Efecto temprano

Variación del ancho efectivo de la base en un transistor de unión bipolar

Figura 1. Arriba: ancho de base NPN para polarización inversa baja del colector-base; Abajo: ancho de base NPN más estrecho para polarización inversa de base-colector grande. Las áreas hash son regiones agotadas .

2. El voltaje inicial ( V _A ) como se ve en el gráfico de características de salida de un BJT .

El efecto Early , llamado así en honor a su descubridor James M. Early , es la variación en el ancho efectivo de la base en un transistor de unión bipolar (BJT) debido a una variación en el voltaje aplicado de base a colector. Una mayor polarización inversa a través de la unión colector-base, por ejemplo, aumenta el ancho de agotamiento del colector-base , disminuyendo así el ancho de la porción portadora de carga de la base.

Explicación

En la Figura 1, la base neutra (es decir, activa) es verde y las regiones de la base agotada tienen un color verde claro. Las regiones neutras del emisor y del colector son de color azul oscuro y las regiones agotadas tienen un color azul claro. Bajo un mayor sesgo inverso colector-base, el panel inferior de la Figura 1 muestra una ampliación de la región de agotamiento en la base y el estrechamiento asociado de la región de la base neutral.

La región de agotamiento del colector también aumenta bajo polarización inversa, más que la de la base, porque el colector está menos dopado que la base. El principio que rige estos dos anchos es la neutralidad de carga . El estrechamiento del colector no tiene un efecto significativo ya que el colector es mucho más largo que la base. La unión emisor-base no cambia porque el voltaje emisor-base es el mismo.

El estrechamiento de la base tiene dos consecuencias que afectan la corriente:

• Hay menos posibilidades de recombinación dentro de la región base "más pequeña".
• El gradiente de carga aumenta a través de la base y, en consecuencia, aumenta la corriente de los portadores minoritarios inyectada a través de la unión colector-base, lo que se denomina corriente neta . ${\displaystyle I_{CB0}}$

Ambos factores aumentan la corriente del colector o de "salida" del transistor con un aumento en el voltaje del colector, pero sólo el segundo se llama efecto temprano. Este aumento _de corriente se muestra en la Figura 2. Las tangentes a las características en voltajes grandes se extrapolan hacia atrás para interceptar el eje de voltaje en un voltaje llamado voltaje inicial , a menudo denotado por el símbolo VA .

Modelo de señal grande

En la región activa directa, el efecto Temprano modifica la corriente del colector ( ) y la ganancia de corriente directa del emisor común ( ), como se describe típicamente en las siguientes ecuaciones: ^{[1] [2]} ${\displaystyle I_{\mathrm {C} }}$ ${\displaystyle \beta _{\mathrm {F} }}$

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\mathrm {C} }&=I_{\mathrm {S} }e^{\frac {V_{\mathrm {BE} }}{V_{\mathrm {T} }}}\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\\\beta _{\mathrm {F} }&=\beta _{\mathrm {F0} }\left(1+{\frac {V_{\mathrm {CE} }}{V_{\mathrm {A} }}}\right)\end{aligned}}}$

Dónde

• ${\displaystyle V_{\mathrm {CE} }}$es el voltaje colector-emisor
• ${\displaystyle V_{\mathrm {BE} }}$es el voltaje base-emisor
• ${\displaystyle I_{\mathrm {S} }}$es la corriente de saturación inversa
• ${\displaystyle V_{\mathrm {T} }}$es el voltaje térmico ; ver voltaje térmico: papel en la física de semiconductores ${\displaystyle \mathrm {kT/q} }$
• ${\displaystyle V_{\mathrm {A} }}$es el voltaje inicial (normalmente de 15 a 150  V; más pequeño para dispositivos más pequeños)
• ${\displaystyle \beta _{\mathrm {F0} }}$es la ganancia de corriente directa del emisor común con polarización cero.

Algunos modelos basan el factor de corrección de corriente del colector en el voltaje colector-base V _CB (como se describe en Modulación de ancho de base ) en lugar del voltaje colector-emisor V _CE . ^[3] El uso de V _CB puede ser más plausible físicamente, de acuerdo con el origen físico del efecto, que es una ampliación de la capa de agotamiento del colector-base que depende de V _CB . Los modelos de computadora como los usados ​​en SPICE usan el voltaje colector- _base VCB . ^[4]

Modelo de pequeña señal

El efecto temprano se puede explicar en modelos de circuitos de pequeña señal (como el modelo híbrido-pi ) como una resistencia definida como ^[5]

${\displaystyle r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CE}}{I_{C}}}\approx {\frac {V_{A}}{I_{C}}}}$

en paralelo con la unión colector-emisor del transistor. Por tanto, esta resistencia puede representar la resistencia de salida finita de un espejo de corriente simple o un amplificador de emisor común cargado activamente .

De acuerdo con el modelo utilizado en SPICE y como se comentó anteriormente el uso de la resistencia pasa a ser: ${\displaystyle V_{CB}}$

${\displaystyle r_{O}={\frac {V_{A}+V_{CB}}{I_{C}}}}$

lo que casi concuerda con el resultado del libro de texto. En cualquiera de las formulaciones, varía con la polarización inversa de CC , como se observa en la práctica. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle r_{O}}$ ${\displaystyle V_{CB}}$

En el MOSFET, la resistencia de salida viene dada en el modelo de Shichman-Hodges ^[6] (preciso para tecnología muy antigua) como:

${\displaystyle r_{O}={\frac {1+\lambda V_{DS}}{\lambda I_{D}}}={\frac {1}{I_{D}}}\left({\frac {1}{\lambda }}+V_{DS}\right)}$

donde = voltaje drenaje-fuente, = corriente de drenaje y = parámetro de modulación de longitud del canal , generalmente tomado como inversamente proporcional a la longitud del canal L. Debido a la semejanza con el resultado bipolar, la terminología "efecto temprano" a menudo también se aplica al MOSFET. ${\displaystyle V_{DS}}$ ${\displaystyle I_{D}}$ ${\displaystyle \lambda }$

Características corriente-tensión

Las expresiones se derivan para un transistor PNP. Para un transistor NPN, n debe reemplazarse por p, y p debe reemplazarse por n en todas las expresiones siguientes. Las siguientes suposiciones están involucradas al derivar las características ideales de corriente-voltaje del BJT ^[7]

• Inyección de bajo nivel
• Dopaje uniforme en cada región con uniones abruptas
• Corriente unidimensional
• Generación de recombinación insignificante en regiones de carga espacial
• Campos eléctricos insignificantes fuera de las regiones de carga espacial.

Es importante caracterizar las corrientes de difusión minoritarias inducidas por la inyección de portadores.

Con respecto al diodo de unión pn, una relación clave es la ecuación de difusión.

${\displaystyle {\frac {d^{2}\Delta p_{\text{B}}(x)}{dx^{2}}}={\frac {\Delta p_{\text{B}}(x)}{L_{\text{B}}^{2}}}}$

A continuación se muestra una solución de esta ecuación y se utilizan dos condiciones de contorno para resolver y encontrar y . ${\displaystyle C_{1}}$ ${\displaystyle C_{2}}$

${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)=C_{1}e^{\frac {x}{L_{\text{B}}}}+C_{2}e^{-{\frac {x}{L_{\text{B}}}}}}$

Las siguientes ecuaciones se aplican a la región del emisor y del colector, respectivamente, y a los orígenes , y se aplican a la base, el colector y el emisor. ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 0'}$ ${\displaystyle 0''}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta n_{\text{B}}(x'')&=A_{1}e^{\frac {x''}{L_{\text{B}}}}+A_{2}e^{-{\frac {x''}{L_{\text{B}}}}}\\\Delta n_{\text{c}}(x')&=B_{1}e^{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}+B_{2}e^{-{\frac {x'}{L_{\text{B}}}}}\end{aligned}}}$

A continuación se muestra una condición límite del emisor:

${\displaystyle \Delta n_{\text{E}}(0'')=n_{{\text{E}}O}\left(e^{{\frac {1}{kT}}qV_{\text{EB}}}-1\right)}$

Los valores de las constantes y son cero debido a las siguientes condiciones de las regiones del emisor y del colector como y . ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle B_{1}}$ ${\displaystyle x''\rightarrow 0}$ ${\displaystyle x'\rightarrow 0}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta n_{\text{E}}(x'')&\rightarrow 0\\\Delta n_{\text{c}}(x')&\rightarrow 0\end{aligned}}}$

Porque , los valores de y son y , respectivamente. ${\displaystyle A_{1}=B_{1}=0}$ ${\displaystyle \Delta n_{\text{E}}(0'')}$ ${\displaystyle \Delta n_{\text{c}}(0')}$ ${\displaystyle A_{2}}$ ${\displaystyle B_{2}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta n_{\text{E}}(x'')&=n_{{\text{E}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)e^{-{\frac {x''}{L_{\text{E}}}}}\\\Delta n_{\text{C}}(x')&=n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)e^{-{\frac {x'}{L_{\text{C}}}}}\end{aligned}}}$

Las expresiones de y pueden evaluarse. ${\displaystyle I_{{\text{E}}n}}$ ${\displaystyle I_{{\text{C}}n}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{{\text{E}}n}&=\left.-qAD_{\text{E}}{\frac {d\Delta _{\text{E}}(x'')}{dx}}\right|_{x''=0''}\\I_{{\text{C}}n}&=-qA{\frac {D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}}n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\end{aligned}}}$

Debido a que se produce una recombinación insignificante, la segunda derivada de es cero. Por lo tanto, existe una relación lineal entre el exceso de densidad de agujeros y . ${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)}$ ${\displaystyle x}$

${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)=D_{1}x+D_{2}}$

Las siguientes son condiciones de contorno de . ${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p_{\text{B}}(0)&=D_{2}\\\Delta p_{\text{B}}(W)&=D_{1}W+\Delta p_{\text{B}}(0)\end{aligned}}}$

siendo W el ancho de la base. Sustituya en la relación lineal anterior.

${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(x)=-{\frac {1}{W}}\left[\Delta p_{\text{B}}(0)-\Delta p_{\text{B}}(W)\right]x+\Delta p_{\text{B}}(0)}$

Con este resultado, obtenga el valor de . ${\displaystyle I_{{\text{E}}p}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{{\text{E}}p}(0)&=\left.-qAD_{\text{B}}{\frac {d\Delta p_{\text{B}}}{dx}}\right|_{x=0}\\I_{{\text{E}}p}(0)&={\frac {qAD_{\text{B}}}{W}}\left[\Delta p_{\text{B}}(0)-\Delta p_{\text{B}}(W)\right]\end{aligned}}}$

Utilice las expresiones de , , y para desarrollar una expresión de la corriente del emisor. ${\displaystyle I_{{\text{E}}p}}$ ${\displaystyle I_{{\text{E}}n}}$ ${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(0)}$ ${\displaystyle \Delta p_{\text{B}}(W)}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta p_{\text{B}}(W)&=p_{{\text{B}}0}e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}\\\Delta p_{\text{B}}(0)&=p_{{\text{B}}0}e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}\\I_{\text{E}}&=qA\left[\left({\frac {D_{\text{E}}n_{{\text{E}}0}}{L_{\text{E}}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{{\text{B}}0}}{W}}\right)\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)-{\frac {D_{\text{B}}}{W}}p_{{\text{B}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}}$

De manera similar, se deriva una expresión de la corriente del colector.

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{{\text{C}}p}(W)&=I_{{\text{E}}p}(0)\\I_{\text{C}}&=I_{{\text{C}}p}(W)+I_{{\text{C}}n}(0')\\I_{\text{C}}&=qA\left[{\frac {D_{\text{B}}}{W}}p_{{\text{B}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)-\left({\frac {D_{\text{C}}n_{{\text{C}}0}}{L_{\text{C}}}}+{\frac {D_{\text{B}}p_{{\text{B}}0}}{W}}\right)\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}}$

Con los resultados anteriores se encuentra una expresión de la corriente base.

${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\text{B}}&=I_{\text{E}}-I_{\text{C}}\\I_{\text{B}}&=qA\left[{\frac {D_{\text{E}}}{L_{\text{E}}}}n_{{\text{E}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{EB}}}{kT}}-1\right)+{\frac {D_{\text{C}}}{L_{\text{C}}}}n_{{\text{C}}0}\left(e^{\frac {qV_{\text{CB}}}{kT}}-1\right)\right]\end{aligned}}}$

Referencias y notas

1. RC Jaeger y TN Blalock (2004). Diseño de circuitos microelectrónicos. Profesional de McGraw-Hill. pag. 317.ISBN​ 0-07-250503-6.
2. Massimo Alioto y Gaetano Palumbo (2005). Modelo y Diseño de Lógica en Modo Corriente Bipolar y Mos: Circuitos Digitales CML, ECL y SCL. Saltador. ISBN 1-4020-2878-4.
3. Paolo Antognetti y Giuseppe Massobrio (1993). Modelado de dispositivos semiconductores con Spice. Profesional de McGraw-Hill. ISBN 0-07-134955-3.
4. Manual de referencia de Orcad PSpice denominado PSpcRef.pdf, p. 209. (archivado desde esta URL) Este manual se incluye con la versión gratuita de Orcad PSpice.
5. RC Jaeger y TN Blalock (2004). Diseño de circuitos microelectrónicos (Segunda ed.). Profesional de McGraw-Hill. págs. 13.31, pág. 891.ISBN​ 0-07-232099-0.
6. El modelo MOSFET de mejora de Shichman-Hodges y SwitcherCAD III SPICE, Informe NDT14-08-2007, NanoDotTek, 12 de agosto de 2007 ^{[ enlace muerto permanente ]}
7. RS Muller, Kamins TI y Chan M (2003). Electrónica de dispositivos para circuitos integrados (Tercera ed.). Nueva York: Wiley. pag. 280 y sigs. ISBN 0-471-59398-2.

Ver también

• Modelo de pequeña señal