Principios y estandares para matematica escolar

Lineamientos elaborados por el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas

Los Principios y Estándares para Matemáticas Escolares ( PSSM ) son directrices elaboradas por el Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas (NCTM) en 2000, que establecen recomendaciones para los educadores de matemáticas. ^{[1] [2]} Forman una visión nacional para la educación matemática desde preescolar hasta el duodécimo grado en los EE. UU . y Canadá . Es el modelo principal para las matemáticas basadas en estándares .

El NCTM empleó un proceso de consenso en el que participaron profesores, matemáticos e investigadores educativos. Un total de 48 personas figuran en el documento como contribuyentes, encabezados por Joan Ferrini-Mundy e incluidos Barbara Reys , Alan H. Schoenfeld y Douglas Clements . El documento resultante establece un conjunto de seis principios (Equidad, Currículo, Enseñanza, Aprendizaje, Evaluación y Tecnología) que describen el marco recomendado por el NCTM para los programas de matemáticas, y diez líneas o estándares generales que abarcan el currículo de matemáticas de la escuela. Estas ramas se dividen en contenidos matemáticos (Números y operaciones, Álgebra, Geometría, Medición y Análisis y probabilidad de datos) y procesos (Resolución de problemas, Razonamiento y prueba, Comunicación, Conexiones y Representación). Las expectativas específicas para el aprendizaje de los estudiantes se describen para rangos de grados ( preescolar a 2.º, 3.º a 5.º, 6.º a 8.º y 9.º a 12.º).

Orígenes

Los Principios y Estándares para Matemáticas Escolares fueron desarrollados por el NCTM. La intención declarada del NCTM era mejorar la educación matemática. Los contenidos se basaron en encuestas de materiales curriculares, planes de estudio y políticas existentes de muchos países, publicaciones de investigación educativa y agencias gubernamentales como la Fundación Nacional de Ciencias de EE. UU . ^[3] El borrador original fue ampliamente revisado a finales de 1998 y revisado en respuesta a cientos de sugerencias de profesores.

El PSSM pretende ser "un recurso único que pueda utilizarse para mejorar los planes de estudio, la enseñanza y la evaluación de las matemáticas". ^[3] La última actualización se publicó en 2000. El PSSM está disponible como libro y en formato de hipertexto en el sitio web del NCTM.

El PSSM reemplaza tres publicaciones anteriores del NCTM: ^[3]

• Curriculum and Assessment Standards for School Mathematics (1989), que fue la primera publicación de este tipo realizada por una organización profesional independiente en lugar de una agencia gubernamental y describió lo que los estudiantes deberían aprender y cómo medir su aprendizaje.
• Estándares profesionales para la enseñanza de matemáticas (1991), que agregó información sobre las mejores prácticas para la enseñanza de matemáticas.
• Assessment Standards for School Mathematics (1995), que se centró en el uso de métodos de evaluación precisos.

Seis principios

• Equidad : Los estándares de equidad del NCTM, como se describe en el PSSM , fomentan el acceso igualitario a las matemáticas para todos los estudiantes, "especialmente los estudiantes que son pobres, no hablantes nativos de inglés, discapacitados, mujeres o miembros de grupos minoritarios". ^[4] El PSSM hace explícito el objetivo de que todos los estudiantes deberían aprender matemáticas de nivel superior, en particular los grupos desatendidos, como las minorías y las mujeres. Este principio fomenta la prestación de ayuda adicional a los estudiantes que tienen dificultades y aboga por altas expectativas y una enseñanza excelente para todos los estudiantes. ^[4]
• Plan de estudios: En la sección curricular del PSSM , el NCTM promueve un plan de estudios "coherente", en el que una progresión ordenada y lógica aumenta la comprensión de las matemáticas de los estudiantes y evita perder el tiempo con repeticiones innecesarias. ^[5] Reconocen que la importancia relativa de algunos temas específicos cambia con el tiempo. ^[5] Por ejemplo, una comprensión básica de la iteración es importante para los estudiantes que están aprendiendo programación de computadoras y está casi ausente en los libros de texto del siglo XIX. De manera similar, los libros de texto de matemáticas estadounidenses más antiguos incluían lecciones que ya no se consideran importantes, como reglas para calcular la cantidad de fanegas de heno que se podían almacenar en un contenedor de las dimensiones indicadas, porque esta habilidad era útil para los agricultores en ese momento. ^[6] El NCTM propone que las matemáticas enseñadas en las aulas modernas sean las habilidades más importantes para la vida y la carrera de los estudiantes.
• Enseñanza: En el PSSM , el NCTM promueve métodos de enseñanza sólidos, sin prescribir un enfoque único para todos. ^[7] El NCTM quiere que los profesores puedan utilizar su criterio profesional a la hora de elegir técnicas de enseñanza. Favorecen las oportunidades de desarrollo profesional tanto en matemáticas (contenidos) como en técnicas de enseñanza efectivas (métodos).
• Aprendizaje: Según el PSSM , para que los estudiantes utilicen las matemáticas es necesaria una combinación de "conocimiento fáctico, facilidad de procedimiento y comprensión conceptual". ^[8] Si bien afirman que "aprender los 'conceptos básicos' es importante", ^[8] el NCTM no considera que las formas más simplistas de memorización por repetición sean logros suficientes en matemáticas. Un buen estudiante no sólo entiende cómo y cuándo utilizar hechos, procedimientos y conceptos, sino que también quiere resolver las cosas y persevera ante los desafíos. El NCTM desaprueba particularmente las actitudes en las escuelas que sugieren que sólo ciertos estudiantes son capaces de dominar las matemáticas.
• Evaluación
• Tecnología

Estándares

Se definieron diez líneas o estándares generales de contenidos y procesos matemáticos que abarcan todo el currículo escolar de matemáticas. Las expectativas específicas para el aprendizaje de los estudiantes, derivadas de la filosofía de la educación basada en resultados , se describen para rangos de grados ( preescolar a 2.º, 3.º a 5.º, 6.º a 8.º y 9.º a 12.º). Estos estándares se convirtieron en parte integral de casi toda la educación basada en resultados y, posteriormente, de los programas de reforma educativa basados ​​en estándares que fueron ampliamente adoptados en todo Estados Unidos. ^{[ cita necesaria ]}

Estándares de contenido

• Números y operaciones: son la base fundamental de todas las matemáticas, y la enseñanza de esta área crítica es el primer estándar de contenido. A todos los estudiantes se les debe enseñar a "comprender los números, las formas de representarlos, las relaciones entre números y los sistemas numéricos; comprender el significado de las operaciones y cómo se relacionan entre sí; [y] calcular con fluidez y hacer estimaciones razonables". ^[9] La capacidad de realizar cálculos mentales y calcular respuestas en papel es "esencial". ^[9]
• Álgebra: El PSSM nombra cuatro habilidades relacionadas con el álgebra que deben enseñarse a todos los estudiantes: "comprender patrones, relaciones y funciones; representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas usando símbolos algebraicos; usar modelos matemáticos para representar y comprender relaciones cuantitativas; [ y] analizar el cambio en diversos contextos". ^[10] A los niños pequeños a menudo se les enseñan habilidades de álgebra muy simples. Por ejemplo, un estudiante podría convertir una ecuación de suma como 19 + 15 =? en una ecuación más simple, 20 + 14 = ? para un fácil cálculo. Formalmente, esto se describe en notación algebraica así: (19 + 1) + (15 − 1) =  x , pero incluso un estudiante joven podría usar esta técnica sin llamarla álgebra. El PSSM recomienda que todos los estudiantes completen los cursos de preálgebra al final del octavo grado y tomen una clase de álgebra durante la escuela secundaria. ^[10]
• Geometría: Los objetivos generales para aprender geometría son "analizar características y propiedades de formas geométricas bidimensionales y tridimensionales y desarrollar argumentos matemáticos sobre relaciones geométricas; especificar ubicaciones y describir relaciones espaciales usando geometría de coordenadas y otros sistemas de representación; aplicar transformaciones y usar simetría para analizar situaciones matemáticas; [y] utilizar visualización, razonamiento espacial y modelado geométrico para resolver problemas". ^[11] Algunas habilidades geométricas se utilizan en muchas tareas cotidianas, como leer un mapa, describir la forma de un objeto, organizar muebles para que quepan en una habitación o determinar la cantidad de tela o materiales de construcción necesarios para un proyecto. La enseñanza debe ser adecuada al nivel de desarrollo de los estudiantes: los estudiantes jóvenes deben poder explicar la diferencia entre un rectángulo y un cuadrado , mientras que los estudiantes mayores deben poder expresar razonamientos más complejos, incluidas demostraciones matemáticas simples . ^[11] (Ver modelo de van Hiele .) El PSSM promueve el uso apropiado de objetos físicos, dibujos y software de computadora para la enseñanza de geometría. ^[11]
• Medición: Las habilidades de medición tienen muchas aplicaciones prácticas, además de brindar oportunidades para avanzar en la comprensión matemática y practicar otras habilidades matemáticas, especialmente operaciones numéricas (por ejemplo, suma o resta) y geometría. Los estudiantes deben "comprender los atributos mensurables de los objetos y las unidades, sistemas y procesos de medición; [y] aplicar técnicas, herramientas y fórmulas apropiadas para determinar las medidas". ^[12] A diferencia de las habilidades más abstractas, la importancia práctica de la medición es fácilmente evidente para los estudiantes y los padres.
• Análisis de datos y probabilidad: el PSSM dice que todos los estudiantes deben aprender a "formular preguntas que puedan abordarse con datos y recopilar, organizar y mostrar datos relevantes para responderlas; seleccionar y utilizar métodos estadísticos apropiados para analizar datos; desarrollar y evaluar inferencias". y predicciones basadas en datos; [y] comprender y aplicar conceptos básicos de probabilidad". ^[13] Estas habilidades permiten a los estudiantes entender la información crítica, como las estadísticas médicas y los resultados de encuestas políticas. Estas habilidades son cada vez más importantes a medida que los fabricantes utilizan selectivamente los datos estadísticos para promocionar sus productos. Mientras que los estudiantes jóvenes aprenden habilidades simples como formas de representar el número de mascotas que pertenecen a sus compañeros de clase, ^[14] o habilidades tradicionales como calcular la media aritmética de varios números, los estudiantes mayores pueden aprender conceptos que tradicionalmente se descuidaban, como la diferencia entre las cifras a veces dramáticas de reducción del riesgo relativo y la reducción absoluta más concreta del riesgo , o por qué los encuestadores políticos informan del margen de error en los resultados de sus encuestas.

Estándares de proceso

• Resolución de problemas
• Razonamiento y prueba
• Comunicación
• Conexiones
• Representación

Puntos focales del plan de estudios

En 2006, NCTM publicó un documento llamado "Puntos focales del plan de estudios" que presentaba los temas matemáticos más críticos para cada grado en las escuelas primarias y secundarias. La enseñanza de las matemáticas en Estados Unidos tiende a ser difusa y es criticada por incluir demasiados temas cada año. En parte, esta publicación tiene como objetivo ayudar a los maestros a identificar el contenido más crítico para una atención específica. Están previstas más publicaciones de este tipo.

NCTM declaró que los "Puntos Focales" eran un paso en la implementación de los Estándares, no una reversión de su posición de enseñar a los estudiantes a aprender temas fundamentales con comprensión conceptual. ^[15] Contrariamente a las expectativas de muchos editores de libros de texto y progresistas educativos, los Puntos Focales del Currículo de 2006 enfatizaron fuertemente la importancia de las habilidades aritméticas básicas en los grados inferiores y medios. Debido a esto, los medios de comunicación ^{[16] [17]} percibieron los "Puntos Focales del Currículo" como una admisión de que el PSSM había recomendado originalmente, o al menos había sido interpretado como una recomendación, una instrucción reducida en operaciones aritméticas básicas.

Los puntos focales del plan de estudios de 2006 identifican tres áreas críticas en cada nivel de grado, desde preescolar hasta el octavo grado. ^[15] A continuación se muestran ejemplos de los puntos focales específicos para tres grados. (Tenga en cuenta que los ejemplos simples que aparecen a continuación no son citas de los puntos focales, sino que se basan en las descripciones de actividades que se encuentran en los puntos focales).

Los Puntos Focales definen no sólo los énfasis curriculares recomendados, sino también las formas en que los estudiantes deben aprenderlos, como en el PSSM. Un ejemplo de una descripción completa de un punto focal es el siguiente para cuarto grado:

Números, operaciones y álgebra : Desarrollar un recuerdo rápido de las tablas de multiplicación y divisiones relacionadas y fluidez con la multiplicación de números enteros.
Los estudiantes utilizan su comprensión de la multiplicación para desarrollar un recuerdo rápido de las tablas de multiplicación básicas y las tablas de división relacionadas. Aplican su comprensión de los modelos de multiplicación (es decir, grupos de igual tamaño, matrices, modelos de área, intervalos iguales en la recta numérica), valor posicional y propiedades de las operaciones (en particular, la propiedad distributiva) a medida que desarrollan, discuten, y utilizar métodos eficientes, precisos y generalizables para multiplicar números enteros de varios dígitos. Seleccionan métodos apropiados y los aplican con precisión para estimar productos o calcularlos mentalmente, según el contexto y las cifras involucradas. Desarrollan fluidez con procedimientos eficientes, incluido el algoritmo estándar, para multiplicar números enteros, comprenden por qué funcionan los procedimientos (sobre la base del valor posicional y las propiedades de las operaciones) y los utilizan para resolver problemas.

Controversia

Debido a que la mayoría de las agencias educativas en los Estados Unidos han adoptado las recomendaciones del NCTM en diversos grados, muchos editores de libros de texto promocionan sus productos como compatibles con las interpretaciones del PSSM por parte de los editores. ^{[21] [22] [23] [24]} Sin embargo, el NCTM no respalda, aprueba ni recomienda ningún libro de texto u otros productos y nunca ha aceptado que ningún libro de texto represente con precisión sus objetivos. ^[25]

Ver también

• Educación en los Estados Unidos
• Reformar las matemáticas

Referencias

1. Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas. "Principios y estándares de matemáticas escolares" (PDF) . Consultado el 12 de febrero de 2024 .
2. "Declaración de creencias". Archivado desde el original el 2 de mayo de 2007.
3. "Principios y normas - Proyecto Normas 2000" . Consultado el 8 de marzo de 2008 .
4. "El principio de equidad" . Consultado el 8 de marzo de 2008 .
5. "El principio curricular" . Consultado el 8 de marzo de 2008 .
6. Raub, Albert N. Aritmética completa. Porter y Coates, 1877. Consulte "Medidas de grano y heno" en la página 313.
7. "El principio de enseñanza" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
8. "El principio del aprendizaje" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
9. "Estándares de matemáticas escolares: números y operaciones" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
10. "Estándares de matemáticas escolares: álgebra" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
11. "Estándares de Matemática Escolar: Geometría" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
12. "Estándares de Matemática Escolar: Medición" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
13. "Estándares de Matemática Escolar: Análisis de Datos y Probabilidad" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
14. "Feldman_Norton" . Consultado el 10 de marzo de 2008 .
15. "¿Cómo se relacionan los puntos focales del plan de estudios con los principios y estándares de las matemáticas escolares?" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
16. [1] Informe insta a cambios en la enseñanza de matemáticas en las escuelas de EE. UU. por TAMAR LEWIN New York Times 13 de septiembre de 2006
17. [2] Chicago Sun Times "Las ideas de enseñanza confusas nunca cuadraron" 13 de septiembre de 2006
18. "Prekindergarten" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
19. "Grado 4" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
20. "Grado 8" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
21. De los materiales publicitarios: "Correlacionados con los estándares NCTM, alientan a los estudiantes a comprender la relación ..." "Catalog electrónico de Glencoe.com" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
22. Del material publicitario: "Para abordar el llamado de “Álgebra para todos” del NCTM, este programa basado en estándares probado en el aula ..." "Pensar algebraicamente" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
23. Del material publicitario: " Beyond Arithmetic proporciona un marco filosófico que vincula los objetivos del NCTM con lo que realmente sucede en las aulas..." "Beyond Arithmetic" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
24. De una breve descripción de los libros de texto de Saxon Math: "Correlacionado con los puntos focales del plan de estudios NCTM". "Detalle del producto de saxonpublishers" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .
25. "Preguntas y respuestas" . Consultado el 24 de marzo de 2008 .

enlaces externos

• Acceso a la versión en línea de las Normas
• Ayudar a los estudiantes con discapacidades a participar en un plan de estudios de matemáticas basado en estándares: del Centro de información de recursos educativos .