En geometría , la expansión es una operación politópica en la que las facetas se separan y se separan radialmente, y se forman nuevas facetas en elementos separados ( vértices , aristas , etc.). De manera equivalente, esta operación se puede imaginar manteniendo las facetas en la misma posición pero reduciendo su tamaño.
La expansión de un politopo convexo regular crea un politopo convexo uniforme .
Para los poliedros, un poliedro expandido tiene todas las caras del poliedro original, todas las caras del poliedro dual y nuevas caras cuadradas en lugar de las aristas originales.
Según Coxeter , este término multidimensional fue definido por Alicia Boole Stott [1] para crear nuevos politopos, específicamente a partir de politopos regulares para construir nuevos politopos uniformes .
La operación de expansión es simétrica con respecto a un politopo regular y su dual . La figura resultante contiene las facetas tanto del politopo regular como de su dual, junto con varias facetas prismáticas que llenan los espacios creados entre los elementos dimensionales intermedios.
Tiene significados algo diferentes según la dimensión . En una construcción Wythoff , una expansión se genera por las reflexiones del primer y el último espejo. En dimensiones superiores, las expansiones de dimensiones inferiores se pueden escribir con un subíndice, por lo que e 2 es lo mismo que t 0,2 en cualquier dimensión.
Por dimensión:
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.El operador general para la expansión de un politopo regular de n es t 0,n-1 {p,q,r,...}. Se añaden nuevas facetas regulares en cada vértice y nuevos politopos prismáticos en cada arista dividida, cara, cresta , etc.