El principio holográfico es una propiedad de las teorías de cuerdas y una supuesta propiedad de la gravedad cuántica que establece que la descripción de un volumen de espacio puede considerarse codificada en un límite de dimensión inferior a la región, como un límite similar a la luz como un horizonte gravitacional . [1] [2] Propuesto por primera vez por Gerard 't Hooft , recibió una interpretación teórica de cuerdas precisa por Leonard Susskind , [3] quien combinó sus ideas con las anteriores de 't Hooft y Charles Thorn . [3] [4] Susskind dijo: "El mundo tridimensional de la experiencia ordinaria -el universo lleno de galaxias, estrellas, planetas, casas, rocas y personas- es un holograma, una imagen de la realidad codificada en una superficie bidimensional distante". [5] Como señaló Raphael Bousso , [6] Thorn observó en 1978 que la teoría de cuerdas admite una descripción de dimensión inferior en la que la gravedad emerge de ella en lo que ahora se llamaría una forma holográfica. El mejor ejemplo de holografía es la correspondencia AdS/CFT .
El principio holográfico se inspiró en el límite de Bekenstein de la termodinámica de los agujeros negros , que conjetura que la entropía máxima en cualquier región escala con el radio al cuadrado , en lugar de al cubo como podría esperarse. En el caso de un agujero negro , la idea fue que el contenido de información de todos los objetos que han caído en el agujero podría estar contenido completamente en fluctuaciones superficiales del horizonte de sucesos . El principio holográfico resuelve la paradoja de la información del agujero negro dentro del marco de la teoría de cuerdas. [5] Sin embargo, existen soluciones clásicas a las ecuaciones de Einstein que permiten valores de la entropía mayores que los permitidos por una ley de área (radio al cuadrado), por lo tanto, en principio mayores que los de un agujero negro. Estas son las llamadas " bolsas de oro de Wheeler ". La existencia de tales soluciones entra en conflicto con la interpretación holográfica, y sus efectos en una teoría cuántica de la gravedad que incluya el principio holográfico aún no se comprenden por completo. [7]
En general, se considera que el universo físico está compuesto de "materia" y "energía". En su artículo de 2003 publicado en la revista Scientific American , Jacob Bekenstein resumió especulativamente una tendencia actual iniciada por John Archibald Wheeler , que sugiere que los científicos pueden "considerar que el mundo físico está hecho de información , con energía y materia como elementos secundarios". Bekenstein pregunta: "¿Podríamos, como escribió memorablemente William Blake , 'ver un mundo en un grano de arena', o esa idea no es más que una ' licencia poética '?", [8] refiriéndose al principio holográfico.
La descripción temática de Bekenstein "Una historia de dos entropías" [9] describe implicaciones potencialmente profundas de la tendencia de Wheeler, en parte al señalar una conexión previamente inesperada entre el mundo de la teoría de la información y la física clásica. Esta conexión fue descrita por primera vez poco después de que los artículos seminales de 1948 del matemático aplicado estadounidense Claude Shannon introdujeran la medida de contenido de información más utilizada en la actualidad, ahora conocida como entropía de Shannon . Como medida objetiva de la cantidad de información, la entropía de Shannon ha sido enormemente útil, ya que el diseño de todos los dispositivos de almacenamiento de datos y comunicaciones modernos, desde teléfonos celulares hasta módems , unidades de disco duro y DVD , se basan en la entropía de Shannon.
En termodinámica (la rama de la física que estudia el calor), la entropía se describe popularmente como una medida del " desorden " en un sistema físico de materia y energía. En 1877, el físico austríaco Ludwig Boltzmann la describió con mayor precisión en términos de la cantidad de estados microscópicos distintos en los que podrían estar las partículas que componen un "fragmento" macroscópico de materia, sin dejar de "parecer" el mismo "fragmento" macroscópico. Por ejemplo, en el caso del aire de una habitación, su entropía termodinámica sería igual al logaritmo del recuento de todas las formas en que las moléculas de gas individuales podrían distribuirse en la habitación y todas las formas en que podrían moverse.
Los esfuerzos de Shannon por encontrar una forma de cuantificar la información contenida, por ejemplo, en un mensaje telegráfico, lo llevaron inesperadamente a una fórmula con la misma forma que la de Boltzmann . En un artículo publicado en la edición de agosto de 2003 de Scientific American titulado "Información en el universo holográfico", Bekenstein resume que "la entropía termodinámica y la entropía de Shannon son conceptualmente equivalentes: el número de disposiciones que se cuentan mediante la entropía de Boltzmann refleja la cantidad de información de Shannon que se necesitaría para implementar cualquier disposición particular" de materia y energía. La única diferencia destacada entre la entropía termodinámica de la física y la entropía de la información de Shannon está en las unidades de medida; la primera se expresa en unidades de energía divididas por la temperatura, la segunda en "bits" de información esencialmente adimensionales.
El principio holográfico establece que la entropía de la masa ordinaria (no sólo de los agujeros negros) también es proporcional al área de la superficie y no al volumen; que el volumen en sí mismo es ilusorio y que el universo es realmente un holograma que es isomorfo a la información "inscrita" en la superficie de su límite. [10]
La correspondencia anti-de Sitter/teoría de campos conforme , a veces llamada dualidad de Maldacena (según la referencia [11] ) o dualidad de calibre/gravedad , es una relación conjeturada entre dos tipos de teorías físicas. Por un lado, están los espacios anti-de Sitter (AdS) que se utilizan en teorías de gravedad cuántica , formuladas en términos de teoría de cuerdas o teoría M. Por otro lado de la correspondencia están las teorías de campos conformes (CFT), que son teorías de campos cuánticos , incluidas teorías similares a las teorías de Yang-Mills que describen partículas elementales.
La dualidad representa un avance importante en la comprensión de la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica. [12] Esto se debe a que proporciona una formulación no perturbativa de la teoría de cuerdas con ciertas condiciones de contorno y porque es la realización más exitosa del principio holográfico.
También proporciona un potente conjunto de herramientas para estudiar teorías cuánticas de campos fuertemente acopladas . [13] Gran parte de la utilidad de la dualidad resulta de una dualidad fuerte-débil: cuando los campos de la teoría cuántica de campos interactúan fuertemente, los de la teoría gravitacional interactúan débilmente y, por lo tanto, son más manejables matemáticamente. Este hecho se ha utilizado para estudiar muchos aspectos de la física nuclear y de la materia condensada al traducir los problemas de esas materias en problemas matemáticamente más manejables de la teoría de cuerdas.
La correspondencia AdS/CFT fue propuesta por primera vez por Juan Maldacena a finales de 1997. [11] Aspectos importantes de la correspondencia fueron elaborados en artículos de Steven Gubser , Igor Klebanov y Alexander Markovich Polyakov , y por Edward Witten . Para 2015, el artículo de Maldacena tenía más de 10.000 citas, convirtiéndose en el artículo más citado en el campo de la física de altas energías . [14]
Un objeto con una entropía relativamente alta es microscópicamente aleatorio, como un gas caliente. Una configuración conocida de campos clásicos tiene entropía cero: no hay nada aleatorio en los campos eléctricos y magnéticos , ni en las ondas gravitacionales . Como los agujeros negros son soluciones exactas de las ecuaciones de Einstein , se pensaba que no tenían entropía.
Pero Jacob Bekenstein observó que esto conduce a una violación de la segunda ley de la termodinámica . Si uno arroja un gas caliente con entropía en un agujero negro, una vez que cruza el horizonte de sucesos , la entropía desaparecería. Las propiedades aleatorias del gas ya no se verían una vez que el agujero negro hubiera absorbido el gas y se hubiera asentado. Una forma de rescatar la segunda ley es si los agujeros negros son de hecho objetos aleatorios con una entropía que aumenta en una cantidad mayor que la entropía del gas consumido.
Dado un volumen fijo, un agujero negro cuyo horizonte de sucesos abarque ese volumen debería ser el objeto con la mayor cantidad de entropía. De lo contrario, imaginemos algo con una entropía mayor y, al arrojar más masa a ese algo, obtenemos un agujero negro con menos entropía, lo que viola la segunda ley. [3]
En una esfera de radio R , la entropía en un gas relativista aumenta a medida que aumenta la energía. El único límite conocido es gravitacional ; cuando hay demasiada energía, el gas colapsa en un agujero negro. Bekenstein usó esto para poner un límite superior a la entropía en una región del espacio, y el límite era proporcional al área de la región. Concluyó que la entropía del agujero negro es directamente proporcional al área del horizonte de sucesos . [15] La dilatación del tiempo gravitacional hace que el tiempo, desde la perspectiva de un observador remoto, se detenga en el horizonte de sucesos. Debido al límite natural de la velocidad máxima de movimiento , esto evita que los objetos que caen crucen el horizonte de sucesos sin importar qué tan cerca lleguen a él. Dado que cualquier cambio en el estado cuántico requiere tiempo para fluir, todos los objetos y su estado de información cuántica quedan impresos en el horizonte de sucesos. Bekenstein concluyó que, desde la perspectiva de cualquier observador remoto, la entropía del agujero negro es directamente proporcional al área del horizonte de sucesos .
Stephen Hawking había demostrado anteriormente que el área total del horizonte de un conjunto de agujeros negros siempre aumenta con el tiempo. El horizonte es un límite definido por geodésicas similares a la luz ; son aquellos rayos de luz que apenas logran escapar. Si las geodésicas vecinas comienzan a moverse una hacia la otra, eventualmente colisionan, momento en el cual su extensión está dentro del agujero negro. Por lo tanto, las geodésicas siempre se están separando, y el número de geodésicas que generan el límite, el área del horizonte, siempre aumenta. El resultado de Hawking se denominó segunda ley de la termodinámica de los agujeros negros , por analogía con la ley del aumento de la entropía .
Al principio, Hawking no tomó demasiado en serio la analogía. Argumentó que el agujero negro debe tener temperatura cero, ya que los agujeros negros no irradian y, por lo tanto, no pueden estar en equilibrio térmico con ningún cuerpo negro de temperatura positiva. [16] Luego descubrió que los agujeros negros sí irradian. Cuando se agrega calor a un sistema térmico, el cambio en la entropía es el aumento de masa-energía dividido por la temperatura:
(Aquí el término δM c 2 se sustituye por la energía térmica añadida al sistema, generalmente por procesos aleatorios no integrables, en contraste con d S , que es una función de unas pocas "variables de estado" solamente, es decir, en la termodinámica convencional solo de la temperatura Kelvin T y algunas variables de estado adicionales, como la presión.)
Si los agujeros negros tienen una entropía finita, también deberían tener una temperatura finita. En particular, alcanzarían el equilibrio con un gas térmico de fotones. Esto significa que los agujeros negros no solo absorberían fotones, sino que también tendrían que emitirlos en la cantidad adecuada para mantener el equilibrio detallado .
Las soluciones independientes del tiempo para las ecuaciones de campo no emiten radiación, porque un fondo independiente del tiempo conserva la energía. Basándose en este principio, Hawking se propuso demostrar que los agujeros negros no irradian. Pero, para su sorpresa, un análisis cuidadoso lo convenció de que sí lo hacen , y de la manera correcta para llegar al equilibrio con un gas a una temperatura finita. El cálculo de Hawking fijó la constante de proporcionalidad en 1/4; la entropía de un agujero negro es una cuarta parte de su área de horizonte en unidades de Planck . [17]
La entropía es proporcional al logaritmo del número de microestados , las formas enumeradas en que un sistema puede configurarse microscópicamente sin modificar la descripción macroscópica. La entropía de un agujero negro es profundamente desconcertante: dice que el logaritmo del número de estados de un agujero negro es proporcional al área del horizonte, no al volumen en el interior. [10]
Más tarde, Raphael Bousso ideó una versión covariante del límite basada en láminas nulas. [18]
El cálculo de Hawking sugería que la radiación que emiten los agujeros negros no está relacionada de ninguna manera con la materia que absorben. Los rayos de luz salientes comienzan exactamente en el borde del agujero negro y pasan mucho tiempo cerca del horizonte, mientras que la materia entrante solo alcanza el horizonte mucho más tarde. La masa/energía entrante y saliente interactúan solo cuando se cruzan. Es improbable que el estado saliente esté completamente determinado por alguna pequeña dispersión residual. [ cita requerida ]
Hawking interpretó esto como que cuando los agujeros negros absorben algunos fotones en un estado puro descrito por una función de onda , reemiten nuevos fotones en un estado térmico mixto descrito por una matriz de densidad . Esto significaría que la mecánica cuántica tendría que ser modificada porque, en la mecánica cuántica, los estados que son superposiciones con amplitudes de probabilidad nunca se convierten en estados que son mezclas probabilísticas de diferentes posibilidades. [nota 1]
Preocupado por esta paradoja, Gerard 't Hooft analizó la emisión de radiación de Hawking con más detalle. [19] [ ¿ Fuente autopublicada? ] Observó que cuando la radiación de Hawking escapa, hay una forma en la que las partículas entrantes pueden modificar las partículas salientes. Su campo gravitacional deformaría el horizonte del agujero negro, y el horizonte deformado podría producir partículas salientes diferentes a las del horizonte no deformado. Cuando una partícula cae en un agujero negro, se impulsa en relación con un observador externo, y su campo gravitacional asume una forma universal. 't Hooft demostró que este campo forma una protuberancia logarítmica con forma de poste de tienda de campaña en el horizonte de un agujero negro, y como una sombra, la protuberancia es una descripción alternativa de la ubicación y la masa de la partícula. Para un agujero negro esférico sin carga de cuatro dimensiones, la deformación del horizonte es similar al tipo de deformación que describe la emisión y absorción de partículas en una hoja del mundo de la teoría de cuerdas . Dado que las deformaciones en la superficie son la única huella de la partícula entrante, y dado que estas deformaciones tendrían que determinar completamente las partículas salientes, 't Hooft creía que la descripción correcta del agujero negro sería mediante alguna forma de teoría de cuerdas.
Esta idea fue precisada por Leonard Susskind, quien también había estado desarrollando la holografía, en gran medida de manera independiente. Susskind sostuvo que la oscilación del horizonte de un agujero negro es una descripción completa [nota 2] tanto de la materia que cae como de la que sale, porque la teoría de la hoja del mundo de la teoría de cuerdas era justamente una descripción holográfica de ese tipo. Mientras que las cuerdas cortas tienen entropía cero, pudo identificar estados de cuerdas largas altamente excitadas con agujeros negros ordinarios. Este fue un gran avance porque reveló que las cuerdas tienen una interpretación clásica en términos de agujeros negros.
Este trabajo demostró que la paradoja de la información del agujero negro se resuelve cuando la gravedad cuántica se describe de una manera inusual en la teoría de cuerdas, asumiendo que la descripción en la teoría de cuerdas es completa, inequívoca y no redundante. [21] El espacio-tiempo en la gravedad cuántica surgiría como una descripción efectiva de la teoría de oscilaciones de un horizonte de agujero negro de dimensión inferior, y sugeriría que cualquier agujero negro con propiedades apropiadas, no solo cuerdas, serviría como base para una descripción de la teoría de cuerdas.
En 1995, Susskind, junto con sus colaboradores Tom Banks , Willy Fischler y Stephen Shenker , presentaron una formulación de la nueva teoría M utilizando una descripción holográfica en términos de agujeros negros puntuales cargados, las branas D0 de la teoría de cuerdas de tipo IIA . La teoría matricial que propusieron fue sugerida por primera vez como una descripción de dos branas en supergravedad de once dimensiones por Bernard de Wit , Jens Hoppe y Hermann Nicolai . Los autores posteriores reinterpretaron los mismos modelos matriciales como una descripción de la dinámica de los agujeros negros puntuales en límites particulares. La holografía les permitió concluir que la dinámica de estos agujeros negros da una formulación no perturbativa completa de la teoría M. En 1997, Juan Maldacena dio las primeras descripciones holográficas de un objeto de dimensiones superiores, la membrana tipo IIB de 3+1 dimensiones , que resolvió un problema de larga data de encontrar una descripción de cuerdas que describa una teoría de calibre . Estos avances explicaron simultáneamente cómo la teoría de cuerdas se relaciona con algunas formas de teorías cuánticas de campos supersimétricas.
El contenido de información se define como el logaritmo del recíproco de la probabilidad de que un sistema se encuentre en un microestado específico, y la entropía de información de un sistema es el valor esperado del contenido de información del sistema. Esta definición de entropía es equivalente a la entropía de Gibbs estándar utilizada en la física clásica. La aplicación de esta definición a un sistema físico conduce a la conclusión de que, para una energía dada en un volumen dado, existe un límite superior para la densidad de información (el límite de Bekenstein ) sobre el paradero de todas las partículas que componen la materia en ese volumen. En particular, un volumen dado tiene un límite superior de información que puede contener, en el que colapsará en un agujero negro.
Esto sugiere que la materia en sí no puede subdividirse infinitas veces y que debe haber un nivel máximo de partículas fundamentales . Como los grados de libertad de una partícula son el producto de todos los grados de libertad de sus subpartículas, si una partícula tuviera infinitas subdivisiones en partículas de nivel inferior, los grados de libertad de la partícula original serían infinitos, violando el límite máximo de densidad de entropía. El principio holográfico implica, por tanto, que las subdivisiones deben detenerse en algún nivel.
La realización más rigurosa del principio holográfico es la correspondencia AdS/CFT de Juan Maldacena . Sin embargo, J. David Brown y Marc Henneaux habían demostrado rigurosamente en 1986 que la simetría asintótica de la gravedad de 2+1 dimensiones da lugar a un álgebra de Virasoro , cuya teoría cuántica correspondiente es una teoría de campos conforme bidimensional. [22]
El físico del Fermilab Craig Hogan afirma que el principio holográfico implicaría fluctuaciones cuánticas en la posición espacial [23] que darían lugar a un aparente ruido de fondo o "ruido holográfico" medible en los detectores de ondas gravitacionales, en particular GEO 600. [ 24] Sin embargo, estas afirmaciones no han sido ampliamente aceptadas o citadas entre los investigadores de la gravedad cuántica y parecen estar en conflicto directo con los cálculos de la teoría de cuerdas. [25]
Los análisis realizados en 2011 a las mediciones del estallido de rayos gamma GRB 041219A en 2004 por el observatorio espacial INTEGRAL lanzado en 2002 por la Agencia Espacial Europea muestran que el ruido de Craig Hogan está ausente hasta una escala de 10 −48 metros, en contraposición a la escala de 10 −35 metros predicha por Hogan, y la escala de 10 −16 metros encontrada en las mediciones del instrumento GEO 600. [26] La investigación continuó en Fermilab bajo la dirección de Hogan a partir de 2013. [27]
Jacob Bekenstein afirmó haber encontrado una manera de probar el principio holográfico con un experimento de fotones de mesa. [28]
