tubo de flujo

Tube-like region of space with constant magnet flux along its length

Diagrama de un tubo de flujo que muestra las líneas del campo magnético en las paredes del tubo. La misma cantidad de flujo magnético ingresa al tubo a través de la superficie que sale del tubo a través de la superficie. ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$

Un tubo de flujo es una región del espacio generalmente similar a un tubo ( cilíndrico ) que contiene un campo magnético , B, de modo que los lados cilíndricos del tubo son paralelos en todas partes a las líneas del campo magnético . Es una ayuda visual gráfica para visualizar un campo magnético. Como no pasa ningún flujo magnético a través de los lados del tubo, el flujo a través de cualquier sección transversal del tubo es igual y el flujo que entra al tubo por un extremo es igual al flujo que sale del tubo por el otro. Tanto el área de la sección transversal del tubo como la intensidad del campo magnético pueden variar a lo largo del tubo, pero el flujo magnético en el interior es siempre constante.

Como se usa en astrofísica , un tubo de flujo generalmente significa un área del espacio a través de la cual pasa un fuerte campo magnético, en el que el comportamiento de la materia (generalmente gas ionizado o plasma) está fuertemente influenciado por el campo. Se encuentran comúnmente alrededor de estrellas , incluido el Sol , que tiene muchos tubos de flujo de decenas a cientos de kilómetros de diámetro. ^[1] Las manchas solares también están asociadas con tubos de flujo más grandes, de 2500 km de diámetro. ^[1] Algunos planetas también tienen tubos de flujo. Un ejemplo bien conocido es el tubo de flujo entre Júpiter y su luna Io .

Definición

El flujo de un campo vectorial que pasa a través de cualquier superficie cerrada orientable es la integral de superficie del campo sobre la superficie. Por ejemplo, para un campo vectorial que consta de la velocidad de un volumen de líquido en movimiento y una superficie imaginaria dentro del líquido, el flujo es el volumen de líquido que pasa a través de la superficie por unidad de tiempo.

Un tubo de flujo se puede definir que pasa a través de cualquier superficie cerrada y orientable en un campo vectorial , como el conjunto de todos los puntos en las líneas de campo que pasan por el límite de . Este conjunto forma un tubo hueco. El tubo sigue las líneas de campo, posiblemente girando, torciendo y cambiando el tamaño y la forma de su sección transversal a medida que las líneas de campo convergen o divergen. Como no hay líneas de campo que atraviesen las paredes del tubo, no hay flujo a través de las paredes del tubo, por lo que todas las líneas de campo entran y salen por las superficies de los extremos. Así, un tubo de flujo divide todas las líneas de campo en dos conjuntos; los que pasan por el interior del tubo, y los que pasan por fuera. Considere el volumen delimitado por el tubo y dos superficies cualesquiera y que lo intersectan. Si el campo tiene fuentes o sumideros dentro del tubo, el flujo que sale de este volumen será distinto de cero. Sin embargo, si el campo no tiene divergencia ( solenoide ), entonces, según el teorema de la divergencia, la suma del flujo que sale del volumen a través de estas dos superficies será cero, por lo que el flujo que sale será igual al flujo que entra . En otras palabras, el flujo dentro del tubo a través de cualquier superficie que lo corte es igual, el tubo encierra una cantidad constante de flujo a lo largo de su longitud. La intensidad (magnitud) del campo vectorial y el área de la sección transversal del tubo varían a lo largo de su longitud, pero la integral de superficie del campo sobre cualquier superficie que abarque el tubo es igual. ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{1}}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \operatorname {div} F=0}$ ${\displaystyle S_{2}}$ ${\displaystyle S_{1}}$

Dado que según las ecuaciones de Maxwell (específicamente la ley de Gauss para el magnetismo ) los campos magnéticos no tienen divergencia, los tubos de flujo magnético tienen esta propiedad, por lo que los tubos de flujo se utilizan principalmente como ayuda para visualizar campos magnéticos. Sin embargo, los tubos de flujo también pueden resultar útiles para visualizar otros campos vectoriales en regiones de divergencia cero, como campos eléctricos en regiones donde no hay cargas y campos gravitacionales en regiones donde no hay masa.

En física de partículas , las partículas de hadrones que componen toda la materia, como los neutrones y los protones, están compuestas de partículas más básicas llamadas quarks , que están unidas por finos tubos de flujo de un fuerte campo de fuerza nuclear . El modelo del tubo de flujo es importante para explicar el llamado mecanismo de confinamiento del color , por qué los quarks nunca se ven por separado en experimentos con partículas.

Tipos

• Cuerda de flujo: Tubo de flujo magnético trenzado. ^[1]
• Campo de fibrillas : Tubo de flujo magnético que no tiene campo magnético fuera del tubo. ^[1]

Historia

En 1861, James Clerk Maxwell dio origen al concepto de tubo de flujo inspirado en el trabajo de Michael Faraday sobre el comportamiento eléctrico y magnético en su artículo titulado " Sobre las líneas físicas de fuerza ". ^[2] Maxwell describió los tubos de flujo como:

Si sobre cualquier superficie que corta las líneas de movimiento fluido trazamos una curva cerrada, y si desde cada punto de esta curva trazamos líneas de movimiento, estas líneas de movimiento generarán una superficie tubular que podemos llamar tubo de movimiento fluido. ^[3]

Resistencia del tubo fundente

La fuerza del tubo de flujo, se define como el flujo magnético a través de una superficie que cruza el tubo, igual a la integral de superficie del campo magnético sobre ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle S}$

$${\displaystyle F=\int _{S}\mathbf {B} \cdot \mathbf {\hat {n}} \;dS}$$

solenoidallas ecuaciones de Maxwellla ley de Gauss para el magnetismo^[4]área de la sección transversal^[4][5] ${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F\approx BA}$ ${\displaystyle A_{1}}$ ${\displaystyle A_{2}}$ ${\displaystyle B_{1}}$ ${\displaystyle B_{2}}$

$${\displaystyle {\frac {B_{2}}{B_{1}}}={\frac {A_{1}}{A_{2}}}}$$

Física del plasma

Conservación del flujo

En magnetohidrodinámica , el teorema de Alfvén establece que el flujo magnético a través de una superficie, como la superficie de un tubo de flujo, que se mueve junto con un fluido perfectamente conductor, se conserva. En otras palabras, el campo magnético está obligado a moverse con el fluido o está "congelado" en el fluido.

Esto se puede demostrar matemáticamente para un tubo fundente utilizando la ecuación de inducción de un fluido perfectamente conductor.

$${\displaystyle {\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}={\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )}$$

${\displaystyle \mathbf {B} }$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$ ${\displaystyle \mathbf {S} }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle d\mathbf {l} }$

$${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\partial \mathbf {B} \over \partial t}\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d\mathbf {l} }$$

$${\displaystyle {\frac {d\Phi _{B}}{dt}}=\int _{S}{\boldsymbol {\nabla }}\times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\cdot d\mathbf {S} +\oint _{C}\mathbf {B} \cdot \mathbf {v} \times d\mathbf {l} }$$

el teorema de Stokes^[6]

$${\displaystyle \int _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} ={\text{const}}.}$$

Compresión y extensión

En la magnetohidrodinámica ideal , si un tubo de flujo cilíndrico de longitud se comprime mientras la longitud del tubo permanece igual, el campo magnético y la densidad del tubo aumentan con la misma proporcionalidad. Si un tubo de flujo con una configuración de un campo magnético y una densidad de plasma confinada al tubo se comprime mediante un valor escalar definido como , el nuevo campo magnético y la densidad vienen dados por: ^[4] ${\displaystyle L_{0}}$ ${\displaystyle B_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle \lambda }$

$${\displaystyle B={\frac {B_{0}}{\lambda ^{2}}}}$$

$${\displaystyle \rho ={\frac {\rho _{0}}{\lambda ^{2}}}}$$

^[4] ${\displaystyle \lambda <1}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle B/\rho }$

Extender la longitud del tubo de flujo da una nueva longitud de mientras la densidad del tubo permanece igual, lo que luego da como resultado que la intensidad del campo magnético aumente en . La reducción de la longitud de los tubos da como resultado una disminución de la fuerza del campo magnético. ^[4] ${\displaystyle \lambda ^{*}}$ ${\displaystyle L=\lambda ^{*}L_{0}}$ ${\displaystyle \rho _{0}}$ ${\displaystyle \lambda ^{*}B_{0}}$

Presión plasmática

En equilibrio magnetohidrostático, se cumple la siguiente condición para la ecuación de movimiento del plasma confinado al tubo de flujo: ^[4]

$${\displaystyle 0=-\nabla p+j\times B-\rho g}$$

• ${\displaystyle p}$es la presión plasmática
• ${\displaystyle j}$es la densidad de corriente del plasma
• ${\displaystyle \rho g}$es la fuerza gravitacional

Cuando se cumple la condición de equilibrio magnetohidrostático, la presión de plasma de un tubo de flujo cilíndrico está dada por la siguiente relación escrita en coordenadas cilíndricas como la distancia desde el eje radialmente: ^[4] ${\displaystyle p(R)}$ ${\displaystyle R}$

$${\displaystyle 0={\frac {dp}{dR}}+{\frac {d}{dR}}\left({\frac {B_{\phi }^{2}+B_{z}^{2}}{2\mu }}\right)+{\frac {B_{\phi }^{2}}{\mu R}}}$$

de presión magnética,fuerza de tensión magnética^[4][4] ${\displaystyle L}$

$${\displaystyle \Phi (R)={\frac {LB_{\phi }(R)}{RB_{z}(R)}}}$$

Ejemplos

Solar

Diagrama de bucles coronales que consisten en plasma confinado a tubos de flujo magnético.

Ejemplos de tubos de flujo solar incluyen manchas solares y tubos magnéticos intensos en la fotosfera y el campo alrededor de la prominencia solar y los bucles coronales en la corona . ^[4]

Las manchas solares ocurren cuando pequeños tubos de flujo se combinan en un tubo de flujo grande que rompe la superficie de la fotosfera . ^[1] El gran tubo de flujo de la mancha solar tiene una intensidad de campo de alrededor de 3 kG con un diámetro típico de 4000 km. ^[1] Hay casos extremos en los que los grandes tubos de flujo tienen diámetros de km y una intensidad de campo de 3 kG. ^[1] Las manchas solares pueden seguir creciendo mientras haya un suministro constante de nuevo flujo desde pequeños tubos de flujo en la superficie del Sol. ^[1] El campo magnético dentro del tubo de flujo se puede comprimir disminuyendo la presión del gas en el interior y, por lo tanto, la temperatura interna del tubo mientras se mantiene una presión constante en el exterior. ^[1] ${\displaystyle 6\times 10^{4}}$

Los tubos magnéticos intensos son tubos de flujo aislados que tienen diámetros de 100 a 300 km con una intensidad de campo total de 1 a 2 kG y un flujo de alrededor de Wb. ^[4] Estos tubos de flujo son campos magnéticos fuertes concentrados que se encuentran entre los gránulos solares . ^[7] El campo magnético hace que la presión del plasma en el tubo de flujo disminuya, lo que se conoce como región de agotamiento de la densidad del plasma. ^[7] Si hay una diferencia significativa en las temperaturas en el tubo de flujo y sus alrededores, hay una disminución en la presión del plasma, así como una disminución en la densidad del plasma, lo que hace que parte del campo magnético escape del plasma. ^[7] ${\displaystyle 3\times 10^{9}}$

El plasma atrapado dentro de tubos de flujo magnético que están unidos a la fotosfera , conocidos como puntos de pie, crea una estructura en forma de bucle conocida como bucle coronal . ^[8] El plasma dentro del circuito tiene una temperatura más alta que el entorno, lo que hace que la presión y la densidad del plasma aumenten. ^[8] Estos bucles coronales obtienen su característica alta luminosidad y variedad de formas del comportamiento del tubo de flujo magnético. ^[8] Estos tubos de flujo confinan plasma y se caracterizan por ser aislados. La intensidad del campo magnético confinado varía de 0,1 a 10 G con diámetros que oscilan entre 200 y 300 km. ^{[8] [9]}

El resultado de los tubos de flujo retorcidos que emergen del interior del Sol causa estructuras magnéticas retorcidas en la corona , que luego conducen a protuberancias solares . ^[10] Las prominencias solares se modelan utilizando tubos de flujo magnético retorcidos conocidos como cuerdas de flujo. ^[11]

Planetario

Gráfico de la magnetosfera de Júpiter con un tubo de flujo que conecta Júpiter e Io en amarillo.

Los planetas magnetizados tienen un área encima de sus ionosferas que atrapa partículas energéticas y plasma a lo largo de campos magnéticos , denominadas magnetosferas . ^[12] La extensión de la magnetosfera lejos del sol conocida como cola magnética se modela como tubos de flujo magnético. ^{[12] Tanto} Marte como Venus tienen fuertes campos magnéticos que resultan en tubos de flujo del viento solar que se acumulan en grandes altitudes de la ionosfera en el lado solar de los planetas y hacen que los tubos de flujo se distorsionen a lo largo de las líneas del campo magnético creando cuerdas de flujo. ^[12] Las partículas de las líneas del campo magnético del viento solar pueden transferirse a las líneas del campo magnético de la magnetosfera de un planeta a través de los procesos de reconexión magnética que se producen cuando un tubo de flujo del viento solar y un tubo de flujo de la magnetosfera en direcciones de campo opuestas se juntan. cerca uno del otro. ^[12]

Los tubos de flujo que se producen a partir de la reconexión magnética se forman en una configuración similar a un dipolo alrededor del planeta donde se produce el flujo de plasma. ^[12] Un ejemplo de este caso es el tubo de flujo entre Júpiter y su luna Io de aproximadamente 450 km de diámetro en los puntos más cercanos a Júpiter . ^[13]

Ver también

• Cadena QCD , a veces llamada tubo de flujo
• Evento de transferencia de flujo
• Corriente de Birkeland
• Magnetohidrodinámica (MHD)
• Convección de Marklund

Referencias

1. Parker, EN (1979). "Las manchas solares y la física de los tubos de flujo magnético. I La naturaleza general de la mancha solar". La revista astrofísica . 230 : 905–913. Código bibliográfico : 1979ApJ...230..905P. doi :10.1086/157150.
2. Roberts, B (1990). "Ondas en tubos de flujo magnético". Procesos básicos del plasma en el Sol: Actas del 142º Simposio de la Unión Astronómica Internacional celebrado en Bangalore, India, del 1 al 5 de diciembre de 1989 . Edición 1.
3. Maxwell, JC (1861). "Sobre las líneas físicas de fuerza". Revista Filosófica y Revista de Ciencias . 4 .
4. Sacerdote, E. (2014). Magnetohidrodinámica del Sol . Prensa de la Universidad de Cambridge . págs. 100-103. ISBN 978-0-521-85471-9.
5. Sacerdote, emergencias; Forbes, TG (2001). «Magnetohidrodinámica» (PDF) . Naturaleza . Archivado desde el original (PDF) el 9 de noviembre de 2017 . Consultado el 18 de abril de 2017 .
6. Parker, EN (1979). Campos Magnéticos Cósmicos Su Origen y Su Actividad . Bristol, Reino Unido: Oxford University Press . ISBN 0-19-851290-2.
7. Roberts, B. (2001). "Tubos de flujo magnético fotosférico solar: teoría" (PDF) . Enciclopedia de Astronomía y Astrofísica . doi :10.1888/0333750888/2255. ISBN 0333750888.
8. Reale, F. (2014). "Bucles coronales: observaciones y modelado de plasma confinado". Reseñas vivas en física solar . 11 (1): 4. arXiv : 1010.5927 . Código Bib : 2014LRSP...11....4R. doi :10.12942/lrsp-2014-4. PMC 4841190 . PMID  27194957. 
9. Pedro, H.; et al. (2013). "Estructura de los bucles coronales solares: de miniatura a gran escala". Astronomía y Astrofísica . 556 : A104. arXiv : 1306.4685 . Código Bib : 2013A y A...556A.104P. doi :10.1051/0004-6361/201321826. S2CID  119237311.
10. Fan, Y. (2015). Prominencias solares . Saltador. ISBN 978-3-319-10416-4.
11. Jibben, relaciones públicas; et al. (2016). "Evidencia de una cuerda de flujo magnético en observaciones de un sistema de cavidad de prominencia solar". Fronteras en astronomía y ciencias espaciales . 3 : 10. Código Bib : 2016FrASS...3...10J. doi : 10.3389/fspas.2016.00010 .
12. Kivelson, MG; Bagenal, F. (2007). "Magnetosferas planetarias" (PDF) . págs. 519–540. Código Bib : 2007ess..libro..519K. doi :10.1016/B978-012088589-3/50032-3. ISBN 9780120885893. {{cite book}}: |journal=ignorado ( ayuda ) ; Falta o está vacío |title=( ayuda )
13. Bhardwaj, A.; Gladstone, GR; Zarka, P. (2001). "Una descripción general de los puntos de pie del tubo de flujo de Io en la ionosfera auroral de Juptier". Avances en la investigación espacial . 27 (11): 1915-1922. Código Bib : 2001AdSpR..27.1915B. doi :10.1016/s0273-1177(01)00280-0.