moffat, JW; Toth, Vermont (2009). "Soluciones fundamentales sin parámetros en Gravedad Modificada". Gravedad clásica y cuántica . 26 (8): 085002. arXiv : 0712.1796 . Código Bib : 2009CQGra..26h5002M. doi :10.1088/0264-9381/26/8/085002.
10. Siegel, Ethan (9 de noviembre de 2017). "El Bullet Cluster demuestra que existe la materia oscura, pero no por la razón que piensan la mayoría de los físicos". Forbes .