Fuerza neta

Suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula o cuerpo.

Un diagrama de un bloque que descansa sobre un plano inclinado rugoso, donde se muestra su peso (W), su reacción normal (N) y su fricción (F).

En mecánica , la fuerza neta es la suma de todas las fuerzas que actúan sobre un objeto. Por ejemplo, si dos fuerzas actúan sobre un objeto en direcciones opuestas y una fuerza es mayor que la otra, las fuerzas pueden reemplazarse con una sola fuerza que es la diferencia entre la fuerza mayor y la menor. Esa fuerza es la fuerza neta. ^[1]

Cuando las fuerzas actúan sobre un objeto, cambian su aceleración . La fuerza neta es el efecto combinado de todas las fuerzas sobre la aceleración del objeto, como lo describe la segunda ley del movimiento de Newton .

Cuando la fuerza neta se aplica en un punto específico de un objeto, se puede calcular el par asociado. La suma de la fuerza neta y el par de torsión se llama fuerza resultante , que hace que el objeto gire de la misma manera que lo harían todas las fuerzas que actúan sobre él si se aplicaran individualmente. ^[2]

Es posible que todas las fuerzas que actúan sobre un objeto no produzcan torsión alguna. Esto sucede cuando la fuerza neta se aplica a lo largo de la línea de acción .

En algunos textos, los términos fuerza resultante y fuerza neta se utilizan como si significaran lo mismo. Esto no siempre es cierto, especialmente en temas complejos como el movimiento de objetos que giran o situaciones donde todo está perfectamente equilibrado, lo que se conoce como equilibrio estático . En estos casos, es importante comprender que "fuerza neta" y "fuerza resultante" pueden tener significados distintos.

Concepto

En física, una fuerza se considera una cantidad vectorial . Esto significa que no sólo tiene un tamaño (o magnitud) sino también una dirección en la que actúa. Normalmente representamos la fuerza con el símbolo F en negrita o, a veces, colocamos una flecha sobre el símbolo para indicar su naturaleza vectorial, así: . ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}$

Cuando necesitamos representar visualmente una fuerza, dibujamos un segmento de línea. Este segmento comienza en un punto A , donde se aplica la fuerza, y termina en otro punto B. Esta línea no sólo nos da la dirección de la fuerza (de A a B ) sino también su magnitud: cuanto más larga es la línea, más fuerte es la fuerza.

Uno de los conceptos esenciales en física es que las fuerzas se pueden sumar, que es la base de la suma de vectores. Este concepto ha sido fundamental para la física desde los tiempos de Galileo y Newton, formando la piedra angular del cálculo vectorial , que cobró fuerza a finales del siglo XIX y principios del XX. ^[3]

Suma de fuerzas. Nota: Esta imagen usa a y b como variables para los vectores, lo cual es más común en la suma de vectores enfocada en matemáticas. En física usamos F para representar una fuerza, por lo que no la escribirías como . ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{t}=\scriptstyle {\mathbf {\vec {a}}}+{\mathbf {\vec {b}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F_{t}}}={\vec {F_{1}}}+{\vec {F_{2}}}}$

La imagen de la derecha muestra cómo sumar dos fuerzas usando el método "punta a cola". Este método implica extraer fuerzas y desde la punta de la primera fuerza. La fuerza resultante, o fuerza "total", se dibuja desde el inicio de la primera fuerza (la cola) hasta el final de la segunda fuerza (la punta). Comprender este concepto es fundamental para comprender cómo las fuerzas interactúan y se combinan para influir en el movimiento y el equilibrio de los objetos. ${\displaystyle \scriptstyle {\mathbf {\vec {a}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\mathbf {\vec {b}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{t}=\scriptstyle {\mathbf {\vec {a}}}+{\mathbf {\vec {b}}}}$

Cuando se aplican fuerzas a un cuerpo extendido (un cuerpo que no es un solo punto), se pueden aplicar en diferentes puntos. Estas fuerzas se denominan "vectores ligados". Es importante recordar que para sumar estas fuerzas, es necesario considerarlas en el mismo punto.

El concepto de "fuerza neta" entra en juego cuando se analiza el efecto total de todas estas fuerzas en el cuerpo. Sin embargo, la fuerza neta por sí sola no necesariamente preserva el movimiento del cuerpo. Esto se debe a que, además de la fuerza neta, también importa el "par" o efecto de rotación asociado con estas fuerzas. La fuerza neta debe aplicarse en el punto correcto y con el torque asociado correcto para replicar el efecto de las fuerzas originales.

Cuando la fuerza neta y el par apropiado se aplican en un solo punto, juntos constituyen lo que se conoce como fuerza resultante . Esta combinación resultante de fuerza y ​​torsión tendrá el mismo efecto sobre el cuerpo que todas las fuerzas originales y sus torsiones asociadas.

Regla del paralelogramo para la suma de fuerzas.

Una fuerza se conoce como vector ligado, lo que significa que tiene una dirección, una magnitud y un punto de aplicación. Una forma conveniente de definir una fuerza es mediante un segmento de línea desde un punto A hasta un punto B. Si denotamos las coordenadas de estos puntos como A = (A _x , A _y , A _z ) y B = (B _x , B _y , B _z ), entonces el vector de fuerza aplicado en A viene dado por

${\displaystyle {\vec {F}}={\vec {B}}-{\vec {A}}=(B_{x}-A_{x},B_{y}-A_{y},B_{z}-A_{z}).}$

La longitud del vector define la magnitud de y está dada por ${\displaystyle {\vec {\mathbf {\scriptstyle B}}}-{\vec {\mathbf {\scriptstyle A}}}}$ ${\displaystyle {\vec {\mathbf {\scriptstyle F}}}}$

${\displaystyle |{\vec {F}}|={\sqrt {(B_{x}-A_{x})^{2}+(B_{y}-A_{y})^{2}+(B_{z}-A_{z})^{2}}}.}$

La suma de dos fuerzas F ₁ y F ₂ aplicadas en A se puede calcular a partir de la suma de los segmentos que las definen. Sea F ₁  =  B − A y F ₂  =  D − A , entonces la suma de estos dos vectores es

${\displaystyle {\vec {F}}={\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}={\vec {B}}-{\vec {A}}+{\vec {D}}-{\vec {A}},}$

que se puede escribir como

${\displaystyle {\vec {F}}={\vec {F}}_{1}+{\vec {F}}_{2}=2\left({\frac {{\vec {B}}+{\vec {D}}}{2}}-{\vec {A}}\right)=2({\vec {E}}-{\vec {A}}),}$

donde E es el punto medio del segmento BD que une los puntos B y D.

Por tanto, la suma de las fuerzas F ₁ y F ₂ es el doble del segmento que une A con el punto medio E del segmento que une los extremos B y D de las dos fuerzas. La duplicación de esta longitud se logra fácilmente definiendo segmentos BC y DC paralelos a AD y AB , respectivamente, para completar el paralelogramo ABCD . La diagonal AC de este paralelogramo es la suma de los dos vectores de fuerza. Esto se conoce como regla del paralelogramo para la suma de fuerzas.

Traslación y rotación debido a una fuerza.

Fuerzas puntuales

Cuando una fuerza actúa sobre una partícula, se aplica a un solo punto (el volumen de la partícula es despreciable): esta es una fuerza puntual y la partícula es su punto de aplicación. Pero una fuerza externa sobre un cuerpo extendido (objeto) puede aplicarse a varias de sus partículas constituyentes, es decir, puede "repartirse" sobre algún volumen o superficie del cuerpo. Sin embargo, determinar su efecto rotacional sobre el cuerpo requiere que especifiquemos su punto de aplicación (en realidad, la línea de aplicación, como se explica a continuación). El problema suele resolverse de las siguientes formas:

• A menudo, el volumen o superficie sobre la que actúa la fuerza es relativamente pequeño en comparación con el tamaño del cuerpo, por lo que puede aproximarse mediante un punto. Generalmente no es difícil determinar si el error causado por dicha aproximación es aceptable.
• Si no es aceptable (obviamente, por ejemplo, en el caso de la fuerza gravitacional), dicha fuerza de "volumen/superficie" debe describirse como un sistema de fuerzas (componentes), cada una de las cuales actúa sobre una sola partícula, y luego se debe realizar el cálculo para cada uno de ellos por separado. Este cálculo suele simplificarse mediante el uso de elementos diferenciales del volumen/superficie corporal y el cálculo integral. Sin embargo, en varios casos se puede demostrar que tal sistema de fuerzas puede ser reemplazado por una fuerza puntual única sin el cálculo real (como en el caso de la fuerza gravitacional uniforme).

En cualquier caso, el análisis del movimiento de un cuerpo rígido comienza con el modelo de fuerza puntual. Y cuando se muestra gráficamente una fuerza que actúa sobre un cuerpo, el segmento de línea orientado que representa la fuerza generalmente se dibuja de manera que "comience" (o "termine") en el punto de aplicación.

Cuerpos rígidos

Cómo una fuerza acelera un cuerpo.

En el ejemplo que se muestra en el diagrama de al lado, una sola fuerza actúa en el punto de aplicación H sobre un cuerpo rígido libre. El cuerpo tiene masa y su centro de masa es el punto C. En la aproximación de masa constante, la fuerza provoca cambios en el movimiento del cuerpo descritos por las siguientes expresiones: ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle m}$

${\displaystyle {\vec {a}}={{\vec {F}} \over m}}$   es el centro de aceleración de masa; y

${\displaystyle {\vec {\alpha }}={{\vec {\tau }} \over I}}$   es la aceleración angular del cuerpo.

En la segunda expresión, es el torque o momento de fuerza, mientras que es el momento de inercia del cuerpo. Un par causado por una fuerza es una cantidad vectorial definida con respecto a algún punto de referencia: ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {\tau }}}$ ${\displaystyle \scriptstyle I}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}$

${\displaystyle {\vec {\tau }}={\vec {r}}\times {\vec {F}}}$   es el vector de torsión, y

${\displaystyle \ \tau =Fk}$   es la cantidad de torque.

El vector es el vector de posición del punto de aplicación de fuerza y, en este ejemplo, se dibuja desde el centro de masa como punto de referencia (ver diagrama). El segmento de recta es el brazo de palanca de la fuerza con respecto al centro de masa. Como sugiere la ilustración, el par no cambia (el mismo brazo de palanca) si el punto de aplicación se mueve a lo largo de la línea de aplicación de la fuerza (línea punteada negra). Más formalmente, esto se deriva de las propiedades del producto vectorial y muestra que el efecto rotacional de la fuerza depende sólo de la posición de su línea de aplicación, y no de la elección particular del punto de aplicación a lo largo de esa línea. ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {r}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle k}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}}$

El vector de torsión es perpendicular al plano definido por la fuerza y ​​el vector , y en este ejemplo, está dirigido hacia el observador; el vector de aceleración angular tiene la misma dirección. La regla de la mano derecha relaciona esta dirección con la rotación en el sentido de las agujas del reloj o en el sentido contrario a las agujas del reloj en el plano del dibujo. ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {r}}}$

El momento de inercia se calcula con respecto al eje que pasa por el centro de masa que es paralelo al par. Si el cuerpo que se muestra en la ilustración es un disco homogéneo, este momento de inercia es . Si el disco tiene una masa de 0,5 kg y un radio de 0,8 m, el momento de inercia es de 0,16 kgm ² . Si la cantidad de fuerza es 2 N y el brazo de palanca 0,6 m, la cantidad de par es 1,2 Nm. En el instante mostrado, la fuerza le da al disco la aceleración angular α = τ /I = 7,5 rad/s ² , y a su centro de masa le da la aceleración lineal a  = F / m  = 4 m/s ² . ${\displaystyle \scriptstyle I}$ ${\displaystyle \scriptstyle I=mr^{2}/2}$

Fuerza resultante

Colocación gráfica de la fuerza resultante.

La fuerza y ​​el par resultantes reemplazan los efectos de un sistema de fuerzas que actúan sobre el movimiento de un cuerpo rígido. Un caso especial interesante es una resultante sin torsión, que se puede encontrar de la siguiente manera:

1. La suma de vectores se utiliza para encontrar la fuerza neta;
2. Utilice la ecuación para determinar el punto de aplicación con par cero:

${\displaystyle {\vec {r}}\times {\vec {F}}_{\mathrm {R} }=\sum _{i=1}^{N}({\vec {r}}_{i}\times {\vec {F}}_{i})}$

donde está la fuerza neta, ubica su punto de aplicación y las fuerzas individuales están con los puntos de aplicación . Puede ser que no haya ningún punto de aplicación que produzca una resultante sin torsión. ${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {R} }}$ ${\displaystyle {\vec {r}}}$ ${\displaystyle {\vec {F}}_{i}}$ ${\displaystyle {\vec {r}}_{i}}$

El diagrama de al lado ilustra métodos gráficos simples para encontrar la línea de aplicación de la fuerza resultante de sistemas planos simples:

1. Las líneas de aplicación de las fuerzas reales y en la ilustración más a la izquierda se cruzan. Después de realizar la suma de vectores "en la ubicación de ", la fuerza neta obtenida se traslada de modo que su línea de aplicación pase por el punto de intersección común. Con respecto a ese punto, todos los pares son cero, por lo que el par de la fuerza resultante es igual a la suma de los pares de las fuerzas reales. ${\displaystyle {\vec {F}}_{1}}$ ${\displaystyle {\vec {F}}_{2}}$ ${\displaystyle {\vec {F}}_{1}}$ ${\displaystyle {\vec {F}}_{\mathrm {R} }}$
2. La ilustración en el medio del diagrama muestra dos fuerzas reales paralelas. Después de la suma de vectores "en la ubicación de ", la fuerza neta se traslada a la línea de aplicación adecuada, donde se convierte en la fuerza resultante . El procedimiento se basa en la descomposición de todas las fuerzas en componentes cuyas líneas de aplicación (líneas de puntos pálidas) se cruzan en un punto (el llamado polo, colocado arbitrariamente en el lado derecho de la ilustración). Luego se aplican los argumentos del caso anterior a las fuerzas y sus componentes para demostrar las relaciones de torsión. ${\displaystyle {\vec {F}}_{2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}_{\mathrm {R} }}$
3. La ilustración de la derecha muestra un par , dos fuerzas iguales pero opuestas para las cuales la cantidad de fuerza neta es cero, pero producen el par neto,    donde   es la distancia entre sus líneas de aplicación. Dado que no hay fuerza resultante, este par puede describirse [¿se?] como par "puro". ${\displaystyle \scriptstyle \tau =Fd}$ ${\displaystyle \scriptstyle \ d}$

Uso

Diagrama vectorial para la suma de fuerzas no paralelas.

En general, un sistema de fuerzas que actúan sobre un cuerpo rígido siempre se puede reemplazar por una fuerza más un par puro (ver sección anterior). La fuerza es la fuerza neta, pero para calcular el par adicional, a la fuerza neta se le debe asignar la línea de acción. La línea de acción se puede seleccionar arbitrariamente, pero de esta elección depende el par puro adicional. En un caso especial, es posible encontrar una línea de acción tal que este par adicional sea cero.

La fuerza y ​​el par resultantes se pueden determinar para cualquier configuración de fuerzas. Sin embargo, un caso especial interesante es el de una resultante sin par. Esto es útil, tanto conceptual como prácticamente, porque el cuerpo se mueve sin girar como si fuera una partícula.

Algunos autores no distinguen la fuerza resultante de la fuerza neta y utilizan los términos como sinónimos . ^[4]

Ver también

• teoría del tornillo
• Centro de masa
• Centros de gravedad en campos no uniformes.

Referencias

1. "Física Universitaria Volumen 1". openstax.org .
2. Symon, Keith R. (1964), Mecánica, Addison-Wesley, LCCN  60-5164
3. Michael J. Crowe (1967). Una historia del análisis vectorial: la evolución de la idea de un sistema vectorial . Publicaciones de Dover (edición reimpresa; ISBN 0-486-67910-1 ). 
4. Resnick, Robert y Halliday, David (1966), Física (Vol I y II, edición combinada), Wiley International Edition, tarjeta de catálogo de la Biblioteca del Congreso No. 66-11527