En matemáticas , un límite directo de grupos es el límite directo de un sistema directo de grupos . Estos son objetos centrales de estudio en topología algebraica , especialmente teoría de homotopía estable y álgebra homológica . A veces se los llama grupos estables, aunque este término normalmente significa algo bastante diferente en teoría de modelos .
Ciertos ejemplos de grupos estables son más fáciles de estudiar que los grupos "inestables", los grupos que se encuentran en el límite. Esto es sorprendente a priori , dado que generalmente son de dimensión infinita, construidos como límites de grupos con representaciones de dimensión finita.
Cada familia de grupos clásicos forma un sistema directo, mediante la inclusión de matrices en la esquina superior izquierda, como . Los grupos estables se denotan como o .
La periodicidad de Bott calcula la homotopía del grupo unitario estable y del grupo ortogonal estable .
El grupo Whitehead de un anillo (el primer grupo K ) se puede definir en términos de .
Los grupos de homotopía estable de esferas son los grupos estables asociados con el funtor de suspensión .
