Inductor

Componente eléctrico pasivo de dos terminales que almacena energía en su campo magnético.

Un inductor , también llamado bobina , estrangulador o reactor , es un componente eléctrico pasivo de dos terminales que almacena energía en un campo magnético cuando la corriente eléctrica fluye a través de él. ^[1] Un inductor generalmente consiste en un cable aislado enrollado en una bobina .

Cuando la corriente que fluye a través de la bobina cambia, el campo magnético variable en el tiempo induce una fuerza electromotriz ( fem ) ( voltaje ) en el conductor, descrita por la ley de inducción de Faraday . Según la ley de Lenz , el voltaje inducido tiene una polaridad (dirección) que se opone al cambio de corriente que lo creó. Como resultado, los inductores se oponen a cualquier cambio de corriente a través de ellos.

Un inductor se caracteriza por su inductancia , que es la relación entre el voltaje y la tasa de cambio de la corriente. En el Sistema Internacional de Unidades (SI), la unidad de inductancia es el henry (H), llamado así por el científico estadounidense del siglo XIX Joseph Henry . En la medición de circuitos magnéticos, es equivalente a ⁠Weber/amperio⁠ . Los inductores tienen valores que típicamente van desde 1  μH (10 ⁻⁶  H) hasta 20  H. Muchos inductores tienen un núcleo magnético hecho de hierro o ferrita dentro de la bobina, que sirve para aumentar el campo magnético y por lo tanto la inductancia. Junto con los condensadores y resistencias , los inductores son uno de los tres elementos pasivos de circuitos lineales que forman los circuitos electrónicos. Los inductores son ampliamente utilizados en equipos electrónicos de corriente alterna (CA), particularmente en equipos de radio . Se utilizan para bloquear la CA mientras permiten el paso de CC; los inductores diseñados para este propósito se denominan estranguladores . También se utilizan en filtros electrónicos para separar señales de diferentes frecuencias , y en combinación con condensadores para hacer circuitos sintonizados , utilizados para sintonizar receptores de radio y TV.

El término inductor parece provenir de Heinrich Daniel Ruhmkorff , quien llamó inductorio a la bobina de inducción que inventó en 1851. ^[2]

Descripción

Una corriente eléctrica I crea un campo magnético B a su alrededor.

Una corriente eléctrica que fluye a través de un conductor genera un campo magnético que lo rodea. La relación de flujo magnético generada por una corriente dada depende de la forma geométrica del circuito. Su relación define la inductancia . ^{[3] [4] [5] [6]} Por lo tanto ${\displaystyle \Phi _{\mathbf {B} }}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle L}$

${\displaystyle L:={\frac {\Phi _{\mathbf {B} }}{I}}}$.

La inductancia de un circuito depende de la geometría de la trayectoria de la corriente, así como de la permeabilidad magnética de los materiales cercanos. Un inductor es un componente que consiste en un cable u otro conductor con una forma que aumenta el flujo magnético a través del circuito, generalmente en forma de bobina o hélice , con dos terminales . Al enrollar el cable en una bobina , aumenta el número de veces que las líneas de flujo magnético unen el circuito, lo que aumenta el campo y, por lo tanto, la inductancia. Cuantas más vueltas, mayor es la inductancia. La inductancia también depende de la forma de la bobina, la separación de las vueltas y muchos otros factores. Al agregar un "núcleo magnético" hecho de un material ferromagnético como el hierro dentro de la bobina, el campo magnetizante de la bobina inducirá la magnetización en el material, lo que aumentará el flujo magnético. La alta permeabilidad de un núcleo ferromagnético puede aumentar la inductancia de una bobina en un factor de varios miles sobre lo que sería sin él.

Ecuación constitutiva

Cualquier cambio en la corriente a través de un inductor crea un flujo cambiante, lo que induce un voltaje a través del inductor. Según la ley de inducción de Faraday , el voltaje inducido por cualquier cambio en el flujo magnético a través del circuito está dado por ^[6] ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{\mathbf {B} }}{dt}}}$.

Reformulando la definición de L anterior, obtenemos ^[6]

${\displaystyle \Phi _{\mathbf {B} }=LI}$.

Resulta que

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{\frac {d\Phi _{\mathbf {B} }}{dt}}=-{\frac {d}{dt}}(LI)}$

${\displaystyle \quad {\mathcal {E}}=-L{\frac {dI}{dt}}\quad }$

Si L es independiente del tiempo, la corriente y el flujo magnético, la inductancia también es una medida de la cantidad de fuerza electromotriz (voltaje) generada para una tasa dada de cambio de corriente. Generalmente se considera que esta es la relación constitutiva (ecuación definitoria) del inductor.

Ley de Lenz

La polaridad (dirección) del voltaje inducido está dada por la ley de Lenz , que establece que el voltaje inducido será tal que se oponga al cambio de corriente. ^[7] Por ejemplo, si la corriente a través de un inductor de 1 henrio aumenta a una velocidad de 1 amperio por segundo, la diferencia de potencial inducida de 1 voltio será positiva en el punto de entrada de la corriente y negativa en el punto de salida, tendiendo a oponerse a la corriente adicional. ^{[8] [9] [10]} La energía del circuito externo necesaria para superar esta "colina" de potencial se almacena en el campo magnético del inductor. Si la corriente disminuye, el voltaje inducido será negativo en el punto de entrada de la corriente y positivo en el punto de salida, tendiendo a mantener la corriente. En este caso, la energía del campo magnético se devuelve al circuito.

Forma positiva de la relación corriente-voltaje

Esquema que utiliza el terminal de salida de corriente como referencia para el voltaje

Debido a que el voltaje inducido es positivo en el terminal de entrada de la corriente, la relación corriente-voltaje del inductor a menudo se expresa sin un signo negativo utilizando el terminal de salida de la corriente como punto de referencia para el voltaje en el terminal de entrada de la corriente (como se indica en el esquema). ${\displaystyle V(t)}$

La forma derivada de esta relación corriente-voltaje es entonces: La forma integral de esta relación corriente-voltaje, comenzando en el tiempo con cierta corriente inicial , es entonces: El dual del inductor es el capacitor , que almacena energía en un campo eléctrico en lugar de un campo magnético. Su relación corriente-voltaje reemplaza L con la capacitancia C y tiene corriente y voltaje intercambiados de estas ecuaciones. $${\displaystyle V(t)=L{\frac {\mathrm {d} I(t)}{\mathrm {d} t}}\,.}$$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle I(t_{0})}$ $${\displaystyle I(t)=I(t_{0})+{\frac {1}{L}}\int _{t_{0}}^{t}V(\tau )\,\mathrm {d} \tau \,.}$$

Energía almacenada en un inductor

Una explicación intuitiva de por qué se induce una diferencia de potencial ante un cambio de corriente en un inductor es la siguiente:

Cuando hay un cambio en la corriente a través de un inductor, hay un cambio en la fuerza del campo magnético. Por ejemplo, si la corriente aumenta, el campo magnético aumenta. Sin embargo, esto tiene un precio. El campo magnético contiene energía potencial y, para aumentar la fuerza del campo, es necesario almacenar más energía en el campo. Esta energía proviene de la corriente eléctrica a través del inductor. El aumento de la energía potencial magnética del campo se produce por una caída correspondiente en la energía potencial eléctrica de las cargas que fluyen a través de los devanados. Esto aparece como una caída de voltaje a través de los devanados mientras la corriente aumenta. Una vez que la corriente ya no aumenta y se mantiene constante, la energía en el campo magnético es constante y no es necesario suministrar energía adicional, por lo que la caída de voltaje a través de los devanados desaparece.

De manera similar, si la corriente que pasa por el inductor disminuye, la intensidad del campo magnético disminuye y la energía en el campo magnético disminuye. Esta energía se devuelve al circuito en forma de un aumento de la energía potencial eléctrica de las cargas en movimiento, lo que provoca un aumento de voltaje en los devanados.

Derivación

El trabajo realizado por unidad de carga sobre las cargas que pasan a través del inductor es . El signo negativo indica que el trabajo se realiza contra la fem y no es realizado por la fem. La corriente es la carga por unidad de tiempo que pasa a través del inductor. Por lo tanto, la tasa de trabajo realizado por las cargas contra la fem, es decir, la tasa de cambio de energía de la corriente, está dada por ${\displaystyle -{\mathcal {E}}}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle W}$

${\displaystyle {\frac {dW}{dt}}=-{\mathcal {E}}I}$

De la ecuación constitutiva del inductor, entonces ${\displaystyle -{\mathcal {E}}=L{\frac {dI}{dt}}}$

${\displaystyle {\frac {dW}{dt}}=L{\frac {dI}{dt}}\cdot I=LI\cdot {\frac {dI}{dt}}}$

${\displaystyle dW=LI\cdot dI}$

En un inductor con núcleo ferromagnético, cuando el campo magnético se acerca al nivel en el que el núcleo se satura, la inductancia comenzará a cambiar, será una función de la corriente . Despreciando las pérdidas, la energía almacenada por un inductor con una corriente que pasa a través de él es igual a la cantidad de trabajo necesario para establecer la corriente a través del inductor. ${\displaystyle L(I)}$ ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle I_{0}}$

Esto viene dado por: , donde es la denominada "inductancia diferencial" y se define como: . En un inductor con núcleo de aire o un inductor con núcleo ferromagnético por debajo de la saturación, la inductancia es constante (e igual a la inductancia diferencial), por lo que la energía almacenada es ${\displaystyle W=\int _{0}^{I_{0}}L_{d}(I)\,I\,dI}$ ${\displaystyle L_{d}(I)}$ ${\displaystyle L_{d}={\frac {d\Phi _{\mathbf {B} }}{dI}}}$

${\displaystyle W=L\int _{0}^{I_{0}}I\,dI}$

${\displaystyle \quad W={\frac {1}{2}}L{I_{0}}^{2}\quad }$

En el caso de los inductores con núcleos magnéticos, la ecuación anterior sólo es válida para regiones lineales del flujo magnético, con corrientes inferiores al nivel de saturación del inductor, donde la inductancia es aproximadamente constante. En caso contrario, se debe utilizar la forma integral con valores variables. ${\displaystyle L_{d}}$

Respuesta al escalón de voltaje

Cuando se aplica un paso de voltaje a un inductor:

• En el límite de tiempo corto, como la corriente no puede cambiar instantáneamente, la corriente inicial es cero. El circuito equivalente de un inductor inmediatamente después de que se aplica el paso es un circuito abierto .
• A medida que pasa el tiempo, la corriente aumenta a un ritmo constante hasta que el inductor comienza a saturarse.
• En el límite de tiempo prolongado, la respuesta transitoria del inductor se extinguirá, el flujo magnético a través del inductor se volverá constante, por lo que no se inducirá voltaje entre los terminales del inductor. Por lo tanto, suponiendo que la resistencia de los devanados es insignificante, el circuito equivalente de un inductor un tiempo prolongado después de que se aplica el paso es un cortocircuito .

Inductores ideales y reales

La ecuación constitutiva describe el comportamiento de un inductor ideal con inductancia y sin resistencia , capacitancia o disipación de energía. En la práctica, los inductores no siguen este modelo teórico; los inductores reales tienen una resistencia medible debido a la resistencia del cable y las pérdidas de energía en el núcleo, y una capacitancia parásita entre las espiras del cable. ^{[11] [12]} ${\displaystyle L}$

La reactancia capacitiva de un inductor real aumenta con la frecuencia y, a una determinada frecuencia, el inductor se comportará como un circuito resonante . Por encima de esta frecuencia de autorresonancia , la reactancia capacitiva es la parte dominante de la impedancia del inductor. A frecuencias más altas, las pérdidas resistivas en los devanados aumentan debido al efecto pelicular y al efecto de proximidad .

Los inductores con núcleos ferromagnéticos sufren pérdidas de energía adicionales debido a la histéresis y las corrientes parásitas en el núcleo, que aumentan con la frecuencia. Con corrientes elevadas, los inductores con núcleo magnético también muestran una desviación repentina del comportamiento ideal debido a la no linealidad causada por la saturación magnética del núcleo.

Los inductores irradian energía electromagnética al espacio circundante y pueden absorber emisiones electromagnéticas de otros circuitos, lo que genera posibles interferencias electromagnéticas .

Un dispositivo temprano de conmutación y amplificación eléctrica de estado sólido, llamado reactor saturable, aprovecha la saturación del núcleo como medio para detener la transferencia inductiva de corriente a través del núcleo.

Qfactor

La resistencia del devanado aparece como una resistencia en serie con el inductor; se denomina DCR (resistencia de CC). Esta resistencia disipa parte de la energía reactiva. El factor de calidad (o Q ) de un inductor es la relación entre su reactancia inductiva y su resistencia a una frecuencia determinada, y es una medida de su eficiencia. Cuanto mayor sea el factor Q del inductor, más se acercará al comportamiento de un inductor ideal. Los inductores de alto Q se utilizan con condensadores para crear circuitos resonantes en transmisores y receptores de radio. Cuanto mayor sea el Q, más estrecho será el ancho de banda del circuito resonante.

El factor Q de un inductor se define como

${\displaystyle Q={\frac {\omega L}{R}}}$

donde es la inductancia, es la resistencia de CC y el producto es la reactancia inductiva ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle \omega L}$

Q aumenta linealmente con la frecuencia si L y R son constantes. Aunque son constantes a bajas frecuencias, los parámetros varían con la frecuencia. Por ejemplo, el efecto pelicular, el efecto de proximidad y las pérdidas en el núcleo aumentan R con la frecuencia; la capacitancia del devanado y las variaciones en la permeabilidad con la frecuencia afectan a L.

A bajas frecuencias y dentro de ciertos límites, aumentar el número de vueltas N mejora Q porque L varía con N ² mientras que R varía linealmente con N . De manera similar, aumentar el radio r de un inductor mejora (o aumenta) Q porque L varía con r ² mientras que R varía linealmente con r . Por lo tanto, los inductores con núcleo de aire de alto Q suelen tener diámetros grandes y muchas vueltas. Ambos ejemplos suponen que el diámetro del cable permanece igual, por lo que ambos ejemplos utilizan proporcionalmente más cable. Si la masa total del cable se mantiene constante, entonces no habría ninguna ventaja en aumentar el número de vueltas o el radio de las vueltas porque el cable tendría que ser proporcionalmente más delgado.

El uso de un núcleo ferromagnético de alta permeabilidad puede aumentar en gran medida la inductancia para la misma cantidad de cobre, por lo que el núcleo también puede aumentar el Q. Sin embargo, los núcleos también introducen pérdidas que aumentan con la frecuencia. El material del núcleo se elige para obtener los mejores resultados para la banda de frecuencia. Los inductores de Q alto deben evitar la saturación; una forma de hacerlo es utilizando un inductor de núcleo de aire (físicamente más grande). En frecuencias VHF o más altas, es probable que se utilice un núcleo de aire. Un inductor de núcleo de aire bien diseñado puede tener un Q de varios cientos.

Aplicaciones

Ejemplo de filtrado de señal. En esta configuración, el inductor bloquea la corriente alterna y permite el paso de la corriente continua.

Ejemplo de filtrado de señal. En esta configuración, el inductor desacopla la corriente continua, pero permite el paso de la corriente alterna.

Los inductores se utilizan ampliamente en circuitos analógicos y procesamiento de señales. Las aplicaciones varían desde el uso de inductores grandes en fuentes de alimentación, que junto con condensadores de filtro eliminan la ondulación que es un múltiplo de la frecuencia de la red (o la frecuencia de conmutación para fuentes de alimentación de modo conmutado) de la salida de corriente continua, hasta la pequeña inductancia de la perla de ferrita o toro instalado alrededor de un cable para evitar que la interferencia de radiofrecuencia se transmita por el cable.

Los inductores se utilizan como dispositivo de almacenamiento de energía en muchas fuentes de alimentación de modo conmutado para producir corriente continua. El inductor suministra energía al circuito para mantener el flujo de corriente durante los períodos de conmutación "apagados" y permite topografías donde el voltaje de salida es mayor que el voltaje de entrada.

Un circuito sintonizado , que consiste en un inductor conectado a un condensador , actúa como un resonador para la corriente oscilante. Los circuitos sintonizados se utilizan ampliamente en equipos de radiofrecuencia , como transmisores y receptores de radio, como filtros de paso de banda estrechos para seleccionar una sola frecuencia de una señal compuesta y en osciladores electrónicos para generar señales sinusoidales.

Dos (o más) inductores en proximidad que tienen flujo magnético acoplado ( inductancia mutua ) forman un transformador , que es un componente fundamental de cada red eléctrica de servicios públicos . La eficiencia de un transformador puede disminuir a medida que aumenta la frecuencia debido a las corrientes de Foucault en el material del núcleo y el efecto pelicular en los devanados. El tamaño del núcleo se puede reducir a frecuencias más altas. Por esta razón, las aeronaves utilizan corriente alterna de 400 hercios en lugar de los 50 o 60 hercios habituales, lo que permite un gran ahorro de peso gracias al uso de transformadores más pequeños. ^[13] Los transformadores permiten fuentes de alimentación de modo conmutado que aíslan galvánicamente la salida de la entrada.

Los inductores también se emplean en sistemas de transmisión eléctrica , donde se utilizan para limitar las corrientes de conmutación y las corrientes de falla . En este campo, se los conoce más comúnmente como reactancias.

Los inductores tienen efectos parásitos que hacen que se desvíen de su comportamiento ideal. Crean y sufren interferencias electromagnéticas (EMI). Su tamaño físico impide que se integren en chips semiconductores. Por ello, el uso de inductores está disminuyendo en los dispositivos electrónicos modernos, en particular en los dispositivos portátiles compactos. Los inductores reales están siendo reemplazados cada vez más por circuitos activos como el girador , que puede sintetizar inductancia utilizando condensadores.

Construcción de inductores

Un inductor suele estar formado por una bobina de material conductor, normalmente un cable de cobre aislado , enrollado alrededor de un núcleo de plástico (para crear un inductor con núcleo de aire) o de un material ferromagnético (o ferrimagnético ); este último se denomina inductor de "núcleo de hierro". La alta permeabilidad del núcleo ferromagnético aumenta el campo magnético y lo confina estrechamente al inductor, aumentando así la inductancia. Los inductores de baja frecuencia se construyen como transformadores, con núcleos de acero eléctrico laminado para evitar corrientes parásitas . Las ferritas "blandas" se utilizan ampliamente para núcleos por encima de las frecuencias de audio , ya que no causan las grandes pérdidas de energía a altas frecuencias que provocan las aleaciones de hierro ordinarias. Los inductores vienen en muchas formas. Algunos inductores tienen un núcleo ajustable, que permite cambiar la inductancia. Los inductores utilizados para bloquear frecuencias muy altas a veces se fabrican ensartando una perla de ferrita en un cable.

Los inductores pequeños se pueden grabar directamente en una placa de circuito impreso colocando la pista en un patrón en espiral . Algunos de estos inductores planos utilizan un núcleo plano . Los inductores de pequeño valor también se pueden construir en circuitos integrados utilizando los mismos procesos que se utilizan para hacer interconexiones . La interconexión de aluminio se utiliza normalmente, dispuesta en un patrón de bobina en espiral. Sin embargo, las pequeñas dimensiones limitan la inductancia, y es mucho más común utilizar un circuito llamado girador que utiliza un condensador y componentes activos para comportarse de forma similar a un inductor. Independientemente del diseño, debido a las bajas inductancias y la baja disipación de potencia que permiten los inductores en matriz, actualmente solo se utilizan comercialmente para circuitos de RF de alta frecuencia.

Inductores blindados

Los inductores utilizados en sistemas de regulación de potencia, iluminación y otros sistemas que requieren condiciones de funcionamiento con bajo nivel de ruido, suelen estar parcial o totalmente blindados. ^{[14] [15]} En los circuitos de telecomunicaciones que emplean bobinas de inducción y transformadores repetidores, el blindaje de los inductores cercanos reduce la diafonía del circuito.

Tipos

Inductor de núcleo de aire

Estas bobinas ilustran una construcción de alta potencia y alto Q : devanado de una sola capa con vueltas espaciadas para reducir las pérdidas por efecto de proximidad , hechas de alambre o tubo plateado para reducir las pérdidas por efecto pelicular , sostenidas por tiras aislantes estrechas para reducir las pérdidas dieléctricas.

El término bobina con núcleo de aire describe un inductor que no utiliza un núcleo magnético hecho de un material ferromagnético. El término se refiere a bobinas enrolladas en plástico, cerámica u otras formas no magnéticas, así como a aquellas que solo tienen aire dentro de los devanados. Las bobinas con núcleo de aire tienen una inductancia menor que las bobinas con núcleo ferromagnético, pero a menudo se utilizan a altas frecuencias porque están libres de pérdidas de energía llamadas pérdidas de núcleo que ocurren en los núcleos ferromagnéticos, que aumentan con la frecuencia. Un efecto secundario que puede ocurrir en las bobinas con núcleo de aire en las que el devanado no está soportado rígidamente sobre una forma es la "microfonía": la vibración mecánica de los devanados puede causar variaciones en la inductancia.

Inductor de radiofrecuencia

Colección de inductores de RF que muestran técnicas para reducir las pérdidas. Los tres de la parte superior izquierda y la antena de varilla o de bucle de ferrita , ^{[16] [17] [18] [19]} de la parte inferior, tienen bobinados tipo cesta.

A frecuencias altas , en particular frecuencias de radio (RF), los inductores tienen mayor resistencia y otras pérdidas. Además de causar pérdida de potencia, en circuitos resonantes esto puede reducir el factor Q del circuito, ampliando el ancho de banda . En los inductores de RF se utilizan técnicas de construcción especializadas para minimizar estas pérdidas. Las pérdidas se deben a estos efectos:

• Efecto pelicular : La resistencia de un cable a la corriente de alta frecuencia es mayor que su resistencia a la corriente continua debido al efecto pelicular . ^{[20] [21] : p.141} Debido a las corrientes de Foucault inducidas , la corriente alterna de radiofrecuencia no penetra mucho en el cuerpo de un conductor, sino que viaja a lo largo de su superficie. Por ejemplo, a 6 MHz la profundidad de la piel del cable de cobre es de aproximadamente 0,001 pulgadas (25 μm); la mayor parte de la corriente está dentro de esta profundidad de la superficie. Por lo tanto, en un cable sólido, la parte interior del cable puede transportar poca corriente, lo que aumenta efectivamente su resistencia.
• Efecto de proximidad : Otro efecto similar que también aumenta la resistencia del cable a altas frecuencias es el efecto de proximidad , que se produce en cables paralelos que se encuentran cerca uno del otro. ^{[22] [21] : p.98} El campo magnético individual de las espiras adyacentes induce corrientes parásitas en el cable de la bobina, lo que hace que la densidad de corriente en el conductor se desplace lejos de las superficies adyacentes. Al igual que el efecto pelicular, esto reduce el área transversal efectiva del cable que conduce la corriente, lo que aumenta su resistencia.
• Pérdidas dieléctricas : el campo eléctrico de alta frecuencia cerca de los conductores en una bobina de tanque puede provocar el movimiento de moléculas polares en materiales aislantes cercanos, disipando energía en forma de calor. Por este motivo, las bobinas utilizadas para circuitos sintonizados pueden estar suspendidas en el aire, sostenidas por tiras estrechas de plástico o cerámica en lugar de estar enrolladas en formas de bobina.
• Capacitancia parásita : La capacitancia entre las espiras individuales del cable de la bobina, llamada capacitancia parásita , no causa pérdidas de energía pero puede cambiar el comportamiento de la bobina. Cada espira de la bobina tiene un potencial ligeramente diferente, por lo que el campo eléctrico entre las espiras vecinas almacena carga en el cable, por lo que la bobina actúa como si tuviera un capacitor en paralelo con ella. A una frecuencia suficientemente alta, esta capacitancia puede resonar con la inductancia de la bobina formando un circuito sintonizado , lo que hace que la bobina se vuelva auto-resonante .

(izquierda) Bobina de telaraña (derecha) Bobina de RF ajustable sintonizada con ferrita con bobinado de tejido de canasta y alambre litz

Para reducir la capacitancia parásita y el efecto de proximidad, las bobinas de RF de alto Q se construyen para evitar que haya muchas espiras muy juntas, paralelas entre sí. Los devanados de las bobinas de RF suelen estar limitados a una sola capa y las espiras están espaciadas. Para reducir la resistencia debido al efecto pelicular, en los inductores de alta potencia, como los que se utilizan en los transmisores, los devanados a veces están hechos de una tira o tubo de metal que tiene una superficie más grande y la superficie está plateada.

Bobinas de tejido de canasta

Para reducir el efecto de proximidad y la capacitancia parásita, las bobinas de RF multicapa se enrollan en patrones en los que las espiras sucesivas no son paralelas sino que se entrecruzan en un ángulo; a menudo se las llama bobinas de panal o de trama de canasta . En ocasiones, se enrollan sobre soportes aislantes verticales con clavijas o ranuras, con el cable entrando y saliendo a través de las ranuras.

Bobinas de telaraña

Otra técnica de construcción con ventajas similares son las bobinas espirales planas. Estas suelen estar enrolladas sobre un soporte aislante plano con radios o ranuras radiales, con el alambre entrando y saliendo a través de las ranuras; se las llama bobinas de telaraña . La forma tiene un número impar de ranuras, por lo que las vueltas sucesivas de la espiral se encuentran en lados opuestos de la forma, lo que aumenta la separación.

Alambre litz

Para reducir las pérdidas por efecto pelicular, algunas bobinas se enrollan con un tipo especial de cable de radiofrecuencia llamado cable litz . En lugar de un solo conductor sólido, el cable litz consta de una serie de hebras de cable más pequeñas que transportan la corriente. A diferencia del cable trenzado común , las hebras están aisladas entre sí, para evitar que el efecto pelicular fuerce la corriente hacia la superficie, y están torcidas o trenzadas juntas. El patrón de torsión garantiza que cada hebra de cable pase la misma cantidad de su longitud en el exterior del haz de cables, por lo que el efecto pelicular distribuye la corriente de manera uniforme entre las hebras, lo que da como resultado un área de conducción de sección transversal más grande que un solo cable equivalente.

Inductor axial

Los inductores pequeños para baja corriente y baja potencia se fabrican en carcasas moldeadas que se parecen a las resistencias. Pueden tener un núcleo simple (fenólico) o un núcleo de ferrita. Un ohmímetro los distingue fácilmente de las resistencias de tamaño similar al mostrar la baja resistencia del inductor.

Inductor de núcleo ferromagnético

Una variedad de tipos de inductores y transformadores con núcleo de ferrita.

Los inductores con núcleo ferromagnético o núcleo de hierro utilizan un núcleo magnético hecho de un material ferromagnético o ferrimagnético como el hierro o la ferrita para aumentar la inductancia. Un núcleo magnético puede aumentar la inductancia de una bobina en un factor de varios miles, al aumentar el campo magnético debido a su mayor permeabilidad magnética . Sin embargo, las propiedades magnéticas del material del núcleo causan varios efectos secundarios que alteran el comportamiento del inductor y requieren una construcción especial:

Pérdidas de núcleo

Una corriente variable en el tiempo en un inductor ferromagnético, que provoca un campo magnético variable en el tiempo en su núcleo, provoca pérdidas de energía en el material del núcleo que se disipan en forma de calor, debido a dos procesos:

Corrientes de Foucault

Según la ley de inducción de Faraday , el campo magnético cambiante puede inducir bucles circulantes de corriente eléctrica en el núcleo metálico conductor. La energía de estas corrientes se disipa en forma de calor en la resistencia del material del núcleo. La cantidad de energía perdida aumenta con el área dentro del bucle de corriente.

Histéresis

El cambio o la inversión del campo magnético en el núcleo también provoca pérdidas debido al movimiento de los diminutos dominios magnéticos que lo componen. La pérdida de energía es proporcional al área del bucle de histéresis en el gráfico BH del material del núcleo. Los materiales con baja coercitividad tienen bucles de histéresis estrechos y, por lo tanto, pérdidas por histéresis bajas.

La pérdida del núcleo no es lineal con respecto a la frecuencia de fluctuación magnética y la densidad de flujo magnético. La frecuencia de fluctuación magnética es la frecuencia de la corriente alterna en el circuito eléctrico; la densidad de flujo magnético corresponde a la corriente en el circuito eléctrico. La fluctuación magnética da lugar a la histéresis, y la densidad de flujo magnético causa corrientes parásitas en el núcleo. Estas no linealidades se distinguen de la no linealidad umbral de saturación. La pérdida del núcleo se puede modelar aproximadamente con la ecuación de Steinmetz . A bajas frecuencias y en intervalos de frecuencia limitados (quizás un factor de 10), la pérdida del núcleo se puede tratar como una función lineal de la frecuencia con un error mínimo. Sin embargo, incluso en el rango de audio, los efectos no lineales de los inductores de núcleo magnético son notables y preocupantes.

Saturación

Si la corriente a través de una bobina de núcleo magnético es lo suficientemente alta como para que el núcleo se sature , la inductancia caerá y la corriente aumentará drásticamente. Este es un fenómeno de umbral no lineal y da como resultado una distorsión de la señal. Por ejemplo, las señales de audio pueden sufrir distorsión por intermodulación en inductores saturados. Para evitar esto, en circuitos lineales la corriente a través de inductores de núcleo de hierro debe limitarse por debajo del nivel de saturación. Algunos núcleos laminados tienen un entrehierro estrecho para este propósito, y los núcleos de hierro en polvo tienen un entrehierro distribuido. Esto permite niveles más altos de flujo magnético y, por lo tanto, corrientes más altas a través del inductor antes de que se sature. ^[23]

Desmagnetización del punto de Curie

Si la temperatura de un núcleo ferromagnético o ferrimagnético aumenta hasta un nivel específico, los dominios magnéticos se disocian y el material se vuelve paramagnético, ya no es capaz de soportar el flujo magnético. La inductancia cae y la corriente aumenta drásticamente, de manera similar a lo que sucede durante la saturación. El efecto es reversible: cuando la temperatura cae por debajo del punto de Curie, el flujo magnético resultante de la corriente en el circuito eléctrico realineará los dominios magnéticos del núcleo y se restaurará su flujo magnético. El punto de Curie de los materiales ferromagnéticos (aleaciones de hierro) es bastante alto; el hierro alcanza su punto más alto a 770  °C. Sin embargo, para algunos materiales ferrimagnéticos (compuestos de hierro cerámicos, ferritas ), el punto de Curie puede estar cerca de las temperaturas ambientales (por debajo de los 100  °C). ^{[ cita requerida ]}

Inductor de núcleo laminado

Inductor de balasto con núcleo de hierro laminado para lámpara de halogenuros metálicos

Los inductores de baja frecuencia suelen estar fabricados con núcleos laminados para evitar corrientes parásitas, utilizando una construcción similar a la de los transformadores . El núcleo está hecho de pilas de láminas o láminas de acero delgadas orientadas en paralelo al campo, con un revestimiento aislante en la superficie. El aislamiento evita las corrientes parásitas entre las láminas, por lo que cualquier corriente restante debe estar dentro del área de la sección transversal de las láminas individuales, lo que reduce el área del bucle y, por lo tanto, reduce en gran medida las pérdidas de energía. Las laminaciones están hechas de acero al silicio de baja conductividad para reducir aún más las pérdidas por corrientes parásitas.

Inductor con núcleo de ferrita

Para frecuencias más altas, los inductores se fabrican con núcleos de ferrita. La ferrita es un material ferrimagnético cerámico que no es conductor, por lo que las corrientes parásitas no pueden fluir a través de él. La fórmula de la ferrita es xxFe2O4 _{, donde} xx representa varios metales. Para los núcleos de los inductores se utilizan ferritas blandas , que tienen baja coercitividad y, por lo tanto , bajas pérdidas por histéresis.

Inductor con núcleo de hierro en polvo

Otro material es el hierro en polvo cementado con un aglutinante. Los equipos de frecuencia media utilizan casi exclusivamente núcleos de hierro en polvo, y los inductores y transformadores construidos para las ondas cortas más bajas se fabrican utilizando hierro en polvo cementado o ferritas . ^{[ cita requerida ]}

Inductor de núcleo toroidal

Inductor toroidal en la fuente de alimentación de un enrutador inalámbrico

En un inductor enrollado sobre un núcleo en forma de varilla recta, las líneas de campo magnético que emergen de un extremo del núcleo deben pasar a través del aire para volver a ingresar al núcleo en el otro extremo. Esto reduce el campo, porque gran parte de la trayectoria del campo magnético está en el aire en lugar de en el material del núcleo de mayor permeabilidad y es una fuente de interferencia electromagnética . Se puede lograr un campo magnético y una inductancia más altos formando el núcleo en un circuito magnético cerrado . Las líneas de campo magnético forman bucles cerrados dentro del núcleo sin salir del material del núcleo. La forma que se usa a menudo es un núcleo de ferrita toroidal o en forma de rosquilla. Debido a su simetría, los núcleos toroidales permiten que un mínimo del flujo magnético escape fuera del núcleo (llamado flujo de fuga ), por lo que irradian menos interferencia electromagnética que otras formas. Las bobinas de núcleo toroidal se fabrican de varios materiales, principalmente ferrita, hierro en polvo y núcleos laminados. ^[24]

Inductor variable

(izquierda) Inductor con una pieza de ferrita roscada (visible en la parte superior) que se puede girar para moverla dentro o fuera de la bobina, de 4,2 cm de alto. (derecha) Un variómetro utilizado en receptores de radio en la década de 1920.

Una "bobina de rodillos", un inductor de RF ajustable con núcleo de aire que se utiliza en los circuitos sintonizados de los transmisores de radio. Uno de los contactos con la bobina se realiza mediante la pequeña rueda ranurada, que se desplaza sobre el cable. Al girar el eje, la bobina gira, moviendo la rueda de contacto hacia arriba o hacia abajo, lo que permite que entren más o menos vueltas de la bobina en el circuito para cambiar la inductancia.

Probablemente el tipo más común de inductor variable en la actualidad es uno con un núcleo magnético de ferrita móvil, que se puede deslizar o atornillar dentro o fuera de la bobina. Mover el núcleo más adentro de la bobina aumenta la permeabilidad , lo que aumenta el campo magnético y la inductancia. Muchos inductores utilizados en aplicaciones de radio (generalmente menores de 100 MHz) utilizan núcleos ajustables para sintonizar dichos inductores a su valor deseado, ya que los procesos de fabricación tienen ciertas tolerancias (inexactitud). A veces, dichos núcleos para frecuencias superiores a 100 MHz están hechos de material no magnético altamente conductor, como el aluminio. ^[25] Disminuyen la inductancia porque el campo magnético debe pasar por alto.

Los inductores de núcleo de aire pueden utilizar contactos deslizantes o múltiples tomas para aumentar o disminuir el número de vueltas incluidas en el circuito, para cambiar la inductancia. Un tipo muy utilizado en el pasado, pero en su mayoría obsoleto en la actualidad, tiene un contacto de resorte que puede deslizarse a lo largo de la superficie desnuda de los devanados. La desventaja de este tipo es que el contacto generalmente cortocircuita una o más vueltas. Estas vueltas actúan como un devanado secundario de transformador de una sola vuelta en cortocircuito ; las grandes corrientes inducidas en ellas causan pérdidas de potencia.

Un tipo de inductor con núcleo de aire de variación continua es el variómetro . Este consta de dos bobinas con el mismo número de vueltas conectadas en serie, una dentro de la otra. La bobina interior está montada sobre un eje de modo que su eje pueda girar con respecto a la bobina exterior. Cuando los ejes de las dos bobinas son colineales, con los campos magnéticos apuntando en la misma dirección, los campos se suman y la inductancia es máxima. Cuando la bobina interior se gira de modo que su eje esté en ángulo con la exterior, la inductancia mutua entre ellas es menor, por lo que la inductancia total es menor. Cuando la bobina interior se gira 180° de modo que las bobinas sean colineales con sus campos magnéticos opuestos, los dos campos se cancelan entre sí y la inductancia es muy pequeña. Este tipo tiene la ventaja de que es continuamente variable en un amplio rango. Se utiliza en sintonizadores de antena y circuitos de adaptación para adaptar transmisores de baja frecuencia a sus antenas.

Otro método para controlar la inductancia sin partes móviles requiere un devanado de polarización de corriente continua adicional que controla la permeabilidad de un material de núcleo fácilmente saturable. Véase Amplificador magnético .

Ahogo

Un estrangulador de radio MF o HF para décimas de amperio y un estrangulador VHF de perla de ferrita para varios amperios.

Un estrangulador es un inductor diseñado específicamente para bloquear la corriente alterna (CA) de alta frecuencia en un circuito eléctrico, permitiendo al mismo tiempo el paso de señales de CC o de baja frecuencia. Debido a que el inductor restringe o "estrangula" los cambios en la corriente, este tipo de inductor se denomina estrangulador. Por lo general, consiste en una bobina de cable aislado enrollada sobre un núcleo magnético, aunque algunos consisten en una "perla" en forma de rosquilla de material de ferrita ensartada en un cable. Al igual que otros inductores, los estranguladores resisten los cambios en la corriente que pasa a través de ellos de forma creciente con la frecuencia. La diferencia entre los estranguladores y otros inductores es que los estranguladores no requieren las técnicas de construcción de alto factor Q que se utilizan para reducir la resistencia en los inductores utilizados en circuitos sintonizados.

Análisis de circuitos

El efecto de un inductor en un circuito es oponerse a los cambios de corriente a través de él desarrollando un voltaje a través de él proporcional a la tasa de cambio de la corriente. Un inductor ideal no ofrecería resistencia a una corriente continua constante ; sin embargo, solo los inductores superconductores tienen una resistencia eléctrica verdaderamente nula .

La relación entre el voltaje variable en el tiempo v ( t ) a través de un inductor con inductancia L y la corriente variable en el tiempo i ( t ) que pasa a través de él se describe mediante la ecuación diferencial :

${\displaystyle v(t)=L{\frac {di(t)}{dt}}}$

Cuando circula una corriente alterna (CA) sinusoidal por un inductor, se induce un voltaje sinusoidal. La amplitud del voltaje es proporcional al producto de la amplitud ( ) de la corriente y la frecuencia angular ( ) de la corriente. ${\displaystyle I_{P}}$ ${\displaystyle \omega }$

${\displaystyle {\begin{aligned}i(t)&=I_{\mathrm {P} }\sin(\omega t)\\{\frac {di(t)}{dt}}&=I_{\mathrm {P} }\omega \cos(\omega t)\\v(t)&=LI_{\mathrm {P} }\omega \cos(\omega t)\end{aligned}}}$

En esta situación, la fase de la corriente va retrasada respecto de la tensión en π/2 (90°). En el caso de las sinusoides, cuando la tensión a través del inductor alcanza su valor máximo, la corriente se vuelve cero, y cuando la tensión a través del inductor llega a cero, la corriente a través de él alcanza su valor máximo.

Si un inductor está conectado a una fuente de corriente continua con valor I a través de una resistencia R (al menos la DCR del inductor), y luego la fuente de corriente se cortocircuita, la relación diferencial anterior muestra que la corriente a través del inductor se descargará con una caída exponencial :

${\displaystyle i(t)=Ie^{-{\frac {R}{L}}t}}$

Resistencia reactiva

La relación entre el voltaje pico y la corriente pico en un inductor energizado desde una fuente de CA se llama reactancia y se denota X _L .

${\displaystyle X_{\mathrm {L} }={\frac {V_{\mathrm {P} }}{I_{\mathrm {P} }}}={\frac {\omega LI_{\mathrm {P} }}{I_{\mathrm {P} }}}}$

De este modo,

${\displaystyle X_{\mathrm {L} }=\omega L}$

donde ω es la frecuencia angular .

La reactancia se mide en ohmios, pero se denomina impedancia en lugar de resistencia; la energía se almacena en el campo magnético cuando la corriente aumenta y se descarga cuando la corriente disminuye. La reactancia inductiva es proporcional a la frecuencia. A baja frecuencia, la reactancia disminuye; en CC, el inductor se comporta como un cortocircuito. A medida que aumenta la frecuencia, la reactancia aumenta y, a una frecuencia suficientemente alta, la reactancia se aproxima a la de un circuito abierto.

Frecuencia de esquina

En aplicaciones de filtrado, con respecto a una impedancia de carga particular, un inductor tiene una frecuencia de esquina definida como:

${\displaystyle f_{\mathrm {3\,dB} }={\frac {R}{2\pi L}}}$

Análisis de circuitos de Laplace (dominio s)

Al utilizar la transformada de Laplace en el análisis de circuitos, la impedancia de un inductor ideal sin corriente inicial se representa en el dominio s por:

${\displaystyle Z(s)=Ls\,}$

dónde

${\displaystyle L}$es la inductancia, y

${\displaystyle s}$es la frecuencia compleja.

Si el inductor tiene corriente inicial, se puede representar mediante:

• añadiendo una fuente de tensión en serie con el inductor, que tiene el valor:

  ${\displaystyle LI_{0}\,}$

  dónde

  ${\displaystyle L}$es la inductancia, y

  ${\displaystyle I_{0}}$es la corriente inicial en el inductor.

  (La fuente debe tener una polaridad alineada con la corriente inicial).
• o añadiendo una fuente de corriente en paralelo con el inductor, que tenga el valor:

  ${\displaystyle {\frac {I_{0}}{s}}}$

  dónde

  ${\displaystyle I_{0}}$es la corriente inicial en el inductor.

  ${\displaystyle s}$es la frecuencia compleja.

Redes de inductores

Los inductores en una configuración en paralelo tienen la misma diferencia de potencial (voltaje). Para hallar su inductancia equivalente total ( L _eq ):

${\displaystyle L_{\mathrm {eq} }=\left(\sum _{i=1}^{n}{1 \over L_{i}}\right)^{-1}=\left({1 \over L_{1}}+{1 \over L_{2}}+\dots +{1 \over L_{n}}\right)^{-1}.}$

La corriente que pasa por los inductores en serie permanece constante, pero el voltaje en cada inductor puede ser diferente. La suma de las diferencias de potencial (voltaje) es igual al voltaje total. Para hallar su inductancia total:

${\displaystyle L_{\mathrm {eq} }=\sum _{i=1}^{n}L_{i}=L_{1}+L_{2}+\cdots +L_{n}.\,\!}$

Estas relaciones simples sólo son válidas cuando no hay acoplamiento mutuo de campos magnéticos entre inductores individuales.

Inductancia mutua

La inductancia mutua se produce cuando el campo magnético de un inductor induce un campo magnético en un inductor adyacente. La inducción mutua es la base de la construcción de transformadores.

${\displaystyle M={\sqrt {L_{1}L_{2}}}}$

donde M es la inductancia mutua máxima posible entre 2 inductores y L ₁ y L ₂ son los dos inductores. En general

${\displaystyle M\leq {\sqrt {L_{1}L_{2}}}}$

ya que solo una fracción del flujo propio está ligada con el otro. Esta fracción se llama "coeficiente de ligamiento de flujo (K)" o "coeficiente de acoplamiento".

${\displaystyle M=K{\sqrt {L_{1}L_{2}}}}$

Fórmulas de inductancia

La siguiente tabla enumera algunas fórmulas simplificadas comunes para calcular la inductancia aproximada de varias construcciones de inductores.

Véase también

• Radiogoniómetro Bellini-Tosi
• Curva de Hanna
• Bobina de inducción
• Cocina por inducción
• Bucle de inducción
• Circuito LC
• Circuito RLC
• Reactor saturable : un tipo de inductor ajustable
• Solenoide
• Acumulador (energía)

Notas

1. El coeficiente de Nagaoka ( K ) es aproximadamente 1 para una bobina que es mucho más larga que su diámetro y está enrollada firmemente utilizando un cable de calibre pequeño (de modo que se aproxima a una lámina de corriente).

Referencias

1. Alexander, Charles K.; Sadiku, Matthew NO (2013). Fundamentos de circuitos eléctricos (5.ª ed.). McGraw-Hill. pág. 226. ISBN 978-0-07-338057-5.
2. Urbanitzky, Alfred Ritter von (1886). Electricidad al servicio del hombre . Macmillan and Company. pág. 195.
3. Singh, Yaduvir (2011). Teoría del campo electromagnético. Pearson India. pág. 65. ISBN 978-8131760611.
4. Wadhwa, CL (2005). Sistemas de energía eléctrica. New Age International. pág. 18. ISBN 978-8122417227.
5. Pelcovits, Robert A.; Josh Farkas (2007). Física AP de Barron C. Serie educativa de Barron. pág. 646. ISBN 978-0764137105.
6. Purcell, Edward M.; David J. Morin (2013). Electricidad y magnetismo. Cambridge Univ. Press. p. 364. ISBN 978-1107014022.
7. Shamos, Morris H. (16 de octubre de 2012). Grandes experimentos en física: relatos de primera mano desde Galileo hasta Einstein. Courier Corporation. ISBN 9780486139623.
8. Schmitt, Ron (2002). Electromagnetismo explicado: un manual para dispositivos inalámbricos/RF, EMC y electrónica de alta velocidad. Elsevier. págs. 75–77. ISBN 978-0080505237.
9. Jaffe, Robert L.; Taylor, Washington (2018). La física de la energía. Cambridge Univ. Press. pág. 51. ISBN 978-1108547895.
10. Lerner, Lawrence S. (1997). Física para científicos e ingenieros, vol. 2. Jones y Bartlet Learning. pág. 856. ISBN 978-0763704605.
11. Bowick, Christopher (2011). Diseño de circuitos de RF, 2.ª edición, Newnes, págs. 7 y 8. ISBN 978-0080553429.
12. Kaiser, Kenneth L. (2004). Manual de compatibilidad electromagnética. CRC Press. págs. 6.4–6.5. ISBN 978-0849320873.
13. "Sistemas eléctricos de aeronaves". Wonderquest.com . Consultado el 24 de septiembre de 2010 .
14. Ott, Henry W. (2011). Ingeniería de compatibilidad electromagnética. John Wiley and Sons. pág. 203. ISBN 978-1118210659.
15. Violette, Norman (2013). Manual de compatibilidad electromagnética. Springer. págs. 515-516. ISBN. 978-9401771443.
16. "Una antena sin pretensiones: el bucle de ferrita". Radio Time Traveller. 23 de enero de 2011. Consultado el 5 de marzo de 2014 .
17. Frost, Phil (23 de diciembre de 2013). "¿Cuál es el material de núcleo adecuado para una antena de bucle?". Amateur Radio beta . Stack Exchange, Inc . Consultado el 5 de marzo de 2014 .
18. Poisel, Richard (2011). Sistemas de antenas y aplicaciones de guerra electrónica. Artech House. pág. 280. ISBN 978-1608074846.
19. Yadava, RL (2011). Antena y propagación de ondas. PHI Learning Pvt. Ltd. pág. 261. ISBN 978-8120342910.
20. Zurek, Stan (2023). «Efecto piel». Sitio web de la Enciclopedia Magnetica . Consultado el 21 de mayo de 2024 .
21. Kazimierczuk, Marian K. (2011). Componentes magnéticos de alta frecuencia. John Wiley and Sons. ISBN 978-1-119-96491-9.
22. Zurek, Stan (2023). «Efecto de proximidad». Sitio web de la Enciclopedia Magnetica . Consultado el 21 de mayo de 2024 .
23. "Inductores 101" (PDF) . vishay . Consultado el 24 de septiembre de 2010 .
24. "Terminología de productos magnéticos e inductores" (PDF) . Vishay Dale . Consultado el 24 de septiembre de 2012 .
25. "página con núcleos de aluminio" (PDF) . Catálogo Coilcraft . Consultado el 10 de julio de 2015 .^{[ enlace muerto permanente ]}
26. Nagaoka, Hantaro (6 de mayo de 1909). "Los coeficientes de inductancia de los solenoides" (PDF) . Revista de la Facultad de Ciencias, Universidad Imperial, Tokio, Japón . 27 : 18. Consultado el 10 de noviembre de 2011 .
27. Kenneth L. Kaiser, Manual de compatibilidad electromagnética , pág. 30.64, CRC Press, 2004 ISBN 0849320879 . 
28. Rosa, Edward B. (1908). "Las inductancias propias y mutuas de los conductores lineales" (PDF) . Boletín de la Oficina de Normas . 4 (2): 301–344. doi : 10.6028/bulletin.088 .
29. Skilling, Hugh Hildreth (1951). Líneas de transmisión eléctrica: constantes distribuidas, teoría y aplicación . McGraw-Hill. págs. 153-159.
30. Rosa 1908, ecuación (11a), radio sust. ρ = d/2 y unidades cgs
31. Terman 1943, págs. 48-49, convierte a logaritmos naturales y pulgadas a mm.
32. Terman (1943, p. 48) establece que para ℓ  < 100 d , se debe incluir d /2 ℓ dentro de los paréntesis.
33. Hamburguesa, O. y Dvorský, M. (2015). Antena de bucle magnético . Ostrava, República Checa: operaciones de EDUCA TV
34. Valores de hasta 1 ⁄ 3  de longitud de onda son antenas factibles, pero para bobinados tan largos, esta fórmula será inexacta. ${\displaystyle \pi D}$
35. Manual de la ARRL, 66.ª edición. Liga Americana de Radiotransmisiones (1989).
36. "Calculadora de bobinas helicoidales". Kaizer Power Electronics . 2014-07-09 . Consultado el 2020-12-29 .
37. Wheeler, HA (octubre de 1928). "Fórmulas de inductancia simples para bobinas de radio". Actas del Instituto de Ingenieros de Radio . 16 (10): 1398. doi :10.1109/JRPROC.1928.221309. S2CID  51638679.
38. Para la segunda fórmula, Terman (1943, p. 58) que cita a Wheeler 1928.
39. "Un elevador magnético para átomos neutros en un experimento de red óptica dependiente del estado 2D". Uni-Bonn . Consultado el 15 de agosto de 2017 .
40. "Calculadora de bobinas espirales". Kaizer Power Electronics . 2014-07-10 . Consultado el 2020-12-29 .
41. Terman 1943, pág. 58
42. Terman 1943, pág. 57

Fuente

• Terman, Frederick (1943). Manual de ingenieros de radio . McGraw-Hill.

Enlaces externos