En matemáticas y sus aplicaciones, una familia paramétrica o una familia paramétrica es una familia de objetos (un conjunto de objetos relacionados) cuyas diferencias dependen únicamente de los valores elegidos para un conjunto de parámetros . [1]
Ejemplos comunes son (familias de) funciones parametrizadas , distribuciones de probabilidad , curvas, formas, etc. [ cita necesaria ]
Por ejemplo, la función de densidad de probabilidad f X de una variable aleatoria X puede depender de un parámetro θ . En ese caso, la función puede indicar la dependencia del parámetro θ . θ no es un argumento formal de la función ya que se considera fija. Sin embargo, cada valor diferente del parámetro da una función de densidad de probabilidad diferente. Entonces la familia paramétrica de densidades es el conjunto de funciones , donde Θ denota el espacio de parámetros , el conjunto de todos los valores posibles que puede tomar el parámetro θ . Por ejemplo, la distribución normal es una familia de distribuciones de forma similar parametrizadas por su media y su varianza . [2] [3]
En la teoría de la decisión , los modelos de decisión de dos momentos se pueden aplicar cuando quien toma la decisión se enfrenta a variables aleatorias extraídas de una familia de distribuciones de probabilidad a escala de ubicación. [ cita necesaria ]
En economía , la función de producción Cobb-Douglas es una familia de funciones de producción parametrizadas por las elasticidades de la producción con respecto a los diversos factores de producción . [ cita necesaria ]
En álgebra , la ecuación cuadrática , por ejemplo, es en realidad una familia de ecuaciones parametrizadas por los coeficientes de la variable y de su cuadrado y por el término constante . [ cita necesaria ]
