Retornos a escala

Concepto microeconómico

En economía , el concepto de rendimientos a escala surge en el contexto de la función de producción de una empresa . Explica la relación a largo plazo entre el aumento de la producción y los aumentos asociados de los insumos ( factores de producción ).

A largo plazo, todos los factores de producción son variables y están sujetos a cambios en respuesta a un aumento determinado de la escala de producción. En otras palabras, el análisis de los rendimientos a escala es una teoría a largo plazo porque una empresa solo puede cambiar la escala de producción a largo plazo modificando los factores de producción, como construir nuevas instalaciones, invertir en nueva maquinaria o mejorar la tecnología.

Hay tres tipos posibles de retornos a escala:

• Si la producción aumenta en la misma proporción en que cambian todos los insumos, entonces hay rendimientos constantes a escala (RCE). Por ejemplo, cuando los insumos (trabajo y capital) aumentan en un 100%, la producción aumenta en un 100%.
• Si el aumento de la producción es menor que el cambio proporcional de todos los insumos, se habla de rendimientos decrecientes a escala (RDC). Por ejemplo, cuando los insumos (mano de obra y capital) aumentan en un 100%, el aumento de la producción es menor que el 100%. La principal razón de los rendimientos decrecientes a escala son las mayores dificultades de gestión asociadas con el aumento de la escala de producción, la falta de coordinación en todas las etapas de la producción y la consiguiente disminución de la eficiencia de la producción.
• Si la producción aumenta en una proporción mayor que el cambio en todos los insumos, se producen rendimientos crecientes a escala (RCE). Por ejemplo, cuando los insumos (trabajo y capital) aumentan en un 100%, el aumento de la producción es mayor que el 100%. La principal razón de los rendimientos crecientes a escala es el aumento de la eficiencia de la producción debido a la expansión de la escala de producción de la empresa.

La función de producción de una empresa podría presentar distintos tipos de rendimientos a escala en distintos rangos de producción. Por lo general, podría haber rendimientos crecientes en niveles de producción relativamente bajos, rendimientos decrecientes en niveles de producción relativamente altos y rendimientos constantes en algún rango de niveles de producción entre esos extremos. ^[1]

En la microeconomía convencional, los rendimientos a escala que enfrenta una empresa son impuestos puramente por la tecnología y no están influidos por decisiones económicas o por las condiciones del mercado (es decir, las conclusiones sobre los rendimientos a escala se derivan de la estructura matemática específica de la función de producción de manera aislada ). A medida que aumenta la escala de producción, las empresas pueden utilizar tecnologías más avanzadas y sofisticadas, lo que da como resultado una producción más racionalizada y especializada dentro de la empresa.

Ejemplo

Cuando el uso de todos los insumos aumenta en un factor de 2, los nuevos valores para la salida serán:

• El doble de la producción anterior si hay rendimientos constantes a escala (CRS)
• Menos del doble de la producción anterior si hay rendimientos decrecientes a escala (DRS)
• Más del doble de la producción anterior si hay rendimientos crecientes a escala (IRS)

Suponiendo que los costos de los factores son constantes (es decir, que la empresa es un competidor perfecto en todos los mercados de insumos) y la función de producción es homotética , una empresa que experimenta retornos constantes tendrá costos promedio de largo plazo constantes , una empresa que experimenta retornos decrecientes tendrá costos promedio de largo plazo crecientes, y una empresa que experimenta retornos crecientes tendrá costos promedio de largo plazo decrecientes. ^{[2] [3] [4]} Sin embargo, esta relación se rompe si la empresa no enfrenta mercados de factores perfectamente competitivos (es decir, en este contexto, el precio que uno paga por un bien depende de la cantidad comprada). Por ejemplo, si hay retornos crecientes a escala en algún rango de niveles de producción, pero la empresa es tan grande en uno o más mercados de insumos que aumentar sus compras de un insumo aumenta el costo unitario del insumo, entonces la empresa podría tener deseconomías de escala en ese rango de niveles de producción. Por el contrario, si la empresa puede obtener descuentos por volumen de un insumo, entonces podría tener economías de escala en algún rango de niveles de producción, incluso si tiene rendimientos decrecientes en la producción en ese rango de producción.

Definiciones formales

Formalmente, una función de producción se define como: ${\displaystyle \ F(K,L)}$

• Los rendimientos constantes son de escala si (para cualquier constante a mayor que 0): . En este caso, la función es homogénea de grado 1. ${\displaystyle \ F(aK,aL)=aF(K,L)}$ ${\displaystyle F}$
• Rendimientos decrecientes a escala si (para cualquier constante a mayor que 1): ${\displaystyle \ F(aK,aL)<aF(K,L)}$
• Rendimientos crecientes a escala si (para cualquier constante a mayor que 1): ${\displaystyle \ F(aK,aL)>aF(K,L)}$

donde K y L son factores de producción: capital y trabajo, respectivamente.

En un contexto más general, para un proceso de producción multientrada-multisalida, se puede suponer que la tecnología puede representarse mediante un conjunto de tecnologías, llamémoslo , que debe satisfacer algunas condiciones de regularidad de la teoría de la producción. ^{[5] [6] [7] [8] [9]} En este caso, la propiedad de rendimientos constantes a escala es equivalente a decir que el conjunto de tecnologías es un cono, es decir, satisface la propiedad . A su vez, si hay una función de producción que describirá el conjunto de tecnologías, tendrá que ser homogénea de grado 1. ${\displaystyle \ T}$ ${\displaystyle \ T}$ ${\displaystyle \ aT=T,\forall a>0}$ ${\displaystyle \ T}$

Ejemplo formal

Si la función de producción Cobb-Douglas tiene su forma general

${\displaystyle \ F(K,L)=AK^{b}L^{c}}$

con y luego ${\displaystyle 0<b<1}$ ${\displaystyle 0<c<1,}$

${\displaystyle \ F(aK,aL)=A(aK)^{b}(aL)^{c}=Aa^{b}a^{c}K^{b}L^{c}=a^{b+c}AK^{b}L^{c}=a^{b+c}F(K,L),}$

y, para a > 1, hay rendimientos crecientes si b + c > 1, rendimientos constantes si b + c = 1 y rendimientos decrecientes si b + c < 1.

Véase también

• Portal de economía

• Deseconomías de escala y Economías de escala
• Economías de aglomeración
• Economías de alcance
• Experimente los efectos de la curva
• Tamaño ideal de empresa
• Función homogénea
• Efecto Mohring
• Ley de Moore

Referencias

1. Den Hartigh, Erik, Fred Langerak (2001). "Gestión de rendimientos crecientes". Revista europea de gestión . 19 (4): 370-378.
2. Gelles, Gregory M.; Mitchell, Douglas W. (1996). "Retornos a escala y economías de escala: observaciones adicionales". Journal of Economic Education . 27 (3): 259–261. doi :10.1080/00220485.1996.10844915. JSTOR  1183297.
3. Frisch, R. (1965). Teoría de la Producción . Dordrecht: D. Reidel.
4. Ferguson, CE (1969). La teoría neoclásica de la producción y la distribución . Londres: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-07453-7.
5. Shephard, RW (1953) Funciones de producción y costos. Princeton, NJ: Princeton University Press.
6. Shephard, RW (1970) Teoría de las funciones de producción y de costos. Princeton, NJ: Princeton University Press.
7. Färe, R. y D. Primont (1995) Producción multiproducto y dualidad: teoría y aplicaciones. Kluwer Academic Publishers, Boston.
8. Zelenyuk, Valentin (2013). "Una medida de elasticidad de escala para la función de distancia direccional y su dual: teoría y estimación DEA". Revista Europea de Investigación Operativa . 228 (3): 592–600. doi :10.1016/j.ejor.2013.01.012.
9. Zelenyuk, Valentin (2014). "Eficiencia de escala y homotecia: equivalencia de medidas primarias y duales". Journal of Productivity Analysis . 42 (1): 15–24. doi :10.1007/s11123-013-0361-z.

Lectura adicional

• Susanto Basu (2008). "Retornos a la medición de escala", The New Palgrave Dictionary of Economics , 2.ª edición. Resumen.
• James M. Buchanan y Yong J. Yoon, ed. (1994) The Return to Increasing Returns . U.Mich. Press. Enlaces a vistas previas de capítulos.
• John Eatwell (1987). "Retornos a escala", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , vol. 4, págs. 165-166.
• Färe, R., S. Grosskopf y CAK Lovell (1986), "Economías de escala y dualidad" Zeitschrift für Nationalökonomie 46:2, págs. 175-182. doi :10.1007/BF01229228.
• Hanoch, G. (1975) "La elasticidad de escala y la forma de los costos promedio", American Economic Review 65, págs. 492–497.
• Panzar, JC y RD Willig (1977) "Economías de escala en la producción multiproducto", Quarterly Journal of Economics 91, 481-493.
• Joaquim Silvestre (1987). "Economías y deseconomías de escala", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , v. 2, pp. 80–84.
• Spirros Vassilakis (1987). "Rendimientos crecientes a escala", The New Palgrave: A Dictionary of Economics , vol. 2, págs. 761–64.
• Zelenyuk, Valentin (2013). "Una medida de elasticidad de escala para la función de distancia direccional y su dual: teoría y estimación DEA". Revista Europea de Investigación Operativa . 228 (3): 592–600. doi :10.1016/j.ejor.2013.01.012.
• Zelenyuk V. (2014) "Eficiencia de escala y homotecidad: equivalencia de medidas primarias y duales", Journal of Productivity Analysis 42:1, pp 15-24. doi :10.1007/s11123-013-0361-z.

Enlaces externos

• Suranovic, Steven M. (15 de febrero de 2007). "Comercio: Capítulo 80-1: Economías de escala y rendimientos a escala". Teoría y política del comercio internacional . Centro de Estudios de Economía Internacional.
• economicurtis (22 de octubre de 2012). "Resumen de los rendimientos a escala: definición y análisis: macroeconomía intermedia". YouTube .