Motor térmico

Sistema que convierte calor o energía térmica en trabajo mecánico.

Figura 1: Diagrama del motor térmico

Un motor térmico es un sistema que convierte el calor en energía utilizable , particularmente energía mecánica , que luego puede usarse para realizar trabajo mecánico . ^{[1] [2]} Aunque originalmente concebido en el contexto de la energía mecánica, el concepto de motor térmico se ha aplicado a varios otros tipos de energía, particularmente eléctrica , desde al menos finales del siglo XIX. ^{[3] [4]} El motor térmico hace esto llevando una sustancia de trabajo desde un estado de temperatura más alto a un estado de temperatura más bajo. Una fuente de calor genera energía térmica que lleva la sustancia de trabajo a un estado de temperatura más alto. La sustancia de trabajo genera trabajo en el cuerpo de trabajo del motor mientras transfiere calor al disipador más frío hasta que alcanza un estado de temperatura más baja. Durante este proceso, parte de la energía térmica se convierte en trabajo aprovechando las propiedades de la sustancia de trabajo. La sustancia de trabajo puede ser cualquier sistema con una capacidad calorífica distinta de cero , pero normalmente es un gas o un líquido. Durante este proceso, normalmente se pierde algo de calor al entorno y no se convierte en trabajo. Además, parte de la energía no se puede utilizar debido a la fricción y el arrastre .

En general, un motor es cualquier máquina que convierte energía en trabajo mecánico . Los motores térmicos se distinguen de otros tipos de motores por el hecho de que su eficiencia está fundamentalmente limitada por el teorema de la termodinámica de Carnot . ^[5] Aunque esta limitación de eficiencia puede ser un inconveniente, una ventaja de los motores térmicos es que la mayoría de las formas de energía se pueden convertir fácilmente en calor mediante procesos como reacciones exotérmicas (como la combustión), fisión nuclear , absorción de luz o partículas energéticas, Fricción , disipación y resistencia . Dado que la fuente de calor que suministra energía térmica al motor puede funcionar con prácticamente cualquier tipo de energía, los motores térmicos cubren una amplia gama de aplicaciones.

Los motores térmicos a menudo se confunden con los ciclos que intentan implementar. Normalmente, el término "motor" se utiliza para un dispositivo físico y "ciclo" para los modelos.

Descripción general

En termodinámica , los motores térmicos a menudo se modelan utilizando un modelo de ingeniería estándar como el ciclo Otto . El modelo teórico se puede refinar y aumentar con datos reales de un motor en funcionamiento, utilizando herramientas como un diagrama indicador . Dado que muy pocas implementaciones reales de motores térmicos coinciden exactamente con sus ciclos termodinámicos subyacentes, se podría decir que un ciclo termodinámico es un caso ideal de un motor mecánico. En cualquier caso, comprender plenamente un motor y su eficiencia requiere una buena comprensión del modelo teórico (posiblemente simplificado o idealizado), los matices prácticos de un motor mecánico real y las discrepancias entre ambos.

En términos generales, cuanto mayor sea la diferencia de temperatura entre la fuente caliente y el sumidero frío, mayor será la eficiencia térmica potencial del ciclo. En la Tierra, el lado frío de cualquier motor térmico se limita a estar cerca de la temperatura ambiente del medio ambiente, o no muy por debajo de 300 kelvin , por lo que la mayoría de los esfuerzos para mejorar las eficiencias termodinámicas de varios motores térmicos se centran en aumentar la temperatura del fuente, dentro de los límites materiales. La eficiencia teórica máxima de un motor térmico (que ningún motor alcanza jamás) es igual a la diferencia de temperatura entre los extremos frío y caliente dividida por la temperatura en el extremo caliente, cada una expresada en temperatura absoluta .

La eficiencia de los distintos motores térmicos propuestos o utilizados en la actualidad tiene una amplia gama:

• 3% ^[6] (97 por ciento de calor residual utilizando calor de baja calidad) para la propuesta de energía oceánica de conversión de energía térmica oceánica (OTEC)
• 25% para la mayoría de los motores de gasolina de automóviles ^[7]
• 49% para una central eléctrica de carbón supercrítica como la central eléctrica de Avedøre
• 60% para una turbina de gas de ciclo combinado ^[8]

La eficiencia de estos procesos es aproximadamente proporcional a la caída de temperatura a través de ellos. Los equipos auxiliares, como las bombas, pueden consumir una cantidad significativa de energía, lo que reduce efectivamente la eficiencia.

Ejemplos

Es importante señalar que, aunque algunos ciclos tienen un lugar de combustión típico (interno o externo), muchas veces se pueden implementar con el otro. Por ejemplo, John Ericsson ^[9] desarrolló un motor con calefacción externa que funciona en un ciclo muy parecido al ciclo diésel anterior . Además, los motores calentados externamente a menudo pueden implementarse en ciclos abiertos o cerrados. En un ciclo cerrado, el fluido de trabajo se retiene dentro del motor al finalizar el ciclo, mientras que en un ciclo abierto, el fluido de trabajo se intercambia con el medio ambiente junto con los productos de la combustión en el caso del motor de combustión interna o simplemente se ventila al medio ambiente. el medio ambiente en el caso de motores de combustión externa como máquinas de vapor y turbinas .

Ejemplos cotidianos

Ejemplos cotidianos de motores térmicos incluyen la central térmica , el motor de combustión interna , las armas de fuego , los refrigeradores y las bombas de calor . Las centrales eléctricas son ejemplos de motores térmicos que funcionan en dirección hacia adelante en los que el calor fluye desde un depósito caliente y fluye hacia un depósito frío para producir trabajo como el producto deseado. Los refrigeradores, los acondicionadores de aire y las bombas de calor son ejemplos de motores térmicos que funcionan a la inversa, es decir, utilizan trabajo para tomar energía térmica a baja temperatura y elevar su temperatura de una manera más eficiente que la simple conversión de trabajo en calor (ya sea mediante fricción o resistencia eléctrica). Los refrigeradores eliminan el calor del interior de una cámara térmicamente sellada a baja temperatura y ventilan el calor residual a una temperatura más alta al ambiente y las bombas de calor toman calor del ambiente de baja temperatura y lo "ventilan" a una cámara térmicamente sellada (una casa) a una temperatura más alta. .

En general, los motores térmicos aprovechan las propiedades térmicas asociadas con la expansión y compresión de gases según las leyes de los gases o las propiedades asociadas con los cambios de fase entre los estados gaseoso y líquido.

El motor térmico de la Tierra

La atmósfera y la hidrosfera de la Tierra (el motor térmico de la Tierra) son procesos acoplados que constantemente igualan los desequilibrios del calentamiento solar mediante la evaporación del agua superficial, la convección, las precipitaciones, los vientos y la circulación oceánica, al distribuir el calor por todo el mundo. ^[10]

Una celda Hadley es un ejemplo de motor térmico. Implica el ascenso de aire cálido y húmedo en la región ecuatorial de la Tierra y el descenso de aire más frío en las zonas subtropicales, creando una circulación directa impulsada térmicamente, con la consiguiente producción neta de energía cinética. ^[11]

Ciclos de cambio de fase

En los ciclos de cambio de fase y en los motores, los fluidos de trabajo son gases y líquidos. El motor convierte el fluido de trabajo de gas a líquido, de líquido a gas, o ambos, generando trabajo a partir de la expansión o compresión del fluido.

• Ciclo Rankine ( máquina de vapor clásica )
• Ciclo regenerativo ( máquina de vapor más eficiente que el ciclo Rankine )
• Ciclo Rankine orgánico (Fase de cambio de refrigerante en rangos de temperatura de hielo y agua líquida caliente)
• Ciclo de vapor a líquido ( pájaro bebedor , inyector , rueda Minto )
• Ciclo de líquido a sólido ( escarcha : el agua que cambia de hielo a líquido y viceversa puede levantar rocas hasta 60 cm).
• Ciclo de sólido a gas ( armas de fuego : los propulsores sólidos se queman formando gases calientes).

Ciclos solo de gas

En estos ciclos y motores el fluido de trabajo es siempre un gas (es decir, no hay cambio de fase):

• Ciclo de Carnot ( motor térmico de Carnot )
• Ciclo Ericsson (Barco Calórico John Ericsson)
• Ciclo Stirling ( motor Stirling , ^{[12] dispositivos} termoacústicos )
• Motor de combustión interna (ICE):
  • Ciclo Otto (por ejemplo, motor de gasolina/gasolina )
  • Ciclo diésel (por ejemplo, motor diésel )
  • Ciclo Atkinson (motor Atkinson)
  • Ciclo de Brayton o ciclo de Joule originalmente ciclo de Ericsson ( turbina de gas )
  • Ciclo de Lenoir (p. ej., motor a reacción de impulsos )
  • Ciclo Miller (motor Miller)

Ciclos solo líquidos

En estos ciclos y motores el fluido de trabajo es siempre como líquido:

• Ciclo Stirling ( motor Malone )
• Ciclón regenerador de calor ^[13]

Ciclos de electrones

• Convertidor de energía termoeléctrica Johnson
• Termoeléctrico ( efecto Peltier-Seebeck )
• Celda termogalvánica
• Emisión termoiónica
• Enfriamiento por termotúnel

Ciclos magnéticos

• Motor termomagnético (Tesla)

Ciclos utilizados para refrigeración.

Un frigorífico doméstico es un ejemplo de bomba de calor : un motor térmico a la inversa. El trabajo se utiliza para crear un diferencial de calor. Muchos ciclos pueden ejecutarse en reversa para mover el calor del lado frío al lado caliente, haciendo que el lado frío sea más frío y el lado caliente más caliente. Las versiones de estos ciclos con motor de combustión interna son, por su naturaleza, no reversibles.

Los ciclos de refrigeración incluyen:

• máquina de ciclo de aire
• Frigorífico de absorción de gases
• refrigeración magnética
• refrigerador criogénico Stirling
• Refrigeración por compresión de vapor
• ciclo de vuilleumier

Motores térmicos evaporativos

El motor de evaporación Barton es un motor térmico basado en un ciclo que produce energía y aire húmedo enfriado a partir de la evaporación de agua en aire caliente y seco.

Motores térmicos mesoscópicos

Los motores térmicos mesoscópicos son dispositivos a nanoescala que pueden cumplir el objetivo de procesar flujos de calor y realizar trabajos útiles a pequeña escala. Las aplicaciones potenciales incluyen, por ejemplo, dispositivos de refrigeración eléctricos. En tales motores térmicos mesoscópicos, el trabajo por ciclo de operación fluctúa debido al ruido térmico. Existe una igualdad exacta que relaciona el promedio de los exponentes del trabajo realizado por cualquier máquina térmica y la transferencia de calor desde el baño térmico más caliente. ^[14] Esta relación transforma la desigualdad de Carnot en igualdad exacta. Esta relación también es una igualdad del ciclo de Carnot.

Eficiencia

La eficiencia de una máquina térmica relaciona la cantidad de trabajo útil que se genera con una determinada cantidad de energía térmica aportada.

De las leyes de la termodinámica , después de un ciclo completado: ^[15]

${\displaystyle W+Q=\Delta _{cycle}U=0}$

y por lo tanto

${\displaystyle W=-Q=-(Q_{c}+Q_{h})}$

dónde

${\displaystyle W=-\oint PdV}$es el trabajo neto extraído del motor en un ciclo. (Es negativo, en la convención IUPAC , ya que el trabajo lo realiza el motor).

${\displaystyle Q_{h}>0}$es la energía térmica extraída de la fuente de calor de alta temperatura en los alrededores en un ciclo. (Es positivo ya que se agrega energía térmica al motor).

${\displaystyle Q_{c}=-|Q_{c}|<0}$es el calor residual que desprende el motor al disipador de calor a temperatura fría. (Es negativo ^[15] ya que el motor pierde calor hacia el disipador).

En otras palabras, un motor térmico absorbe energía térmica de la fuente de calor de alta temperatura, convirtiendo parte de ella en trabajo útil y emitiendo el resto como calor residual al disipador de calor de temperatura fría.

En general, la eficiencia de un proceso de transferencia de calor determinado se define por la relación entre "lo que se saca" y "lo que se pone". (Para un refrigerador o una bomba de calor, que puede considerarse como un motor térmico que funciona a la inversa, este es el coeficiente de rendimiento y es ≥ 1.) En el caso de un motor, uno desea extraer trabajo y tiene que ponerlo en calor , por ejemplo de la combustión de un combustible, por lo que la eficiencia del motor se define razonablemente como ${\displaystyle Q_{h}}$

${\displaystyle \eta ={\frac {|W|}{Q_{h}}}={\frac {Q_{h}+Q_{c}}{Q_{h}}}=1+{\frac {Q_{c}}{Q_{h}}}=1-{\frac {|Q_{c}|}{Q_{h}}}}$

La eficiencia es inferior al 100% debido al calor residual que inevitablemente se pierde en el disipador de frío (y el correspondiente trabajo de compresión realizado) durante la recompresión requerida a la temperatura fría antes de que pueda ocurrir nuevamente la carrera de potencia del motor. ${\displaystyle Q_{c}<0}$

La eficiencia máxima teórica de cualquier motor térmico depende únicamente de las temperaturas entre las que opera. Esta eficiencia generalmente se obtiene utilizando un motor térmico imaginario ideal como el motor térmico de Carnot , aunque otros motores que utilizan ciclos diferentes también pueden alcanzar la máxima eficiencia. Matemáticamente, después de un ciclo completo, el cambio general de entropía es cero:

${\displaystyle \ \ \ \Delta S_{h}+\Delta S_{c}=\Delta _{cycle}S=0}$

Tenga en cuenta que es positivo porque la expansión isotérmica en la carrera de potencia aumenta la multiplicidad del fluido de trabajo, mientras que es negativo ya que la recompresión disminuye la multiplicidad. Si el motor es ideal y funciona de forma reversible , y , y por tanto ^{[16] [15]} ${\displaystyle \Delta S_{h}}$ ${\displaystyle \Delta S_{c}}$ ${\displaystyle Q_{h}=T_{h}\Delta S_{h}}$ ${\displaystyle Q_{c}=T_{c}\Delta S_{c}}$

${\displaystyle Q_{h}/T_{h}+Q_{c}/T_{c}=0}$,

lo que da y, por lo tanto, el límite de Carnot para la eficiencia del motor térmico, ${\displaystyle Q_{c}/Q_{h}=-T_{c}/T_{h}}$

${\displaystyle \eta _{\text{max}}=1-{\frac {T_{c}}{T_{h}}}}$

¿Dónde está la temperatura absoluta de la fuente caliente y la del sumidero frío, generalmente medida en kelvins ? ${\displaystyle T_{h}}$ ${\displaystyle T_{c}}$

El razonamiento detrás de que esto sea la máxima eficiencia es el siguiente. En primer lugar, se supone que si es posible un motor térmico más eficiente que un motor de Carnot, entonces podría funcionar a la inversa como una bomba de calor. Se puede utilizar el análisis matemático para demostrar que esta supuesta combinación daría como resultado una disminución neta de la entropía . Dado que, según la segunda ley de la termodinámica , esto es estadísticamente improbable hasta el punto de la exclusión, la eficiencia de Carnot es un límite superior teórico de la eficiencia confiable de cualquier ciclo termodinámico.

Empíricamente, nunca se ha demostrado que ningún motor térmico funcione con mayor eficiencia que un motor térmico de ciclo de Carnot.

La Figura 2 y la Figura 3 muestran variaciones en la eficiencia del ciclo de Carnot con la temperatura. La Figura 2 indica cómo cambia la eficiencia con un aumento en la temperatura de adición de calor para una temperatura de entrada del compresor constante. La Figura 3 indica cómo cambia la eficiencia con un aumento en la temperatura de rechazo de calor para una temperatura de entrada de la turbina constante.

Motores térmicos endorreversibles

Por su naturaleza, cualquier ciclo de Carnot de máxima eficiencia debe operar con un gradiente de temperatura infinitesimal ; esto se debe a que cualquier transferencia de calor entre dos cuerpos de diferentes temperaturas es irreversible, por lo tanto, la expresión de eficiencia de Carnot se aplica sólo al límite infinitesimal. El principal problema es que el objetivo de la mayoría de las máquinas térmicas es generar potencia, y rara vez se desea una potencia infinitesimal.

Una medida diferente de la eficiencia ideal de una máquina térmica viene dada por consideraciones de termodinámica endorversible , donde el sistema se divide en subsistemas reversibles, pero con interacciones no reversibles entre ellos. Un ejemplo clásico es el motor Curzon-Ahlborn, ^[17] muy similar a un motor de Carnot, pero donde los depósitos térmicos a temperatura y pueden ser diferentes de las temperaturas de la sustancia que pasa por el ciclo reversible de Carnot: y . Las transferencias de calor entre los depósitos y la sustancia se consideran conductoras (e irreversibles) en la forma . En este caso, se debe llegar a un equilibrio entre la producción de energía y la eficiencia. Si el motor funciona muy lentamente, el flujo de calor es bajo y se obtiene el resultado clásico de Carnot. ${\displaystyle T_{h}}$ ${\displaystyle T_{c}}$ ${\displaystyle T'_{h}}$ ${\displaystyle T'_{c}}$ ${\displaystyle dQ_{h,c}/dt=\alpha (T_{h,c}-T'_{h,c})}$ ${\displaystyle T\approx T'}$

${\displaystyle \eta =1-{\frac {T_{c}}{T_{h}}}}$,

pero al precio de una producción de energía cada vez menor. Si, en cambio, se opta por hacer funcionar el motor a su máxima potencia de salida, la eficiencia se vuelve

${\displaystyle \eta =1-{\sqrt {\frac {T_{c}}{T_{h}}}}}$(Nota: T en unidades de K o °R )

Este modelo hace un mejor trabajo al predecir qué tan bien pueden funcionar las máquinas térmicas del mundo real (Callen 1985, ver también termodinámica endoreversible ):

Como se muestra, la eficiencia de Curzon-Ahlborn se ajusta mucho más a los modelos observados.

Historia

Los motores térmicos se conocen desde la antigüedad, pero sólo se convirtieron en dispositivos útiles durante la revolución industrial en el siglo XVIII. Continúan desarrollándose en la actualidad.

Mejoras

Los ingenieros han estudiado los distintos ciclos de las máquinas térmicas para mejorar la cantidad de trabajo utilizable que podrían extraer de una fuente de energía determinada. El límite del ciclo de Carnot no se puede alcanzar con ningún ciclo basado en gas, pero los ingenieros han encontrado al menos dos formas de evitar ese límite y una forma de obtener una mayor eficiencia sin infringir ninguna regla:

1. Aumentar la diferencia de temperatura en el motor térmico. La forma más sencilla de hacerlo es aumentar la temperatura del lado caliente, que es el enfoque utilizado en las modernas turbinas de gas de ciclo combinado . Desafortunadamente, los límites físicos (como el punto de fusión de los materiales utilizados para construir el motor) y las preocupaciones ambientales con respecto a la producción de NOx (si la fuente de calor es la combustión con aire ambiente) restringen la temperatura máxima en los motores térmicos viables. Las turbinas de gas modernas funcionan a temperaturas lo más altas posible dentro del rango de temperaturas necesarias para mantener una producción _{de NOx aceptable} ^{[ cita requerida ]} . Otra forma de aumentar la eficiencia es reducir la temperatura de salida. Un nuevo método para hacerlo es utilizar fluidos de trabajo químicos mixtos y luego aprovechar el comportamiento cambiante de las mezclas. Uno de los más famosos es el llamado ciclo Kalina , que utiliza una mezcla 70/30 de amoniaco y agua como fluido de trabajo. Esta mezcla permite que el ciclo genere energía útil a temperaturas considerablemente más bajas que la mayoría de los otros procesos.
2. Explotar las propiedades físicas del fluido de trabajo. La explotación de este tipo más común es el uso de agua por encima del punto crítico ( agua supercrítica ). El comportamiento de los fluidos por encima de su punto crítico cambia radicalmente, y con materiales como el agua y el dióxido de carbono es posible explotar esos cambios de comportamiento para extraer una mayor eficiencia termodinámica del motor térmico, incluso si se utiliza un Brayton o Rankine bastante convencional. ciclo. Un material más nuevo y muy prometedor para este tipo de aplicaciones es el CO2 supercrítico . También se han considerado para tales aplicaciones el SO ₂ y el xenón . Las desventajas incluyen problemas de corrosión y erosión, el diferente comportamiento químico por encima y por debajo del punto crítico, las altas presiones necesarias y, en el caso del dióxido de azufre y, en menor medida, del dióxido de carbono, la toxicidad. Entre los compuestos mencionados, el xenón es el menos adecuado para su uso en un reactor nuclear debido a la alta sección transversal de absorción de neutrones de casi todos los isótopos de xenón , mientras que el dióxido de carbono y el agua también pueden funcionar como moderadores de neutrones para un reactor de espectro térmico.
3. Explotar las propiedades químicas del fluido de trabajo. Una hazaña bastante nueva y novedosa es utilizar fluidos de trabajo exóticos con propiedades químicas ventajosas. Uno de ellos es el dióxido de nitrógeno (NO ₂ ), un componente tóxico del smog, que tiene un dímero natural como tetraóxido de dinitrógeno (N ₂ O ₄ ). A baja temperatura, el N ₂ O ₄ se comprime y luego se calienta. El aumento de temperatura hace que cada N ₂ O ₄ se rompa en dos moléculas de NO ₂ . Esto reduce el peso molecular del fluido de trabajo, lo que aumenta drásticamente la eficiencia del ciclo. Una vez que el NO _{2 se ha expandido a través de la turbina, el} disipador de calor lo enfría , lo que hace que se recombine en N ₂ O ₄ . Luego, el compresor lo devuelve para otro ciclo. Se han investigado para tales usos especies como el bromuro de aluminio (Al ₂ Br ₆ ), NOCl y Ga ₂ I _{6 .} Hasta la fecha, sus inconvenientes no han justificado su uso, a pesar de las ganancias de eficiencia que se pueden lograr. ^[18]

Procesos de motores térmicos.

Cada proceso es uno de los siguientes:

• isotérmico (a temperatura constante, mantenida con calor agregado o eliminado de una fuente de calor o disipador)
• isobárico (a presión constante)
• isométrico/isocórico (a volumen constante), también conocido como isovolumétrico
• adiabático (no se agrega ni elimina calor del sistema durante el proceso adiabático)
• isentrópico (proceso adiabático reversible, no se agrega ni elimina calor durante el proceso isentrópico)

Ver también

• Portal de energía

• motor térmico de carnot
• Cogeneración
• refrigerador einstein
• Bomba de calor
• Motor alternativo para una descripción general de la mecánica de los motores de pistón.
• motor Stirling
• Termosíntesis
• Cronología de la tecnología de motores térmicos

Referencias

1. Fundamentos de la termodinámica clásica , 3ª ed. pag. 159, (1985) de GJ Van Wylen y RE Sonntag: "Un motor térmico puede definirse como un dispositivo que opera en un ciclo termodinámico y realiza una cierta cantidad de trabajo neto positivo como resultado de la transferencia de calor desde un cuerpo de alta temperatura a otro". Un cuerpo de baja temperatura. A menudo el término motor térmico se utiliza en un sentido más amplio para incluir todos los dispositivos que producen trabajo, ya sea a través de transferencia de calor o combustión, incluso aunque el dispositivo no opere en un ciclo termodinámico. la turbina de gas son ejemplos de tales dispositivos, y llamar a estos motores térmicos es un uso aceptable del término".
2. Eficiencia mecánica de los motores térmicos , p. 1 (2007) de James R. Senf: "Los motores térmicos están fabricados para proporcionar energía mecánica a partir de energía térmica".
3. Kenelly, AE (diciembre de 1898). "Discusión sobre 'comparación de acciones termoeléctricas y galvánicas'". Revista de la Sociedad Franklin . CXLVI : 442.
4. Laurie, Arthur Pillans (17 de enero de 1914). "Sociedad Faraday". La revisión eléctrica . 72 (1834): 90 . Consultado el 11 de febrero de 2023 .
5. Física térmica: entropía y energías libres , por Joon Chang Lee (2002), Apéndice A, p. 183: "Un motor térmico absorbe energía de una fuente de calor y luego la convierte en trabajo para nosotros... Cuando el motor absorbe energía térmica, la energía térmica absorbida viene con entropía". (energía térmica ), "Cuando el motor realiza trabajo, por otro lado, no sale entropía del motor. Esto es problemático. Nos gustaría que el motor repitiera el proceso una y otra vez para proporcionarnos una fuente de trabajo constante... Para ello, la sustancia de trabajo dentro del motor debe volver a su condición termodinámica inicial después de un ciclo, lo que requiere eliminar la entropía restante. El motor sólo puede hacerlo de una manera: debe dejar salir parte de la energía térmica absorbida. sin convertirla en trabajo. Por lo tanto, el motor no puede convertir toda la energía de entrada en trabajo". ${\displaystyle \Delta Q=T\Delta S}$
6. Eman, Mahmod Mohamed (junio de 2013). "Investigaciones experimentales sobre un motor termoacústico de onda estacionaria". Puerta de la investigación . Giza, Egipto: Universidad de El Cairo . Consultado el 21 de enero de 2018 .
7. Adónde va la energía: vehículos de gasolina, Departamento de Energía de EE. UU.
8. Langston, Lee S. "Eficiencia en cifras". COMO YO. Archivado desde el original el 16 de junio de 2009.
9. "Motor calórico de 1833 de Ericsson". hotairengines.org .
10. Lindsey, Rebecca (2009). "Clima y presupuesto energético de la Tierra". Observatorio de la Tierra de la NASA .
11. Junling Huang y Michael B. McElroy (2014). "Contribuciones de las circulaciones de Hadley y Ferrel a la energética de la atmósfera durante los últimos 32 años". Revista de Clima . 27 (7): 2656–2666. Código Bib : 2014JCli...27.2656H. doi : 10.1175/jcli-d-13-00538.1 . S2CID  131132431.
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13. "Sitio web de Cyclone Power Technologies". Cyclonepower.com. Archivado desde el original el 19 de enero de 2012 . Consultado el 22 de marzo de 2012 .
14. NA Sinitsyn (2011). "Relación de fluctuación para motores térmicos". J. Física. R: Matemáticas. Teor . 44 (40): 405001. arXiv : 1111.7014 . Código Bib : 2011JPhA...44N5001S. doi :10.1088/1751-8113/44/40/405001. S2CID  119261929.
15. Planck, M. (1945). Tratado de Termodinámica . Publicaciones de Dover. pag. §90 y §137. ecuaciones (39), (40) y (65).
16. Fermi, E. (1956). Termodinámica . Publicaciones de Dover (aún en impresión). pag. 48. ecuación (64).
17. FL Curzon, B. Ahlborn (1975). "Eficiencia de un motor Carnot a máxima potencia". Soy. J. Física. , vol. 43, págs.24.
18. "Conceptos de reactores nucleares y ciclos termodinámicos" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 18 de marzo de 2009 . Consultado el 22 de marzo de 2012 .

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