Comparación entre afinaciones: pitagórica , temperada igual , mediatona de un cuarto de coma y otras. Para cada una, el origen común se elige arbitrariamente como C. Los grados están dispuestos en el orden o ciclo de quintas; como en cada una de estas afinaciones, excepto la entonación justa , todas las quintas son del mismo tamaño, las afinaciones aparecen como líneas rectas, la pendiente indica el temperamento relativo con respecto a la pitagórica, que tiene quintas puras (3:2, 702 cents). El la ♭ pitagórico (a la izquierda) está a 792 cents, el sol ♯ (a la derecha) a 816 cents; la diferencia es la coma pitagórica. El temperamento igual por definición es tal que la ♭ y el sol ♯ están al mismo nivel. El meantone de 1 ⁄ 4 -coma produce la tercera mayor "justa" (5:4, 386 cents, una coma sintónica más baja que la pitagórica de 408 cents). El meantone de 1 ⁄ 3 -coma produce la tercera menor "justa" (6:5, 316 cents, una coma sintónica más alta que la pitagórica de 294 cents). En ambos temperamentos meantone, la enarmonía, aquí la diferencia entre A ♭ y G ♯ , es mucho mayor que en el pitagórico, y con el grado bemol más alto que el sostenido.Comparación de dos conjuntos de intervalos musicales. Los intervalos de temperamento igual están en negro y los intervalos pitagóricos en verde.
A continuación se muestra una lista de intervalos expresables en términos de un límite primo (ver Terminología), completada con una elección de intervalos en varias subdivisiones iguales de la octava o de otros intervalos.
El límite primo [1], al que de ahora en adelante nos referiremos simplemente como el límite , es el mayor número primo que aparece en las factorizaciones del numerador y el denominador de la relación de frecuencias que describe un intervalo racional. Por ejemplo, el límite de la cuarta justa (4:3) es 3, pero el tono menor justo (10:9) tiene un límite de 5, porque 10 se puede factorizar en 2 × 5 (y 9 en 3 × 3 ). Existe otro tipo de límite, el límite impar , un concepto utilizado por Harry Partch (el mayor de los números impares obtenidos tras dividir numerador y denominador por las mayores potencias posibles de 2), pero no se utiliza aquí. El término "límite" fue ideado por Partch. [1]
Por definición, cada intervalo de un límite dado también puede ser parte de un límite de orden superior. Por ejemplo, una unidad de límite 3 también puede ser parte de un ajuste de límite 5, y así sucesivamente. Al ordenar las columnas de límite en la tabla siguiente, se pueden reunir todos los intervalos de un límite dado (ordene hacia atrás haciendo clic en el botón dos veces).
La entonación justa significa entonación límite de 5 : una proporción de números con factores primos no mayores que cinco.
Septimal , undecimal , tridecimal y septendecimal significan, respectivamente, entonación límite de 7, 11, 13 y 17.
El término meantono se refiere al temperamento meantono , donde el tono entero es la media de la tercera mayor. En general, un meantono se construye de la misma manera que la afinación pitagórica, como una pila de quintas: el tono se alcanza después de dos quintas, la tercera mayor después de cuatro, de modo que como todas las quintas son iguales, el tono es la media de la tercera. En un temperamento meantono, cada quinta se estrecha ("tempera") en la misma pequeña cantidad. El temperamento meantono más común es el meantono de cuarto de coma , en el que cada quinta se templa en 1 ⁄ 4 de la coma sintónica, de modo que después de cuatro pasos la tercera mayor (como CGDAE) es una coma sintónica completa más baja que la pitagórica. Los extremos de los sistemas meantono encontrados en la práctica histórica son la afinación pitagórica, donde el tono entero corresponde a 9:8, es decir ,(3:2) 2/2 , la media de la tercera mayor (3:2) 4/4 , y la quinta (3:2) no está templada; y el temperamento de 1 ⁄ 3 coma-mediotono, donde la quinta está templada hasta el punto de que tres quintas ascendentes producen una tercera menor pura. (Ver temperamentos de mediotono ). El programa de música Logic Pro también utiliza el temperamento de mediotono de 1 ⁄ 2 coma.
Temperamento igual se refiere a un temperamento igual de X tonos con intervalos correspondientes a X divisiones por octava.
Sin embargo, los intervalos templados no pueden expresarse en términos de límites primos y, salvo excepciones, no se encuentran en la siguiente tabla.
La tabla también se puede ordenar por relación de frecuencia, por centavos o alfabéticamente.
Las razones superparticulares son intervalos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros consecutivos.
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^ abcdefghijklmnopqrstu vwxyz aa ab ac ad ae af ag ah ai aj ak al am an ao ap aq ar as at au av aw ax ay az ba bb bc bd be bf bg bh bi bj bk bl bm bn bo bp bq br bs bt bu bv bw bx by bz ca cb cc cd ce cf cg ch ci cj ck cl cm cn co cp cq cr cs ct cu cv cw cx cy cz da db dc dd de df dg dh di dj dk dl dm dn do dp dq dr ds dt du dv dw dx dy dz "Anatomía de una octava", Kyle Gann (1998). Gann omite "sólo" pero incluye "límite de 5". Él usa "mediana" para "neutral".
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