fuente de corriente widlar

Circuito electrónico

Diagrama de la patente original de Widlar.

Una fuente de corriente Widlar es una modificación del espejo de corriente básico de dos transistores que incorpora una resistencia de degeneración del emisor solo para el transistor de salida, lo que permite que la fuente de corriente genere corrientes bajas usando solo valores de resistencia moderados. ^{[1] [2] [3]}

El circuito Widlar se puede utilizar con transistores bipolares , transistores MOS e incluso válvulas de vacío . Una aplicación de ejemplo es el amplificador operacional 741 , ^[4] y Widlar utilizó el circuito como parte de muchos diseños. ^[5]

Este circuito lleva el nombre de su inventor, Bob Widlar , y fue patentado en 1967. ^{[6] [7]}

análisis de corriente continua

Figura 1: Una versión de la fuente de corriente Widlar que utiliza transistores bipolares.

La Figura 1 es un ejemplo de fuente de corriente Widlar que utiliza transistores bipolares, donde la resistencia del emisor R ₂ está conectada al transistor de salida Q ₂ y tiene el efecto de reducir la corriente en Q ₂ con respecto a Q ₁ . La clave de este circuito es que la caída de voltaje a través de la resistencia R ₂ se resta del voltaje base-emisor del transistor Q ₂ , apagando así este transistor en comparación con el transistor Q ₁ . Esta observación se expresa equiparando las expresiones de voltaje base que se encuentran en cada lado del circuito en la Figura 1 como:

${\displaystyle {\begin{aligned}&V_{B}=V_{BE1}=V_{BE2}+(\beta _{2}+1)I_{B2}R_{2}\\\Rightarrow {}&{\frac {1}{R_{2}}}\left(V_{BE1}-V_{BE2}\right)=(\beta _{2}+1)I_{B2}\ ,\end{aligned}}}$

donde β ₂ es el valor beta del transistor de salida, que no es el mismo que el del transistor de entrada, en parte porque las corrientes en los dos transistores son muy diferentes. ^[8] La variable I _B2 es la corriente base del transistor de salida, V _BE se refiere al voltaje base-emisor. Esta ecuación implica (usando la ecuación del diodo de Shockley ):

Ec. 1

${\displaystyle {\begin{aligned}(\beta _{2}+1)I_{B2}&=\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{C2}={\frac {1}{R_{2}}}\left(V_{BE1}-V_{BE2}\right)\\&={\frac {V_{\text{T}}}{R_{2}}}\left[\ln \left(I_{C1}/I_{S1}\right)-\ln \left(I_{C2}/I_{S2}\right)\right]={\frac {V_{\text{T}}}{R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}I_{S2}}{I_{C2}I_{S1}}}\right)\ ,\end{aligned}}}$

donde V _T es el voltaje térmico .

_{Esta ecuación hace la} aproximación de que ambas corrientes son mucho mayores que las corrientes de _escala , IS1 e IS2 ; una aproximación válida excepto para los niveles actuales cercanos al límite . A continuación se supone que las corrientes de escala son idénticas; en la práctica, esto debe arreglarse específicamente.

Procedimiento de diseño con corrientes especificadas.

Para diseñar el espejo, la corriente de salida debe estar relacionada con los dos valores de resistencia R ₁ y R ₂ . Una observación básica es que el transistor de salida está en modo activo sólo mientras su voltaje colector-base sea distinto de cero. Por lo tanto, la condición _de polarización más simple para el diseño del espejo establece que el voltaje aplicado VA sea igual al voltaje base V _B . Este valor mínimo útil de V _A se denomina tensión de cumplimiento de la fuente de corriente. Con esa condición de sesgo, el efecto Temprano no juega ningún papel en el diseño. ^[9]

Estas consideraciones sugieren el siguiente procedimiento de diseño:

• Seleccione la corriente de salida deseada, I _O = I _C2 .
• Seleccione la corriente de referencia, I _R1 , que se supone que es mayor que la corriente de salida, probablemente considerablemente mayor (ese es el propósito del circuito).
• Determine la corriente del colector de entrada de Q ₁ , I _C1 :

${\displaystyle I_{C1}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left(I_{R1}-{\frac {I_{C2}}{\beta _{2}}}\right)\ .}$

• Determine el voltaje base V _BE1 usando la ley del diodo de Shockley

${\displaystyle V_{BE1}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{S}}}\right)=V_{A}\ .}$

donde I _S es un parámetro del dispositivo a veces llamado corriente de escala .

El valor del voltaje base también establece el voltaje de cumplimiento V _A = V _BE1 . Este voltaje es el voltaje más bajo para el cual el espejo funciona correctamente.

• Determinar R ₁ :

${\displaystyle R_{1}={\frac {V_{CC}-V_{A}}{I_{R1}}}\ .}$

• Determine la resistencia del tramo del emisor R ₂ usando la ecuación. 1 (para reducir el desorden, las corrientes de escala se eligen iguales):

${\displaystyle R_{2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{C2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)\ .}$

Encontrar la corriente con valores de resistencia dados

Lo inverso del problema de diseño es encontrar la corriente cuando se conocen los valores de las resistencias. A continuación se describe un método iterativo. Suponga que la fuente de corriente está polarizada de modo que el voltaje colector-base del transistor de salida Q ₂ sea cero. La corriente a través de R ₁ es la corriente de entrada o de referencia dada como,

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{R1}&=I_{C1}+I_{B1}+I_{B2}\\&=I_{C1}+{\frac {I_{C1}}{\beta _{1}}}+{\frac {I_{C2}}{\beta _{2}}}\\&={\frac {1}{R_{1}}}\left(V_{CC}-V_{BE1}\right)\end{aligned}}}$

Reordenando, I _C1 queda como:

Ec. 2

${\displaystyle I_{C1}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left({\frac {V_{CC}-V_{BE1}}{R_{1}}}-{\frac {I_{C2}}{\beta _{2}}}\right)}$

La ecuación del diodo proporciona:

Ec. 3

${\displaystyle V_{BE1}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{S1}}}\right)\ .}$

La ecuación 1 proporciona:

${\displaystyle I_{C2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)\ .}$

Estas tres relaciones son una determinación implícita no lineal para las corrientes que pueden resolverse mediante iteración.

• Suponemos valores iniciales para I _C1 y I _C2 .
• Encontramos un valor para V _BE1 :

  ${\displaystyle V_{BE1}=V_{\text{T}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{S1}}}\right)\ .}$

• Encontramos un nuevo valor para I _C1 :

  ${\displaystyle I_{C1}={\frac {\beta _{1}}{\beta _{1}+1}}\left({\frac {V_{CC}-V_{BE1}}{R_{1}}}-{\frac {I_{C2}}{\beta _{2}}}\right)}$

• Encontramos un nuevo valor para I _C2 :

  ${\displaystyle I_{C2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)R_{2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)\ .}$

Este procedimiento se repite hasta la convergencia y se configura convenientemente en una hoja de cálculo. Simplemente se usa una macro para copiar los nuevos valores en las celdas de la hoja de cálculo que contienen los valores iniciales para obtener la solución en poco tiempo.

Tenga en cuenta que con el circuito como se muestra, si V _CC cambia, la corriente de salida cambiará. Por lo tanto, para mantener constante la corriente de salida a pesar de las fluctuaciones en _VCC , el circuito debe ser impulsado por una fuente de corriente constante _en lugar de usar la resistencia R1 .

Solución exacta

Las ecuaciones trascendentales anteriores se pueden resolver exactamente en términos de la función Lambert W.

Impedancia de salida

Figura 2: Circuito de señal pequeña para encontrar la resistencia de salida de la fuente Widlar que se muestra en la Figura 1. Se aplica una corriente de prueba I _{x en la salida y la resistencia de salida es entonces} R _O = V _x / I _x .

Una propiedad importante de una fuente de corriente es su pequeña impedancia de salida incremental de señal, que idealmente debería ser infinita. El circuito Widlar introduce retroalimentación de corriente local para el transistor . Cualquier aumento en la corriente en Q ₂ aumenta la caída de voltaje a través de _R 2 _, reduciendo el VBE para Q ₂ , contrarrestando así el aumento en la corriente. Esta retroalimentación significa que la impedancia de salida del circuito aumenta, porque la retroalimentación que involucra a R ₂ fuerza el uso de un voltaje mayor para impulsar una corriente determinada. ${\displaystyle \scriptstyle Q_{2}}$

La resistencia de salida se encuentra utilizando un modelo de señal pequeña para el circuito, que se muestra en la Figura 2. El transistor Q ₁ se reemplaza por su resistencia del emisor de señal pequeña r _E porque está conectado con un diodo. ^[10] El transistor Q ₂ se reemplaza por su modelo híbrido-pi . En la salida se aplica una corriente de prueba I _{x .}

Usando la figura, la resistencia de salida se determina usando las leyes de Kirchhoff. Usando la ley de voltaje de Kirchhoff desde el suelo de la izquierda hasta la conexión a tierra de R ₂ :

${\displaystyle I_{b}\left[(R_{1}\parallel r_{E})+r_{\pi }\right]+[I_{x}+I_{b}]R_{2}=0\ .}$

Reorganizar:

${\displaystyle I_{b}=-I_{x}{\frac {R_{2}}{(R_{1}\parallel r_{E})+r_{\pi }+R_{2}}}\ .}$

Usando la ley de voltaje de Kirchhoff desde la conexión a tierra de R ₂ a la tierra de la corriente de prueba:

${\displaystyle V_{x}=I_{x}(R_{2}+r_{O})+I_{b}(R_{2}-\beta r_{O})\ ,}$

o, sustituyendo I _b :

Ec. 4

${\displaystyle R_{O}={\frac {V_{x}}{I_{x}}}=r_{O}\left[1+{\frac {\beta R_{2}}{(R_{1}\parallel r_{E})+r_{\pi }+R_{2}}}\right]}$   ${\displaystyle +\ R_{2}\left[{\frac {(R_{1}\parallel r_{E})+r_{\pi }}{(R_{1}\parallel r_{E})+r_{\pi }+R_{2}}}\right]\ .}$

Según la ecuación. 4 , la resistencia de salida de la fuente de corriente Widlar aumenta sobre la del propio transistor de salida (que es r _O ) siempre que R ₂ sea lo suficientemente grande en comparación con el r _π del transistor de salida (las resistencias grandes R ₂ hacen que el factor multiplicando r _O acercarse al valor (β + 1)). El transistor de salida transporta una corriente baja, lo que hace que r _π sea grande, y el aumento de R ₂ tiende a reducir aún más esta corriente, provocando un aumento correlacionado en r _π . Por lo tanto, un objetivo de R ₂ ≫ r _π puede ser poco realista, y a continuación se proporciona una discusión más detallada. La resistencia R ₁ ∥ r _E suele ser pequeña porque la resistencia del emisor r _E suele ser de sólo unos pocos ohmios.

Dependencia actual de la resistencia de salida.

Figura 3: Diseño de equilibrio entre resistencia de salida y corriente de salida.

Panel superior: Resistencia de salida del circuito R _O versus corriente de salida de CC I _C2 usando la fórmula de diseño de la ecuación. 5 para R2  ;_​

Panel central: Resistencia R _O2 en pata emisora ​​del transistor de salida;

Panel inferior: factor de retroalimentación que contribuye a la resistencia de salida. La corriente en el transistor de referencia Q ₁ se mantiene constante, fijando así el voltaje de cumplimiento. Los gráficos suponen I _C1 = 10 mA, V _A = 50 V, V _CC = 5 V, I _S = 10 fA, β _{1, 2} = 100 independientemente de la corriente.

La dependencia actual de las resistencias r _π y r _O se analiza en el artículo Modelo híbrido-pi . La dependencia actual de los valores de resistencia es:

${\displaystyle r_{\pi }={\frac {v_{be}}{i_{b}}}{\Bigg |}_{v_{ce}=0}={\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{B2}}}}=\beta _{2}{\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{C2}}}}\ ,}$

y

${\displaystyle r_{O}={\frac {v_{ce}}{i_{c}}}{\Bigg |}_{v_{be}=0}={\frac {V_{A}}{I_{C2}}}}$

es la resistencia de salida debido al efecto temprano cuando V _CB = 0 V (el parámetro del dispositivo _VA es el voltaje temprano).

De lo anterior en este artículo (estableciendo las corrientes de escala iguales por conveniencia):Ec. 5

${\displaystyle R_{2}={\frac {V_{\text{T}}}{\left(1+{\frac {1}{\beta _{2}}}\right)I_{C2}}}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)\ .}$

En consecuencia, para el caso habitual de r _E pequeño , y descuidando el segundo término en R _O con la expectativa de que el término principal que involucra a r _O sea mucho mayor:Ec. 6

${\displaystyle {\begin{aligned}R_{O}&\approx r_{O}\left(1+{\frac {\beta _{2}R_{2}}{r_{\pi }+R_{2}}}\right)\\&=r_{O}\left(1+{\frac {\beta _{2}\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)}{\beta _{2}+1+\ln \left({\frac {I_{C1}}{I_{C2}}}\right)}}\right)\end{aligned}}}$

donde la última forma se encuentra sustituyendo la ecuación. 5 por R ₂ . Ec. 6 muestra que un valor de resistencia de salida mucho mayor que r _O del transistor de salida resulta sólo para diseños con I _C1 >> I _C2 . La Figura 3 muestra que la resistencia de salida del circuito R _O no está determinada tanto por la retroalimentación como por la dependencia actual de la resistencia r _O del transistor de salida (la resistencia de salida en la Figura 3 varía cuatro órdenes de magnitud, mientras que el factor de retroalimentación varía solo por un orden de magnitud).

El aumento de I _C1 para aumentar el factor de retroalimentación también da como resultado un mayor voltaje de cumplimiento, lo cual no es bueno ya que eso significa que la fuente de corriente opera en un rango de voltaje más restringido. Entonces, por ejemplo, con un objetivo para el voltaje de cumplimiento establecido, colocando un límite superior en I _C1 , y con un objetivo para que se cumpla la resistencia de salida, el valor máximo de la corriente de salida I _C2 es limitado.

El panel central de la Figura 3 muestra el equilibrio de diseño entre la resistencia del tramo del emisor y la corriente de salida: una corriente de salida más baja requiere una resistencia del tramo más grande y, por lo tanto, un área más grande para el diseño. Por lo tanto, un límite superior del área establece un límite inferior para la corriente de salida y un límite superior para la resistencia de salida del circuito.

Ec. 6 para R _O depende de seleccionar un valor de R ₂ de acuerdo con la ecuación. 5 . Eso significa la ecuación. 6 no es una fórmula de comportamiento del circuito , sino una ecuación de valor de diseño . Una vez que se selecciona R _{2 para un objetivo de diseño particular usando} la Ec. 5 , a partir de entonces se fija su valor. Si el funcionamiento del circuito provoca que las corrientes, voltajes o temperaturas se desvíen de los valores diseñados; luego, para predecir los cambios en R _O causados ​​por tales desviaciones, la ecuación. 4 debe usarse, no la Ec. 6 .

Ver también

• Fuente actual
• espejo actual
• fuente actual de wilson

Referencias

1. PR Gray, PJ Hurst, SH Lewis y RG Meyer (2001). Análisis y diseño de circuitos integrados analógicos (4ª ed.). John Wiley e hijos. págs. §4.4.1.1 págs. 299–303. ISBN 0-471-32168-0.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
2. AS Sedra y KC Smith (2004). Circuitos microelectrónicos (5ª ed.). Prensa de la Universidad de Oxford. Ejemplo 6.14, págs. 654–655. ISBN 0-19-514251-9.
3. MH Rashid (1999). Circuitos microelectrónicos: análisis y diseño. PWS Publishing Co. págs. 661–665. ISBN 0-534-95174-0.
4. AS Sedra y KC Smith (2004). §9.4.2, pág. 899 (5ª ed.). ISBN 0-19-514251-9.
5. Consulte, por ejemplo, la Figura 2 en Reguladores de voltaje IC.
6. RJ Widlar: número de patente estadounidense 03320439; Presentada el 26 de mayo de 1965; Concedido el 16 de mayo de 1967: Fuente de corriente de bajo valor para circuitos integrados.
7. Ver Widlar: Algunas técnicas de diseño de circuitos para circuitos integrados lineales y Técnicas de diseño para amplificadores operacionales monolíticos.
8. PR Gray, PJ Hurst, SH Lewis y RG Meyer (2001). Figura 2.38, pág. 115.ISBN​ 0-471-32168-0.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
9. Por supuesto, uno podría imaginar un diseño en el que la resistencia de salida del espejo sea una consideración importante. Entonces es necesario un enfoque diferente.
10. En un transistor conectado por diodo, el colector está en cortocircuito con la base, por lo que la unión colector-base del transistor no tiene un voltaje variable en el tiempo. Como resultado, el transistor se comporta como el diodo emisor de base, que a bajas frecuencias tiene un circuito de pequeña señal que es simplemente la resistencia r _E = V _T / I _E , siendo I _E la corriente de emisor de punto Q de CC . Ver circuito de diodo de pequeña señal .

Otras lecturas

• Linden T. Harrison (2005). Fuentes de corriente y referencias de voltaje: una referencia de diseño para ingenieros electrónicos. Elsevier-Newnes. ISBN 0-7506-7752-X.
• Sundaram Natarajan (2005). Microelectrónica: análisis y diseño. Tata McGraw-Hill. pag. 319.ISBN​ 0-07-059096-6.
• Espejos actuales y cargas activas: Mu-Huo Cheng