Espejo de corriente de Wilson

Un espejo de corriente de Wilson es un circuito de tres terminales (Fig. 1) que acepta una corriente de entrada en el terminal de entrada y proporciona una salida de fuente o sumidero de corriente " reflejada " en el terminal de salida. La corriente reflejada es una copia exacta de la corriente de entrada.

Puede utilizarse como fuente de corriente de Wilson aplicando una corriente de polarización constante a la rama de entrada como en la figura 2. El circuito recibe su nombre de George R. Wilson, un ingeniero de diseño de circuitos integrados que trabajó para Tektronix . ^{[1] [2]} Wilson ideó esta configuración en 1967 cuando él y Barrie Gilbert se desafiaron mutuamente para encontrar un espejo de corriente mejorado de la noche a la mañana que utilizaría solo tres transistores . Wilson ganó el desafío. ^[3]

Funcionamiento del circuito

Fig. 1: Espejo de corriente de Wilson

Fig. 2: Fuente de corriente de Wilson

Existen tres métricas principales que miden el rendimiento de un espejo de corriente como parte de un circuito más grande. La primera medida es el error estático, es decir, la diferencia entre las corrientes de entrada y salida expresada como una fracción de la corriente de entrada. Minimizar esta diferencia es fundamental en aplicaciones de un espejo de corriente como la conversión de señal de salida diferencial a señal de salida de un solo extremo en una etapa de amplificador diferencial porque esta diferencia controla las relaciones de rechazo de modo común y de fuente de alimentación . La segunda medida es la impedancia de salida de la fuente de corriente o, equivalentemente, su inversa , la conductancia de salida. Esta impedancia afecta la ganancia de la etapa cuando se utiliza una fuente de corriente como carga activa y afecta la ganancia de modo común cuando la fuente proporciona la corriente de cola de un par diferencial. La última métrica es el par de voltajes mínimos desde el terminal común, generalmente una conexión de riel de alimentación , hasta los terminales de entrada y salida que se requieren para el funcionamiento adecuado del circuito. Estos voltajes afectan el margen de maniobra hasta los rieles de alimentación que están disponibles para el circuito en el que está integrado el espejo de corriente. ^{[ cita requerida ]}

Un análisis aproximado debido a Gilbert ^[3] muestra cómo funciona el espejo de corriente de Wilson y por qué su error estático debería ser muy bajo. Los transistores Q ₁ y Q ₂ en la Fig. 1 son un par emparejado que comparte los mismos potenciales de emisor y base y, por lo tanto, tienen y . Este es un espejo de corriente simple de dos transistores con como entrada y como salida. Cuando se aplica una corriente al nodo de entrada (la conexión entre la base de Q ₃ y el colector de Q ₁ ), el voltaje de ese nodo a tierra comienza a aumentar. A medida que excede el voltaje requerido para polarizar la unión emisor-base de Q ₃ , Q ₃ actúa como un seguidor de emisor o amplificador de colector común y el voltaje de base de Q ₁ y Q ₂ comienza a aumentar. A medida que aumenta este voltaje de base , la corriente comienza a fluir en el colector de Q ₁ . Todos los aumentos en el voltaje y la corriente se detienen cuando la suma de la corriente del colector de Q ₁ y la corriente de base de Q ₃ se equilibran exactamente . Bajo esta condición, los tres transistores tienen corrientes de colector casi iguales y, por lo tanto, corrientes de base aproximadamente iguales. Sea . Entonces la corriente de colector de Q ₁ es ; la corriente de colector de Q ₂ es exactamente igual a la de Q _1, por lo que la corriente de emisor de Q ₃ es . La corriente de colector de Q ₃ es su corriente de emisor menos la corriente de base, por lo que . En esta aproximación, el error estático es cero. ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle \scriptstyle i_{C1}~=~i_{C2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{B1}~=~i_{B2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{E3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{C1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{B}~=~i_{B1}~=~i_{B2}~\approx ~i_{B3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}\,-\,i_{B}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{E3}~=~i_{C2}\,+\,2i_{B}~=~i_{\text{in}}\,-\,i_{B}\,+\,2i_{B}~=~i_{\text{in}}\,+\,i_{B}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{out}}~=~i_{\text{in}}\,+\,i_{B}\,-\,i_{B}~=~i_{\text{in}}}$

Diferencia de corrientes de entrada y salida

Un análisis formal más exacto muestra el error estático esperado. Suponemos:

1. Todos los transistores tienen la misma ganancia de corriente β.
2. Q ₁ y Q ₂ están emparejados y comparten el mismo voltaje base-emisor, por lo que sus corrientes de colector son iguales.

Por lo tanto, y . La corriente de base de Q ₃ está dada por, y la corriente del emisor por, ${\displaystyle \scriptstyle i_{C1}~=~i_{C2}~\equiv ~i_{C}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{B1}~=~i_{B2}~\equiv ~i_{B}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{B3}~=~{\frac {i_{C3}}{\beta }}}$

${\displaystyle i_{E3}={\frac {\beta +1}{\beta }}i_{C3}}$... (1)

De la suma de las corrientes en el nodo compartido por el emisor de Q ₃ , el colector de Q ₂ y las bases de Q ₁ y Q ₂ , la corriente de emisor de Q ₃ debe ser:

${\displaystyle i_{E3}=i_{C2}+i_{B1}+i_{B2}=i_{C}+2i_{B}={\frac {\beta +2}{\beta }}i_{C}}$... (2)

Igualando las expresiones para en (1) y (2) se obtiene: ${\displaystyle \scriptstyle i_{E3}}$

${\displaystyle i_{C}=\left({\frac {\beta +1}{\beta +2}}\right)i_{C3}}$... (3)

La suma de corrientes en el nodo de entrada implica que . Sustituyendo de (3) se obtiene: o . ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}~=~i_{C1}\,+\,i_{B3}~=~i_{C}\,+\,{\frac {i_{C3}}{\beta }}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{C}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}~=~\left({\frac {\beta \,+\,1}{\beta \,+\,2}}\,+\,{\frac {1}{\beta }}\right)i_{C3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{C3}~=~\left({\frac {\beta \left(\beta \,+\,2\right)}{\beta \left(\beta \,+\,2\right)\,+\,2}}\right)i_{\text{in}}}$

Debido a que es la corriente de salida, el error estático, la diferencia entre las corrientes de entrada y salida, es: ${\displaystyle \scriptstyle i_{C3}}$

${\displaystyle i_{\text{in}}-i_{\text{out}}={\frac {2i_{\text{in}}}{\beta \left(\beta +2\right)+2}}\approx {\frac {2i_{\text{in}}}{\beta ^{2}}}}$... (4)

Con transistores NPN , la ganancia de corriente , es del orden de 100 y, en principio, el desajuste es de aproximadamente 1:5000. ${\displaystyle \scriptstyle \beta }$

Para la fuente de corriente de Wilson de la Fig. 2, la corriente de entrada del espejo es . Los voltajes base-emisor, , están típicamente entre 0,5 y 0,75 voltios, por lo que algunos autores ^[1] aproximan este resultado como . La corriente de salida depende así sustancialmente sólo de V _CC y R ₁ y el circuito actúa como una fuente de corriente constante , es decir, la corriente permanece constante con variaciones en la impedancia de la carga. Sin embargo, las variaciones en V _CC o los cambios en el valor de R ₁ debido a la temperatura se reflejarán en variaciones en la corriente de salida. Este método de generación directa de una corriente de referencia a partir de la fuente de alimentación utilizando una resistencia rara vez tiene la estabilidad adecuada para aplicaciones prácticas y se utilizan circuitos más complejos para proporcionar corrientes de referencia independientes de la temperatura y los voltajes de alimentación. ^[4] ${\displaystyle \scriptstyle I_{R1}~=~{\frac {1}{R1}}\left(V_{CC}\,-\,V_{BE2}\,-\,V_{BE3}\right)}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{BE}}$ ${\displaystyle \scriptstyle I_{\text{out}}\approx {\frac {V_{CC}\,-\,1.4\ V}{R1}}}$

La ecuación (4) subestima sustancialmente las diferencias entre las corrientes de entrada y salida que generalmente se encuentran en este circuito por tres razones. Primero, los voltajes de emisor-colector del espejo de corriente interno formado por Q ₁ y Q ₂ no son los mismos. El transistor Q ₂ está conectado por diodo y tiene , que normalmente es del orden de 0,6 a 0,7 voltios. El voltaje de colector-emisor de Q1 es mayor que el voltaje de base-emisor de Q ₃ y, por lo tanto, es aproximadamente el doble del valor a través de Q ₂ . El efecto Early (modulación de ancho de base) en Q ₁ forzará que su corriente de colector sea ligeramente mayor que la de Q ₂ . Este problema se puede eliminar esencialmente mediante la adición de un cuarto transistor, mostrado como Q ₄ en el espejo de corriente de Wilson mejorado de la Fig. 4a. Q ₄ está conectado por diodo en serie con el colector de Q ₁ , lo que reduce su voltaje de colector hasta que es aproximadamente igual a para Q ₂ . ${\displaystyle \scriptstyle v_{CE2}~=~v_{BE2}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{CE}}$

En segundo lugar, el espejo de corriente de Wilson es susceptible a desajustes en la ganancia de corriente, , de sus transistores, particularmente la coincidencia entre y las ganancias de corriente del par emparejado Q ₁ y Q ₂ . ^[3] Teniendo en cuenta las diferencias entre los tres transistores, se puede demostrar que donde es la media armónica de las ganancias de corriente de Q ₁ y Q ₂ o . Se informa ^[3] que los desajustes beta del cinco por ciento o más son comunes, lo que provoca un aumento de un orden de magnitud en el error estático. ${\displaystyle \scriptstyle \beta }$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta _{3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta }$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{in}}\,-\,i_{\text{out}}~=~{\frac {2\left({\overline {\beta _{12}}}\,-\,\beta _{3}\right)\,+\,2}{{\overline {\beta _{12}}}\beta _{3}\,+\,2{\overline {\beta _{12}}}\,+\,2}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {\beta _{12}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\overline {\beta _{12}}}~=~2\left[{\frac {1}{\beta _{1}}}\,+\,{\frac {1}{\beta _{2}}}\right]^{-1}}$

Finalmente, la corriente del colector en un transistor bipolar para corrientes de emisor bajas y moderadas se ajusta estrechamente a la relación donde es el voltaje térmico y es una constante que depende de la temperatura , las concentraciones de dopaje y el voltaje colector-emisor. ^[5] Las corrientes adaptadas en los transistores Q ₁ y Q ₂ dependen de la conformidad con la misma ecuación, pero los desajustes observados en dependen de la geometría y varían de un por ciento. ^[6] Tales diferencias entre Q ₁ y Q ₂ conducen directamente a errores estáticos del mismo porcentaje para todo el espejo. Se debe utilizar un diseño cuidadoso y un diseño de transistores para minimizar esta fuente de error. Por ejemplo, Q ₁ y Q ₂ pueden implementarse cada uno como un par de transistores en paralelo dispuestos como un cuadrupolo acoplado cruzado en un diseño centrado en común para reducir los efectos de los gradientes locales en la ganancia de corriente. ^[3] Si el espejo se va a utilizar a un nivel de polarización fijo, las resistencias de adaptación en los emisores de este par pueden transferir parte del problema de adaptación de los transistores a esas resistencias . ${\displaystyle \scriptstyle i_{C}~=~I_{SC}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{T}~=~{\frac {kT}{q}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle I_{SC}}$ ${\displaystyle \scriptstyle I_{SC}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \pm 1{\text{ to }}\pm 10}$

Impedancias de entrada y salida y respuesta de frecuencia

Fig. 3: Modelo de pequeña señal para el cálculo de impedancia

Un circuito es una fuente de corriente sólo en la medida en que su corriente de salida sea independiente de su voltaje de salida. En los circuitos de las figuras 1 y 2, el voltaje de salida de importancia es el potencial del colector de Q ₃ a tierra. La medida de esa independencia es la impedancia de salida del circuito, la relación entre un cambio en el voltaje de salida y el cambio en la corriente que provoca. La figura 3 muestra un modelo de señal pequeña de un espejo de corriente de Wilson dibujado con una fuente de voltaje de prueba, , conectada a la salida. La impedancia de salida es la relación: . A baja frecuencia, esta relación es real y representa una resistencia de salida . ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{test}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z_{\text{out}}~\equiv ~{\frac {v_{\text{test}}}{i_{\text{test}}}}}$

En la figura 3, los transistores Q ₁ y Q ₂ se muestran formando un espejo de corriente estándar de dos transistores. Para calcular la impedancia de salida ^{[1] [3],} es suficiente suponer que la corriente de salida de este subcircuito de espejo de corriente, , es igual a la corriente de entrada, , o . El transistor Q ₃ está representado por su modelo híbrido-pi de baja frecuencia con una fuente de corriente dependiente controlada por corriente para la corriente del colector. ${\displaystyle \scriptstyle i_{c1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{e3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{c1}~\approx ~i_{e3}}$

La suma de corrientes en el nodo emisor de Q ₃ implica que:

${\displaystyle i_{\text{test}}=i_{e3}+i_{c1}=2i_{c1}{\text{ or }}i_{c1}={\frac {1}{2}}i_{\text{test}}}$... (5)

Debido a que la resistencia dinámica del transistor conectado al diodo Q ₂ , la resistencia de entrada del espejo de corriente de dos transistores, es mucho menor que , el voltaje de prueba, , aparece efectivamente a través de los terminales colector-emisor de Q ₃ . La corriente de base de Q ₃ es . Usando la ecuación (5) para , la suma de corrientes en el nodo colector de Q ₃ se convierte en . Resolviendo para la impedancia de salida se obtiene: ${\displaystyle \scriptstyle r_{O3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{test}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{b3}~=~-i_{c1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{c1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{\text{test}}~=~{\frac {v_{\text{test}}}{r_{O3}}}\,-\,{\frac {\beta }{2}}i_{\text{test}}}$

${\displaystyle z_{\text{out}}={\frac {v_{\text{test}}}{i_{\text{test}}}}=\left(1+{\frac {\beta }{2}}\right)r_{O3}\approx {\frac {\beta }{2}}r_{O3}}$ ... (6)

En un espejo de corriente estándar de dos transistores, la impedancia de salida sería la resistencia dinámica inicial del transistor de salida, cuyo equivalente en este caso es . El espejo de corriente de Wilson tiene una impedancia de salida que es mayor por el factor , del orden de 50 veces. ${\displaystyle \scriptstyle r_{O3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {\beta }{2}}}$

La impedancia de entrada de un espejo de corriente es la relación entre el cambio en el voltaje de entrada (el potencial desde el terminal de entrada a tierra en la Fig. 1 y la Fig. 2) y el cambio en la corriente de entrada que lo causa. Dado que el cambio en la corriente de salida es casi igual a cualquier cambio en la corriente de entrada, el cambio en el voltaje base-emisor de Q ₃ es . La ecuación (3) muestra que el colector de Q ₂ cambia casi en la misma cantidad, por lo que . El voltaje de entrada es la suma de los voltajes base-emisor de Q ₂ y Q ₃ ; las corrientes de colector de Q2 y Q3 son casi iguales, lo que implica que . La impedancia de entrada es . Si se utiliza la fórmula estándar para se llega a: ${\displaystyle \scriptstyle \Delta V_{BE3}~=~{\frac {\Delta I_{\text{in}}}{g_{m3}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \Delta V_{BE2}~\approx ~{\frac {\Delta I_{\text{in}}}{g_{m2}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle g_{m2}~=~g_{m3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z_{\text{in}}~=~{\frac {2}{g_{m3}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle g_{m}~=~{\frac {I_{C}}{V_{T}}}}$

${\displaystyle z_{\text{in}}={\frac {2kT}{qI_{\text{in}}}}}$ ... (7)

donde es el voltaje térmico habitual , el producto de la constante de Boltzmann y la temperatura absoluta dividido por la carga de un electrón. Esta impedancia es el doble del valor de para el espejo de corriente estándar de dos transistores. ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {kT}{q}}=V_{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle z_{\text{in}}}$

Los espejos de corriente se utilizan con frecuencia en la ruta de señal de un circuito integrado, por ejemplo, para la conversión de señal diferencial a señal de un solo extremo dentro de un amplificador operacional. Con corrientes de polarización bajas, las impedancias en el circuito son lo suficientemente altas como para que el efecto de la frecuencia pueda estar dominado por las capacitancias del dispositivo y parásitas que derivan los nodos de entrada y salida a tierra, lo que reduce las impedancias de entrada y salida. ^[3] La capacitancia colector-base, , de Q ₃ es un componente de esa carga capacitiva. El colector de Q ₃ es el nodo de salida del espejo y su base es el nodo de entrada. Cuando fluye cualquier corriente en , esa corriente se convierte en una entrada al espejo y la corriente se duplica en la salida. Efectivamente, la contribución de Q ₃ a la capacitancia de salida total es . Si la salida del espejo de Wilson está conectada a un nodo de impedancia relativamente alta, la ganancia de voltaje del espejo puede ser alta. En ese caso, la impedancia de entrada del espejo puede verse afectada por el efecto Miller debido a , aunque la baja impedancia de entrada del espejo mitiga este efecto. ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mu 3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mu 3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle 2C_{\mu 3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle C_{\mu 3}}$

Cuando el circuito está polarizado a corrientes más altas que maximizan la respuesta de frecuencia de la ganancia de corriente del transistor, es posible operar un espejo de corriente de Wilson con resultados satisfactorios a frecuencias de hasta aproximadamente una décima parte de la frecuencia de transición de los transistores . ^[3] La frecuencia de transición de un transistor bipolar, , es la frecuencia a la que la ganancia de corriente de emisor común de cortocircuito cae a la unidad. ^[7] Es efectivamente la frecuencia más alta para la que un transistor puede proporcionar ganancia útil en un amplificador. La frecuencia de transición es una función de la corriente del colector, que aumenta con el aumento de la corriente hasta un máximo amplio en una corriente del colector ligeramente menor que la que causa el inicio de la inyección alta. En modelos simples del transistor bipolar cuando el colector está conectado a tierra, muestra una respuesta de frecuencia de un solo polo, por lo que también lo es el producto de ancho de banda de ganancia de corriente. Crudamente, esto implica que en , . Por la ecuación (4) uno podría esperar que la magnitud de la relación entre la corriente de salida y la de entrada a esa frecuencia difiera de la unidad en aproximadamente un 2%. ${\displaystyle \scriptstyle f_{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta \left(f\right)}$ ${\displaystyle \scriptstyle f_{T}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {f_{T}}{10}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta \left({\frac {f_{T}}{10}}\right)~\approx ~-j10}$

El espejo de corriente de Wilson logra la alta impedancia de salida de la ecuación (6) mediante retroalimentación negativa en lugar de mediante degeneración del emisor como lo hacen los espejos en cascada o las fuentes con degeneración de resistencia. La impedancia del nodo del único nodo interno del espejo, el nodo en el emisor de Q ₃ y el colector de Q ₂ , es bastante baja. ^[3] A baja frecuencia, esa impedancia está dada por . Para un dispositivo polarizado a 1 mA que tiene una ganancia de corriente de 100, esto evalúa a 0,26 ohmios a 25 °C. Cualquier cambio en la corriente de salida con el voltaje de salida da como resultado un cambio en la corriente del emisor de Q ₃ pero muy poco cambio en el voltaje del nodo del emisor. El cambio en se retroalimenta a través de Q ₂ y Q ₁ al nodo de entrada donde cambia la corriente base de Q ₃ de una manera que reduce el cambio neto en la corriente de salida, cerrando así el bucle de retroalimentación. ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {V_{T}}{\beta I_{\text{in}}}}~=~{\frac {kT}{q\beta I_{\text{in}}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{E3}}$

Los circuitos que contienen bucles de retroalimentación negativa, ya sean bucles de corriente o de voltaje, con ganancias de bucle cercanas o superiores a la unidad pueden exhibir anomalías indeseables en la respuesta de frecuencia cuando el cambio de fase de la señal dentro del bucle es suficiente para convertir la retroalimentación negativa en positiva. Para el bucle de retroalimentación de corriente del espejo de corriente de Wilson, este efecto aparece como un fuerte pico resonante amplio en la relación entre la corriente de salida y la de entrada, , aproximadamente a . Gilbert ^[3] muestra una simulación de un espejo de corriente de Wilson implementado en transistores NPN con GHz y ganancia de corriente que muestra un pico de 7,5 dB a 1,2 GHz. Este comportamiento es muy indeseable y se puede eliminar en gran medida mediante una modificación adicional del circuito del espejo básico. La figura 4b muestra una posible variante del espejo de Wilson que reduce este pico desconectando las bases de Q ₁ y Q ₂ del colector de Q ₂ y añadiendo un segundo emisor a Q ₃ para activar las bases del espejo interno. Para las mismas condiciones de polarización y tipo de dispositivo, este circuito exhibe una respuesta de frecuencia plana a 50 MHz, tiene una respuesta de pico menor a 0,7 dB a 160 MHz y cae por debajo de su respuesta de baja frecuencia a 350 MHz. ${\displaystyle \scriptstyle H_{WCM}\left(s\right)~\equiv ~{\frac {i_{\text{out}}\left(s\right)}{i_{\text{in}}\left(s\right)}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {f_{T}}{3}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle f_{T}~=~3.0}$ ${\displaystyle \scriptstyle \beta ~=~100}$ ${\displaystyle \scriptstyle \left(\left|H_{WCM}\left(s\right)\right|~=~2.4\right)}$ ${\displaystyle \scriptstyle \left(\left|H_{WCM}\left(s\right)\right|~=~1.08\right)}$

Tensiones mínimas de funcionamiento

La conformidad de una fuente de corriente , es decir, el rango de voltaje de salida en el cual la corriente de salida permanece aproximadamente constante, afecta los potenciales disponibles para polarizar y operar el circuito en el cual está incrustada la fuente. Por ejemplo, en la Fig. 2 el voltaje disponible para la "Carga" es la diferencia entre el voltaje de suministro y el voltaje del colector de Q ₃ . El colector de Q ₃ es el nodo de salida del espejo y el potencial de ese colector en relación con tierra es el voltaje de salida del espejo, es decir, y el voltaje de "carga" es . El rango de voltaje de "carga" se maximiza en el mínimo . Además, cuando una fuente de espejo de corriente se utiliza como una carga activa para una etapa de un sistema, la entrada a la siguiente etapa a menudo está conectada directamente entre el nodo de salida de la fuente y el mismo riel de alimentación que el espejo. Esto puede requerir que el mínimo se mantenga lo más pequeño posible para simplificar la polarización de la etapa siguiente y para hacer posible apagar esa etapa completamente en condiciones transitorias o de sobremarcha. ${\displaystyle \scriptstyle V_{CC}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{mirror out}}~=~v_{BE2}\,+\,v_{CE3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{CC}\,-\,v_{\text{mirror out}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{mirror out}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{mirror out}}}$

El voltaje de salida mínimo del espejo de corriente de Wilson debe superar el voltaje de emisor base de Q ₂ lo suficiente para que Q ₃ funcione en modo activo en lugar de saturación. Gilbert ^[3] informa datos sobre una implementación representativa de un espejo de corriente de Wilson que mostró una corriente de salida constante para un voltaje de salida tan bajo como 880 milivoltios. Dado que el circuito estaba polarizado para operación de alta frecuencia ( ), esto representa un voltaje de saturación para Q ₃ de 0,1 a 0,2 voltios . Por el contrario, el espejo estándar de dos transistores funciona hasta el voltaje de saturación de su transistor de salida. ${\displaystyle \scriptstyle V_{BE}~\geq ~0.7}$

El voltaje de entrada del espejo de corriente Wilson es . El nodo de entrada es un nodo de baja impedancia, por lo que su voltaje permanece aproximadamente constante durante el funcionamiento a voltios. El voltaje equivalente para el espejo estándar de dos transistores es solo una caída de base-emisor, , o la mitad del del espejo Wilson. El margen de maniobra (la diferencia de potencial entre el riel de alimentación opuesto y la entrada del espejo) disponible para el circuito que genera la corriente de entrada al espejo es la diferencia entre el voltaje de la fuente de alimentación y el voltaje de entrada del espejo. El voltaje de entrada más alto y el voltaje de salida mínimo más alto de la configuración del espejo de corriente Wilson pueden volverse problemáticos para circuitos con voltajes de suministro bajos, en particular voltajes de suministro inferiores a tres voltios, como los que a veces se encuentran en dispositivos alimentados por batería. ${\displaystyle \scriptstyle v_{\text{in}}=v_{BE2}+v_{BE3}}$ ${\displaystyle \scriptstyle 2V_{BE}\approx 1.4}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{BE}}$

Un espejo mejorado de cuatro transistores

Fig. 4a) Espejo de corriente de Wilson de cuatro transistores; 4b) Variante que elimina el pico en la respuesta de alta frecuencia.

Añadir un cuarto transistor al espejo de corriente de Wilson como en la Fig. 4a iguala los voltajes del colector de Q ₁ y Q ₂ al reducir el voltaje del colector de Q ₁ en una cantidad igual a V _BE4 . Esto tiene tres efectos: primero, elimina cualquier desajuste entre Q ₁ y Q ₂ debido al efecto Early en Q ₁ . Esta es la única fuente de desajuste de primer orden en el espejo de corriente de Wilson de tres transistores ^[8] Segundo, a altas corrientes la ganancia de corriente, β , de los transistores disminuye y la relación de la corriente del colector con el voltaje base-emisor se desvía de . La gravedad de estos efectos depende del voltaje del colector. Al forzar una coincidencia entre los voltajes del colector de Q ₁ y Q ₂ , el circuito hace que la degradación del rendimiento a alta corriente en las ramas de entrada y salida sea simétrica. Esto extiende sustancialmente el rango de operación lineal del circuito. En una medición informada en un circuito implementado con una matriz de transistores para una aplicación que requiere una salida de 10 mA, la adición del cuarto transistor extendió la corriente de operación para la cual el circuito mostró una diferencia de menos del 1% entre las corrientes de entrada y salida por al menos un factor de dos sobre la versión de tres transistores. ^[9] ${\displaystyle \scriptstyle i_{C}~=~I_{S}\exp \left({\frac {v_{BE}}{V_{T}}}\right)}$

Finalmente, al igualar los voltajes del colector también se iguala la potencia disipada en Q ₁ y Q ₂ y eso tiende a reducir el desajuste de los efectos de la temperatura en V _BE .

Ventajas y limitaciones

Hay varias otras configuraciones posibles de espejos de corriente además del espejo estándar de dos transistores que un diseñador puede optar por utilizar. ^[10] Estas incluyen aquellas en las que el desajuste de la corriente de base se reduce con un seguidor de emisor, ^[3] circuitos que utilizan estructuras en cascada o degeneración de resistencias para reducir el error estático y aumentar la impedancia de salida, y espejos de corriente con ganancia aumentada que utilizan un amplificador de error interno para mejorar la eficacia de la estructura en cascada . El espejo de corriente de Wilson tiene las ventajas particulares sobre las alternativas que:

• El error estático, la diferencia de corriente de entrada-salida, se reduce a niveles muy pequeños, atribuibles casi en su totalidad a desajustes aleatorios del dispositivo, mientras que la impedancia de salida aumenta por un factor de simultáneamente. ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {\beta }{2}}}$
• El circuito utiliza recursos mínimos. No requiere voltajes de polarización adicionales ni resistencias de área grande como los espejos en cascada o degenerados resistivamente.
• La baja impedancia de sus nodos de entrada y internos permite polarizar el circuito para operar a frecuencias de hasta . ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {f_{T}}{10}}}$
• La versión de cuatro transistores del circuito tiene una linealidad extendida para operar con corrientes altas.

El espejo de corriente de Wilson tiene las limitaciones que:

• Los potenciales mínimos necesarios para un funcionamiento correcto desde la entrada o salida hasta la conexión del riel común son mayores que los del espejo estándar de dos transistores. Esto reduce el margen disponible para generar la corriente de entrada y limita la flexibilidad de la salida.
• Este espejo utiliza retroalimentación para aumentar la impedancia de salida de tal manera que el transistor de salida aporta ruido de fluctuación de corriente del colector a la salida. Los tres transistores del espejo de corriente Wilson añaden ruido a la salida.
• Cuando el circuito está polarizado para un funcionamiento de alta frecuencia con un valor máximo , el bucle de retroalimentación negativa que maximiza la impedancia de salida puede provocar picos en la respuesta de frecuencia del espejo. Para un funcionamiento estable y con bajo nivel de ruido, puede ser necesario modificar el circuito para eliminar este efecto. ${\displaystyle \scriptstyle f_{T}}$
• En algunas aplicaciones de un espejo de corriente, en particular para aplicaciones de polarización y carga activa, resulta ventajoso producir múltiples fuentes de corriente a partir de una única corriente de referencia de entrada. Esto no es posible en la configuración de Wilson manteniendo al mismo tiempo una correspondencia precisa entre la corriente de entrada y las corrientes de salida.

Implementación de MOSFET

Fig. 5: Espejo de corriente Wilson NMOS. M3 iguala los voltajes de drenaje-fuente de M1 y M2

Cuando se utiliza el espejo de corriente de Wilson en circuitos CMOS , normalmente tiene la forma de cuatro transistores, como en la figura 5. ^[10] Si los pares de transistores M1/M2 y M3/M4 coinciden exactamente y los potenciales de entrada y salida son aproximadamente iguales, entonces, en principio, no hay error estático, las corrientes de entrada y salida son iguales porque no hay corriente de baja frecuencia o CC en la compuerta de un MOSFET . Sin embargo, siempre hay desajustes entre transistores causados ​​por la variación litográfica aleatoria en la geometría del dispositivo y por variaciones en el voltaje umbral entre dispositivos.

Para los MOSFET de canal largo que funcionan en saturación a un voltaje de drenaje-fuente fijo, , la corriente de drenaje es proporcional al tamaño del dispositivo y a la magnitud de la diferencia entre el voltaje de compuerta-fuente y el voltaje de umbral del dispositivo como ^[1] ${\displaystyle \scriptstyle V_{DS}}$

${\displaystyle i_{D}\propto {\frac {W}{L}}\left(v_{GS}-V_{TH}\right)^{2}}$... (8)

donde es el ancho del dispositivo, es su longitud y el voltaje umbral del dispositivo. Las variaciones litográficas aleatorias se reflejan como valores diferentes de la relación de cada transistor. De manera similar, las variaciones de umbral aparecen como pequeñas diferencias en el valor de para cada transistor. Sea y . El circuito espejo de la figura 5 fuerza a la corriente de drenaje de M1 a ser igual a la corriente de entrada y la configuración de salida asegura que la corriente de salida sea igual a la corriente de drenaje de M2. Al expandir la ecuación (8) en una serie de Taylor de dos variables sobre y truncando después del primer término lineal, se obtiene una expresión para el desajuste de las corrientes de drenaje de M1 y M2 como: ${\displaystyle \scriptstyle W}$ ${\displaystyle \scriptstyle L}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{TH}}$ ${\displaystyle \scriptstyle {\frac {W}{L}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle V_{TH}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \Delta {\frac {W}{L}}~\equiv ~{\frac {W_{2}}{L_{2}}}\,-\,{\frac {W_{1}}{L_{1}}}}$ ${\displaystyle \scriptstyle \Delta V_{TH}~=~V_{TH2}\,-\,V_{TH1}}$ ${\displaystyle \scriptstyle i_{D1}}$

${\displaystyle i_{\text{in}}\,-\,i_{\text{out}}~=~\left({\frac {2\,\Delta V_{TH}}{V_{GS1}\,-\,V_{TH1}}}\,-\,{\frac {\Delta {\frac {W}{L}}}{\frac {W_{1}}{L_{1}}}}\right)i_{\text{in}}}$ ... (9)

Las estadísticas de la variación del voltaje umbral de pares emparejados a través de una oblea se han estudiado ampliamente. ^[11] La desviación estándar de la variación del voltaje umbral depende del tamaño absoluto de los dispositivos, el tamaño mínimo de las características del proceso de fabricación y el voltaje del cuerpo y es típicamente de 1 a 3 milivoltios. Por lo tanto, para mantener la contribución del término de voltaje umbral en la ecuación (9) a un porcentaje o menos, se requiere polarizar los transistores con el voltaje de compuerta-fuente que excede el umbral en varias décimas de voltio. Esto tiene el efecto secundario de reducir la contribución de los transistores espejo al ruido de corriente de salida porque la densidad de ruido de corriente de drenaje en un MOSFET es proporcional a la transconductancia y, por lo tanto, inversamente proporcional a . ^[12] ${\displaystyle \scriptstyle V_{GS}\,-\,V_{TH}}$

De manera similar, se requiere una disposición cuidadosa para minimizar el efecto del segundo término geométrico en (9) que es proporcional a . Una posibilidad es subdividir los transistores M1 y M2 en múltiples dispositivos en paralelo que estén dispuestos en una disposición centrada en común o interdigitada con o sin estructuras de protección ficticias en el perímetro. ^[13] ${\displaystyle \scriptstyle \Delta {\frac {W}{L}}}$

La impedancia de salida del espejo de corriente de Wilson del MOSFET se puede calcular de la misma manera que para la versión bipolar. Si no hay efecto de cuerpo en M4, la impedancia de salida de baja frecuencia está dada por . ^[10] Para que M4 no tenga un potencial de cuerpo-fuente, debe implementarse en un pozo de cuerpo separado. Sin embargo, la práctica más común es que los cuatro transistores compartan una conexión de cuerpo común. El drenador de M2 ​​es un nodo de impedancia relativamente baja y esto limita el efecto de cuerpo. La impedancia de salida en ese caso es: ${\displaystyle \scriptstyle z_{O}~\approx ~\left(1\,+\,g_{m4}r_{O1}\right)r_{O4}}$

${\displaystyle z_{O}\approx \left(2+g_{m4}r_{O1}\right)r_{O4}}$ ... (10)

Al igual que en el caso de la versión de transistor bipolar de este circuito, la impedancia de salida es mucho mayor que la que sería para el espejo de corriente estándar de dos transistores. Dado que sería la misma que la impedancia de salida del espejo estándar, la relación entre las dos es , que suele ser bastante grande. ${\displaystyle \scriptstyle r_{O4}}$ ${\displaystyle \scriptstyle 2\,+\,g_{m4}r_{O1}}$

La principal limitación en el uso del espejo de corriente de Wilson en circuitos MOS son los altos voltajes mínimos entre la conexión a tierra en la Fig. 5 y los nodos de entrada y salida que se requieren para el funcionamiento adecuado de todos los transistores en saturación. ^[10] La diferencia de voltaje entre el nodo de entrada y tierra es . El voltaje umbral de los dispositivos MOS suele estar entre 0,4 y 1,0 voltios sin efecto de cuerpo dependiendo de la tecnología de fabricación. Debido a que debe superar el voltaje umbral en unas décimas de voltio para tener una coincidencia satisfactoria de corriente de entrada-salida, el potencial total de entrada a tierra es comparable a 2,0 voltios. Esta diferencia aumenta cuando los transistores comparten un terminal de cuerpo común y el efecto de cuerpo en M4 aumenta su voltaje umbral. En el lado de salida del espejo, el voltaje mínimo a tierra es . Es probable que este voltaje sea significativamente mayor que 1,0 voltios. Ambas diferencias de potencial dejan un margen insuficiente para el circuito que proporciona la corriente de entrada y utiliza la corriente de salida a menos que el voltaje de la fuente de alimentación sea superior a 3 voltios. Muchos circuitos integrados contemporáneos están diseñados para utilizar fuentes de alimentación de bajo voltaje para adaptarse a las limitaciones de los transistores de canal corto, para satisfacer la necesidad de dispositivos que funcionen con baterías y para tener una alta eficiencia energética en general. El resultado es que los nuevos diseños tienden a utilizar alguna variante de una configuración de espejo de corriente en cascada de oscilación amplia . ^{[10] [14] [15]} En el caso de voltajes de suministro de energía extremadamente bajos de un voltio o menos, el uso de espejos de corriente puede abandonarse por completo. ^[16] ${\displaystyle \scriptstyle v_{GS1}+v_{GS4}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{GS}}$ ${\displaystyle \scriptstyle v_{GS2}+v_{GS4}-V_{TH4}}$

Véase también

• Fuente de corriente de Widlar

Referencias

1. Sedra, AS y Smith, KC: "Circuitos microelectrónicos, 6.ª edición", OUP (2010), págs. 539-541.
2. Wilson, GR (diciembre de 1968), "Un amplificador operacional monolítico de unión FET-npn", IEEE J. Solid-State Circuits , SC-3 (4): 341–348, Bibcode :1968IJSSC...3..341W, doi :10.1109/JSSC.1968.1049922
3. Gilbert, B., "Espejos de corriente bipolares", en "Diseño de circuitos integrados analógicos: el enfoque del modo de corriente", Eds. Toumazou, C., Lidgey, FJ y Haigh, DG, Peter Peregrinus Ltd. (1990), ISBN 0-86341-215-7 , págs. 268-275. 
4. Gray y otros, 2001, págs. 299-232
5. Gray y otros, 2001, pág. 11
6. Gray y otros, 2001, págs. 327-329
7. Gray y otros, 2001, pág. 34
8. Gray y otros, 2001, pág. 278
9. Wilson, B., Espejos de corriente, amplificadores y dumpers, Wireless World, diciembre de 1981, págs. 47-51. En el momento del artículo, el autor estaba afiliado al Departamento de Instrumentación y Ciencias Analíticas del Instituto de Ciencia y Tecnología de la Universidad de Manchester .
10. Gray y otros, 2001, págs. 277-278, 329-331
11. Pelgrom MJM, Duinmaijer, ACJ y Welbers, APG, "Propiedades coincidentes de los transistores MOS", IEEE J. Solid-State Circuits, 24 (octubre de 1989), págs. 1433-1440
12. Johns, David A., y Martin, Ken, "Diseño de circuitos integrados analógicos", John Wiley, 1997, págs. 199-201.
13. Baker, R. Jacob, Li, Harry W. y Boyce, David E., "Diseño, disposición y simulación de circuitos CMOS", IEEE Press, 1998, págs. 444-449.
14. Johns, David A., y Martin, Ken, "Diseño de circuitos integrados analógicos", John Wiley, 1997, págs. 256-265.
15. Babanezhad, Joseph N., y Gregorian, Roubik, "Circuito de ganancia/pérdida programable", IEEE J. Solid-State Circuits, SC-22 (diciembre de 1987), págs. 1082-1090.
16. Yang, Zhenglin; Yao, Libin; Lian, Yong (marzo de 2012), "Un modulador ΔΣ de doble muestreo de 0,5 V, 35 μW y 85 dB DR para aplicaciones de audio", IEEE J. Solid-State Circuits , 47 (3): 722–735, Bibcode :2012IJSSC..47..722Y, doi :10.1109/JSSC.2011.2181677, S2CID  30441376

Lectura adicional

• Gray, Paul R.; Hurst, Paul J.; Lewis, Stephen H.; Meyer, Robert G. (2001), Análisis y diseño de circuitos integrados analógicos (4.ª ed.), John Wiley, ISBN 978-0-47132168-2
• ¿Cómo el espejo de corrientes de Wilson iguala las corrientes? en Wikilibros
• ¿Cómo mantiene la corriente el espejo de corriente de Wilson? en Wikilibros