La fase hexática es un estado de la materia que se encuentra entre la fase sólida y la fase líquida isótropa en sistemas bidimensionales de partículas. Se caracteriza por dos parámetros de orden: un orden posicional de corto alcance y un orden orientacional de cuasi largo alcance (séxtuple). En términos más generales, una fase hexática es cualquier fase que contiene un orden orientacional séxtuple, en analogía con la fase nemática (con un orden orientacional doble).
Es una fase fluida, ya que el módulo de corte y el módulo de Young se anulan debido a la disociación de las dislocaciones . Es una fase anisotrópica, ya que existe un campo director con simetría séxtuple. La existencia del campo director implica que existe un módulo elástico contra la perforación o la torsión dentro del plano, que suele llamarse constante de Frank en honor a Frederick C. Frank en analogía con los cristales líquidos . El conjunto se convierte en un líquido isotrópico (y la constante de Frank se convierte en cero) después de la disociación de las disclinaciones a una temperatura más alta (o densidad más baja). Por lo tanto, la fase hexática contiene dislocaciones pero no disclinaciones.
La teoría KTHNY de fusión en dos etapas mediante i) destrucción del orden posicional y ii) destrucción del orden orientacional fue desarrollada por John Michael Kosterlitz , David J. Thouless , Bertrand Halperin , David Robert Nelson y AP Young en estudios teóricos sobre defectos topológicos que desvinculan dos dimensiones. En 2016, Kosterlitz y Thouless fueron galardonados con el Premio Nobel de Física (junto con Duncan Haldane ) por la idea de que la fusión en 2D está mediada por defectos topológicos. La fase hexática fue predicha por D. Nelson y B. Halperin; no tiene un análogo estricto en tres dimensiones.
La fase hexática se puede describir mediante dos parámetros de orden , donde el orden traslacional es de corto alcance (decaimiento exponencial) y el orden orientacional es de alcance casi largo (decaimiento algebraico).
Si se conoce la posición de los átomos o partículas, entonces el orden traslacional se puede determinar con la función de correlación traslacional como función de la distancia entre el sitio reticular en el lugar y el lugar , con base en la función de densidad bidimensional en el espacio recíproco :
El vector apunta a un sitio reticular dentro del cristal , donde el átomo puede fluctuar con una amplitud mediante el movimiento térmico. es un vector recíproco en el espacio de Fourier . Los corchetes indican un promedio estadístico sobre todos los pares de átomos con distancia R.
La función de correlación traslacional decae rápidamente, es decir, exponencialmente, en la fase hexática. En un cristal 2D, el orden traslacional es casi de largo alcance y la función de correlación decae bastante lentamente, es decir, algebraica; no es de largo alcance perfecto, como en tres dimensiones, ya que los desplazamientos divergen logarítmicamente con el tamaño del sistema a temperaturas superiores a T=0 debido al teorema de Mermin-Wagner .
Una desventaja de la función de correlación traslacional es que, en sentido estricto, sólo está bien definida dentro del cristal. En el fluido isotrópico, a más tardar, existen disclinaciones y el vector reticular recíproco ya no está definido.
El orden de orientación puede determinarse por el campo director local de una partícula en el lugar , si se toman los ángulos , dados por el enlace a los vecinos más cercanos en el espacio séxtuple, normalizado con el número de vecinos más cercanos:
es un número complejo de magnitud y la orientación del director séxtuple está dada por la fase. En un cristal hexagonal, esto no es nada más que los ejes del cristal. El campo director local desaparece para una partícula con cinco o siete vecinos más próximos, como se da por las dislocaciones y las disclinaciones , excepto una pequeña contribución debido al movimiento térmico. La función de correlación orientacional entre dos partículas i y k a distancia se define ahora utilizando el campo director local:
Nuevamente, los corchetes indican el promedio estadístico de todos los pares de partículas con distancia . Las tres fases termodinámicas se pueden identificar con esta función de correlación orientacional: no decae en el cristal 2D sino que toma un valor constante (mostrado en azul en la figura). La rigidez contra la torsión local es arbitrariamente grande, la constante de Franks es infinita. En la fase hexática, la correlación decae con una ley de potencia (algebraica). Esto da líneas rectas en un gráfico logarítmico-logarítmico, mostrado en verde en la Figura. En la fase isotrópica, las correlaciones decaen exponencialmente rápido, estas son las líneas curvas rojas en el gráfico logarítmico-logarítmico (en un gráfico logarítmico lineal, serían líneas rectas). La estructura discreta de los átomos o partículas superpone la función de correlación, dada por los mínimos a distancias semicompletas . Las partículas que están mal correlacionadas en posición, también están mal correlacionadas en su director.
![{\displaystyle \rho _{\vec {G}}({\vec {R}})=e^{i{\vec {G}}\cdot [{\vec {R}}+{\vec {u }}({\vec {R}})]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b07661bcddfee068a01465ecb98ce96128161d87)
