Función de producción

Se utiliza para definir el producto marginal y distinguir la eficiencia asignativa.

Gráfica del producto total, promedio y marginal

En economía , una función de producción proporciona la relación tecnológica entre las cantidades de insumos físicos y las cantidades de producción de bienes. La función de producción es uno de los conceptos clave de las teorías neoclásicas dominantes , que se utiliza para definir el producto marginal y distinguir la eficiencia asignativa , un enfoque clave de la economía. Un propósito importante de la función de producción es abordar la eficiencia asignativa en el uso de insumos de factores en la producción y la distribución resultante del ingreso a esos factores, al tiempo que se hace abstracción de los problemas tecnológicos de lograr la eficiencia técnica, como podría entenderla un ingeniero o un gerente profesional.

Para modelar el caso de muchos productos y muchos insumos, los investigadores a menudo utilizan las llamadas funciones de distancia de Shephard o, alternativamente, funciones de distancia direccional, que son generalizaciones de la función de producción simple en economía. ^[1]

En macroeconomía , las funciones de producción agregada se estiman para crear un marco en el que distinguir qué parte del crecimiento económico debe atribuirse a los cambios en la asignación de factores (por ejemplo, la acumulación de capital físico ) y qué parte debe atribuirse al avance de la tecnología . Sin embargo, algunos economistas no convencionales rechazan el concepto mismo de una función de producción agregada. ^{[2] [3]}

La teoría de las funciones de producción

En general, la producción económica no es una función (matemática) de los insumos, porque cualquier conjunto dado de insumos puede utilizarse para producir una gama de productos. Para satisfacer la definición matemática de una función , se supone habitualmente que una función de producción especifica la producción máxima obtenible a partir de un conjunto dado de insumos. La función de producción, por tanto, describe un límite o frontera que representa el límite de la producción obtenible a partir de cada combinación factible de insumos. Alternativamente, una función de producción puede definirse como la especificación de los requisitos mínimos de insumos necesarios para producir cantidades designadas de producción. Suponer que la producción máxima se obtiene a partir de insumos dados permite a los economistas abstraerse de los problemas tecnológicos y de gestión asociados con la realización de ese máximo técnico y centrarse exclusivamente en el problema de la eficiencia asignativa , asociada con la elección económica de qué cantidad de un factor de insumo utilizar, o el grado en que un factor puede sustituirse por otro. En la función de producción en sí, la relación entre la producción y los insumos no es monetaria; es decir, una función de producción relaciona los insumos físicos con los productos físicos, y los precios y los costos no se reflejan en la función.

En el marco de decisión de una empresa que toma decisiones económicas en relación con la producción (qué cantidad de cada factor de producción utilizar para producir qué cantidad de producción) y se enfrenta a precios de mercado para la producción y los insumos, la función de producción representa las posibilidades que ofrece una tecnología exógena. Bajo ciertos supuestos, la función de producción puede utilizarse para derivar un producto marginal para cada factor. La empresa que maximiza sus beneficios en competencia perfecta (tomando como dados los precios de la producción y los insumos) optará por añadir insumos hasta el punto en que el coste marginal de los insumos adicionales coincida con el producto marginal de la producción adicional. Esto implica una división ideal de los ingresos generados por la producción en un ingreso debido a cada factor de producción, igual al producto marginal de cada insumo.

Los insumos de la función de producción se denominan comúnmente factores de producción y pueden representar factores primarios, que son existencias. Clásicamente, los factores primarios de producción eran la tierra, el trabajo y el capital. Los factores primarios no pasan a formar parte del producto de salida, ni tampoco se transforman en el proceso de producción. La función de producción, como construcción teórica, puede abstraerse de los factores secundarios y productos intermedios consumidos en un proceso de producción. La función de producción no es un modelo completo del proceso de producción: abstrae deliberadamente aspectos inherentes a los procesos de producción física que algunos argumentarían que son esenciales, incluidos el error, la entropía o el desperdicio, y el consumo de energía o la coproducción de contaminación. Además, las funciones de producción tampoco modelan habitualmente los procesos empresariales , ignorando el papel de la gestión empresarial estratégica y operativa. (Para una introducción a los elementos fundamentales de la teoría de la producción microeconómica, véase los conceptos básicos de la teoría de la producción ).

La función de producción es central para el enfoque marginalista de la economía neoclásica, su definición de eficiencia como eficiencia asignativa, su análisis de cómo los precios del mercado pueden gobernar el logro de la eficiencia asignativa en una economía descentralizada y un análisis de la distribución del ingreso, que atribuye el ingreso de los factores al producto marginal del insumo factorial.

Especificación de la función de producción

Una función de producción se puede expresar en forma funcional como el lado derecho de

${\displaystyle Q=f(X_{1},X_{2},X_{3},\dotsc ,X_{n})}$

donde es la cantidad de producción y son las cantidades de insumos de factores (como capital, trabajo, tierra o materias primas). Porque debe ser así, ya que no podemos producir nada sin insumos. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle X_{1},X_{2},X_{3},\dotsc ,X_{n}}$ ${\displaystyle X_{1}=X_{2}=...=X_{n}=0}$ ${\displaystyle Q=0}$

Si es un escalar, entonces esta forma no abarca la producción conjunta, que es un proceso de producción que tiene múltiples coproductos. Por otro lado, si se asigna de a entonces es una función de producción conjunta que expresa la determinación de diferentes tipos de resultados en función del uso conjunto de las cantidades especificadas de los insumos. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{k}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle n}$

Una formulación es como una función lineal:

${\displaystyle Q=a_{1}X_{1}+a_{2}X_{2}+a_{3}X_{3}+\dotsb +a_{n}X_{n}}$

donde son parámetros que se determinan empíricamente. Las funciones lineales implican que los insumos son sustitutos perfectos en la producción. Otra función de producción Cobb-Douglas es : ${\displaystyle a_{1},\dots ,a_{n}}$

${\displaystyle Q=a_{0}X_{1}^{a_{1}}X_{2}^{a_{2}}\cdots X_{n}^{a_{n}}}$

donde es la denominada productividad total de los factores . La función de producción de Leontief se aplica a situaciones en las que los insumos deben utilizarse en proporciones fijas; a partir de esas proporciones, si se aumenta el uso de un insumo sin que se incremente otro, la producción no cambiará. Esta función de producción está dada por ${\displaystyle a_{0}}$

${\displaystyle Q=\min(a_{1}X_{1},a_{2}X_{2},\dotsc ,a_{n}X_{n}).}$

Otras formas incluyen la función de producción de elasticidad de sustitución constante (CES), que es una forma generalizada de la función Cobb-Douglas, y la función de producción cuadrática. La mejor forma de la ecuación a utilizar y los valores de los parámetros ( ) varían de una empresa a otra y de una industria a otra. En el corto plazo, la función de producción al menos uno de los (insumos) es fijo. En el largo plazo, todos los insumos de los factores son variables a discreción de la administración. ${\displaystyle a_{0},\dots ,a_{n}}$ ${\displaystyle X}$

Moysan y Senouci (2016) proporcionan una fórmula analítica para todas las funciones de producción neoclásicas de 2 entradas. ^[4]

Función de producción como gráfico

Función de producción cuadrática

Cualquiera de estas ecuaciones puede representarse gráficamente. En el siguiente diagrama se muestra una función de producción típica (cuadrática) bajo el supuesto de un único insumo variable (o proporciones fijas de insumos para que puedan tratarse como una única variable). Todos los puntos por encima de la función de producción son inalcanzables con la tecnología actual, todos los puntos por debajo son técnicamente factibles y todos los puntos de la función muestran la cantidad máxima de producción obtenible en el nivel especificado de uso del insumo. Desde el punto A hasta el punto C, la empresa está experimentando rendimientos marginales positivos pero decrecientes para el insumo variable. A medida que se emplean unidades adicionales del insumo, la producción aumenta pero a una tasa decreciente. El punto B es el punto más allá del cual hay rendimientos promedio decrecientes, como lo muestra la pendiente decreciente de la curva de producto físico promedio (PPP) más allá del punto Y. El punto B es tangente al rayo más empinado desde el origen, por lo tanto, el producto físico promedio está en un máximo. Más allá del punto B, la necesidad matemática exige que la curva marginal esté por debajo de la curva promedio (véase los conceptos básicos de la teoría de la producción para una mayor explicación y Sickles y Zelenyuk (2019) para análisis más extensos de varias funciones de producción, sus generalizaciones y estimaciones).

Etapas de producción

Para simplificar la interpretación de una función de producción, es común dividir su recorrido en tres etapas. En la etapa 1 (desde el origen hasta el punto B) se utiliza el insumo variable con un aumento de la producción por unidad, que alcanza un máximo en el punto B (ya que el producto físico medio está en su máximo en ese punto). Como la producción por unidad del insumo variable mejora a lo largo de la etapa 1, una empresa tomadora de precios siempre operará más allá de esta etapa.

En la etapa 2, la producción aumenta a una tasa decreciente y tanto el producto físico promedio como el marginal disminuyen. Sin embargo, el producto promedio de los insumos fijos (no se muestra) sigue aumentando, porque la producción aumenta mientras el uso de insumos fijos es constante. En esta etapa, el empleo de insumos variables adicionales aumenta la producción por unidad de insumo fijo pero disminuye la producción por unidad de insumo variable. La combinación óptima de insumo/producto para la empresa que acepta precios se dará en la etapa 2, aunque una empresa que enfrenta una curva de demanda con pendiente negativa podría encontrar más rentable operar en la etapa 2. En la etapa 3, se están utilizando demasiados insumos variables en relación con los insumos fijos disponibles: los insumos variables se utilizan en exceso en el sentido de que su presencia en el margen obstruye el proceso de producción en lugar de mejorarlo. La producción por unidad tanto del insumo fijo como del variable disminuye a lo largo de esta etapa. En el límite entre la etapa 2 y la etapa 3, se está obteniendo la mayor producción posible del insumo fijo.

Desplazamiento de una función de producción

Por definición, en el largo plazo la empresa puede cambiar su escala de operaciones ajustando el nivel de insumos que son fijos en el corto plazo, desplazando así hacia arriba la función de producción, tal como se representa gráficamente en función del insumo variable. Si los insumos fijos son irregulares, los ajustes a la escala de operaciones pueden ser más significativos que los que se requieren simplemente para equilibrar la capacidad de producción con la demanda. Por ejemplo, es posible que sólo sea necesario aumentar la producción en un millón de unidades por año para satisfacer la demanda, pero las actualizaciones de los equipos de producción disponibles pueden implicar un aumento de la capacidad productiva en 2 millones de unidades por año.

Desplazamiento de una función de producción

Si una empresa está operando en un nivel de maximización de beneficios en la primera etapa, podría, a largo plazo, optar por reducir su escala de operaciones (vendiendo bienes de capital). Al reducir la cantidad de insumos de capital fijo, la función de producción se desplazará hacia abajo. El comienzo de la segunda etapa se desplaza de B1 a B2. El nivel de producción que maximiza los beneficios (sin cambios) ahora estará en la segunda etapa.

Funciones de producción homogéneas y homotéticas

Hay dos clases especiales de funciones de producción que se suelen analizar. Se dice que la función de producción es homogénea de grado , si se da cualquier constante positiva , . Si , la función exhibe rendimientos crecientes a escala , y exhibe rendimientos decrecientes a escala si . Si es homogénea de grado , exhibe rendimientos constantes a escala. La presencia de rendimientos crecientes significa que un aumento del uno por ciento en los niveles de uso de todos los insumos daría como resultado un aumento de la producción mayor que el uno por ciento; la presencia de rendimientos decrecientes significa que daría como resultado un aumento de la producción menor que el uno por ciento. Los rendimientos constantes a escala son el caso intermedio. En la función de producción Cobb-Douglas mencionada anteriormente, los rendimientos a escala son crecientes si , decrecientes si y constantes si . ${\displaystyle Q=f(X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{n})}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle f(kX_{1},kX_{2},\dotsc ,kX_{n})=k^{m}f(X_{1},X_{2},\dotsc ,X_{n})}$ ${\displaystyle m>1}$ ${\displaystyle m<1}$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}>1}$ ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}<1}$ ${\displaystyle a_{1}+a_{2}+\dotsb +a_{n}=1}$

Si una función de producción es homogénea de grado uno, a veces se la denomina "linealmente homogénea". Una función de producción linealmente homogénea con insumos capital y trabajo tiene la propiedad de que los productos físicos marginales y promedio tanto del capital como del trabajo pueden expresarse como funciones de la relación capital-trabajo únicamente. Además, en este caso, si cada insumo se paga a una tasa igual a su producto marginal, los ingresos de la empresa se agotarán exactamente y no habrá un beneficio económico excedente. ^{[5] : pp.412–414}

Las funciones homotéticas son funciones cuya tasa técnica marginal de sustitución (la pendiente de la isocuanta , una curva dibujada a través del conjunto de puntos en, digamos, el espacio trabajo-capital en el que se produce la misma cantidad de producto para combinaciones variables de los insumos) es homogénea de grado cero. Debido a esto, a lo largo de los rayos que vienen del origen, las pendientes de las isocuantas serán las mismas. Las funciones homotéticas son de la forma donde es una función monótonamente creciente (la derivada de es positiva ( )), y la función es una función homogénea de cualquier grado. ${\displaystyle F(h(X_{1},X_{2}))}$ ${\displaystyle F(y)}$ ${\displaystyle F(y)}$ ${\displaystyle \mathrm {d} F/\mathrm {d} y>0}$ ${\displaystyle h(X_{1},X_{2})}$

Funciones de producción agregada

En macroeconomía , a veces se construyen funciones de producción agregadas para naciones enteras. En teoría, son la suma de todas las funciones de producción de productores individuales; sin embargo, existen problemas metodológicos asociados con las funciones de producción agregadas y los economistas han debatido extensamente si el concepto es válido. ^[3]

Críticas a la teoría de la función de producción

Hay dos críticas principales ^{[¿ cuáles? ]} a la forma estándar de la función de producción. ^[6]

Sobre el concepto de capital

Durante los años 1950, 1960 y 1970 hubo un intenso debate sobre la solidez teórica de las funciones de producción (véase la controversia de El capital ). Aunque las críticas se dirigían principalmente a las funciones de producción agregadas, también se examinaron las funciones de producción microeconómicas. El debate comenzó en 1953, cuando Joan Robinson criticó la forma en que se medía el capital como insumo factorial y cómo la noción de proporciones factoriales había distraído a los economistas. Escribió:

"La función de producción ha sido un poderoso instrumento de deseducación. Al estudiante de teoría económica se le enseña a escribir donde es una cantidad de trabajo, una cantidad de capital y una tasa de producción de mercancías. [Se les] instruye a suponer que todos los trabajadores son iguales y a medir en horas-hombre de trabajo; [se les] dice algo sobre el problema del número índice al elegir una unidad de producción; y luego [se les] apresura a pasar a la siguiente pregunta, con la esperanza de que [se] olviden de preguntar en qué unidades se mide K. Antes de que [se] hagan la pregunta, [se] han convertido en profesores, y así los hábitos de pensamiento descuidados se transmiten de una generación a la siguiente". ^[7] ${\displaystyle Q=f(L,K)}$ ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle L}$

Según este argumento, es imposible concebir el capital de manera que su cantidad sea independiente de los tipos de interés y de los salarios . El problema es que esta independencia es una condición previa para construir una isocuanta. Además, la pendiente de la isocuanta ayuda a determinar los precios relativos de los factores, pero la curva no se puede construir (ni medir su pendiente) a menos que se conozcan los precios de antemano.

Sobre la relevancia empírica

Como resultado de las críticas sobre su débil fundamento teórico, se ha afirmado que los resultados empíricos respaldan firmemente el uso de funciones de producción agregada neoclásicas bien comportadas . Sin embargo, Anwar Shaikh ha demostrado que tampoco tienen relevancia empírica, siempre que el supuesto buen ajuste provenga de una identidad contable, no de ninguna ley subyacente de producción/distribución. ^[8]

Recursos naturales

Los recursos naturales suelen estar ausentes en las funciones de producción. Cuando Robert Solow y Joseph Stiglitz intentaron desarrollar una función de producción más realista incluyendo los recursos naturales, lo hicieron de una manera que el economista Nicholas Georgescu-Roegen criticó como un "truco de magia": Solow y Stiglitz no habían tenido en cuenta las leyes de la termodinámica , ya que su variante permitía que el capital creado por el hombre fuera un sustituto completo de los recursos naturales. Ni Solow ni Stiglitz reaccionaron a las críticas de Georgescu-Roegen, a pesar de una invitación a hacerlo en la edición de septiembre de 1997 de la revista Ecological Economics . ^{[2] [9] : 127–136  [3] [10]}

Se puede entender que Georgescu-Roegen critica el enfoque de Solow y Stiglitz para modelar matemáticamente los factores de producción. Utilizaremos el ejemplo de la energía para ilustrar las fortalezas y debilidades de los dos enfoques en cuestión.

Factores de producción independientes

Robert Solow y Joseph Stiglitz describen un enfoque para modelar la energía como un factor de producción que supone lo siguiente: ^[11]

• El trabajo, el capital, el insumo energético y el cambio técnico (omitido a continuación por brevedad) son los únicos factores de producción relevantes,
• Los factores de producción son independientes entre sí, de modo que la función de producción toma la forma general , ${\displaystyle Q=f(L,K,E)}$
• El trabajo, el capital y la energía insumen únicamente dependen del tiempo, de modo que . ${\displaystyle K=K(t),L=L(t),E=E(t)}$

Este enfoque produce una función de producción dependiente de la energía dada como . ^{[11] [12]} Sin embargo, como se analiza en trabajos más recientes, este enfoque no modela con precisión el mecanismo por el cual la energía afecta los procesos de producción. ^[13] Consideremos los siguientes casos que respaldan la revisión de los supuestos realizados por este modelo: ${\displaystyle Q=AL^{\beta }K^{\alpha }E^{\chi }}$

• Si los trabajadores en cualquier etapa del proceso de producción dependen de la electricidad para realizar sus trabajos, un corte de energía reduciría significativamente su producción máxima, y ​​un corte de energía lo suficientemente prolongado reduciría su producción máxima a cero. Por lo tanto, debería modelarse como dependiente directamente del consumo de energía dependiente del tiempo . ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle E(t)}$

• Si se produjera un corte de energía, las máquinas no podrían funcionar y, por lo tanto, su rendimiento máximo se reduciría a cero. Por lo tanto, se debería modelar como si dependiera directamente de la entrada de energía dependiente del tiempo . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle E(t)}$

También se ha demostrado que este modelo predice una disminución del 28% en la producción para una disminución del 99% en la energía, lo que respalda aún más la revisión de los supuestos de este modelo. ^[13] Obsérvese que, si bien no es apropiado para la energía, un enfoque de modelado "independiente" puede ser apropiado para modelar otros recursos naturales como la tierra.

Factores de producción interdependientes

La función de producción dependiente de la energía "independiente" puede revisarse considerando las funciones de entrada de capital y trabajo dependientes de la energía , . Este enfoque produce una función de producción dependiente de la energía dada generalmente como . Los detalles relacionados con la derivación de una forma funcional específica de esta función de producción, así como el respaldo empírico para esta forma de la función de producción, se discuten en trabajos publicados más recientemente. ^[13] Nótese que se podrían usar argumentos similares para desarrollar funciones de producción más realistas que consideren otros recursos naturales agotables más allá de la energía: ${\displaystyle L=L(E(t))}$ ${\displaystyle K=K(E(t))}$ ${\displaystyle Q=f(L(E),K(E))}$

• Si una región geográfica se queda sin los recursos naturales necesarios para producir una determinada máquina o mantener las máquinas existentes y no puede importar más o reciclar, las máquinas de esa región acabarán desgastándose y su producción máxima se reducirá a casi cero. Esto debería modelarse como algo que afecta significativamente a la producción total. Por lo tanto, debería modelarse como algo que depende directamente de la entrada de recursos naturales dependiente del tiempo . ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle N(t)}$

La práctica de las funciones de producción

La teoría de la función de producción describe la relación entre los productos físicos de un proceso de producción y los insumos físicos, es decir, los factores de producción. La aplicación práctica de las funciones de producción se obtiene valorando los productos físicos y los insumos por sus precios. El valor económico de los productos físicos menos el valor económico de los insumos físicos es el ingreso generado por el proceso de producción. Al mantener los precios fijos entre dos períodos en revisión, obtenemos el cambio de ingreso generado por un cambio en la función de producción. Este es el principio por el cual la función de producción se convierte en un concepto práctico, es decir, medible y comprensible en situaciones prácticas.

Véase también

• Línea de montaje
• Fabricación asistida por ordenador
• Distribución (economía)
• División del trabajo
• Región económica de producción
• Revolución industrial
• Producción en masa
• Producción
• Fundamentos de la teoría de la producción
• Producción, costos y precios
• Frontera de posibilidades de producción
• Fuerzas productivas
• Trabajo productivo e improductivo
• Productividad
• Tecnologías que mejoran la productividad (histórica)
• Modelo de productividad
• Segunda revolución industrial

Referencias

Citas

1. Sickles, R. y Zelenyuk, V. (2019). Medición de la productividad y la eficiencia: teoría y práctica. Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/9781139565981
2. Daly, H (1997). "Foro sobre Georgescu-Roegen versus Solow/Stiglitz". Economía ecológica . 22 (3): 261–306. doi :10.1016/S0921-8009(97)00080-3.
3. Cohen, AJ; Harcourt, GC (2003). "Retrospectivas: ¿Qué pasó con las controversias de la teoría del capital de Cambridge?". Journal of Economic Perspectives . 17 (1): 199–214. doi : 10.1257/089533003321165010 .
4. Véase Moysan y G.; Senouci, M. (2016). "Una nota sobre las funciones de producción neoclásicas de 2 entradas". Journal of Mathematical Economics . 67 : 80–86. doi :10.1016/j.jmateco.2016.09.011. S2CID  3581910.
5. Chiang, Alpha C. (1984) Métodos fundamentales de economía matemática , tercera edición, McGraw-Hill.
6. Sobre la historia de las funciones de producción, véase Mishra, SK (2007). "Una breve historia de las funciones de producción". Documento de trabajo . SSRN  1020577.
7. Robinson, Joan (1953). "La función de producción y la teoría del capital". Revista de Estudios Económicos . 21 (2): 81–106. doi :10.2307/2296002. JSTOR  2296002.
8. Shaikh, A. (1974). "Leyes de producción y leyes del álgebra: la función de producción engañosa". Revista de economía y estadística . 56 (1): 115–120. doi :10.2307/1927538. JSTOR  1927538.
9. Daly, Herman E. (2007). "¿Cuánto tiempo pueden los economistas neoclásicos ignorar las contribuciones de Georgescu-Roegen?". Economía ecológica y desarrollo sostenible. Ensayos selectos de Herman Daly (PDF) . Cheltenham: Edward Elgar. ISBN 978-1-84720-101-0– a través de United Diversity.
10. Ayres, Robert U. ; Warr, Benjamin (2009). El motor del crecimiento económico: cómo el trabajo útil crea prosperidad material . Edward Elgar. ISBN 978-1-84844-182-8.
11. Stiglitz, Joseph E. (1974). "Crecimiento con recursos naturales agotables: la economía competitiva". The Review of Economic Studies . 41 : 139–152. doi :10.2307/2296378. ISSN  0034-6527. JSTOR  2296378.
12. Kümmel, Reiner; Ayres, Robert U.; Lindenberger, Dietmar (1 de julio de 2010). "Leyes termodinámicas, métodos económicos y el poder productivo de la energía". Journal of Non-Equilibrium Thermodynamics . 35 (2): 145–179. Bibcode :2010JNET...35..145K. doi :10.1515/jnetdy.2010.009. ISSN  1437-4358. S2CID  73538957.
13. Keen, Steve; Ayres, Robert U.; Standish, Russell (1 de marzo de 2019). "Una nota sobre el papel de la energía en la producción". Economía ecológica . 157 : 40–46. Bibcode :2019EcoEc.157...40K. doi :10.1016/j.ecolecon.2018.11.002. ISSN  0921-8009. S2CID  158863011.

Fuentes

• Jorgenson, DW; Ho, MS; Samuels, JD (2014). Estimaciones a largo plazo de la productividad y el crecimiento de Estados Unidos (PDF) . Tokio: Tercera Conferencia Mundial KLEMS.
• Riistama, K.; Jyrkkiö E. (1971). Operatiivinen laskentatoimi (Contabilidad operativa) . Weilin + Göös. pag. 335.
• Saari, S. (2006). Productividad. Teoría y medición en los negocios (PDF) . Espoo, Finlandia: Conferencia Europea sobre Productividad.
• Saari, S. (2011). Producción y productividad como fuentes de bienestar. MIDO OY. pág. 25.
• Sickles, R. y Zelenyuk, V. (2019). Medición de la productividad y la eficiencia: teoría y práctica. Cambridge: Cambridge University Press. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

Lectura adicional

• Brems, Hans (1968). "La función de producción". Teoría económica cuantitativa . Nueva York: Wiley. pp. 62–74.
• Craig, C.; Harris, R. (1973). "Medición de la productividad total a nivel de la empresa". Sloan Management Review (primavera de 1973): 13–28.
• Guerrien B. y O. Gun (2015) “¿Poner fin a la función agregada de producción… para siempre?”, Real World Economic Review N°73
• Hulten, CR (enero de 2000). "Total Factor Productivity: A Short Biography". Documento de trabajo del NBER n.º 7471. doi : 10.3386 /w7471 .
• Heathfield, DF (1971). Funciones de producción . Estudios Macmillan en Economía. Nueva York: Macmillan Press.
• Intriligator, Michael D. (1971). Optimización matemática y teoría económica. Englewood Cliffs: Prentice-Hall. Págs. 178-189. ISBN. 0-13-561753-7.
• Laidler, David (1981). Introducción a la microeconomía (segunda edición). Oxford: Philip Allan. Págs. 124-137. ISBN. 0-86003-131-4.
• Maurice, S. Charles; Phillips, Owen R.; Ferguson, CE (1982). Análisis económico: teoría y aplicación (cuarta edición). Homewood: Irwin. pp. 169–222. ISBN 0-256-02614-9.
• Moroney, JR (1967). "Funciones de producción Cobb-Douglass y retornos a escala en la industria manufacturera estadounidense". Western Economic Journal . 6 (1): 39–51. doi :10.1111/j.1465-7295.1967.tb01174.x.
• Pearl, D.; Enos, J. (1975). "Funciones de producción de ingeniería y progreso tecnológico". Revista de economía industrial . 24 (1): 55–72. doi :10.2307/2098099. JSTOR  2098099.
• Shephard, R. (1970). Teoría de las funciones de producción y de costos . Princeton, NJ: Princeton University Press.
• Thompson, A. (1981). Economía de la empresa: teoría y práctica (3.ª ed.). Englewood Cliffs: Prentice Hall. ISBN 0-13-231423-1.
• Sickles, R. y Zelenyuk, V. (2019). Medición de la productividad y la eficiencia: teoría y práctica. Cambridge: Cambridge University Press. https://assets.cambridge.org/97811070/36161/frontmatter/9781107036161_frontmatter.pdf

Enlaces externos

• Una descripción más detallada de las funciones de producción
• Anatomía de las funciones de producción de tipo Cobb-Douglas en 3D
• Anatomía de las funciones de producción tipo CES en 3D