En matemáticas, la correspondencia geométrica de Langlands relaciona la geometría algebraica y la teoría de la representación . Es una reformulación de la correspondencia de Langlands obtenida al reemplazar los cuerpos numéricos que aparecen en la versión teórica de números original por cuerpos de funciones y aplicar técnicas de la geometría algebraica . [1] La conjetura geométrica de Langlands afirma la existencia de la correspondencia geométrica de Langlands.
La existencia de la correspondencia geométrica de Langlands en el caso específico de grupos lineales generales sobre cuerpos de funciones fue demostrada por Laurent Lafforgue en 2002, donde se deduce como consecuencia del teorema de Lafforgue . [2]
En matemáticas, la correspondencia clásica de Langlands es una colección de resultados y conjeturas que relacionan la teoría de números y la teoría de la representación. Formulada por Robert Langlands a fines de la década de 1960, la correspondencia de Langlands está relacionada con conjeturas importantes en la teoría de números, como la conjetura de Taniyama-Shimura , que incluye el último teorema de Fermat como un caso especial. [1]
Las correspondencias de Langlands pueden formularse para cuerpos globales (así como para cuerpos locales ), que se clasifican en cuerpos numéricos o cuerpos funcionales globales . Establecer la correspondencia clásica de Langlands para cuerpos numéricos ha resultado extremadamente difícil. Como resultado, algunos matemáticos propusieron la correspondencia geométrica de Langlands para cuerpos funcionales globales, que en cierto sentido han demostrado ser más fáciles de manejar. [3]
La conjetura geométrica de Langlands para grupos lineales generales sobre un cuerpo de funciones fue formulada por Vladimir Drinfeld y Gérard Laumon en 1987. [4] [5]
La conjetura geométrica de Langlands fue demostrada por Pierre Deligne y por Drinfeld en 1983. [6] [7]
Laurent Lafforgue demostró la conjetura geométrica de Langlands para un campo de funciones en 2002. [2]
El 6 de mayo de 2024, un equipo de matemáticos, entre los que se encontraba Dennis Gaitsgory , anunció una supuesta prueba de la conjetura geométrica categórica no ramificada de Langlands . [8] [9] La supuesta prueba está contenida en más de 1000 páginas repartidas en cinco artículos y se la ha calificado de "tan compleja que casi nadie puede explicarla". Drinfeld incluso describió como "muy difícil, casi imposible" transmitir la importancia del resultado a otros matemáticos. [10]
En un artículo de 2007, Anton Kapustin y Edward Witten describieron una conexión entre la correspondencia geométrica de Langlands y la S-dualidad , una propiedad de ciertas teorías cuánticas de campos . [11]
En 2018, al aceptar el Premio Abel, Langlands presentó un artículo en el que reformulaba el programa geométrico utilizando herramientas similares a su correspondencia original con Langlands. [12] [13] Las ideas de Langlands fueron desarrolladas posteriormente por Etingof, Frenkel y Kazhdan. [14]
{{cite arXiv}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
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