La condición de Carleman.

En matemáticas, particularmente en análisis , la condición de Carleman da una condición suficiente para la determinación del problema de momentos . Es decir, si una medida satisface la condición de Carleman, no existe otra medida que tenga los mismos momentos que La condición fue descubierta por Torsten Carleman en 1922. ^[1] ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \mu .}$

Problema del momento de la hamburguesa

Para el problema del momento de Hamburgo (el problema del momento en toda la recta real), el teorema establece lo siguiente:

Sea una medida tal que todos los momentos. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$

$${\displaystyle m_{n}=\int _{-\infty }^{+\infty }x^{n}\,d\mu (x)~,\quad n=0,1,2,\cdots }$$

$${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }m_{2n}^{-{\frac {1}{2n}}}=+\infty ,}$$

determinado ${\displaystyle (m_{n})}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mathbb {R} }$ ${\displaystyle (m_{n})}$

Problema del momento Stieltjes

Para el problema del momento de Stieltjes , la condición suficiente para la determinación es

$${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }m_{n}^{-{\frac {1}{2n}}}=+\infty .}$$

Notas

1. Akhiezer (1965)

Referencias

• Akhiezer, NI (1965). El problema del momento clásico y algunas cuestiones relacionadas en el análisis . Oliver y Boyd.
• Capítulo 3.3, Durrett, Richard. Probabilidad: teoría y ejemplos . 5ª edición. Serie de Cambridge en Matemáticas Estadísticas y Probabilísticas 49. Cambridge; Nueva York, NY: Cambridge University Press, 2019.