Experimento de Stern-Gerlach

Experimento físico de 1922 que demuestra que el espín atómico está cuantificado.

Experimento de Stern-Gerlach : átomos de plata que viajan a través de un campo magnético no homogéneo y se desvían hacia arriba o hacia abajo según su giro; (1) horno, (2) haz de átomos de plata, (3) campo magnético no homogéneo, (4) resultado clásico esperado, (5) resultado observado

En física cuántica , el experimento de Stern-Gerlach demostró que la orientación espacial del momento angular está cuantificada . Así, se demostró que un sistema a escala atómica tiene propiedades intrínsecamente cuánticas. En el experimento original, los átomos de plata fueron enviados a través de un campo magnético espacialmente variable , que los desvió antes de que golpearan una pantalla detectora, como un portaobjetos de vidrio. Las partículas con un momento magnético distinto de cero se desviaron de una trayectoria recta debido al gradiente del campo magnético. La pantalla reveló puntos discretos de acumulación, en lugar de una distribución continua, ^{[1] debido a su} giro cuantificado . Históricamente, este experimento fue decisivo para convencer a los físicos de la realidad de la cuantificación del momento angular en todos los sistemas de escala atómica. ^{[2] [3] [4]}

Después de su concepción por Otto Stern en 1921, el experimento se llevó a cabo con éxito por primera vez con Walther Gerlach a principios de 1922. ^{[1] [5] [6]}

Descripción

Vídeo que explica el espín cuántico frente al imán clásico en el experimento de Stern-Gerlach

El experimento de Stern-Gerlach consiste en enviar átomos de plata a través de un campo magnético no homogéneo y observar su desviación. Los átomos de plata se evaporaron utilizando un horno eléctrico al vacío. Utilizando finas rendijas, los átomos fueron guiados hacia un haz plano y el haz fue enviado a través de un campo magnético no homogéneo antes de chocar con una placa metálica. Las leyes de la física clásica predicen que la colección de átomos de plata condensados ​​en la placa debería formar una delgada línea continua con la misma forma que el haz original. Sin embargo, el campo magnético no homogéneo provocó que el haz se dividiera en dos direcciones distintas, creando dos líneas en la placa metálica.

Los resultados muestran que las partículas poseen un momento angular intrínseco que es muy análogo al momento angular de un objeto que gira clásicamente, pero que sólo toma ciertos valores cuantificados. Otro resultado importante es que sólo se puede medir un componente del giro de una partícula a la vez, lo que significa que la medición del giro a lo largo del eje z destruye la información sobre el giro de una partícula a lo largo de los ejes x e y.

El experimento normalmente se realiza utilizando partículas eléctricamente neutras, como átomos de plata. Esto evita la gran desviación en la trayectoria de una partícula cargada que se mueve a través de un campo magnético y permite que dominen los efectos dependientes del espín. ^{[7] [8]}

Si la partícula se trata como un dipolo magnético giratorio clásico , precederá en un campo magnético debido al par que el campo magnético ejerce sobre el dipolo (ver precesión inducida por par ). Si se mueve a través de un campo magnético homogéneo, las fuerzas ejercidas en los extremos opuestos del dipolo se anulan entre sí y la trayectoria de la partícula no se ve afectada. Sin embargo, si el campo magnético no es homogéneo, entonces la fuerza en un extremo del dipolo será ligeramente mayor que la fuerza opuesta en el otro extremo, de modo que hay una fuerza neta que desvía la trayectoria de la partícula. Si las partículas fueran objetos clásicos que giran, uno esperaría que la distribución de sus vectores de momento angular de giro fuera aleatoria y continua . Cada partícula sería desviada en una cantidad proporcional al producto escalar de su momento magnético con el gradiente del campo externo, produciendo cierta distribución de densidad en la pantalla del detector. En cambio, las partículas que pasan a través del aparato de Stern-Gerlach se desvían hacia arriba o hacia abajo en una cantidad específica. Esta fue una medición del observable cuántico ahora conocido como momento angular de espín , que demostró posibles resultados de una medición en la que el observable tiene un conjunto discreto de valores o espectro de puntos .

Aunque algunos fenómenos cuánticos discretos, como los espectros atómicos , se observaron mucho antes, el experimento de Stern-Gerlach permitió a los científicos observar directamente la separación entre estados cuánticos discretos por primera vez en la historia de la ciencia.

Teóricamente, el momento angular cuántico de cualquier tipo tiene un espectro discreto , que a veces se expresa brevemente como "el momento angular está cuantificado ".

Experimente usando partículas con + .mw-parser-output .frac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .frac .num,.mw-parser-output .frac .den{font-size:80%;line-height:0;vertical-align:super}.mw-parser-output .frac .den{vertical-align:sub}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}1 ⁄ 2 o − 1 ⁄ 2 de espín

Si el experimento se realiza utilizando partículas cargadas como electrones, habrá una fuerza de Lorentz que tenderá a doblar la trayectoria en un círculo. Esta fuerza puede cancelarse mediante un campo eléctrico de magnitud apropiada orientado transversalmente a la trayectoria de la partícula cargada.

Valores de giro para fermiones

Los electrones son partículas de espín 1 ⁄ 2 . Estos tienen sólo dos posibles valores de momento angular de espín medidos a lo largo de cualquier eje, o un fenómeno puramente mecánico cuántico. Debido a que su valor es siempre el mismo, se considera una propiedad intrínseca de los electrones y, a veces, se lo conoce como "momento angular intrínseco" (para distinguirlo del momento angular orbital, que puede variar y depende de la presencia de otras partículas). Si se mide el espín a lo largo de un eje vertical, los electrones se describen como "giro hacia arriba" o "giro hacia abajo", según el momento magnético que apunta hacia arriba o hacia abajo, respectivamente. ${\displaystyle +{\frac {\hbar }{2}}}$ ${\displaystyle -{\frac {\hbar }{2}}}$

Para describir matemáticamente el experimento con partículas de espín, es más fácil utilizar la notación bracket de Dirac . A medida que las partículas pasan a través del dispositivo de Stern-Gerlach, se desvían hacia arriba o hacia abajo y son observadas por el detector, que decide girar hacia arriba o hacia abajo. Estos se describen mediante el número cuántico del momento angular , que puede tomar uno de los dos valores posibles permitidos, o o . Corresponde al operador el acto de observar (medir) el impulso a lo largo del eje . ^{[ especificar ]} En términos matemáticos, el estado inicial de las partículas es ${\displaystyle +{\frac {1}{2}}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle +{\frac {\hbar }{2}}}$ ${\displaystyle -{\frac {\hbar }{2}}}$ ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle J_{z}}$

${\displaystyle |\psi \rangle =c_{1}\left|\psi _{j=+{\frac {\hbar }{2}}}\right\rangle +c_{2}\left|\psi _{j=-{\frac {\hbar }{2}}}\right\rangle }$

donde las constantes y son números complejos. Este giro del estado inicial puede apuntar en cualquier dirección. Los cuadrados de los valores absolutos determinan las probabilidades de que para un sistema en el estado inicial se encuentre uno de los dos valores posibles de después de realizar la medición. Las constantes y también deben normalizarse para que la probabilidad de encontrar cualquiera de los valores sea la unidad, es decir debemos asegurar que . Sin embargo, esta información no es suficiente para determinar los valores de y , porque son números complejos. Por lo tanto, la medición arroja sólo las magnitudes al cuadrado de las constantes, que se interpretan como probabilidades. ${\displaystyle c_{1}}$ ${\displaystyle c_{2}}$ ${\displaystyle |c_{1}|^{2}}$ ${\displaystyle |c_{2}|^{2}}$ ${\displaystyle |\psi \rangle }$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle c_{1}}$ ${\displaystyle c_{2}}$ ${\displaystyle |c_{1}|^{2}+|c_{2}|^{2}=1}$ ${\displaystyle c_{1}}$ ${\displaystyle c_{2}}$

Experimentos secuenciales

Si vinculamos múltiples aparatos de Stern-Gerlach (los rectángulos que contienen SG ), podemos ver claramente que no actúan como simples selectores, es decir, filtrando partículas con uno de los estados (preexistentes a la medición) y bloqueando los demás. En lugar de eso, alteran el estado al observarlo (como en la polarización de la luz ). En la siguiente figura, x y z nombran las direcciones del campo magnético (no homogéneo), siendo el plano xz ortogonal al haz de partículas. En los tres sistemas SG que se muestran a continuación, los cuadrados sombreados denotan el bloqueo de una salida determinada, es decir, cada uno de los sistemas SG con un bloqueador permite que sólo partículas con uno de dos estados ingresen al siguiente aparato SG en la secuencia. ^[9]

Exp. 1 - Observe que no se detectan neutrones z en el segundo analizador SG

Experimento 1

La ilustración superior muestra que cuando se coloca un segundo aparato SG idéntico en la salida del primer aparato, solo se ve z+ en la salida del segundo aparato. Se espera este resultado ya que se espera que todos los neutrones en este punto tengan espín z+, ya que solo el haz z+ del primer aparato entró en el segundo aparato. ^[10]

Exp. 2 - Se conoce el giro z, midiendo ahora el giro x.

Experimento 2

El sistema del medio muestra lo que sucede cuando se coloca un aparato SG diferente en la salida del haz z+ resultante del primer aparato, y el segundo aparato mide la deflexión de los haces en el eje x en lugar del eje z. El segundo aparato produce salidas x+ y x-. Ahora bien, clásicamente esperaríamos tener una viga con la característica x orientada + y la característica z orientada +, y otra con la característica x orientada - y la característica z orientada +. ^[10]

Exp. 3 - Los neutrones que se cree que tienen sólo espín z+ se miden nuevamente y se descubre que el espín z se ha "restablecido".

Experimento 3

El sistema de base contradice esa expectativa. La salida del tercer aparato, que mide la desviación en el eje z, muestra de nuevo una salida tanto de z- como de z+. Dado que la entrada al segundo aparato SG consistió únicamente en z+ , se puede inferir que un aparato SG debe estar alterando los estados de las partículas que pasan a través de él. Se puede interpretar que este experimento exhibe el principio de incertidumbre : dado que el momento angular no se puede medir en dos direcciones perpendiculares al mismo tiempo, la medición del momento angular en la dirección x destruye la determinación previa del momento angular en la dirección z. Es por eso que el tercer aparato mide los haces z+ y z- renovados, como si la medición x realmente hiciera borrón y cuenta nueva de la salida z+. ^[10]

Historia

Una placa en el instituto de Frankfurt que conmemora el experimento.

El experimento de Stern-Gerlach fue concebido por Otto Stern en 1921 y realizado por él y Walther Gerlach en Frankfurt en 1922. ^[9] En el momento del experimento, el modelo más frecuente para describir el átomo era el modelo de Bohr-Sommerfeld , ^{[ 11] [12]} que describía que los electrones giraban alrededor del núcleo cargado positivamente sólo en ciertos orbitales atómicos discretos o niveles de energía . Dado que el electrón fue cuantificado para estar solo en ciertas posiciones en el espacio, la separación en órbitas distintas se denominó cuantificación espacial . El experimento de Stern-Gerlach tenía como objetivo probar la hipótesis de Bohr-Sommerfeld de que la dirección del momento angular de un átomo de plata está cuantificada. ^[13]

El experimento se realizó primero con un electroimán que permitía activar gradualmente el campo magnético no uniforme desde un valor nulo. ^[1] Cuando el campo era nulo, los átomos de plata se depositaban como una sola banda en el portaobjetos de vidrio de detección. Cuando el campo se hizo más fuerte, el centro de la banda comenzó a ensancharse y finalmente a dividirse en dos, de modo que la imagen de la diapositiva de vidrio parecía una huella de labios, con una abertura en el medio y un cierre en cada extremo. ^[14] En el medio, donde el campo magnético era lo suficientemente fuerte como para dividir el haz en dos, estadísticamente la mitad de los átomos de plata habían sido desviados por la falta de uniformidad del campo.

Tenga en cuenta que el experimento se realizó varios años antes de que George Uhlenbeck y Samuel Goudsmit formularan su hipótesis sobre la existencia del espín del electrón en 1925. ^[15] Aunque el resultado del experimento de Stern-Gerlach posteriormente resultó estar de acuerdo con las predicciones de la mecánica cuántica para una partícula de espín 1 ⁄ 2 , el resultado experimental también fue consistente con la teoría de Bohr-Sommerfeld . ^[dieciséis]

En 1927, TE Phipps y JB Taylor reprodujeron el efecto utilizando átomos de hidrógeno en su estado fundamental , eliminando así cualquier duda que pudiera haber generado el uso de átomos de plata . ^{[17] Sin embargo, en 1926 la} ecuación escalar no relativista de Schrödinger había predicho incorrectamente que el momento magnético del hidrógeno sería cero en su estado fundamental. Para corregir este problema, Wolfgang Pauli consideró una versión de espín 1/2 de la ecuación de Schrödinger utilizando las 3 matrices de Pauli que ahora llevan su nombre, que más tarde Paul Dirac demostró en 1928 como una consecuencia de su ecuación relativista de Dirac .

A principios de la década de 1930, Stern, junto con Otto Robert Frisch e Immanuel Estermann, mejoraron el aparato de haz molecular suficiente para medir el momento magnético del protón , un valor casi 2000 veces menor que el momento del electrón. En 1931, el análisis teórico de Gregory Breit e Isidor Isaac Rabi demostró que este aparato podía usarse para medir el espín nuclear siempre que se conociera la configuración electrónica del átomo. El concepto fue aplicado por Rabi y Victor W. Cohen en 1934 para determinar el espín de los átomos de Na. ^[18] ${\displaystyle 3/2}$

En 1938, Rabi y sus compañeros insertaron un elemento de campo magnético oscilante en su aparato, inventando la espectroscopia de resonancia magnética nuclear . ^{[19] [20]} Al sintonizar la frecuencia del oscilador con la frecuencia de las precesiones nucleares, podían sintonizar selectivamente cada nivel cuántico del material bajo estudio. Rabi recibió el Premio Nobel en 1944 por este trabajo. ^[21]

Importancia

El experimento de Stern-Gerlach influyó fuertemente en los desarrollos posteriores de la física moderna :

• En la década siguiente, los científicos demostraron, utilizando técnicas similares, que los núcleos de algunos átomos también tienen momento angular cuantificado. ^{[ ejemplo necesario ]} Es la interacción de este momento angular nuclear con el espín del electrón lo que es responsable de la estructura hiperfina de las líneas espectroscópicas. ^[22]
• En la década de 1930, utilizando una versión ampliada del aparato de Stern-Gerlach, Isidor Rabi y sus colegas demostraron que utilizando un campo magnético variable, se puede forzar que el momento magnético pase de un estado a otro. ^{[ cita necesaria ]} La serie de experimentos culminó en 1937 cuando descubrieron que las transiciones de estado podían inducirse utilizando campos variables en el tiempo o campos de RF . La llamada oscilación de Rabi es el mecanismo de funcionamiento de los equipos de resonancia magnética que se encuentran en los hospitales. ^{[ cita necesaria ]}
• Norman F. Ramsey modificó posteriormente el aparato Rabi para aumentar el tiempo de interacción con el campo. La extrema sensibilidad debida a la frecuencia de la radiación lo hace muy útil para mantener la hora exacta y todavía se utiliza hoy en día en los relojes atómicos . ^{[ cita necesaria ]}
• A principios de los años sesenta, Ramsey y Daniel Kleppner utilizaron un sistema Stern-Gerlach para producir un haz de hidrógeno polarizado como fuente de energía para el máser de hidrógeno , que sigue siendo uno de los estándares de frecuencia más populares .
• La observación directa del espín es la evidencia más directa de la cuantificación en la mecánica cuántica. ^{[ ¿por qué? ] [ cita necesaria ]}
• El experimento de Stern-Gerlach se ha convertido en un prototipo ^{[23] [24] [25]} para la medición cuántica , demostrando la observación de un valor único y real ( valor propio ) de una propiedad física inicialmente desconocida. Al entrar en el imán de Stern-Gerlach, la dirección del momento magnético del átomo de plata es indefinida, pero se observa que es paralela o antiparalela a la dirección del campo magnético, B , a la salida del imán. Los átomos con un momento magnético paralelo a B han sido acelerados en esa dirección por el gradiente del campo magnético; aquellos con momentos antiparalelos fueron acelerados en sentido contrario. Entonces, cada átomo que atraviese el imán golpeará el detector ((5) en el diagrama) en solo uno de los dos puntos. Según la teoría de la medición cuántica , la función de onda que representa el momento magnético del átomo está en una superposición de esas dos direcciones que ingresan al imán. Se registra un único valor propio en la dirección de espín cuando se transfiere un cuanto de momento, desde el campo magnético, al átomo, iniciando la aceleración y el desplazamiento en esa dirección del momento. ^[26]

Ver también

• Polarización de fotones
• Medalla Stern-Gerlach
• Inventores y descubridores alemanes.

Referencias

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3. Federico, B.; Herschbach, D. (2003). "Stern y Gerlach: cómo un cigarro malo ayudó a reorientar la física atómica". Física hoy . 56 (12): 53. Código bibliográfico : 2003PhT....56l..53F. doi : 10.1063/1.1650229 . S2CID  17572089.
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Otras lecturas

• Devereux, M. (2015). "Reducción de la función de onda atómica en el campo magnético de Stern-Gerlach". Revista Canadiense de Física . 93 (11): 1382-1390. Código Bib : 2015CaJPh..93.1382D. doi :10.1139/cjp-2015-0031. hdl : 1807/69186 .
• Michael Devereux - Reducción de la función de onda atómica en el campo magnético de Stern-Gerlach
• Federico, B.; Herschbach, D. (2003). "Stern y Gerlach: cómo un cigarro malo ayudó a reorientar la física atómica". Física hoy . 56 (12): 53. Código bibliográfico : 2003PhT....56l..53F. doi : 10.1063/1.1650229 . S2CID  17572089.
• Reinisch, G. (1999). "¿El experimento de Stern-Gerlach como la prueba de entrelazamiento cuántico pionera, y probablemente la más simple?". Letras de Física A. 259 (6): 427–430. Código bibliográfico : 1999PhLA..259..427R. doi :10.1016/S0375-9601(99)00472-7.
• Venugopalan, A. (1997). "Decoherencia y estados del gato de Schrödinger en un experimento tipo Stern-Gerlach". Revisión física A. 56 (5): 4307–4310. Código bibliográfico : 1997PhRvA..56.4307V. doi :10.1103/PhysRevA.56.4307.
• Hsu, B.; Berrondo, M.; Van Huele, J.-F. (2011). "Dinámica de Stern-Gerlach con propagadores cuánticos". Revisión física A. 83 (1): 012109–1–12. Código Bib : 2011PhRvA..83a2109H. doi : 10.1103/PhysRevA.83.012109.
• Jérémy Bernstein (2010). "El experimento de Stern Gerlach". arXiv : 1007.2435v1 [física.hist-ph].
• El experimento (a menudo) pasado por alto que reveló el mundo cuántico

enlaces externos

• El experimento de Stern-Gerlach - Conferencias Feynman de Física
• Experimento de Stern-Gerlach Animación del subprograma Java
• Modelo flash del experimento Stern-Gerlach
• Explicación detallada del experimento Stern-Gerlach
• Experimento correcto, teoría incorrecta: el experimento de Stern-Gerlach en plato.stanford.edu
• Animación, aplicaciones e investigaciones vinculadas al spin (Université Paris Sud)