Modelo híbrido-pi

Modelo de circuitos electrónicos que involucran transistores.

El modelo híbrido-pi es un modelo de circuito popular que se utiliza para analizar el comportamiento de señales pequeñas de transistores de unión bipolar y de efecto de campo . A veces también se lo llama modelo de Giacoletto porque fue introducido por LJ Giacoletto en 1969. ^{[1] El modelo puede ser bastante preciso para circuitos de baja frecuencia y se puede adaptar fácilmente para circuitos de frecuencia más alta con la adición de} capacitancias entre electrodos apropiadas y otros elementos parásitos .

Parámetros del BJT

El modelo híbrido-pi es una aproximación de red de dos puertos linealizada al BJT que utiliza el voltaje base-emisor de pequeña señal, , y el voltaje colector-emisor, , como variables independientes, y la corriente base de pequeña señal, , y la corriente colectora, , como variables dependientes. ^[2] ${\displaystyle \textstyle v_{\text{be}}}$ ${\displaystyle \textstyle v_{\text{ce}}}$ ${\displaystyle \textstyle i_{\text{b}}}$ ${\displaystyle \textstyle i_{\text{c}}}$

Figura 1: Modelo BJT híbrido-pi de baja frecuencia simplificado .

En la figura 1 se muestra un modelo híbrido-pi básico de baja frecuencia para el transistor bipolar. Los diversos parámetros son los siguientes.

${\displaystyle g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{c}}}{v_{\text{be}}}}\right\vert _{v_{\text{ce}}=0}={\frac {I_{\text{C}}}{V_{\text{T}}}}}$

es la transconductancia , evaluada en un modelo simple, ^[3] donde:

• ${\displaystyle \textstyle I_{\text{C}}\,}$es la corriente del colector en reposo (también llamada polarización del colector o corriente del colector de CC)
• ${\displaystyle \textstyle V_{\text{T}}={\frac {kT}{e}}}$es el voltaje térmico , calculado a partir de la constante de Boltzmann , la carga de un electrón , y la temperatura del transistor en kelvins . A aproximadamente temperatura ambiente (295 K, 22 °C o 71 °F), es de unos 25 mV. ${\displaystyle \textstyle k}$ ${\displaystyle \textstyle e}$ ${\displaystyle \textstyle T}$ ${\displaystyle \textstyle V_{\text{T}}}$
• ${\displaystyle r_{\pi }=\left.{\frac {v_{\text{be}}}{i_{\text{b}}}}\right\vert _{v_{\text{ce}}=0}={\frac {V_{\text{T}}}{I_{\text{B}}}}={\frac {\beta _{0}}{g_{\text{m}}}}}$

dónde:

• ${\displaystyle \textstyle I_{\text{B}}}$es la corriente base (polarización) de CC.
• ${\displaystyle \textstyle \beta _{0}={\frac {I_{\text{C}}}{I_{\text{B}}}}}$es la ganancia de corriente a bajas frecuencias (generalmente se expresa como h _fe del modelo de parámetro h ). Este es un parámetro específico de cada transistor y se puede encontrar en una hoja de datos.
• ${\displaystyle \textstyle r_{\text{o}}=\left.{\frac {v_{\text{ce}}}{i_{\text{c}}}}\right\vert _{v_{\text{be}}=0}~=~{\frac {1}{I_{\text{C}}}}\left(V_{\text{A}}+V_{\text{CE}}\right)~\approx ~{\frac {V_{\text{A}}}{I_{\text{C}}}}}$es la resistencia de salida debido al efecto temprano ( es el voltaje temprano). ${\displaystyle \textstyle V_{\text{A}}}$

Términos relacionados

La conductancia de salida , g _ce , es el recíproco de la resistencia de salida, r _o :

${\displaystyle g_{\text{ce}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}}$.

La transresistencia , r _m , es el recíproco de la transconductancia:

${\displaystyle r_{\text{m}}={\frac {1}{g_{\text{m}}}}}$.

Modelo completo

Modelo híbrido-pi completo

El modelo completo introduce el terminal virtual, B', de modo que la resistencia de propagación de la base, r _bb , (la resistencia en masa entre el contacto de la base y la región activa de la base bajo el emisor) y r _b′e (que representa la corriente de base necesaria para compensar la recombinación de portadores minoritarios en la región de la base) se pueden representar por separado. C _e es la capacitancia de difusión que representa el almacenamiento de portadores minoritarios en la base. Los componentes de retroalimentación, r _b′c y C _c , se introducen para representar el efecto Early y el efecto Miller, respectivamente. ^[4]

Parámetros del MOSFET

Figura 2: Modelo MOSFET híbrido-pi de baja frecuencia simplificado .

En la figura 2 se muestra un modelo híbrido-pi básico de baja frecuencia para el MOSFET. Los distintos parámetros son los siguientes.

${\displaystyle g_{\text{m}}=\left.{\frac {i_{\text{d}}}{v_{\text{gs}}}}\right\vert _{v_{\text{ds}}=0}}$

es la transconductancia , evaluada en el modelo de Shichman-Hodges en términos de la corriente de drenaje del punto Q , : ^[5] ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{D}}}$

${\displaystyle g_{\text{m}}={\frac {2I_{\text{D}}}{V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}}}}$,

dónde:

• ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{D}}}$es la corriente de drenaje en reposo (también llamada polarización de drenaje o corriente de drenaje de CC)
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{th}}}$es el voltaje umbral y
• ${\displaystyle \scriptstyle V_{\text{GS}}}$es el voltaje de puerta a fuente.

La combinación:

${\displaystyle V_{\text{ov}}=V_{\text{GS}}-V_{\text{th}}}$

A menudo se le llama voltaje de sobremarcha .

${\displaystyle r_{\text{o}}=\left.{\frac {v_{\text{ds}}}{i_{\text{d}}}}\right\vert _{v_{\text{gs}}=0}}$

es la resistencia de salida debida a la modulación de la longitud del canal , calculada utilizando el modelo de Shichman-Hodges como

${\displaystyle {\begin{aligned}r_{\text{o}}&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+V_{\text{DS}}\right)\\&={\frac {1}{I_{\text{D}}}}\left(V_{E}L+V_{\text{DS}}\right)\approx {\frac {V_{E}L}{I_{\text{D}}}}\end{aligned}}}$

utilizando la aproximación para el parámetro de modulación de longitud del canal , λ: ^[6]

${\displaystyle \lambda ={\frac {1}{V_{E}L}}}$.

Aquí V _E es un parámetro relacionado con la tecnología (aproximadamente 4 V/μm para el nodo de tecnología de 65 nm ^[6] ) y L es la longitud de la separación de fuente a drenaje.

La conductancia de drenaje es el recíproco de la resistencia de salida:

${\displaystyle g_{\text{ds}}={\frac {1}{r_{\text{o}}}}}$.

Véase también

• Modelo de señal pequeña
• modelo de parámetro h

Referencias y notas

1. Giacoletto, LJ "Circuitos equivalentes de diodos y transistores para operación transitoria" IEEE Journal of Solid-State Circuits, vol. 4, número 2, 1969 [1]
2. RC Jaeger y TN Blalock (2004). Diseño de circuitos microelectrónicos (segunda edición). Nueva York: McGraw-Hill. pp. Sección 13.5, esp. Eqs. 13.19. ISBN 978-0-07-232099-2.
3. RC Jaeger y TN Blalock (2004). Ecuación 5,45 págs. 242 y Ecuación 13,25 págs. 682. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-232099-2.
4. Dhaarma Raj Cheruku, Battula Tirumala Krishna, Circuitos y dispositivos electrónicos , páginas 281-282, Pearson Education India, 2008 ISBN 8131700984 . 
5. RC Jaeger y TN Blalock (2004). Ecuación 4.20 págs. 155 y Ecuación 13.74 págs. 702. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-232099-2.
6. WMC Sansen (2006). Conceptos básicos del diseño analógico. Dordrechtμ: Springer. pag. §0124, pág. 13.ISBN​ 978-0-387-25746-4.