Girador

Elemento de red no recíproco de dos puertos

Un girador es un elemento de red eléctrica pasivo , lineal , sin pérdidas y de dos puertos propuesto en 1948 por Bernard DH Tellegen como un hipotético quinto elemento lineal después del resistor , el capacitor , el inductor y el transformador ideal . ^[1] A diferencia de los cuatro elementos convencionales, el girador no es recíproco . Los giradores permiten realizaciones en red de dispositivos de dos (o más) puertos que no se pueden realizar con solo los cuatro elementos convencionales. En particular, los giradores hacen posible realizaciones en red de aisladores y circuladores . ^[2] Sin embargo, los giradores no cambian la gama de dispositivos de un puerto que se pueden realizar. Aunque el girador fue concebido como un quinto elemento lineal, su adopción hace que tanto el transformador ideal como el capacitor o el inductor sean redundantes. Por lo tanto, el número de elementos lineales necesarios se reduce de hecho a tres. Los circuitos que funcionan como giradores se pueden construir con transistores y amplificadores operacionales utilizando retroalimentación .

Símbolo propuesto por Tellegen para su girador

Tellegen inventó un símbolo de circuito para el girador y sugirió varias formas en las que se podría construir un girador práctico.

Una propiedad importante de un girador es que invierte la característica de corriente-voltaje de un componente o red eléctrica . En el caso de elementos lineales , la impedancia también se invierte. En otras palabras, un girador puede hacer que un circuito capacitivo se comporte de forma inductiva , que un circuito LC en serie se comporte como un circuito LC en paralelo , etc. Se utiliza principalmente en el diseño de filtros activos y en la miniaturización .

Comportamiento

Esquema del girador etiquetado

Un girador ideal es un dispositivo lineal de dos puertos que acopla la corriente en un puerto al voltaje en el otro y viceversa. Las corrientes instantáneas y los voltajes instantáneos están relacionados por

${\displaystyle v_{2}=Ri_{1},}$

${\displaystyle v_{1}=-Ri_{2},}$

¿Dónde está la resistencia de giro del girador? ${\displaystyle R}$

La resistencia de giro (o equivalentemente su recíproco, la conductancia de giro ) tiene una dirección asociada indicada por una flecha en el diagrama esquemático. ^[3] Por convención, la resistencia de giro o conductancia dada relaciona el voltaje en el puerto en la punta de la flecha con la corriente en su cola. El voltaje en la cola de la flecha está relacionado con la corriente en su cabeza por menos la resistencia indicada. Invertir la flecha es equivalente a negar la resistencia de giro o a invertir la polaridad de cualquiera de los puertos.

Aunque un girador se caracteriza por su valor de resistencia, es un componente sin pérdidas. Según las ecuaciones que lo rigen, la potencia instantánea que entra al girador es idénticamente cero:

${\displaystyle P=v_{1}i_{1}+v_{2}i_{2}=(-Ri_{2})i_{1}+(Ri_{1})i_{2}\equiv 0.}$

Un girador es un dispositivo completamente no recíproco y, por lo tanto, está representado por matrices de impedancia y admitancia antisimétricas :

${\displaystyle Z={\begin{bmatrix}0&-R\\R&0\end{bmatrix}},\quad Y={\begin{bmatrix}0&G\\-G&0\end{bmatrix}},\quad G={\frac {1}{R}}.}$

Dos versiones del símbolo utilizado para representar un girador en diagramas unifilares. Se produce un desplazamiento de fase de 180° (π radianes) para las señales que viajan en la dirección de la flecha (o flecha más larga), sin desplazamiento de fase en la dirección inversa.

Si se elige que la resistencia de giro sea igual a la impedancia característica de los dos puertos (o a su media geométrica si no son iguales), entonces la matriz de dispersión para el girador es

${\displaystyle S={\begin{bmatrix}0&-1\\1&0\end{bmatrix}},}$

que es igualmente antisimétrico. Esto conduce a una definición alternativa de un girador: un dispositivo que transmite una señal sin cambios en la dirección hacia adelante (flecha), pero invierte la polaridad de la señal que viaja en la dirección hacia atrás (o equivalentemente, ^[6] desplaza 180° la fase de la señal que viaja hacia atrás ^[7] ). El símbolo utilizado para representar un girador en diagramas unifilares (donde una guía de ondas o línea de transmisión se muestra como una sola línea en lugar de como un par de conductores), refleja este cambio de fase unidireccional.

Al igual que con un transformador de cuarto de onda , si un puerto de un girador termina con una carga lineal, entonces el otro puerto presenta una impedancia inversamente proporcional a la impedancia de esa carga:

${\displaystyle Z_{\text{in}}={\frac {R^{2}}{Z_{\text{load}}}}.}$

Es concebible una generalización del girador, en la que las conductancias de giro hacia adelante y hacia atrás tienen magnitudes diferentes, de modo que la matriz de admitancia es

${\displaystyle Y={\begin{bmatrix}0&G_{1}\\-G_{2}&0\end{bmatrix}}.}$

Sin embargo, esto ya no representa un dispositivo pasivo. ^[8]

Nombre

Tellegen nombró al elemento gyrator como una mezcla de giroscopio y el sufijo común de dispositivo -tor (como en resistencia, condensador, transistor, etc.). La terminación -tor es aún más sugerente en el holandés nativo de Tellegen, donde el elemento relacionado transformador se llama transformator . El gyrator está relacionado con el giroscopio por una analogía en su comportamiento. ^[9]

La analogía con el giroscopio se debe a la relación entre el par y la velocidad angular del giroscopio en los dos ejes de rotación . Un par en un eje producirá un cambio proporcional en la velocidad angular en el otro eje y viceversa. Una analogía mecánico-eléctrica del giroscopio que hace que el par y la velocidad angular sean análogos del voltaje y la corriente da como resultado el girador eléctrico. ^[10]

Relación con el transformador ideal

Giradores en cascada

Un girador ideal es similar a un transformador ideal en el sentido de que es un dispositivo pasivo, sin memoria, sin pérdidas y lineal de dos puertos. Sin embargo, mientras que un transformador acopla el voltaje en el puerto 1 al voltaje en el puerto 2 y la corriente en el puerto 1 a la corriente en el puerto 2, el girador acopla de forma cruzada el voltaje con la corriente y la corriente con el voltaje. La conexión en cascada de dos giradores logra un acoplamiento de voltaje a voltaje idéntico al de un transformador ideal. ^[1]

Los giradores en cascada de resistencia de giro y son equivalentes a un transformador de relación de vueltas . La conexión en cascada de un transformador y un girador, o equivalentemente la conexión en cascada de tres giradores, produce un solo girador de resistencia de giro . ${\displaystyle R_{1}}$ ${\displaystyle R_{2}}$ ${\displaystyle R_{1}:R_{2}}$ ${\displaystyle R_{1}R_{3}/R_{2}}$

Desde el punto de vista de la teoría de redes, los transformadores son redundantes cuando se dispone de giradores. Todo lo que se puede construir a partir de resistencias, condensadores, inductores, transformadores y giradores, también se puede construir utilizando solo resistencias, giradores e inductores (o condensadores).

Analogía de circuito magnético

En el circuito equivalente de dos giradores para un transformador, descrito anteriormente, los giradores pueden identificarse con los devanados del transformador y el bucle que conecta los giradores con el núcleo magnético del transformador. La corriente eléctrica alrededor del bucle corresponde entonces a la tasa de cambio del flujo magnético a través del núcleo, y la fuerza electromotriz (FEM) en el bucle debida a cada girador corresponde a la fuerza magnetomotriz (FMM) en el núcleo debida a cada devanado.

Las resistencias de giro guardan la misma relación que el número de vueltas del bobinado, pero en conjunto no tienen una magnitud particular. Por lo tanto, al elegir un factor de conversión arbitrario de ohmios por vuelta, una fuerza electromotriz de bucle se relaciona con una fuerza magnética del núcleo mediante ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$

${\displaystyle V=r{\mathcal {F}},}$

y la corriente de bucle está relacionada con la tasa de flujo del núcleo mediante ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle {\dot {\Phi }}}$

${\displaystyle I={\frac {1}{r}}{\frac {\partial }{\partial t}}\Phi .}$

El núcleo de un transformador real, no ideal, tiene una permeancia finita ( reluctancia distinta de cero ), de modo que el flujo y la MMF total satisfacen ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ ${\displaystyle {\mathcal {R}}}$

${\displaystyle \Phi ={\frac {\mathcal {F}}{\mathcal {R}}}={\mathcal {P}}{\mathcal {F}},}$

lo que significa que en el bucle giratorio

${\displaystyle I={\frac {\mathcal {P}}{r^{2}}}{\frac {\partial }{\partial t}}V}$

correspondiente a la introducción de un condensador en serie

${\displaystyle C={\frac {1}{r^{2}}}{\mathcal {P}}}$

en el circuito. Esta es la analogía de capacitancia-permeancia de Buntenbach, o el modelo de condensador-girador de circuitos magnéticos.

Solicitud

Inductor simulado

Ejemplo de un girador que simula la inductancia, con un circuito equivalente aproximado a continuación. Los dos Z _tienen valores similares en aplicaciones típicas. Circuito de Berndt y Dutta Roy (1969)

Un girador puede utilizarse para transformar una capacitancia de carga en una inductancia. A bajas frecuencias y bajas potencias, el comportamiento del girador puede reproducirse mediante un pequeño circuito de amplificador operacional . Esto proporciona un medio para proporcionar un elemento inductivo en un pequeño circuito electrónico o circuito integrado . Antes de la invención del transistor , se podían utilizar bobinas de alambre con gran inductancia en filtros electrónicos . Un inductor puede sustituirse por un conjunto mucho más pequeño que contiene un condensador , amplificadores operacionales o transistores y resistencias . Esto es especialmente útil en la tecnología de circuitos integrados.

Operación

En el circuito mostrado, un puerto del girador está entre el terminal de entrada y tierra, mientras que el otro puerto termina con el capacitor. El circuito funciona invirtiendo y multiplicando el efecto del capacitor en un circuito diferenciador RC , donde el voltaje a través del resistor R se comporta a través del tiempo de la misma manera que el voltaje a través de un inductor. El seguidor del amplificador operacional amortigua este voltaje y lo aplica nuevamente a la entrada a través del resistor R _L. El efecto deseado es una impedancia de la forma de un inductor ideal L con una resistencia en serie R _L : $${\displaystyle Z=R_{L}+j\omega L.}$$

Del diagrama, la impedancia de entrada del circuito del amplificador operacional es $${\displaystyle Z_{\text{in}}=(R_{\text{L}}+j\omega R_{L}RC)\parallel \left(R+{\frac {1}{j\omega C}}\right).}$$

Con R _L RC = L , se puede ver que la impedancia del inductor simulado es la impedancia deseada en paralelo con la impedancia del circuito RC. En diseños típicos, se elige que R sea lo suficientemente grande como para que el primer término predomine; por lo tanto, el efecto del circuito RC sobre la impedancia de entrada es insignificante:

$${\displaystyle Z_{\text{in}}\approx R_{L}+j\omega R_{L}RC.}$$

Esto es lo mismo que una resistencia R _L en serie con una inductancia L = R _L RC . Existe un límite práctico en el valor mínimo que puede tomar R _L , determinado por la capacidad de salida de corriente del amplificador operacional.

La impedancia no puede aumentar indefinidamente con la frecuencia y, eventualmente , el segundo término limita la impedancia al valor de R.

Comparación con inductores reales

Los elementos simulados son circuitos electrónicos que imitan elementos reales. Los elementos simulados no pueden reemplazar a los inductores físicos en todas las aplicaciones posibles, ya que no poseen todas las propiedades exclusivas de los inductores físicos.

Magnitudes. En aplicaciones típicas, tanto la inductancia como la resistencia del girador son mucho mayores que las de un inductor físico. Los giradores se pueden utilizar para crear inductores desde el rango de microhenrios hasta el rango de megahenrios. Los inductores físicos suelen estar limitados a decenas de henrios y tienen resistencias parásitas en serie desde cientos de microohmios hasta el rango bajo de kiloohmios. La resistencia parásita de un girador depende de la topología, pero con la topología mostrada, las resistencias en serie normalmente oscilarán desde decenas de ohmios hasta cientos de kiloohmios.

Calidad. Los condensadores físicos suelen estar mucho más cerca de los "condensadores ideales" que los inductores físicos de los "inductores ideales". Debido a esto, un inductor sintetizado realizado con un girador y un condensador puede, para ciertas aplicaciones, estar más cerca de un "inductor ideal" que cualquier inductor físico (práctico). Por lo tanto, el uso de condensadores y giradores puede mejorar la calidad de las redes de filtros que de otro modo se construirían utilizando inductores. Además, el factor Q de un inductor sintetizado se puede seleccionar con facilidad. El Q de un filtro LC puede ser inferior o superior al de un filtro LC real: para la misma frecuencia, la inductancia es mucho mayor, la capacitancia mucho menor, pero la resistencia también mayor. Los inductores giradores suelen tener una mayor precisión que los inductores físicos, debido al menor coste de los condensadores de precisión que de los inductores.

Almacenamiento de energía. Los inductores simulados no tienen las propiedades inherentes de almacenamiento de energía de los inductores reales y esto limita las posibles aplicaciones de energía. El circuito no puede responder como un inductor real a cambios repentinos de entrada (no produce una fuerza contraelectromotriz de alto voltaje ); su respuesta de voltaje está limitada por la fuente de alimentación. Dado que los giradores utilizan circuitos activos, solo funcionan como un girador dentro del rango de suministro de energía del elemento activo. Por lo tanto, los giradores generalmente no son muy útiles para situaciones que requieren simulación de la propiedad de "retorno" de los inductores, donde se produce un gran pico de voltaje cuando se interrumpe la corriente. La respuesta transitoria de un girador está limitada por el ancho de banda del dispositivo activo en el circuito y por la fuente de alimentación.

Externalidades. Los inductores simulados no reaccionan a los campos magnéticos externos y a los materiales permeables de la misma manera que lo hacen los inductores reales. Tampoco crean campos magnéticos (ni inducen corrientes en conductores externos) de la misma manera que lo hacen los inductores reales. Esto limita su uso en aplicaciones como sensores, detectores y transductores.

Puesta a tierra. El hecho de que un lado del inductor simulado esté conectado a tierra restringe las posibles aplicaciones (los inductores reales son flotantes). Esta limitación puede impedir su uso en algunos filtros de paso bajo y de ranura. ^[11] Sin embargo, el girador se puede utilizar en una configuración flotante con otro girador siempre que las "tierras" flotantes estén unidas. Esto permite un girador flotante, pero la inductancia simulada a través de los terminales de entrada del par de giradores debe reducirse a la mitad para cada girador para garantizar que se cumpla la inductancia deseada (la impedancia de los inductores en serie se suma). Esto no se hace normalmente, ya que requiere incluso más componentes que en una configuración estándar y la inductancia resultante es el resultado de dos inductores simulados, cada uno con la mitad de la inductancia deseada.

Aplicaciones

La principal aplicación de un girador es reducir el tamaño y el coste de un sistema eliminando la necesidad de inductores voluminosos, pesados ​​y caros. Por ejemplo, las características del filtro de paso de banda RLC se pueden lograr con condensadores, resistencias y amplificadores operacionales sin utilizar inductores. Por lo tanto, se pueden lograr ecualizadores gráficos con condensadores, resistencias y amplificadores operacionales sin utilizar inductores gracias a la invención del girador.

Los circuitos giradores se utilizan ampliamente en dispositivos de telefonía que se conectan a un sistema POTS . Esto ha permitido que los teléfonos sean mucho más pequeños, ya que el circuito girador transporta la parte de CC de la corriente del bucle de línea, lo que permite que el transformador que transporta la señal de voz de CA sea mucho más pequeño debido a la eliminación de la corriente de CC a través de él. ^[12] Los giradores se utilizan en la mayoría de los DAA ( disposiciones de acceso a datos ). ^[13] Los circuitos en las centrales telefónicas también se han visto afectados con el uso de giradores en tarjetas de línea . Los giradores también se utilizan ampliamente en alta fidelidad para ecualizadores gráficos, ecualizadores paramétricos , filtros discretos de eliminación de banda y de paso de banda como filtros de retumbo ) y filtros de tono piloto de FM .

Hay muchas aplicaciones en las que no es posible utilizar un girador para sustituir un inductor:

• Sistemas de alto voltaje que utilizan flyback (más allá del voltaje de trabajo de los transistores/amplificadores)
• Los sistemas de RF suelen utilizar inductores reales, ya que son bastante pequeños a estas frecuencias y los circuitos integrados para construir un girador activo son caros o inexistentes. Sin embargo, es posible utilizar giradores pasivos.
• Conversión de energía, donde se utiliza una bobina como almacenamiento de energía.

Inversión de impedancia

En los circuitos de microondas , la inversión de impedancia se puede lograr utilizando un transformador de impedancia de cuarto de onda en lugar de un girador. El transformador de cuarto de onda es un dispositivo pasivo y es mucho más simple de construir que un girador. A diferencia del girador, el transformador es un componente recíproco. El transformador es un ejemplo de un circuito de elementos distribuidos . ^[14]

En otros dominios energéticos

Existen análogos del girador en otros dominios de energía. La analogía con el giroscopio mecánico ya se ha señalado en la sección de nombres. Además, cuando se analizan sistemas que involucran múltiples dominios de energía como un sistema unificado a través de analogías, como analogías mecánico-eléctricas , los transductores entre dominios se consideran transformadores o giradores dependiendo de qué variables estén traduciendo. ^[15] Los transductores electromagnéticos traducen la corriente en fuerza y ​​la velocidad en voltaje. Sin embargo, en la analogía de impedancia , la fuerza es el análogo del voltaje y la velocidad es el análogo de la corriente, por lo tanto, los transductores electromagnéticos son giradores en esta analogía. Por otro lado, los transductores piezoeléctricos son transformadores (en la misma analogía). ^[16]

Por lo tanto, otra forma posible de hacer un girador pasivo eléctrico es usar transductores para traducir al dominio mecánico y viceversa, de manera similar a lo que se hace con los filtros mecánicos . Un girador de este tipo se puede hacer con un solo elemento mecánico utilizando un material multiferroico que utiliza su efecto magnetoeléctrico . Por ejemplo, una bobina que transporta corriente enrollada alrededor de un material multiferroico causará vibración a través de la propiedad magnetoestrictiva del multiferroico . Esta vibración inducirá un voltaje entre los electrodos incrustados en el material a través de la propiedad piezoeléctrica del multiferroico . El efecto general es traducir una corriente en un voltaje que da como resultado la acción del girador. ^{[17] [18] [19]}

Véase también

• Topología de Sallen-Key
• Resistencia negativa dependiente de la frecuencia

Referencias

1. BDH Tellegen (abril de 1948). «El girador, un nuevo elemento de red eléctrica» (PDF) . Philips Res. Rep . 3 : 81–101. Archivado desde el original el 23 de abril de 2014. Consultado el 20 de marzo de 2010 .{{cite journal}}: CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)
2. KM Adams, EFA Deprettere y JO Voorman (1975). Ladislaus Marton (ed.). "El girador en sistemas electrónicos". Avances en electrónica y física electrónica . 37 . Academic Press, Inc.: 79–180. Bibcode :1975AEEP...37...79A. doi :10.1016/s0065-2539(08)60537-5. ISBN 9780120145379.
3. Chua, Leon, EECS-100 Op Amp Gyrator Circuit Synthesis and Applications (PDF) , Univ. de California en Berkeley , consultado el 3 de mayo de 2010
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10. Forbes T. Brown, Dinámica de sistemas de ingeniería , págs. 56–57, CRC Press, 2006, ISBN 0849396484 . 
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12. Joe Randolph. AN-5: "Interfaces de línea telefónica basadas en transformadores (DAA, FXO)".
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14. Matthaei, George L.; Young, Leo y Jones, Filtros de microondas EMT, redes de adaptación de impedancia y estructuras de acoplamiento , págs. 434-440, McGraw-Hill 1964 (la edición de 1980 es ISBN 0-89006-099-1 ). 
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18. Nian X. Sun y Gopalan Srinivasan, "Control de voltaje del magnetismo en heteroestructuras y dispositivos multiferroicos", Spin , vol. 2, 2012, 1240004.
19. Junyi Zhai, Jiefang Li, Shuxiang Dong, D. Viehland y MI Bichurin, "Un girador Tellegen cuasi (unidireccional)", J. Appl. Física. , vol.100, 2006, 124509.

• Berndt, DF; Dutta Roy, SC (1969), "Simulación de inductor con un solo amplificador de ganancia unitaria", IEEE Journal of Solid-State Circuits , SC-4 : 161–162, doi :10.1109/JSSC.1969.1049979