paquete de espinor

estructura geométrica

En geometría diferencial , dada una estructura de espín en una variedad de Riemann orientable de dimensiones , se define el paquete de espín como el paquete de vectores complejo asociado al correspondiente paquete principal de marcos de espín y la representación de espín de su grupo de estructuras en el espacio de espinores . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle (M,g),\,}$ ${\displaystyle \pi _{\mathbf {S} }\colon {\mathbf {S} }\to M\,}$ ${\displaystyle \pi _{\mathbf {P} }\colon {\mathbf {P} }\to M\,}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle {\mathrm {Spin} }(n)\,}$ ${\displaystyle \Delta _{n}}$

Una sección del haz de espinor se llama campo de espinor . ${\displaystyle {\mathbf {S} }\,}$

Definicion formal

Sea una estructura de espín en una variedad de Riemann , es decir, una elevación equivariante del haz de marcos ortonormal orientado con respecto a la doble cobertura del grupo ortogonal especial por el grupo de espín . ${\displaystyle ({\mathbf {P} },F_{\mathbf {P} })}$ ${\displaystyle (M,g),\,}$ ${\displaystyle \mathrm {F} _{SO}(M)\to M}$ ${\displaystyle \rho \colon {\mathrm {Spin} }(n)\to {\mathrm {SO} }(n)}$

El paquete de espinores se define ^[1] como el paquete de vectores complejos ${\displaystyle {\mathbf {S} }\,}$

$${\displaystyle {\mathbf {S} }={\mathbf {P} }\times _{\kappa }\Delta _{n}\,}$$

estructura de espínrepresentación de espíngrupooperadores unitariosespacio de Hilbertrepresentación fiel y unitaria^[2] ${\displaystyle {\mathbf {P} }}$ ${\displaystyle \kappa \colon {\mathrm {Spin} }(n)\to {\mathrm {U} }(\Delta _{n}),\,}$ ${\displaystyle {\mathrm {U} }({\mathbf {W} })\,}$ ${\displaystyle {\mathbf {W} }.\,}$ ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle {\mathrm {Spin} }(n).}$

Ver también

• paquete de clifford
• Paquete de módulos Clifford
• Paquete de marco ortonormal
• Geometría de giro
• espinor
• Representación de espinor

Notas

1. Friedrich, Thomas (2000), Operadores de Dirac en geometría de Riemann , Sociedad Matemática Estadounidense , ISBN 978-0-8218-2055-1página 53
2. Friedrich, Thomas (2000), Operadores de Dirac en geometría de Riemann , Sociedad Matemática Estadounidense , ISBN 978-0-8218-2055-1páginas 20 y 24

Otras lecturas

• Lawson, H. Blaine ; Michelsohn, Marie-Louise (1989). Geometría de giro . Prensa de la Universidad de Princeton . ISBN 978-0-691-08542-5.
• Friedrich, Thomas (2000), Operadores de Dirac en geometría de Riemann , Sociedad Matemática Estadounidense , ISBN 978-0-8218-2055-1

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