En matemáticas , un grupo cuasítico es un grupo simple finito que se asemeja a un grupo de tipo Lie de rango como máximo 2 sobre un cuerpo de característica 2. La clasificación de los grupos cuasíticos es una parte crucial de la clasificación de los grupos simples finitos .
Más precisamente, es un grupo simple finito de tipo característico 2 y ancho 2. Aquí, tipo característico 2 significa que sus centralizadores de involuciones se asemejan a los de los grupos de tipo Lie sobre cuerpos de característica 2, y el ancho es aproximadamente el rango máximo de un grupo abeliano de orden impar que normaliza un 2-subgrupo no trivial de G . Cuando G es un grupo de tipo Lie de tipo característico 2, el ancho suele ser el rango (la dimensión de un toro máximo del grupo algebraico).
Clasificación
Los grupos de quasitina fueron clasificados en un artículo de 1221 páginas de Michael Aschbacher y Stephen D. Smith (2004, 2004b). Un anuncio anterior de Geoffrey Mason (1980) sobre la clasificación, sobre cuya base se anunció que la clasificación de los grupos finitos simples estaba terminada en 1983, fue prematuro ya que el manuscrito inédito (Mason 1981) de su trabajo estaba incompleto y contenía lagunas graves.
Según Aschbacher y Smith (2004b, teorema 0.1.1), los grupos cuasíticos simples finitos de característica par están dados por
- Grupos de tipo Lie de característica 2 y rango 1 o 2, excepto que U 5 ( q ) solo ocurre para q = 4
- Nivel 4 (2), Nivel 5 (2), Sp 6 (2)
- Los grupos alternos en 5, 6, 8, 9, puntos
- PSL 2 ( p ) para p un primo de Fermat o Mersenne , Lε3
(3), yoε
4(3), G2 ( 3) - Los grupos de Mathieu M 11 , M 12 , M 22 , M 23 , M 24 , los grupos de Janko J 2 , J 3 , J 4 , el grupo de Higman-Sims , el grupo de Held y el grupo de Rudvalis .
Si la condición "característica par" se relaja a "tipo par" en el sentido de la revisión de la clasificación de Daniel Gorenstein , Richard Lyons y Ronald Solomon , entonces el único grupo extra que aparece es el grupo Janko J1 .
Referencias
- Aschbacher, Michael ; Smith, Stephen D. (2004), La clasificación de los grupos cuasíticos. Estructura de los grupos K fuertemente cuasíticos, Encuestas y monografías matemáticas, vol. 111, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3410-7, Sr. 2097623
- Aschbacher, Michael ; Smith, Stephen D. (2004b), La clasificación de los grupos cuasitinos. II Teoremas principales: la clasificación de grupos QTKE simples., Mathematical Surveys and Monographs, vol. 112, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-3411-4, Sr. 2097624
- Mason, Geoffrey (1980), "Grupos quasithin", en Collins, Michael J. (ed.), Grupos simples finitos. II , Londres: Academic Press Inc. [Harcourt Brace Jovanovich Publishers], págs. 181–197, ISBN 978-0-12-181480-9, Sr. 0606048
- Mason, Geoffrey (1981), La clasificación de los grupos cuasitinos finitos , U. California Santa Cruz, pág. 800(mecanografiado inédito)
- Solomon, Ronald (2006), "Revisión de la clasificación de los grupos de cuasitinos. I, II de Aschbacher y Smith", Boletín de la Sociedad Matemática Americana , 43 : 115–121, doi : 10.1090/s0273-0979-05-01071-2
