Hipótesis china

Conjetura falsa de una prueba para números primos

En teoría de números , la hipótesis china es una conjetura refutada que afirma que un entero n es primo si y solo si satisface la condición de que es divisible por n —en otras palabras, que un entero n es primo si y solo si . Es cierto que si n es primo, entonces (este es un caso especial del pequeño teorema de Fermat ), sin embargo, el recíproco (si entonces n es primo) es falso y, por lo tanto, la hipótesis en su conjunto es falsa. El contraejemplo más pequeño es n = 341 = 11×31. Los números compuestos n para los cuales es divisible por n se denominan números de Poulet . Son una clase especial de pseudoprimos de Fermat . ${\displaystyle 2^{n}-2}$ ${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}}$ ${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}}$ ${\displaystyle 2^{n}\equiv 2{\bmod {n}}}$ ${\displaystyle 2^{n}-2}$

Historia

En un tiempo, y a veces todavía hoy, se ha creído erróneamente que la hipótesis china tenía su origen en la antigua China, pero en realidad se originó a mediados del siglo XIX a partir del trabajo del matemático de la dinastía Qing Li Shanlan (1811-1882). ^[1] Más tarde, se dio cuenta de que su afirmación era incorrecta y la eliminó de su trabajo posterior, pero no fue suficiente para evitar que la proposición falsa apareciera en otro lugar bajo su nombre; ^[1] una traducción errónea posterior en el trabajo de Jeans de 1898 fechó la conjetura en tiempos de Confucio y dio origen al antiguo mito del origen. ^{[1] [2]}

Referencias

1. Ribenboim, Paulo (2006). El pequeño libro de los números primos más grandes . Springer Science & Business Media. págs. 88-89. ISBN 9780387218205.
2. Needham, Joseph (1959). Ciencia y civilización en China . Vol. 3: Matemáticas y ciencias de los cielos y la tierra. En colaboración con Wang Ling. Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press. pág. 54.(toda la nota al pie d)

Bibliografía

• Dickson, Leonard Eugene (2005), Historia de la teoría de los números , vol. 1: divisibilidad y primalidad , Nueva York: Dover, ISBN 0-486-44232-2
• Erdős, Paul (1949), "Sobre el recíproco del teorema de Fermat", American Mathematical Monthly , 56 (9): 623–624, doi :10.2307/2304732, JSTOR  2304732
• Honsberger, Ross (1973), "Un antiguo teorema chino y Pierre de Fermat", Mathematical Gems , vol. I, Washington, DC: Math. Assoc. Amer., págs. 1–9
• Jeans, James H. (1898), "El recíproco del teorema de Fermat", Messenger of Mathematics , 27 : 174
• Needham, Joseph (1959), "Cap. 19", Ciencia y civilización en China, vol. 3: Matemáticas y ciencias de los cielos y la tierra , Cambridge, Inglaterra: Cambridge University Press
• Han Qi (1991), Transmisión de las matemáticas occidentales durante el reino de Kangxi y su influencia sobre las matemáticas chinas , Beijing: tesis doctoral
• Ribenboim, Paulo (1996), El nuevo libro de registros de números primos , Nueva York: Springer-Verlag, págs. 103-105, ISBN 0-387-94457-5
• Shanks, Daniel (1993), Problemas resueltos y no resueltos en teoría de números (4.ª ed.), Nueva York: Chelsea, págs. 19-20, ISBN 0-8284-1297-9
• Li Yan; Du Shiran (1987), Matemáticas chinas: una historia concisa , Traducido por John N. Crossley y Anthony W.-C. Lun, Oxford, Inglaterra: Clarendon Press, ISBN 0-19-858181-5