En psicología matemática y teoría de la educación , un espacio de conocimiento es una estructura combinatoria utilizada para formular modelos matemáticos que describen la progresión de un alumno humano . [1] Los espacios de conocimiento fueron introducidos en 1985 por Jean-Paul Doignon y Jean-Claude Falmagne , [2] y siguen siendo de uso extensivo en la teoría de la educación. [3] [4] Las aplicaciones modernas incluyen dos sistemas de tutoría computarizados , ALEKS [5] y el desaparecido RATH. [6]
Formalmente, un espacio de conocimiento supone que un dominio de conocimiento es una colección de conceptos o habilidades, cada uno de los cuales debe eventualmente dominarse . No todos los conceptos son intercambiables; algunos requieren otros conceptos como requisitos previos. Por el contrario, la competencia en una habilidad puede facilitar la adquisición de otra a través de la similitud. Un espacio de conocimiento marca qué conjuntos de habilidades son factibles : se pueden aprender sin dominar ninguna otra habilidad. Bajo supuestos razonables, el conjunto de competencias factibles forma la estructura matemática conocida como antimatroide .
Los investigadores y educadores suelen explorar la estructura del espacio de conocimiento de una disciplina como un modelo de clase latente . [7]
La teoría del espacio del conocimiento intenta abordar las deficiencias de las pruebas estandarizadas cuando se utilizan en psicometría educativa . Las pruebas comunes, como el SAT y el ACT , comprimen el conocimiento de un estudiante en un rango muy pequeño de rangos ordinales , borrando en el proceso las dependencias conceptuales entre las preguntas. En consecuencia, las pruebas no pueden distinguir entre comprensión verdadera y conjeturas , ni pueden identificar las debilidades particulares de un estudiante, sólo la proporción general de habilidades dominadas. El objetivo de la teoría del espacio del conocimiento es proporcionar un lenguaje mediante el cual los exámenes puedan comunicarse [8]
Los modelos basados en la teoría del espacio del conocimiento suponen que una materia educativa S puede modelarse como un conjunto finito Q de conceptos , habilidades o temas. Cada estado factible de conocimiento sobre S es entonces un subconjunto de Q ; el conjunto de todos esos estados factibles es K . El término preciso para la información ( Q , K ) depende del grado en que K satisface ciertos axiomas :
En términos educativos, cualquier conjunto de conocimientos factible se puede aprender un concepto a la vez.Si S ∈ K , entonces existe x ∈ S tal que S \{ x }∈ K
Los axiomas con más contenido asociados con espacios de conocimiento cuasiordinales y bien graduados implican cada uno de ellos que el espacio de conocimiento forma una estructura matemática bien entendida (y muy estudiada):
En cualquier caso, la estructura matemática implica que la inclusión de conjuntos define el orden parcial en K , interpretable como un requisito previo educativo : si a (⪯) b en este orden parcial, entonces a debe aprenderse antes que b .
El orden parcial del requisito previo no identifica de manera única un plan de estudios ; algunos conceptos pueden conducir a una variedad de otros temas posibles. Pero la relación de cobertura asociada con el prerrequisito parcial sí controla la estructura curricular: si los estudiantes conocen a antes de una lección y b inmediatamente después, entonces b debe cubrir a en el orden parcial. En tal circunstancia, los nuevos temas cubiertos entre a y b constituyen la franja exterior de a ("lo que el estudiante estaba dispuesto a aprender") y la franja interior de b ("lo que el estudiante acaba de aprender").
En la práctica, existen varios métodos para construir espacios de conocimiento. El método más utilizado es consultar a expertos. Existen varios algoritmos de consulta que permiten a uno o varios expertos construir un espacio de conocimiento respondiendo una secuencia de preguntas sencillas. [9] [10] [11]
Otro método consiste en construir el espacio de conocimiento mediante un análisis exploratorio de datos (por ejemplo, mediante un análisis de árbol de elementos ) a partir de datos. [12] [13] Un tercer método consiste en derivar el espacio de conocimiento a partir de un análisis de los procesos de resolución de problemas en el dominio correspondiente. [14]