Una línea de campo es una ayuda visual gráfica para visualizar campos vectoriales . Consiste en una curva integral imaginaria que es tangente al vector de campo en cada punto de su longitud. [1] [2] Un diagrama que muestra un conjunto representativo de líneas de campo vecinas es una forma común de representar un campo vectorial en la literatura científica y matemática; esto se llama diagrama de líneas de campo . Se utilizan para mostrar campos eléctricos , campos magnéticos y campos gravitacionales entre muchos otros tipos. En mecánica de fluidos , las líneas de campo que muestran el campo de velocidades de un flujo de fluido se denominan líneas de corriente .
Un campo vectorial define una dirección y magnitud en cada punto del espacio. Una línea de campo es una curva integral para ese campo vectorial y se puede construir comenzando en un punto y trazando una línea a través del espacio que siga la dirección del campo vectorial, haciendo que la línea de campo sea tangente al vector de campo en cada punto. [3] [2] [1] Una línea de campo generalmente se muestra como un segmento de línea dirigido, con una punta de flecha que indica la dirección del campo vectorial. Para campos bidimensionales, las líneas de campo son curvas planas; Dado que un dibujo plano de un conjunto tridimensional de líneas de campo puede resultar visualmente confuso, la mayoría de los diagramas de líneas de campo son de este tipo. Dado que en cada punto donde es finito y distinto de cero, el campo vectorial tiene una dirección única, las líneas de campo nunca pueden cruzarse, por lo que hay exactamente una línea de campo que pasa por cada punto en el que el campo vectorial es finito y distinto de cero. [3] [2] Los puntos donde el campo es cero o infinito no tienen una línea de campo que los atraviese, ya que la dirección no se puede definir allí, pero pueden ser los puntos finales de las líneas de campo.
Como hay un número infinito de puntos en cualquier región, se puede dibujar un número infinito de líneas de campo; pero sólo se puede mostrar un número limitado en un diagrama de líneas de campo. Por lo tanto, qué líneas de campo se muestran es una elección que hace la persona o el programa de computadora que dibuja el diagrama, y un solo campo vectorial puede representarse mediante diferentes conjuntos de líneas de campo. Un diagrama de líneas de campo es necesariamente una descripción incompleta de un campo vectorial, ya que no proporciona información sobre el campo entre las líneas de campo dibujadas, y la elección de cuántas y qué líneas mostrar determina cuánta información útil proporciona el diagrama.
Una línea de campo individual muestra la dirección del campo vectorial pero no la magnitud . Para representar también la magnitud del campo, a menudo se dibujan diagramas de líneas de campo de modo que cada línea represente la misma cantidad de flujo . Entonces, la densidad de líneas de campo (número de líneas de campo por unidad de área perpendicular) en cualquier ubicación es proporcional a la magnitud del campo vectorial en ese punto. Las áreas en las que las líneas de campo vecinas convergen (se acercan) indican que el campo se está volviendo más fuerte en esa dirección.
En campos vectoriales que tienen divergencia distinta de cero , las líneas de campo comienzan en puntos de divergencia positiva ( fuentes ) y terminan en puntos de divergencia negativa ( sumideros ), o se extienden hasta el infinito. Por ejemplo, las líneas de campo eléctrico comienzan con cargas eléctricas positivas y terminan con cargas negativas. En campos que no tienen divergencia ( solenoide ), como los campos magnéticos , las líneas de campo no tienen puntos finales; son bucles cerrados o infinitos. [4] [5]
En física, los dibujos de líneas de campo son principalmente útiles en los casos en que las fuentes y los sumideros, si los hay, tienen un significado físico, a diferencia, por ejemplo, del caso de un campo de fuerza de un armónico radial . Por ejemplo, la ley de Gauss establece que un campo eléctrico tiene fuentes en cargas positivas , hundimientos en cargas negativas y ninguno en otro lugar, por lo que las líneas del campo eléctrico comienzan en cargas positivas y terminan en cargas negativas. Un campo gravitacional no tiene fuentes, tiene sumideros en las masas y no tiene ninguno de los dos en otros lugares, las líneas del campo gravitacional provienen del infinito y terminan en las masas. Un campo magnético no tiene fuentes ni sumideros ( ley de Gauss para el magnetismo ), por lo que sus líneas de campo no tienen principio ni fin: sólo pueden formar bucles cerrados, extenderse hasta el infinito en ambas direcciones o continuar indefinidamente sin cruzarse jamás. Sin embargo, como se indicó anteriormente, puede ocurrir una situación especial alrededor de puntos donde el campo es cero (que no pueden ser intersecados por líneas de campo, porque su dirección no estaría definida) y tiene lugar el inicio y el final simultáneos de las líneas de campo. Esta situación ocurre, por ejemplo, en el medio entre dos cargas puntuales eléctricas positivas idénticas. Allí el campo desaparece y terminan las líneas que salen axialmente de las cargas. Al mismo tiempo, en el plano transversal que pasa por el punto medio, un número infinito de líneas de campo divergen radialmente. La presencia concomitante de las líneas que terminan y comienzan preserva el carácter libre de divergencia del campo en el punto. [5]
Tenga en cuenta que para este tipo de dibujo, donde se pretende que la densidad de las líneas de campo sea proporcional a la magnitud del campo, es importante representar las tres dimensiones. Por ejemplo, considere el campo eléctrico que surge de una carga puntual única y aislada . Las líneas del campo eléctrico son líneas rectas que parten de la carga de manera uniforme en todas direcciones en el espacio tridimensional. Esto significa que su densidad es proporcional a , el resultado correcto consistente con la ley de Coulomb para este caso. Sin embargo, si las líneas del campo eléctrico para esta configuración se dibujaran simplemente en un plano bidimensional, su densidad bidimensional sería proporcional a , un resultado incorrecto para esta situación. [6]
Dado un campo vectorial y un punto de partida, se puede construir una línea de campo de forma iterativa encontrando el vector de campo en ese punto . El vector unitario tangente en ese punto es: . Al moverse una distancia corta a lo largo de la dirección del campo, se puede encontrar un nuevo punto en la línea.
Si el campo vectorial describe un campo de velocidad , entonces las líneas de campo siguen las líneas de corriente en el flujo. Quizás el ejemplo más familiar de un campo vectorial descrito por líneas de campo es el campo magnético , que a menudo se representa mediante líneas de campo que emanan de un imán .
Las líneas de campo se pueden utilizar para rastrear cantidades familiares del cálculo vectorial :
Si bien las líneas de campo son una "mera" construcción matemática, en algunas circunstancias adquieren un significado físico. En mecánica de fluidos , las líneas del campo de velocidad ( líneas de corriente ) en flujo estacionario representan los caminos de las partículas del fluido. En el contexto de la física del plasma , los electrones o iones que se encuentran en la misma línea de campo interactúan fuertemente, mientras que las partículas en diferentes líneas de campo en general no interactúan. Este es el mismo comportamiento que exhiben las partículas de limaduras de hierro en un campo magnético.
Las limaduras de hierro en la foto parecen alinearse con líneas de campo discretas, pero la situación es más compleja. Es fácil de visualizar como un proceso de dos etapas: en primer lugar, las limaduras se distribuyen uniformemente sobre el campo magnético pero todas alineadas en la dirección del campo. Luego, basándose en la escala y las propiedades ferromagnéticas de las limaduras, humedecen el campo a ambos lados, creando los espacios aparentes entre las líneas que vemos. [ cita necesaria ] Por supuesto, las dos etapas descritas aquí ocurren al mismo tiempo hasta que se logra un equilibrio. Debido a que el magnetismo intrínseco de las limaduras modifica el campo, las líneas mostradas por las limaduras son sólo una aproximación de las líneas de campo del campo magnético original. Los campos magnéticos son continuos y no tienen líneas discretas.
