En matemáticas , un límite directo de grupos es el límite directo de un sistema directo de grupos . Éstos son objetos centrales de estudio en topología algebraica , especialmente en la teoría de la homotopía estable y el álgebra homológica . A veces se les llama grupos estables, aunque este término normalmente significa algo bastante diferente en la teoría de modelos .
Ciertos ejemplos de grupos estables son más fáciles de estudiar que los grupos "inestables", ya que los grupos se encuentran en el límite. Esto es a priori sorprendente, dado que generalmente son de dimensión infinita, construidos como límites de grupos con representaciones de dimensión finita.
Cada familia de grupos clásicos forma un sistema directo, mediante la inclusión de matrices en la esquina superior izquierda, como . Los grupos estables se denotan o .
La periodicidad de Bott calcula la homotopía del grupo unitario estable y del grupo ortogonal estable .
El grupo Whitehead de un anillo (el primer grupo K ) se puede definir en términos de .
Los grupos de esferas de homotopía estable son los grupos estables asociados con el functor de suspensión .
