El límite de Chandrasekhar ( / ˌ tʃ ə n d r ə ˈ ʃ eɪ k ər / ) [1] es la masa máxima de una estrella enana blanca estable . El valor actualmente aceptado del límite de Chandrasekhar es de aproximadamente 1,4 M ☉ ( 2,765 × 10 30 kg ). [2] [3] [4] El límite recibió el nombre de Subrahmanyan Chandrasekhar . [5]
Las enanas blancas resisten el colapso gravitacional principalmente a través de la presión de degeneración de electrones , en comparación con las estrellas de secuencia principal , que resisten el colapso a través de la presión térmica . El límite de Chandrasekhar es la masa por encima de la cual la presión de degeneración de electrones en el núcleo de la estrella es insuficiente para equilibrar la propia atracción gravitacional de la estrella. [6]
Las estrellas normales fusionan hidrógeno comprimido gravitacionalmente en helio, generando grandes cantidades de calor. A medida que se consume el hidrógeno, el núcleo de las estrellas se comprime aún más, lo que permite que el helio y los núcleos más pesados se fusionen, lo que finalmente da como resultado núcleos de hierro estables, un proceso llamado evolución estelar . El siguiente paso depende de la masa de la estrella. Las estrellas por debajo del límite de Chandrasekhar se convierten en estrellas enanas blancas estables , y permanecen así durante el resto de la historia del universo en ausencia de fuerzas externas. Las estrellas por encima del límite pueden convertirse en estrellas de neutrones o agujeros negros . [7] : 74
El límite de Chandrasekhar es una consecuencia de la competencia entre la gravedad y la presión de degeneración de electrones. La presión de degeneración de electrones es un efecto mecánico cuántico que surge del principio de exclusión de Pauli . Dado que los electrones son fermiones , no pueden haber dos electrones en el mismo estado, por lo que no todos los electrones pueden estar en el nivel de energía mínima. Más bien, los electrones deben ocupar una banda de niveles de energía . La compresión del gas de electrones aumenta el número de electrones en un volumen dado y eleva el nivel máximo de energía en la banda ocupada. Por lo tanto, la energía de los electrones aumenta con la compresión, por lo que se debe ejercer presión sobre el gas de electrones para comprimirlo, produciendo presión de degeneración de electrones. Con suficiente compresión, los electrones son forzados a entrar en los núcleos en el proceso de captura de electrones , aliviando la presión.
En el caso no relativista, la presión de degeneración electrónica da lugar a una ecuación de estado de la forma P = K 1 ρ 5/3 , donde P es la presión , ρ es la densidad de masa y K 1 es una constante. La resolución de la ecuación hidrostática conduce a un modelo de enana blanca que es un politropo de índice 3/2 – y por lo tanto tiene un radio inversamente proporcional a la raíz cúbica de su masa y un volumen inversamente proporcional a su masa. [8]
A medida que aumenta la masa de un modelo de enana blanca, las energías típicas a las que la presión de degeneración fuerza a los electrones ya no son despreciables en relación con sus masas en reposo. Las velocidades de los electrones se acercan a la velocidad de la luz, y debe tenerse en cuenta la relatividad especial . En el límite fuertemente relativista, la ecuación de estado toma la forma P = K 2 ρ 4/3 . Esto produce un politropo de índice 3, que tiene una masa total, M límite , que depende solo de K 2 . [9]
Para un tratamiento completamente relativista, la ecuación de estado utilizada interpola entre las ecuaciones P = K 1 ρ 5/3 para ρ pequeño y P = K 2 ρ 4/3 para ρ grande . Cuando se hace esto, el radio del modelo todavía disminuye con la masa, pero se vuelve cero en el límite M. Este es el límite de Chandrasekhar. [10] Las curvas de radio contra masa para los modelos no relativistas y relativistas se muestran en el gráfico. Están coloreadas en azul y verde, respectivamente. μ e se ha establecido igual a 2. El radio se mide en radios solares estándar [11] o kilómetros, y la masa en masas solares estándar.
Los valores calculados para el límite varían dependiendo de la composición nuclear de la masa. [12] Chandrasekhar [13] : ecuación (36) [10] : ecuación (58) [14] : ecuación (43) da la siguiente expresión, basada en la ecuación de estado para un gas ideal de Fermi : donde:
Como √ ħc / G es la masa de Planck , el límite es del orden de La masa límite se puede obtener formalmente a partir de la ecuación de enana blanca de Chandrasekhar tomando el límite de gran densidad central.
Un valor más preciso del límite que el dado por este modelo simple requiere ajustar varios factores, incluidas las interacciones electrostáticas entre los electrones y los núcleos y los efectos causados por la temperatura distinta de cero. [12] Lieb y Yau [15] han proporcionado una derivación rigurosa del límite a partir de una ecuación de Schrödinger relativista de muchas partículas .
En 1926, el físico británico Ralph H. Fowler observó que la relación entre la densidad, la energía y la temperatura de las enanas blancas podía explicarse viéndolas como un gas de electrones y núcleos no relativistas y no interactuantes que obedecen a la estadística de Fermi-Dirac . [16] Este modelo de gas de Fermi fue utilizado por el físico británico Edmund Clifton Stoner en 1929 para calcular la relación entre la masa, el radio y la densidad de las enanas blancas, asumiendo que eran esferas homogéneas. [17] Wilhelm Anderson aplicó una corrección relativista a este modelo, dando lugar a una masa máxima posible de aproximadamente1,37 × 10 30 kg . [18] En 1930, Stoner derivó la ecuación de estado de energía interna - densidad para un gas de Fermi, y luego pudo tratar la relación masa-radio de una manera completamente relativista, dando una masa límite de aproximadamente2,19 × 10 30 kg (para μ e = 2,5 ). [19] Stoner continuó derivando la ecuación de estado de presión - densidad , que publicó en 1932. [20] Estas ecuaciones de estado también fueron publicadas previamente por el físico soviético Yakov Frenkel en 1928, junto con algunas otras observaciones sobre la física de la materia degenerada . [21] El trabajo de Frenkel, sin embargo, fue ignorado por la comunidad astronómica y astrofísica. [22]
Una serie de artículos publicados entre 1931 y 1935 tuvo su inicio en un viaje de la India a Inglaterra en 1930, donde el físico indio Subrahmanyan Chandrasekhar trabajó en el cálculo de las estadísticas de un gas degenerado de Fermi. [23] En estos artículos, Chandrasekhar resolvió la ecuación hidrostática junto con la ecuación de estado no relativista del gas de Fermi , [8] y también trató el caso de un gas de Fermi relativista, dando lugar al valor del límite mostrado anteriormente. [9] [10] [13] [24] Chandrasekhar revisa este trabajo en su discurso del Premio Nobel. [14]
La existencia de un límite relacionado, basado en el avance conceptual de combinar la relatividad con la degeneración de Fermi, fue establecida por primera vez en artículos separados publicados por Wilhelm Anderson y EC Stoner para una estrella de densidad uniforme en 1929. Eric G. Blackman escribió que los papeles de Stoner y Anderson en el descubrimiento de los límites de masa fueron pasados por alto cuando Freeman Dyson escribió una biografía de Chandrasekhar. [25] Michael Nauenberg afirma que Stoner estableció el límite de masa primero. [26] La disputa de prioridad también ha sido discutida extensamente por Virginia Trimble, quien escribe que: "Chandrasekhar hizo su cálculo crítico a bordo de un barco en 1930, y ... no estaba al tanto del trabajo de Stoner ni de Anderson en ese momento. Su trabajo fue, por lo tanto, independiente, pero, más concretamente, adoptó los politropos de Eddington para sus modelos que, por lo tanto, podrían estar en equilibrio hidrostático, lo que las estrellas de densidad constante no pueden, y las reales deben estar". [27] Este valor también fue calculado en 1932 por el físico soviético Lev Landau , [28] quien, sin embargo, no lo aplicó a las enanas blancas y concluyó que las leyes cuánticas podrían ser inválidas para estrellas más pesadas que 1,5 masas solares.
El trabajo de Chandrasekhar sobre el límite despertó controversia debido a la oposición del astrofísico británico Arthur Eddington . Eddington era consciente de que la existencia de agujeros negros era teóricamente posible y también se dio cuenta de que la existencia del límite hacía posible su formación. Sin embargo, no estaba dispuesto a aceptar que esto pudiera suceder. Después de una charla de Chandrasekhar sobre el límite en 1935, respondió:
La estrella tiene que seguir irradiando y radiando y contrayéndose y contrayéndose hasta que, supongo, llega a un radio de unos pocos kilómetros, cuando la gravedad se vuelve lo suficientemente fuerte como para retener la radiación, y la estrella puede por fin encontrar la paz. ... ¡Creo que debería haber una ley de la Naturaleza que impidiera que una estrella se comporte de esta manera absurda! [29]
La solución propuesta por Eddington al problema percibido fue modificar la mecánica relativista para hacer que la ley P = K 1 ρ 5/3 fuera universalmente aplicable, incluso para ρ grandes . [30] Aunque Niels Bohr , Fowler, Wolfgang Pauli y otros físicos estuvieron de acuerdo con el análisis de Chandrasekhar, en ese momento, debido al estatus de Eddington, no estaban dispuestos a apoyar públicamente a Chandrasekhar. [31] Durante el resto de su vida, Eddington se mantuvo firme en su posición en sus escritos, [32] [33] [34] [35] [36] incluido su trabajo sobre su teoría fundamental . [37] El drama asociado con este desacuerdo es uno de los temas principales de Empire of the Stars , la biografía de Chandrasekhar escrita por Arthur I. Miller . [31] En opinión de Miller:
El descubrimiento de Chandra bien podría haber transformado y acelerado los avances tanto en física como en astrofísica en la década de 1930. En cambio, la intervención de mano dura de Eddington prestó un fuerte apoyo a la comunidad conservadora de astrofísicos, que se negaron firmemente a considerar siquiera la idea de que las estrellas pudieran colapsar hasta desaparecer. Como resultado, el trabajo de Chandra fue casi olvidado. [31] : 150
Sin embargo, Chandrasekhar decidió seguir adelante, abandonando el estudio de la estructura estelar para centrarse en la dinámica estelar. [27] : 51 En 1983, en reconocimiento a su trabajo, Chandrasekhar compartió un premio Nobel "por sus estudios teóricos de los procesos físicos de importancia para la estructura y evolución de las estrellas" con William Alfred Fowler . [38]
El calor generado por la fusión de los núcleos de elementos más ligeros en otros más pesados impide que el núcleo de una estrella colapse . En las distintas etapas de la evolución estelar , los núcleos necesarios para este proceso se agotan y el núcleo colapsa, lo que hace que se vuelva más denso y más caliente. Una situación crítica surge cuando el hierro se acumula en el núcleo, ya que los núcleos de hierro son incapaces de generar más energía a través de la fusión. Si el núcleo se vuelve lo suficientemente denso, la presión de degeneración de electrones desempeñará un papel importante en su estabilización contra el colapso gravitacional. [39]
Si una estrella de la secuencia principal no es demasiado masiva (menos de aproximadamente 8 masas solares ), eventualmente pierde suficiente masa para formar una enana blanca que tiene una masa por debajo del límite de Chandrasekhar, que consiste en el núcleo anterior de la estrella. Para estrellas más masivas, la presión de degeneración de electrones no evita que el núcleo de hierro colapse a una densidad muy grande, lo que lleva a la formación de una estrella de neutrones , un agujero negro o, especulativamente, una estrella de quarks . (Para estrellas muy masivas y de baja metalicidad , también es posible que las inestabilidades destruyan la estrella por completo). [40] [41] [42] [43] Durante el colapso, los neutrones se forman por la captura de electrones por protones en el proceso de captura de electrones , lo que lleva a la emisión de neutrinos . [39] : 1046–1047 La disminución de la energía potencial gravitatoria del núcleo que colapsa libera una gran cantidad de energía del orden de10 46 J (100 foes ). La mayor parte de esta energía es transportada por los neutrinos emitidos [44] y la energía cinética de la capa de gas en expansión; solo alrededor del 1% se emite como luz óptica. [45] Se cree que este proceso es responsable de las supernovas de los tipos Ib, Ic y II . [39]
Las supernovas de tipo Ia obtienen su energía de la fusión descontrolada de los núcleos en el interior de una enana blanca . Este destino puede recaer sobre las enanas blancas de carbono y oxígeno que acumulan materia de una estrella gigante compañera , lo que lleva a una masa que aumenta de forma constante. A medida que la masa de la enana blanca se acerca al límite de Chandrasekhar, su densidad central aumenta y, como resultado del calentamiento por compresión , su temperatura también aumenta. Esto finalmente enciende las reacciones de fusión nuclear , lo que lleva a una detonación inmediata del carbono , que desbarata la estrella y causa la supernova. [46] : §5.1.2
Un fuerte indicio de la fiabilidad de la fórmula de Chandrasekhar es que las magnitudes absolutas de las supernovas de tipo Ia son aproximadamente las mismas; en la luminosidad máxima, MV es aproximadamente −19,3, con una desviación estándar de no más de 0,3. [46] : ecuación (1) Por lo tanto , un intervalo de 1 sigma representa un factor de menos de 2 en la luminosidad. Esto parece indicar que todas las supernovas de tipo Ia convierten aproximadamente la misma cantidad de masa en energía.
En abril de 2003, el Supernova Legacy Survey observó una supernova de tipo Ia, designada SNLS-03D3bb , en una galaxia a aproximadamente 4 mil millones de años luz de distancia. Según un grupo de astrónomos de la Universidad de Toronto y de otros lugares, las observaciones de esta supernova se explican mejor suponiendo que surgió de una enana blanca que había crecido hasta alcanzar el doble de la masa del Sol antes de explotar. Creen que la estrella, apodada la " Supernova de Champagne " [47] puede haber estado girando tan rápido que una tendencia centrífuga le permitió superar el límite. Alternativamente, la supernova puede haber resultado de la fusión de dos enanas blancas, de modo que el límite solo se violó momentáneamente. No obstante, señalan que esta observación plantea un desafío al uso de supernovas de tipo Ia como velas estándar . [48] [49] [50]
Desde la observación de la supernova de Champagne en 2003, se han observado varias supernovas más de tipo Ia que son muy brillantes y se cree que se originaron a partir de enanas blancas cuyas masas excedieron el límite de Chandrasekhar. Estas incluyen SN 2006gz, SN 2007if y SN 2009dc. [51] Se cree que las enanas blancas con masas super-Chandrasekhar que dieron lugar a estas supernovas tuvieron masas de hasta 2,4-2,8 masas solares . [51] Una forma de explicar potencialmente el problema de la supernova de Champagne fue considerarla el resultado de una explosión asférica de una enana blanca. Sin embargo, las observaciones espectropolarimétricas de SN 2009dc mostraron que tenía una polarización menor a 0,3, lo que hace que la teoría de la gran asfericidad sea poco probable. [51]
Las estrellas con la masa suficiente para superar el límite de Chandrasekhar proporcionado por la presión de degeneración de electrones no se convierten en estrellas enanas blancas, sino que explotan como supernovas . Si la masa final está por debajo del límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff , la presión de degeneración de neutrones contribuye al equilibrio contra la gravedad y el resultado será una estrella de neutrones ; pero si la masa total está por encima del límite de Tolman-Oppenheimer-Volkoff, el resultado será un agujero negro . [7] : 74
