En matemáticas , un funtor de Zuckerman se utiliza para construir representaciones de grupos de Lie reductivos reales a partir de representaciones de subgrupos de Levi . Fueron presentados por Gregg Zuckerman (1978). El functor de Bernstein está estrechamente relacionado.
Notación y terminología
- G es un grupo algebraico afín real reductivo conectado (por simplicidad; la teoría funciona para grupos más generales), y g es el álgebra de Lie de G.
- K es un subgrupo compacto máximo de G .
- Un módulo (g,K) es un espacio vectorial con acciones compatibles de g y K , en el que la acción de K es K -finita. Una representación de K se llama K-finita si cada vector está contenido en una representación de dimensión finita de K.
- W K es el subespacio de K -vectores finitos de una representación W de K .
- R( g , K ) es el álgebra de Hecke de G de todas las distribuciones en G con soporte en K que son K finitas a izquierda y derecha . Este es un anillo que no tiene identidad pero tiene una identidad aproximada , y los módulos R ( g , K ) aproximadamente unitarios son los mismos que los módulos ( g , K ).
- L es un subgrupo de Levi de G , el centralizador de un subgrupo abeliano conectado compacto, y l es el álgebra de Lie de L.
Definición
El funtor de Zuckerman Γ está definido por
y el funtor de Bernstein Π está definido por
Referencias
