Función de producción

Se utiliza para definir el producto marginal y distinguir la eficiencia asignativa.

Gráfica de producto total, promedio y marginal.

En economía , una función de producción da la relación tecnológica entre cantidades de insumos físicos y cantidades de producción de bienes. La función de producción es uno de los conceptos clave de las principales teorías neoclásicas , utilizado para definir el producto marginal y distinguir la eficiencia asignativa , un enfoque clave de la economía. Un propósito importante de la función de producción es abordar la eficiencia asignativa en el uso de insumos de factores en la producción y la consiguiente distribución del ingreso a esos factores, al mismo tiempo que se abstrae de los problemas tecnológicos para lograr la eficiencia técnica, como podría entender un ingeniero o un gerente profesional. él.

Para modelar el caso de muchos productos y muchos insumos, los investigadores suelen utilizar las llamadas funciones de distancia de Shephard o, alternativamente, funciones de distancia direccionales, que son generalizaciones de la función de producción simple en economía. ^[1]

En macroeconomía , se estiman funciones de producción agregada para crear un marco en el cual distinguir qué parte del crecimiento económico atribuir a cambios en la asignación de factores (por ejemplo, la acumulación de capital físico ) y cuánto atribuir al avance de la tecnología . Algunos economistas no convencionales , sin embargo, rechazan el concepto mismo de función de producción agregada. ^{[2] [3]}

La teoría de las funciones de producción.

En general, la producción económica no es una función (matemática) de los insumos, porque cualquier conjunto dado de insumos puede utilizarse para producir una variedad de productos. Para satisfacer la definición matemática de una función , se suele suponer que una función de producción especifica la producción máxima que se puede obtener a partir de un conjunto determinado de insumos. Por lo tanto, la función de producción describe un límite o frontera que representa el límite de producción obtenible de cada combinación factible de insumos. Alternativamente, una función de producción puede definirse como la especificación de los requisitos mínimos de insumos necesarios para producir cantidades designadas de producción. Suponer que la producción máxima se obtiene a partir de insumos dados permite a los economistas abstraerse de los problemas tecnológicos y administrativos asociados con la realización de tal máximo técnico, y centrarse exclusivamente en el problema de la eficiencia asignativa , asociado con la elección económica de qué cantidad de un insumo factorial. utilizar, o el grado en que un factor puede sustituirse por otro. En la función de producción misma, la relación entre la producción y los insumos no es monetaria; es decir, una función de producción relaciona los insumos físicos con los productos físicos, y los precios y costos no se reflejan en la función.

En el marco de decisiones de una empresa que toma decisiones económicas con respecto a la producción (cuánto de cada insumo utilizar para producir cuánto producto) y enfrenta precios de mercado para el producto y los insumos, la función de producción representa las posibilidades que brinda una tecnología exógena. Bajo ciertos supuestos, la función de producción se puede utilizar para derivar un producto marginal para cada factor. La empresa que maximiza sus beneficios en competencia perfecta (tomando como dados los precios de la producción y los insumos) optará por agregar insumos hasta el punto en que el costo marginal del insumo adicional coincida con el producto marginal de la producción adicional. Esto implica una división ideal del ingreso generado a partir de la producción en un ingreso debido a cada factor de producción, igual al producto marginal de cada insumo.

Los insumos de la función de producción se denominan comúnmente factores de producción y pueden representar factores primarios, que son existencias. Clásicamente, los principales factores de producción eran la tierra, el trabajo y el capital. Los factores primarios no pasan a formar parte del producto de salida, ni los factores primarios, en sí mismos, se transforman en el proceso de producción. La función de producción, como construcción teórica, puede estar abstrayéndose de los factores secundarios y productos intermedios consumidos en un proceso de producción. La función de producción no es un modelo completo del proceso de producción: abstrae deliberadamente aspectos inherentes de los procesos de producción físicos que algunos considerarían esenciales, incluidos el error, la entropía o el desperdicio, y el consumo de energía o la coproducción de contaminación. Además, las funciones de producción tampoco suelen modelar los procesos de negocio , ignorando el papel de la gestión empresarial estratégica y operativa. (Para obtener una introducción a los elementos fundamentales de la teoría de la producción microeconómica, consulte Conceptos básicos de la teoría de la producción ).

La función de producción es central para el enfoque marginalista de la economía neoclásica, su definición de eficiencia como eficiencia asignativa, su análisis de cómo los precios de mercado pueden gobernar el logro de la eficiencia asignativa en una economía descentralizada y un análisis de la distribución del ingreso, que atribuye ingreso de los factores al producto marginal del insumo de los factores.

Especificación de la función de producción

Una función de producción se puede expresar en forma funcional como el lado derecho de

${\displaystyle Q=f(X_{1},X_{2},X_{3},\dotsc ,X_{n})}$

donde es la cantidad de producción y son las cantidades de insumos de factores (como capital, trabajo, tierra o materias primas). Porque así debe ser, ya que no podemos producir nada sin insumos. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\dotsc ,X_{n}}$ ${\displaystyle X_{1}=X_{2}=...=X_{n}=0}$ ${\displaystyle Q=0}$

Si es un escalar, entonces esta forma no abarca la producción conjunta, que es un proceso de producción que tiene múltiples coproductos. Por otro lado, si se aplica desde hasta entonces es una función de producción conjunta que expresa la determinación de diferentes tipos de producción en función del uso conjunto de cantidades específicas de insumos. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n}$

Una formulación es como una función lineal:

${\displaystyle Q=a_{1}X_{1}+a_{2}X_{2}+a_{3}X_{3}+\dotsb +a_{n}X_{n}}$

donde están los parámetros que se determinan empíricamente. Las funciones lineales implican que los insumos son sustitutos perfectos en la producción. Otra es como función de producción Cobb-Douglas : ${\displaystyle a_{1},\dots ,a_{n}}$

${\displaystyle Q=a_{0}X_{1}^{a_{1}}X_{2}^{a_{2}}\cdots X_{n}^{a_{n}}}$

¿Dónde está la llamada productividad total de los factores ? La función de producción de Leontief se aplica a situaciones en las que los insumos deben utilizarse en proporciones fijas; A partir de esas proporciones, si se aumenta el uso de un insumo sin aumentar otro, la producción no cambiará. Esta función de producción está dada por ${\displaystyle a_{0}}$

${\displaystyle Q=\min(a_{1}X_{1},a_{2}X_{2},\dotsc ,a_{n}X_{n}).}$

Otras formas incluyen la elasticidad constante de la función de producción de sustitución (CES), que es una forma generalizada de la función Cobb-Douglas, y la función de producción cuadrática. La mejor forma de ecuación a utilizar y los valores de los parámetros ( ) varían de una empresa a otra y de una industria a otra. En el corto plazo, la función de producción al menos uno de los (insumos) es fija. A largo plazo, todos los insumos de los factores son variables a discreción de la dirección. ${\displaystyle a_{0},\dots ,a_{n}}$ ${\displaystyle X}$

Moysan y Senouci (2016) proporcionan una fórmula analítica para todas las funciones de producción neoclásicas de 2 insumos. ^[4]

Función de producción como gráfica.

Función de producción cuadrática

Cualquiera de estas ecuaciones se puede representar en una gráfica. En el siguiente diagrama se muestra una función de producción típica (cuadrática) bajo el supuesto de un solo insumo variable (o proporciones fijas de insumos para que puedan tratarse como una sola variable). Todos los puntos por encima de la función de producción son inalcanzables con la tecnología actual, todos los puntos por debajo son técnicamente factibles y todos los puntos de la función muestran la cantidad máxima de producción obtenible en el nivel especificado de uso del insumo. Desde el punto A al punto C, la empresa está experimentando rendimientos marginales positivos pero decrecientes del insumo variable. A medida que se emplean unidades adicionales del insumo, la producción aumenta pero a un ritmo decreciente. El punto B es el punto más allá del cual hay rendimientos promedio decrecientes, como lo muestra la pendiente decreciente de la curva del producto físico promedio (APP) más allá del punto Y. El punto B es justo tangente al rayo más pronunciado desde el origen, por lo tanto, el producto físico promedio es al máximo. Más allá del punto B, la necesidad matemática requiere que la curva marginal esté por debajo de la curva promedio (consulte Conceptos básicos de la teoría de la producción para obtener más explicaciones y Sickles y Zelenyuk (2019) para análisis más extensos de varias funciones de producción, sus generalizaciones y estimaciones).

Etapas de producción

Para simplificar la interpretación de una función de producción, es común dividir su rango en 3 etapas. En la Etapa 1 (desde el origen hasta el punto B) se utiliza el insumo variable con una producción creciente por unidad, alcanzando esta última un máximo en el punto B (ya que el producto físico promedio está en su máximo en ese punto). Debido a que la producción por unidad del insumo variable mejora a lo largo de la etapa 1, una empresa que toma precios siempre operará más allá de esta etapa.

En la etapa 2, la producción aumenta a un ritmo decreciente y el producto físico promedio y marginal disminuyen. Sin embargo, el producto promedio de los insumos fijos (no mostrado) sigue aumentando, porque la producción aumenta mientras el uso de insumos fijos es constante. En esta etapa, el empleo de insumos variables adicionales aumenta la producción por unidad de insumo fijo pero disminuye la producción por unidad de insumo variable. La combinación óptima de insumo/producto para la empresa que toma precios estará en la etapa 2, aunque una empresa que enfrenta una curva de demanda con pendiente descendente podría encontrar más rentable operar en la etapa 2. En la etapa 3, se están utilizando demasiados insumos variables. en relación con los insumos fijos disponibles: los insumos variables están sobreutilizados en el sentido de que su presencia en el margen obstruye el proceso de producción en lugar de mejorarlo. La producción por unidad tanto del insumo fijo como del variable disminuye a lo largo de esta etapa. En el límite entre la etapa 2 y la etapa 3, se obtiene el mayor rendimiento posible a partir de la entrada fija.

Cambiar una función de producción

Por definición, en el largo plazo la empresa puede cambiar su escala de operaciones ajustando el nivel de insumos que son fijos en el corto plazo, desplazando así la función de producción hacia arriba según se representa en relación con el insumo variable. Si los insumos fijos son desiguales, los ajustes a la escala de las operaciones pueden ser más significativos que lo que se requiere simplemente para equilibrar la capacidad de producción con la demanda. Por ejemplo, es posible que solo necesite aumentar la producción en millones de unidades por año para mantenerse al día con la demanda, pero las actualizaciones de equipos de producción disponibles pueden implicar un aumento de la capacidad productiva en 2 millones de unidades por año.

Cambiar una función de producción

Si una empresa está operando a un nivel que maximiza sus ganancias en la etapa uno, podría, a largo plazo, optar por reducir su escala de operaciones (vendiendo bienes de capital). Al reducir la cantidad de insumos de capital fijo, la función de producción se desplazará hacia abajo. El comienzo de la etapa 2 pasa de B1 a B2. El nivel de producción (sin cambios) que maximiza las ganancias estará ahora en la etapa 2.

Funciones de producción homogéneas y homotéticas.

Hay dos clases especiales de funciones de producción que se analizan con frecuencia. Se dice que la función de producción es homogénea de grado , si se le da alguna constante positiva , . Si , la función presenta rendimientos crecientes a escala y rendimientos decrecientes a escala si . Si es homogéneo de grado , exhibe rendimientos constantes a escala. La presencia de rendimientos crecientes significa que un aumento del uno por ciento en los niveles de uso de todos los insumos daría como resultado un aumento superior al uno por ciento en la producción; la presencia de rendimientos decrecientes significa que daría como resultado un aumento de menos del uno por ciento en la producción. Los rendimientos constantes a escala son el caso intermedio. En la función de producción Cobb-Douglas mencionada anteriormente, los rendimientos a escala son crecientes si , decrecientes si y constantes si . ${\displaystyle Q=f(X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{n})}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle f(kX_{1},kX_{2},\dotsc ,kX_{n})=k^{m}f(X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{n})}$ ${\displaystyle m>1}$ ${\displaystyle m<1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}>1}$ ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}<1}$ ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}=1}$

Si una función de producción es homogénea de grado uno, a veces se la denomina "linealmente homogénea". Una función de producción linealmente homogénea con insumos capital y trabajo tiene la propiedad de que los productos físicos marginales y promedio tanto del capital como del trabajo pueden expresarse como funciones de la relación capital-trabajo únicamente. Además, en este caso, si cada insumo se paga a una tasa igual a su producto marginal, los ingresos de la empresa se agotarán exactamente y no habrá exceso de beneficio económico. ^{[5] : págs.412–414}

Las funciones homotéticas son funciones cuya tasa técnica marginal de sustitución (la pendiente de la isocuanta , una curva trazada a través del conjunto de puntos en, digamos, el espacio trabajo-capital en el que se produce la misma cantidad de producción para diferentes combinaciones de insumos) es homogénea de grado cero. Debido a esto, a lo largo de los rayos que vienen del origen, las pendientes de las isocuantas serán las mismas. Las funciones homotéticas tienen la forma donde es una función monótonamente creciente (la derivada de es positiva ( )) y la función es una función homogénea de cualquier grado. ${\displaystyle F(h(X_{1},X_{2}))}$ ${\displaystyle F(y)}$ ${\displaystyle F(y)}$ ${\displaystyle \mathrm {d} F/\mathrm {d} y>0}$ ${\displaystyle h(X_{1},X_{2})}$

Funciones de producción agregadas

En macroeconomía , a veces se construyen funciones de producción agregada para naciones enteras. En teoría, son la suma de todas las funciones de producción de los productores individuales; sin embargo, existen problemas metodológicos asociados con las funciones de producción agregada y los economistas han debatido extensamente si el concepto es válido. ^[3]

Críticas a la teoría de la función de producción.

Hay dos críticas principales ^{[ ¿cuáles? ]} de la forma estándar de la función de producción. ^[6]

Sobre el concepto de capital

Durante las décadas de 1950, 1960 y 1970 hubo un animado debate sobre la solidez teórica de las funciones de producción (véase la controversia sobre El Capital ). Aunque las críticas se dirigieron principalmente a las funciones de producción agregadas, las funciones de producción microeconómicas también fueron puestas bajo escrutinio. El debate comenzó en 1953 cuando Joan Robinson criticó la forma en que se medía el capital de insumos de factores y cómo la noción de proporciones de los factores había distraído a los economistas. Ella escribió:

"La función de producción ha sido un poderoso instrumento de mala educación. Al estudiante de teoría económica se le enseña a escribir dónde está una cantidad de trabajo, una cantidad de capital y una tasa de producción de mercancías. Se les instruye a asumir que todos los trabajadores son iguales. , y medir en horas-hombre de trabajo; [se les] dice algo sobre el problema del número índice al elegir una unidad de producción; y luego [se] les apresura a pasar a la siguiente pregunta, con la esperanza de que [ellos] se olvidará de preguntar en qué unidades se mide K. Antes de que [ellos] pregunten, [ellos] se han convertido en profesores, y así los hábitos de pensamiento descuidados se transmiten de una generación a la siguiente". ^[7] ${\displaystyle Q=f(L,K)}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle L}$

Según el argumento, es imposible concebir el capital de tal manera que su cantidad sea independiente de las tasas de interés y los salarios . El problema es que esta independencia es una condición previa para construir una isocuanta. Además, la pendiente de la isocuanta ayuda a determinar los precios relativos de los factores, pero no se puede construir la curva (ni medir su pendiente) a menos que se conozcan los precios de antemano.

Sobre la relevancia empírica

Como resultado de las críticas por sus débiles fundamentos teóricos, se ha afirmado que los resultados empíricos apoyan firmemente el uso de funciones de producción agregada neoclásicas de buen comportamiento . Sin embargo, Anwar Shaikh ha demostrado que tampoco tienen relevancia empírica, siempre y cuando el supuesto buen ajuste provenga de una identidad contable, no de leyes subyacentes de producción/distribución. ^[8]

Recursos naturales

Los recursos naturales suelen estar ausentes en las funciones de producción. Cuando Robert Solow y Joseph Stiglitz intentaron desarrollar una función de producción más realista incluyendo los recursos naturales, lo hicieron de una manera que el economista Nicholas Georgescu-Roegen criticó como un "truco de prestidigitación": Solow y Stiglitz no habían tenido en cuenta las leyes de termodinámica , ya que su variante permitía que el capital creado por el hombre fuera un sustituto completo de los recursos naturales. Ni Solow ni Stiglitz reaccionaron a las críticas de Georgescu-Roegen, a pesar de una invitación a hacerlo en la edición de septiembre de 1997 de la revista Ecoological Economics . ^{[2] [9] : 127–136  [3] [10]}

Se puede entender que Georgescu-Roegen critica el enfoque de Solow y Stiglitz para modelar matemáticamente los factores de producción. Usaremos el ejemplo de la energía para ilustrar las fortalezas y debilidades de los dos enfoques en cuestión.

Factores de producción independientes.

Robert Solow y Joseph Stiglitz describen un enfoque para modelar la energía como factor de producción que supone lo siguiente: ^[11]

• La mano de obra, el capital, el insumo de energía y el cambio técnico (omitidos a continuación por brevedad) son los únicos factores relevantes de producción.
• Los factores de producción son independientes entre sí, de modo que la función de producción toma la forma general , ${\displaystyle Q=f(L,K,E)}$
• Los insumos de mano de obra, capital y energía sólo dependen del tiempo de manera que . ${\displaystyle K=K(t),L=L(t),E=E(t)}$

Este enfoque produce una función de producción dependiente de la energía dada como . ^{[11] [12]} Sin embargo, como se analiza en trabajos más recientes, este enfoque no modela con precisión el mecanismo por el cual la energía afecta los procesos de producción. ^[13] Considere los siguientes casos que apoyan la revisión de los supuestos hechos por este modelo: ${\displaystyle Q=AL^{\beta }K^{\alpha }E^{\chi }}$

• Si los trabajadores en cualquier etapa del proceso de producción dependen de la electricidad para realizar su trabajo, un corte de energía reduciría significativamente su producción máxima, y ​​un corte de energía lo suficientemente prolongado reduciría su producción máxima a cero. Por lo tanto , debe modelarse como si dependiera directamente de la entrada de energía dependiente del tiempo . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle E(t)}$

• Si hubiera un corte de energía, las máquinas no podrían funcionar y, por lo tanto, su producción máxima se reduciría a cero. Por lo tanto , debe modelarse como si dependiera directamente de la entrada de energía dependiente del tiempo . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle E(t)}$

También se ha demostrado que este modelo predice una disminución del 28% en la producción para una disminución del 99% en la energía, lo que respalda aún más la revisión de los supuestos de este modelo. ^[13] Tenga en cuenta que, si bien no es apropiado para la energía, un enfoque de modelado "independiente" puede ser apropiado para modelar otros recursos naturales como la tierra.

Factores de producción interdependientes.

La función de producción "independiente" dependiente de la energía se puede revisar considerando las funciones de entrada de trabajo y capital dependientes de la energía . Este enfoque produce una función de producción dependiente de la energía dada generalmente como . Los detalles relacionados con la derivación de una forma funcional específica de esta función de producción, así como el apoyo empírico para esta forma de función de producción, se analizan en trabajos publicados más recientemente. ^[13] Tenga en cuenta que se podrían utilizar argumentos similares para desarrollar funciones de producción más realistas que consideren otros recursos naturales agotables más allá de la energía: ${\displaystyle L=L(E(t))}$ ${\displaystyle K=K(E(t))}$ ${\displaystyle Q=f(L(E),K(E))}$

• Si una región geográfica se queda sin los recursos naturales necesarios para producir una determinada máquina o mantener las máquinas existentes y no puede importar más ni reciclar, las máquinas de esa región eventualmente caerán en mal estado y su producción máxima se reducirá a cerca de -cero. Se debe modelar que esto afecta significativamente la producción total. Por lo tanto, se debe modelar como dependiente directamente del aporte de recursos naturales dependiente del tiempo . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle N(t)}$

La práctica de las funciones de producción.

La teoría de la función de producción describe la relación entre los resultados físicos de un proceso de producción y los insumos físicos, es decir, los factores de producción. La aplicación práctica de las funciones de producción se obtiene valorando los productos e insumos físicos por sus precios. El valor económico de los productos físicos menos el valor económico de los insumos físicos es el ingreso generado por el proceso de producción. Al mantener los precios fijos entre dos períodos analizados, obtenemos el cambio en el ingreso generado por un cambio en la función de producción. Este es el principio por el cual la función de producción se convierte en un concepto práctico, es decir, mensurable y comprensible en situaciones prácticas.

Ver también

• linea de ensamblaje
• Fabricación asistida por ordenador
• Distribución (economía)
• Division de trabajo
• Región económica de producción.
• Revolución industrial
• Producción en masa
• Producción
• Conceptos básicos de la teoría de la producción.
• Producción, costos y precios.
• Frontera de posibilidades de producción
• Fuerzas productivas
• Trabajo productivo e improductivo.
• Productividad
• Tecnologías que mejoran la productividad (histórico)
• Modelo de productividad
• Segunda Revolución Industrial

Referencias

Citas

1. Sickles, R. y Zelenyuk, V. (2019). Medición de la productividad y la eficiencia: teoría y práctica. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. doi:10.1017/9781139565981
2. Daly, H (1997). "Foro sobre Georgescu-Roegen versus Solow/Stiglitz". Economía Ecológica . 22 (3): 261–306. doi :10.1016/S0921-8009(97)00080-3.
3. Cohen, AJ; Harcourt, GC (2003). "Retrospectivas: ¿Qué pasó con las controversias sobre la teoría del capital de Cambridge?". Revista de perspectivas económicas . 17 (1): 199–214. doi : 10.1257/089533003321165010 .
4. ver Moysan y G.; Senouci, M. (2016). "Una nota sobre las funciones de producción neoclásicas de 2 entradas". Revista de Economía Matemática . 67 : 80–86. doi :10.1016/j.jmateco.2016.09.011. S2CID  3581910.
5. Chiang, Alpha C. (1984) Métodos fundamentales de economía matemática , tercera edición, McGraw-Hill.
6. Sobre la historia de las funciones de producción, consulte Mishra, SK (2007). "Una breve historia de las funciones de producción". Hoja de trabajo . SSRN  1020577.
7. Robinson, Juana (1953). "La función de producción y la teoría del capital". Revista de Estudios Económicos . 21 (2): 81-106. doi :10.2307/2296002. JSTOR  2296002.
8. Shaikh, A. (1974). "Leyes de producción y leyes del álgebra: la función de producción patraña". Revista de Economía y Estadística . 56 (1): 115-120. doi :10.2307/1927538. JSTOR  1927538.
9. Daly, Herman E. (2007). "¿Cuánto tiempo podrán los economistas neoclásicos ignorar las contribuciones de Georgescu-Roegen?". Economía Ecológica y Desarrollo Sostenible. Ensayos seleccionados de Herman Daly (PDF) . Cheltenham: Edward Elgar. ISBN 978-1-84720-101-0– a través de Diversidad Unida.
10. Ayres, Robert U .; Warr, Benjamín (2009). El motor del crecimiento económico: cómo el trabajo útil crea prosperidad material . Eduardo Elgar. ISBN 978-1-84844-182-8.
11. Stiglitz, Joseph E. (1974). "Crecimiento con recursos naturales agotables: la economía competitiva". La Revista de Estudios Económicos . 41 : 139-152. doi :10.2307/2296378. ISSN  0034-6527. JSTOR  2296378.
12. Kümmel, Reiner; Ayres, Robert U.; Lindenberger, Dietmar (1 de julio de 2010). "Leyes termodinámicas, métodos económicos y poder productivo de la energía". Revista de termodinámica del desequilibrio . 35 (2): 145-179. Código Bib : 2010JNET...35..145K. doi :10.1515/jnetdy.2010.009. ISSN  1437-4358. S2CID  73538957.
13. Keen, Steve; Ayres, Robert U.; Standish, Russell (1 de marzo de 2019). "Una nota sobre el papel de la energía en la producción". Economía Ecológica . 157 : 40–46. doi :10.1016/j.ecolecon.2018.11.002. ISSN  0921-8009. S2CID  158863011.

Fuentes

• Jorgenson, DW; Ho, MS; Samuels, JD (2014). Estimaciones a largo plazo de la productividad y el crecimiento de EE. UU. (PDF) . Tokio: Tercera Conferencia Mundial KLEMS.
• Riistama, K.; Jyrkkiö E. (1971). Operatiivinen laskentatoimi (Contabilidad operativa) . Weilin + Göös. pag. 335.
• Saari, S. (2006). Productividad. Teoría y Medición en la Empresa (PDF) . Espoo, Finlandia: Conferencia Europea sobre Productividad.
• Saari, S. (2011). Producción y Productividad como Fuentes de Bienestar. MIDO OY. pag. 25.
• Sickles, R. y Zelenyuk, V. (2019). Medición de la productividad y la eficiencia: teoría y práctica. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

Otras lecturas

• Brems, Hans (1968). "La función de producción". Teoría Económica Cuantitativa . Nueva York: Wiley. págs. 62–74.
• Craig, C.; Harris, R. (1973). "Medición de la productividad total a nivel de empresa". Sloan Management Review (primavera de 1973): 13–28.
• Guerrien B. y O. Gun (2015) “Acabar con la función agregada de producción… ¿para siempre?”, Revista Económica del Mundo Real N°73
• Hulten, CR (enero de 2000). "Productividad total de los factores: una breve biografía". Documento de Trabajo NBER N° 7471 . doi : 10.3386/w7471 .
• Heathfield, DF (1971). Funciones de producción . Estudios Macmillan en Economía. Nueva York: Macmillan Press.
• Intriligador, Michael D. (1971). Optimización Matemática y Teoría Económica. Acantilados de Englewood: Prentice-Hall. págs. 178–189. ISBN 0-13-561753-7.
• Laidler, David (1981). Introducción a la Microeconomía (Segunda ed.). Oxford: Philip Allan. págs. 124-137. ISBN 0-86003-131-4.
• Mauricio, S. Charles; Phillips, Owen R.; Ferguson, CE (1982). Análisis económico: teoría y aplicación (Cuarta ed.). Madera natal: Irwin. págs. 169-222. ISBN 0-256-02614-9.
• Moroney, JR (1967). "La producción de Cobb-Douglass funciona y vuelve a escala en la industria manufacturera de EE. UU.". Revista económica occidental . 6 (1): 39–51. doi :10.1111/j.1465-7295.1967.tb01174.x.
• Perla, D.; Enós, J. (1975). "Ingeniería de funciones de producción y progreso tecnológico". Revista de Economía Industrial . 24 (1): 55–72. doi :10.2307/2098099. JSTOR  2098099.
• Shephard, R. (1970). Teoría de Costos y Funciones de Producción . Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press.
• Thompson, A. (1981). Economía de la empresa: teoría y práctica (3ª ed.). Acantilados de Englewood: Prentice Hall. ISBN 0-13-231423-1.
• Sickles, R. y Zelenyuk, V. (2019). Medición de la productividad y la eficiencia: teoría y práctica. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

enlaces externos

• Una descripción más detallada de las funciones de producción.
• Anatomía de las funciones de producción tipo Cobb-Douglas en 3D
• Anatomía de las funciones de producción tipo CES en 3D